二次函數(shù)中直角三角形存在性

【2019?阜新】如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于點A(-3,0)和點B(1,0),交y軸于點C(1)求這個拋物線的函數(shù)表達式．(2)點D的坐標(biāo)為(-1,0),點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形ADCP面積的最大值．(3)點M為拋物線對稱軸上的點，問：在拋物線上是否存在點乂使^MNO為等腰直角三角形，且NMNO為直角？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.音用國【2019?鐵嶺】如圖1,拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點A(-2,0),B(6,0),與y軸交于點C,頂點為D，直線AD交y軸于點E.(1)求拋物線的解析式．(2)如圖2,將4AOE沿直線AD平移得到^NMP.①當(dāng)點M落在拋物線上時，求點M的坐標(biāo).②在△NMP移動過程中，存在點M使4MBD為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo).【2019?淄博】如圖，頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(3,0),B(-1,0)兩點，與y軸交于點C(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)問在y軸上是否存在一點P，使得△PAM為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在,說明理由．(3)若在第一象限的拋物線下方有一動點。，滿足DA=0A，過D作DG±x軸于點G,設(shè)△ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值.【2019?甘肅蘭州】二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點(-1,0),B(4,0)兩點，交y軸于點C動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN±x軸交直線BC于點N，交拋物線于點D，連接AC，設(shè)運動的時間為t秒.Mi(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+2的表達式；(2)連接5。，當(dāng)尸稅時，求的面積；(3)在直線MN上存在一點P,當(dāng)^PBC是以/BPC為直角的等腰直角三角形時，求此時點D的坐標(biāo)；E一(4)當(dāng)右亍時，在直線上存在一點Q,使得NAQC+NO4C=90°,求點Q的坐標(biāo).【2019?荊門】已知拋物線y=ax2+bx+c頂點（2,-1）,經(jīng)過點（0,3）,且與直線y=x-1交于A,B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）若在拋物線上恰好存在三點Q,M,N,滿足S人0AB=S^MAB=S.NAB=S，求S的值；△Q△△（3）在A,B之間的拋物線弧上是否存在點P滿足/APB=900?若存在，求點P的橫坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．（坐標(biāo)平面內(nèi)兩點為），NG2，J2）之間的距離MN=’（燈—1G況包「叱產(chǎn)）【2019?內(nèi)蒙古?鄂爾多斯】如圖，拋物線y=ax2+bx-2(aW0)與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點，與y軸交于點C,直線y=-x與該拋物線交于E,F兩點.(1)求拋物線的解析式．(2)P是直線EF下方拋物線上的一個動點