《列代數(shù)式》完整版課件

2.2列代數(shù)式學(xué)習(xí)要一步一個(gè)腳印

請(qǐng)同學(xué)們思考以下問題并填空：某地區(qū)夏季高山上的溫度從山腳處開始每升高100米降低0.7oC.如果山腳溫度是28oC，那么山上300米處的溫度為________一般地，山上x米處的溫度為_____________.25.9oC在解決一些實(shí)際問題時(shí)，往往先把問題中有關(guān)的數(shù)量用代數(shù)式表示出來(lái)，使問題變得更簡(jiǎn)潔，更具一般性.啟示列代數(shù)式常用招式匯總第一招根據(jù)關(guān)鍵詞列代數(shù)式.正確理解關(guān)鍵詞:和、差、積、商、大、小、多、少、幾倍、幾分之幾、增加、減少等詞語(yǔ).從這些關(guān)鍵詞入手,準(zhǔn)確把握它們和運(yùn)算之間的關(guān)系.例1：設(shè)某數(shù)為x，用代數(shù)式表示：（1）比某數(shù)的大1的數(shù)；（2）比某數(shù)大10%的數(shù)；（3）某數(shù)與的和的3倍；（4）某數(shù)的倒數(shù)與5的差.解：（1）（2）（1+10%）x（3）（4）第二招根據(jù)語(yǔ)句層次列代數(shù)式.

列代數(shù)式時(shí)，首先進(jìn)行正確的分析再劃分層次，理清運(yùn)算順序，可按語(yǔ)句中的“的”和“與”字來(lái)劃分.先讀先寫，后讀后寫.這樣逐層分析題意，列代數(shù)式就容易多了.m-2n(a+b)2(a+b)2a2+(b)2第三招根據(jù)等量關(guān)系列代數(shù)式在現(xiàn)實(shí)生活中有許多等量關(guān)系，如單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)速度×?xí)r間=路程等等。根據(jù)這些等量關(guān)系可以迅速列出代數(shù)式。一輛小汽車每小時(shí)行進(jìn)a千米，h小時(shí)行進(jìn)多少千米？

ah千米第四招根據(jù)圖形特征列代數(shù)式

有的問題沒有通過(guò)文字?jǐn)⑹鼋o出數(shù)量關(guān)系，而是通過(guò)圖形來(lái)體現(xiàn)，此時(shí)列代數(shù)式的關(guān)鍵就是挖掘圖形的內(nèi)在聯(lián)系.如圖所示，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.

____________________________a2-4b2a2-(a)2對(duì)于復(fù)雜的題目，應(yīng)“濃縮原題，分段處理，最后組裝”.如“a的2倍與b的平方的和與b的立方與a的倒數(shù)之差的積”，此題可濃縮為“兩數(shù)和與兩數(shù)差的積”，第一段可列出：2a+b2第二段可列出：b3-1/a故所列出的代數(shù)式為（2a+b2）（b3-1/a）①代數(shù)式就是把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子。②列代數(shù)式的關(guān)鍵在于仔細(xì)審題，弄清楚題中的的“大、小、多、少、倍、幾分之幾”等詞的意義和“和、差、積、商”之間的關(guān)系;還要弄清楚運(yùn)算順序，一般先讀的先寫。③在解決實(shí)際問題中列代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意：相同的量用同一個(gè)字母表示，不同的量用不同的字母表示。小結(jié)列代數(shù)式要“咬文嚼字”

列代數(shù)式時(shí)，一定要注意題目中的語(yǔ)言敘述，如果錯(cuò)誤地理解題目的意思，就會(huì)列錯(cuò)。所以一定要對(duì)題目“咬文嚼字”，做到不出差錯(cuò)，請(qǐng)看下面的例子：

a與b兩數(shù)的平方和：

a與b兩數(shù)和的平方：

a、b的平方和：

a與b的平方的和：

a+b2a與b兩數(shù)的倒數(shù)和：

a與b兩數(shù)和的倒數(shù)：

a與b的倒數(shù)的和：1/a+1/ba與b兩數(shù)和的絕對(duì)值：a與b兩數(shù)絕對(duì)值的和：

a與b的絕對(duì)值的和：

a與b兩數(shù)的倒數(shù)的絕對(duì)值的和：a與b兩數(shù)的和的倒數(shù)的絕對(duì)值：a與b兩數(shù)和的絕對(duì)值的倒數(shù)：a與b兩數(shù)的立方和：a與b兩數(shù)和的立方：

a與b的立方的和：例用代數(shù)式表示：(1)被3整除得n的數(shù)；(2)被5除商m余2的數(shù)分析提問：(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個(gè)數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?解：(2)5m+2解：(1)3n

