2022年陜西省九年級中考數(shù)學-模試題含解析

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省九年級中考數(shù)學模試題精品學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列數(shù)中最大的實數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．長方體 D．正方體3．如圖，直角箭頭，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．下列運算結(jié)果是a6的是（）A．﹣（a2）3 B．a(chǎn)3+a3C．（﹣2a）3 D．﹣3a8÷（﹣3a2）5．變量的一些對應(yīng)值如下表：…………根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當時，的值是（

）A． B． C． D．6．銳角△ABC中，∠B＝45°，BC＝，則AC的長可以是（）A．1 B． C． D．7．在平面直角坐標系中，將直線沿軸向右平移個單位后恰好經(jīng)過原點，則的值為（

）A． B． C． D．8．如圖，矩形中，點、在上，將，分別沿著，翻折，點的對應(yīng)點和點的對應(yīng)點恰好重合在點處，則的值是（

）A． B． C． D．9．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為，，，則的度數(shù)（

）A． B． C． D．10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣a（a≠0）圖象上兩點，且AB∥x軸，當x＝x1+x2+1時，函數(shù)的值為（）A．2a B．4a C．0 D．﹣a二、填空題11．若方程x2+5x﹣6＝0的兩根為x1，x2，則|x1﹣x2|＝___．12．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180）得到線段A'B'，點A與點A'是對應(yīng)點，點B與點B'是對應(yīng)點，則α等于____．13．如圖，直線y＝2x﹣5與x軸、y軸分別交于點W和點U，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點V，若OU＝OV，則k的值是_____．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，點M、N分別在AD，BC上，且AM＝CN，點P在CD上（且不與點D，C重合），當MP+PN最小時，tan∠MPN的值是_____．三、解答題15．計算：．16．解方程：．17．如圖，已知⊙O，請作出⊙O的一個圓周角，使得．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．18．如圖，在?ABCD中，對角線AC平分∠BAD，點E、F在AC上，且CE＝AF．連接BE、BF、DE、DF．求證：四邊形BEDF是菱形．19．近幾年人們的購物方式發(fā)生了很大的改變，支付方式也日益增多，某數(shù)學興趣小組就此問題在本地區(qū)隨機調(diào)查了500人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖：（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）求在扇形統(tǒng)計圖中選擇微信支付所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若該地區(qū)有20萬人口，請估計會有多少人在網(wǎng)絡(luò)購物時選擇微信支付？20．如圖是一個小商場的縱截面圖（矩形），是商場的頂部，是商場的地面，地面由邊長為的正方形瓷磚鋪成，從到共有塊瓷磚，和是商場的兩面墻壁，是頂部正中央的一個長方形的燈飾（）．小張同學想通過學過的幾何知識來測量該商場的高度（）和燈飾的長度（），于是去商場時帶了一塊鏡子和一根激光筆，他先把激光筆掛在墻壁距地面兩塊磚高度（的長）的處，鏡子水平放在地面距離兩塊磚的處，發(fā)現(xiàn)激光筆的反射光照到了處；再把激光筆掛在墻壁距地面兩塊磚高度（的長）的處，鏡子水平放在地面距離三塊磚的處，發(fā)現(xiàn)激光筆的反射光恰好又照到了處，請你幫忙計算的高度和的長度．21．某校舉辦數(shù)學學科節(jié)需購買A，B兩種紀念品，若購買A種紀念品2件和B種紀念品3件，共需65元；若購買A種紀念品3件和B種紀念品2件，共需60元．（1）求A、B兩種紀念品的單價各是多少元？（2）學科節(jié)組委會計劃購買A、B兩種紀念品共100件，且A種紀念品的數(shù)量不超過B種紀念品數(shù)量的2倍，設(shè)購買A種紀念品m件，購買這些紀念品的總費用為W元，請寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．并計算費用W的最小值．22．小聰和小明報名參加“第十四屆西安市全運會”志愿者活動，他們將被隨機分配到攀巖（）、滑板（）、高爾夫（）、馬拉松（）四個項目中承擔工作任務(wù)．（1）小聰被分配到高爾夫（）項目工作的概率為．（2）若小明主動申請不到馬拉松（）項目工作，并得到了允許，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小聰和小明被分配到相同項目工作的概率．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點O是AC上一點，以O(shè)C為半徑的⊙O與AB相切于點D，弦DE⊥AC于點F，連接CE．（1）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半徑；（2）若CE∥AB，求sinA的值．