2022年高中數(shù)學人教A版必修三 第二章 統(tǒng)計 學業(yè)分層測評11含答案

學業(yè)分層測評(十一)分層抽樣(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、選擇題1．某地區(qū)為了了解居民家庭生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類，然后每個行業(yè)抽eq\f(1,100)的居民家庭進行調查，這種抽樣是()A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．分類抽樣【解析】由于居民按行業(yè)可分為不同的幾類，符合分層抽樣的特點．【答案】C2．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12，24，15，9 B．9，12，12，7C．8，15，12，5 D．8，16，10，6【解析】抽樣比例為eq\f(40,800)＝eq\f(1,20)，故各層中依次抽取的人數(shù)為160×eq\f(1,20)＝8(人)，320×eq\f(1,20)＝16(人)，200×eq\f(1,20)＝10(人)，120×eq\f(1,20)＝6(人)．故選D.【答案】D3．在1000個球中有紅球50個，從中抽取100個進行分析，如果用分層抽樣的方法對球進行抽樣，則應抽紅球()A．33個 B．20個C．5個 D．10個【解析】設應抽紅球x個，則eq\f(100,1000)＝eq\f(x,50)，則x＝5.【答案】C4．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()圖2-1-1A．200，20 B．100，20C．200，10 D．100，10【解析】該地區(qū)中小學生總人數(shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20.【答案】A5．某城區(qū)有農民、工人、知識分子家庭共計2000家，其中農民家庭1800戶，工人家庭100戶．現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到的抽樣方法有()①簡單隨機抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．A．②③ B．①③C．③ D．①②③【解析】由三種抽樣方法的特點．可知，選D.【答案】D二、填空題6．某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生．為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為________．【解析】應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)是eq\f(400,150＋150＋400＋300)×40＝16.【答案】167．某校共有2000名學生，各年級男、女生人數(shù)如表所示．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為_____________.一年級二年級三年級女生373380y男生377370z【解析】依題意可知三年級學生人數(shù)為500，即總體中各年級的人數(shù)比例為3∶3∶2，故用分層抽樣抽取三年級學生人數(shù)為64×eq\f(2,8)＝16.【答案】168．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取________名學生．【解析】高二年級學生人數(shù)占總數(shù)的eq\f(3,10)，樣本容量為50，則50×eq\f(3,10)＝15.【答案】15三、解答題9．某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發(fā)、營銷、生產各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術開發(fā)營銷生產合計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合計16032048010402000(1)若要抽取40人調查身體狀況，則應怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？【導學號：28750034】【解】(1)按老年、中年、青年分層抽樣，抽取比例為eq\f(40,2000)＝eq\f(1,50).故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，(2)按管理、技術開發(fā)、營銷、生產進行分層，用分層抽樣，抽取比例為eq\f(25,2000)＝eq\f(1,80)，故管理，技術開發(fā)，營銷，生產各抽取2人，4人，6人，13人．10．某市兩所高級中學聯(lián)合在暑假組織全體教師外出旅游，活動分為兩條線路：華東五市游和長白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路．在參加活動的教師中，高一教師占42.5%，高二教師占47.5%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動總人數(shù)的eq\f(1,4)，且該組中，高一教師占50%，高二教師占40%，高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級的教師對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體教師中抽取一個容量為200的樣本．試確定：(1)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別所占的比例；(2)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應抽取的人數(shù)．【解】(1)設參加華東五市游的人數(shù)為x，參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為40%，50%，10%.(2)參加長白山之旅的高一教師應抽取人數(shù)為200×eq\f(3,4)×40%＝60；抽取的高二教師人數(shù)為200×eq\f(3,4)×50%＝75；抽取的高三教師人數(shù)為200×eq\f(3,4)×10%＝15.[能力提升]1．某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3500人，其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的兩倍，高二學生數(shù)比高一學生數(shù)多300人，現(xiàn)在按eq\f(1,100)的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生數(shù)為()A．8 B．11C．16 D．10【解析】若設高三學生數(shù)為x，則高一學生數(shù)為eq\f(x,2)，高二學生數(shù)為eq\f(x,2)＋300，所以有x＋eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600.故高一學生數(shù)為800，因此應抽取高一學生數(shù)為eq\f(800,100)＝8.【答案】A2．某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則在15～16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為()A．60 B．80C．120 D．180【解析】11～12歲回收180份，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則抽樣比為eq\f(1,3).∵從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，∴從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷總數(shù)為eq\f(300,\f(1,3))＝900(份)，則15～16歲回收問卷份數(shù)為：x＝900－120－180－240＝360(份)．∴在15～16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為360×eq\f(1,3)＝120(份)，故選C.【答案】C3．某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求得樣本容量為________．【解析】總體容量N＝36.當樣本容量為n時，系統(tǒng)抽樣間隔為eq\f(36,n)∈N*，所以n是36的約數(shù)；分層抽樣的抽樣比為eq\f(n,36)，求得工程師、技術員、技工的抽樣人數(shù)分別為eq\f(n,6)、eq\f(n,3)、eq\f(n,2)，所以n應是6的倍數(shù)，所以n＝6或12或18或36.當樣本容量為n＋1時，總體中先剔除1人時還有35人，系統(tǒng)抽樣間隔為eq\f(35,n＋1)∈N*，所以n只能是6.【答案】64．某中學舉行了為期3天的新世紀體育運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽．為了解這次活動在全校師生中產生的影響，分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中作問卷調查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評估．(1)應如何抽取才能得到比較客觀的評價結論？(2)要從3000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本，如果采用簡單隨機抽樣，應如何操作？(3)為了從4000份高中生的答卷中抽取一個容量為64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本？【解】(1)由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產生的影響不會相同，所以應當采取分層抽樣的方法進行抽樣．因為樣本容量＝120，總體個數(shù)＝500＋3000＋4000＝7500，則抽樣比：eq\f(120,7500)＝eq\f(2,125)，所以有500×eq\f(2,125)＝8，3000×eq\f(2,125)＝48，4000×eq\f(2,125)＝64，所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8、48、64.分層抽樣的步驟是：①分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層．②確定每層抽取個體的個數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8、48，64.③各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本．④綜合每層抽樣，組成樣本．這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結論．(2)由于簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)法．如果用抽簽法，要作3000個號簽，費時費力，因此采用隨機數(shù)法抽取樣本，步驟是：①編號：將3000份答卷都編上號碼：0001，0002，0003，…，3000.②在隨機數(shù)表上隨機選取一個起始位置．③規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以4個數(shù)為一組，如果讀取的4位數(shù)大于3000，則去掉，如果遇到相同號碼則只取一個，這樣一直到取滿48個