24．在平面直角坐標系中，已知拋物線C1：y＝x2+bx+c與x軸的一個交點是A（﹣1，0），與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求拋物線C1的函數(shù)表達式；（2）已知點D是第一象限內(nèi)一點，且△ACD是以AC為直角邊的等腰直角三角形，則點D坐標為；（3）在直線AC左側(cè)有一點M，將拋物線C1的圖象繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，其中點A、C的對應(yīng)點分別是A'、C'，若以A、C、A'、C'為頂點的四邊形是正方形，求點M的坐標并直接寫出拋物線C2的表達式．25．問題提出：（1）如圖1，P是半徑為5的⊙O上一點，直線l與⊙O交于A、B兩點，AB＝8，則點P到直線l的距離的最大值為．問題探究：（2）如圖2，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD和高BE的交點，求S△ABF：S△BFD的值．問題解決：（3）如圖3，四邊形ABCD是某區(qū)的一處景觀示意圖，AD∥BC，∠ABC＝60°，∠BCD＝90°，AB＝60m，BC＝80m，M是AB上一點，且AM＝20m．按設(shè)計師要求，需在四邊形區(qū)域內(nèi)確定一個點N，修建花壇△AMN和草坪△BCN，且需DN＝25m．已知花壇的造價是每平米200元，草坪的造價是每平米100元，請幫設(shè)計師算算修好花壇和草坪預算最少需要多少元？答案第=page2424頁，共=sectionpages2424頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，∴最大的實數(shù)是；故選：C．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?．A【解析】【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形即可判斷出這個幾何體是三棱柱．故選．【點睛】本題主要考查三視圖的相關(guān)知識，其中主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，三視圖掌握程度和空間想象能力是解題關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】先根據(jù)角的和差求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵，；∴，∵AB//EF∴．故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】按照冪的乘方、積的乘方、同類項合并的法則、單項式除以單項式的法則逐項分析即可．【詳解】A、結(jié)果是﹣a6，故本選項不符合題意；B、結(jié)果是2a3，故本選項不符合題意；C、結(jié)果是﹣8a3，故本選項不符合題意；D、結(jié)果是a6，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題是整式的運算，考查了冪的運算性質(zhì)，合并同類項，單項式除以單項式，掌握這些知識是關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)表格描點，連線，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的特征，列出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式求函數(shù)值即可．【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)畫出圖象如圖：由圖象可知，函數(shù)的解析式為，把x＝﹣5代入得，．故選擇：B．【點睛】本題考查分段函數(shù)，讀懂表格信息，會利用圖像求函數(shù)的解析式，會利用解析式求函數(shù)值是解題關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】作CD⊥AB于D，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)求出BD=CD=1，然后利用勾股定理進行逐一判斷四個選項是否滿足題意即可.【詳解】解：作CD⊥AB于D，如圖所示：∵∠B＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD＝，∠BCD＝45°，當AC＝1時，點D與A重合，△ABC是直角三角形，選項A不符合題意；當AC＝時，，則△ACD是等腰直角三角形，∠ACD＝45°，∴∠ACB＝90°，△ABC是直角三角形，選項B不符合題意；當AC＝時，AC＜CD，∴∠ACD＞∠A，則△ABC是鈍角三角形，選項C不符合題意；當AC＝時，∴∠ACD＜∠A，則△ABC是銳角三角形；選項D符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，三角形角與邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.7．A【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律上加下減函數(shù)值，左加右減于自變量得到平移后的直線為y＝k（x-3）﹣6，然后把（0，0）代入解得即可．【詳解】解：將直線y＝kx﹣6沿x軸向右平移3個單位后得到y(tǒng)＝k（x-3）﹣6，∵直線經(jīng)過原點，∴0＝k（0-3）﹣6，解得：k＝-2，故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象平移變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出△BCF≌△BEF和△ADG≌△AEG，從而證出A、E、F以及B、E、G共線，設(shè)CF=x，再根據(jù)勾股定理得出FG，繼而得出的值．【詳解】解：矩形中，由翻折變換的性質(zhì)得，∴△BCF≌△BEF，△ADG≌△AEG，∴∠C=∠BEF=∠D=∠AEG=90°，CF=EF，DG=EG；在四邊形BCFE中，∠CBE+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠CFE=180°，∴∠CBE=∠GFE，∵∠CBE+∠EGF=90°，∴∠GFE+∠EGF=90°，∴∠FEG=90°，∴∠AEG+∠FEG=180°，∠BEF+∠FEG=180°，∴A、E、F三點共線，B、E、G三點共線，∴翻折變換的性質(zhì)得CF=EF=EG=DG=x∴∴∴；故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，四邊形的內(nèi)角和，得到∠FEG=90°是解題的關(guān)鍵9．B【解析】【分析】連接OA，OB，OC，過點O作OE⊥BC，根據(jù)勾股定理逆定理判斷△AOB是等腰直角三角形，得出，根據(jù)垂徑定理得出，再由角的余弦求出，從而得出，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出的度數(shù)．【詳解】解：連接OA，OB，OC，過點O作OE⊥BC，垂足為點E，如圖，∵∴∴△AOB是等腰直角三角形，且OA=OB∴∵∴又∴∴∵四邊形內(nèi)接于⊙O，∴∴故選：B．【點睛】此題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾腰定理，解直角三角形以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，求出是解答本題的關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】根據(jù)AB∥x軸，可以得到y(tǒng)1＝y(tǒng)2，從而得到ax12﹣2ax1﹣a＝ax22﹣2ax2﹣a，a（x12﹣x22）﹣2a（x1﹣x2）＝0，進而得到a（x1﹣x2）（x1+x2-2）=0，再根據(jù)x1﹣x2≠0，即可求解.【詳解】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣a（a≠0）圖象上兩點，且AB∥x軸，∴y1＝y(tǒng)2，∴ax12﹣2ax1﹣a＝ax22﹣2ax2﹣a，∴a（x12﹣x22）﹣2a（x1﹣x2）＝0，∴a（x1﹣x2）（x1+x2-2）=0∵A、B兩點不同，∴x1﹣x2≠0，∴（x1+x2）﹣2＝0，∴x1+x2＝2，∴當x＝x1+x2+1時，y＝a（x1+x2+1）2﹣2a（x1+x2+1）﹣a＝9a﹣6a﹣a＝2a，故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性，求二次函數(shù)的函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.11．7【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式即可完成．【詳解】∵方程x2+5x﹣6＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣6，∴|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（﹣5）2﹣4×（﹣6）＝49，∴|x1﹣x2|＝7，故答案為：7．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形應(yīng)用，關(guān)鍵是完全平方公式的變形應(yīng)用．12．【解析】【分析】先找出旋轉(zhuǎn)中心，然后將對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線，再根據(jù)勾股定理逆定理判斷旋轉(zhuǎn)角的大小即可．【詳解】如圖，連接AA'，BB'，作出AA'的垂直平分線，BB'的垂直平分線，兩直線相交于點O，則點O為旋轉(zhuǎn)中心，連接OA，OA'，假設(shè)每個方格的邊長為1，∵，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)作圖方法是解決本題的關(guān)鍵．13．12【解析】【分析】首先由一次函數(shù)表達式y(tǒng)＝2x﹣5求出點U的坐標，然后設(shè)出點V的坐標，根據(jù)OU＝OV列出方程求出點V的坐標，然后根據(jù)點V在反比例函數(shù)圖像上即可求出k的值．【詳解】對于y＝2x﹣5，令x＝0，則y＝﹣5，故點U的坐標為（0，﹣5），則OU＝5，設(shè)點V的坐標為（m，2m﹣5），∵OU＝OV，則m2+（2m﹣5）2＝52，解得m＝0（舍去）或4，故點V的坐標為（4，3），將點V的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：3＝，解得k＝12，故答案為：12．【點睛】此題考查了一次函數(shù)表達式和圖像，反比例函數(shù)表達式和圖像，解題的關(guān)鍵是求出點U的坐標，并根據(jù)OU＝OV列出方程求解．14．．【解析】【分析】作點N關(guān)于CD的對稱點E，連接ME，交CD于點P，過點M作MF⊥BC于F，利用矩形的判定方法證出四邊形ABFM是矩形，再利用矩形的性質(zhì)求出線段和的長，利用三角函數(shù)的比值關(guān)系即可得到∠E＝∠PNE＝30°，利用三角形外角的性質(zhì)可得出∠MPN＝，再根據(jù)三角函數(shù)特殊值求解即可．【詳解】如圖，作點N關(guān)于CD的對稱點E，連接ME，交CD于點P，此時MP+PN有最小值，過點M作MF⊥BC于F，∴NC＝CE，PN＝PE，∵∠A＝∠B＝∠MFB＝90°，∴四邊形ABFM是矩形，∴AB＝MF＝2，AM＝BF，∵AM＝CN，∴BF＝AM＝CN＝CE，∴BC＝EF＝，∵∴∠E＝30°，∵PN＝PE，∴∠E＝∠PNE＝30°，∴∠MPN＝60°，∴tan∠MPN＝，故答案為．【點睛】本題主要考查了最短路徑問題，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)值等知識點，合理作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式。，．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，特殊角銳角三角函數(shù)，負整指數(shù)，絕對值，二次根式，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16．．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法求解即可，注意不要忘記檢驗．【詳解】解：兩邊都乘以得，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，直接開方得：，檢驗：當時，，當時，，∴是原方程的解．【點睛】本題考查分式方程的解法，掌握解分式方程的步驟和方法是正確解答的關(guān)鍵，解分式方程時一定注意檢驗．17．見解析【解析】【分析】在⊙O上任取一點A，連接OA,再以A為圓心OA長為半徑畫弧交⊙O于點B，在優(yōu)弧AB上任取一點P，連接AP和BP即可【詳解】解：如圖所示：則【點睛】此題主要考查了復雜作圖，圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握基本知識，是解決問題的關(guān)鍵．18．見解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和想到連接，即可證明四邊形BEDF是平行四邊形，再由AC平分∠BAD，推出△ABF≌△ADF，即可求證四邊形BEDF是菱形【詳解】證明：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AO＝CO，∵CE＝AF，∴EO＝FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠ACD＝∠DAC，∴AD＝CD，∴AB＝AD，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴BF＝DF，∴四邊形BEDF是菱形．【點睛】本題主要考察平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定、角平分線等知識點，屬于基礎(chǔ)的幾何綜合證明題，難度不大．解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．另外在幾何證明中的常用結(jié)論：平行、角平分線和等腰三角形（線段相等）之間可相互推理論證．19．（1）補全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖見解析；（2）在扇形統(tǒng)計圖中選擇微信支付所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為144°；（3）估計會有64000人在網(wǎng)絡(luò)購物時選擇微信支付．【解析】【分析】（1）先求出不選擇網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)和支付方式為微信的百分比，然后補全統(tǒng)計圖即可；（2）用360°乘以微信支付的百分比即可得到答案；（3）利用樣本中微信的百分比估計總體的即可得到答案.【詳解】解：（1）不選擇網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為：500﹣400＝100，支付方式為微信的百分比為：1﹣55%﹣5%＝40%，補全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示，（2）在扇形統(tǒng)計圖中選擇微信支付所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×40%＝144°；（3）20××40%＝6.4（萬人）＝64000（人）．答：估計會有64000人在網(wǎng)絡(luò)購物時選擇微信支付.【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意準確獲取信息求解.20．，．【解析】【分析】過點P作PE⊥AD于點E，過點N作NO⊥BC于點O，由反射的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，求出NO的長度，即可得到答案．【詳解】解：過點P作PE⊥AD于點E，過點N作NO⊥BC于點O，如圖，根據(jù)題意，設(shè)，，∵LB為兩塊磚高度，BP為三塊磚的長度，∴，由反射的性質(zhì)，AB∥EP∥NO，∴∠BLP=∠LPE=∠EPN=∠PNO，∵∠B=∠PON=90°，∴△BPL∽△OPN，∴，∴，同理可證△ONF∽△CGF，∴，∴，∵，，∴，解得；∴AB的高度為640厘米；∵，又，∴；∴的長度為400厘米；【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的做出輔助線，正確的求出NO的長度是解題的關(guān)鍵．21．（1）A種紀念品的單價是10元，B種紀念品的單價是15元；（2）W＝﹣5m＋1500；1170元【解析】【分析】（1）設(shè)A種紀念品的單價是x元，B種紀念品的單價是y元，根據(jù)關(guān)系式列出二元一次方程組；（2）購買A種紀念品m件，購買這些紀念品的總費用為W元，根據(jù)題意列出W與m的函數(shù)關(guān)系式，由A種紀念品的數(shù)量不超過B種紀念品數(shù)量的2倍，列出不等式可求m的范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）設(shè)A種紀念品的單價是x元，B種紀念品的單價是y元，根據(jù)題意，得：，解這個方程組，得，答：A種紀念品的單價是10元，B種紀念品的單價是15元；（2）設(shè)購買A種紀念品m件，購買這些紀念品的總費用為W元．根據(jù)題意，得：W＝10m＋15（100﹣m）＝﹣5m＋1500∵∴．∵﹣50，∴W隨m的增大而減小，∴當m＝66時，W取得最小值，此時W＝﹣5×66＋1500＝1170．答：費用的最小值為1170元．【點睛】題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用．讀懂題目，找到正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率的意義求解即可；（2）用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而求出相應(yīng)的概率即可．【詳解】解：（1）共4種可分配的可能性，其中分配到高爾夫（）項目工作的只有1種，因此小聰被分配到高爾夫（）項目工作的概率為；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能情況，其中小聰和小明被分配到相同項目工作有3種，則小聰和小明被分配到相同項目工作的概率是【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（1）⊙O的半徑為3；（2）sinA＝．【解析】【分析】（1）連接OD，OB，由勾股定理可求得AB的長，再根據(jù)：△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積，即可求得圓的半徑；（2）連接OD，由已知易證四邊形DECB為平行四邊形，可得∠E＝∠B，由圓周角定理易得∠DOC＝2∠B，由四邊形內(nèi)角和即可求得∠B，從而求得∠A的度數(shù)，因而可求得結(jié)果．【詳解】（1）連接OD，OB，如圖，∵以O(shè)C為半徑的⊙O與AB相切于點D，∴OD⊥AB，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，△ABC的面積＝×AC×BC＝×AB×OD+×BC×OC，即×8×6＝×10×OD+×6×OC，解得，OD＝3，即⊙O的半徑為3；（2）連接OD，如圖，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴∠AFD=∠ACB，∴DE//BC，又∵CE//AB，∴四邊形DECB為平行四邊形，∴∠E＝∠B，由圓周角定理得，∠DOC＝2∠E，∴∠DOC＝2∠B，∵OD⊥AB，BC⊥AC，∴∠DOC+∠B＝180°，∴∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴sinA＝．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，求銳角三角函數(shù)值等知識，在圓中若已知切線，則常常把切點與圓心連接起來，這是常作的輔助線．24．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）（2，1）；（3）點M（﹣2，﹣2），y＝﹣x2﹣10x﹣25．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可；（2）分兩種情況考慮，證明三角形全等即可解決；（3）由全等三角形的性質(zhì)可求得點M的坐標，即可求得點A'、C'的坐標，利用待定系數(shù)法可求解．【詳解】（1）由題意可得：，∴，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如圖1，當∠DAC＝90°時，過點D作DE⊥x軸于E，∵點A（﹣1，0），點C（0，﹣3），∴OA＝1，OC＝3，∵∠DAE+∠CAO＝90°＝∠DAE+∠ADE，∴∠ADE＝∠CAO，又∵AD＝AC，∠AOC＝∠AED＝90°，∴△OAC≌△EDA(AAS)，∴OA＝DE＝1，OC＝AE＝3，∴OE＝2，∴點D（2，1），當∠ACD'＝90°，過點D'作D'E'⊥y軸于E'，同理可得CE'＝OA＝1，D'E'＝OC＝3，∴OE'＝2，∴點D'（3，﹣2），∵點D是第一象限內(nèi)一點，∴點D（2，1），故答案為（2，1）；（3）如圖2，過點C'作C'F⊥x軸于F，∵四邊形A'C'AC是正方形，∴AC'＝AC，∠C'AC＝90°＝∠AOC，∴∠C'AF+∠CAO＝90°＝∠CAO+∠ACO，∴∠C'AF＝∠ACO，∴△ACO≌△C'AF（AAS），∴AO＝C'F＝1，AF＝CO＝3，∴點C'坐標為（﹣4，﹣1），∵CM＝C'M，∴點M（﹣2，﹣2），∵AM＝A'M，∴點A'（﹣3，﹣4），∵將拋物線C1的圖象繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，∴設(shè)拋物線C2的解析式為y＝﹣x2+mx+n，由題意可得：，可得，∴拋物線C2的解析式為y＝﹣x2﹣10x﹣25．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，靈活運用這些知識是解決問題的關(guān)鍵．25．（1）8；（2）S△ABF：S△BFD的值為；（3）修好花壇和草坪預算最少需要120