例:（1）偶數(shù)…，－4，－2，0，2，4，6，8,…，可用

表示（這里n為整數(shù)）；（2）奇數(shù)…，－3，－1，1，3，5，7，9…可用

表示,或用

表示（n同上）。2n2n-12n+1練習(xí)2(a-b)(a-b)+ca-(b+c)a-2bn+1n-12n-22n+21.用代數(shù)式表示：（1）a與b的差的2倍；（2）a與b的2倍的差（3）a與b、c兩數(shù)之和的差（4）a、b兩數(shù)之差與c的和2.填空：（1）連續(xù)三個(gè)整數(shù)，中間一個(gè)是n，則第一個(gè)和第三個(gè)整數(shù)分別是_______、______；（2）連續(xù)三個(gè)偶數(shù)，中間一個(gè)是2n，則第一個(gè)和第三個(gè)偶數(shù)分別是__________、__________．例：在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關(guān)系：用蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)除以7，然后再加上3，就近似地得到該地當(dāng)時(shí)的溫度.

(1)用代數(shù)式表示該地當(dāng)時(shí)的溫度;(2)當(dāng)蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)分別是80，100，和120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度約是多少？

問題解：1）用c表示蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)，則該地的溫度為2)把c=80,100,和120分別代入得答:當(dāng)蟋蟀1分叫的次數(shù)分別是80，100，和120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度約是14，例2、如圖:這棵樹的高度是1.2米,在某時(shí)刻測(cè)得它影子的長(zhǎng)度是2米，此時(shí)這棵樹的高度是它影子的多少倍？

如果用L表示物體影子的長(zhǎng)度，如何用代數(shù)式表示此時(shí)此地物體的高度？該地某建筑物的影長(zhǎng)為5.5米，那么此時(shí)它的高度是多少？解（1）1.2÷2=0.6，即此時(shí)該樹的高是它的影長(zhǎng)的0.6倍。（2）此時(shí)此地物體的高度為0.6L米。（3）將L=5.5代入0.6L，得0.6L

=0.6×5.5=3.3（米）因此，建筑物此時(shí)的高度時(shí)3.3米。一個(gè)旅游團(tuán)有成人x人，學(xué)生y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費(fèi)？若該旅游團(tuán)有成人37人，學(xué)生15人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費(fèi)？售票處成人票價(jià)10元學(xué)生票價(jià)5元解:（1）該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi)是（10x+5y）元。（2）把x=37,y=15代入代數(shù)式10x+5y，得10x+5y

=10×37+5×15=445因此，他們應(yīng)付445元門票費(fèi)。1．在表示字母與數(shù)相乘時(shí)，乘號(hào)“×”通常寫作“·”或者省略不寫，如v×t應(yīng)寫成v·t或vt，且將數(shù)字寫在字母的前面.又如a×4應(yīng)寫作4a

．2．帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，必須把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如3．在除法算式中，要寫成分?jǐn)?shù)的形式，被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母，“÷”號(hào)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)線，如4÷（a-1）應(yīng)寫作4．式子后面有單位時(shí)，要注意結(jié)果若是和或差的形式則應(yīng)該帶上括號(hào)如（1.8a+10b）元.※用字母表示數(shù)時(shí)在書寫格式中幾條特殊的規(guī)定5.字母與字母相乘時(shí)一般按英文字母順序.6.當(dāng)1與字母相乘時(shí)1省略不寫.7.相同的因數(shù)寫成冪的形式.簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（1）用代數(shù)式表示“a、b兩數(shù)的積與c的和”應(yīng)是（）A、（2）用語(yǔ)言敘述代數(shù)式A、比m的倒數(shù)小3的數(shù)B、m的倒數(shù)與3的差C、1除以m的商與3的差D、m與3的差的倒數(shù)B、C、D、（）表達(dá)不正確的是（）DD3、某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)10元，3千米后每千米價(jià)1.8元。則某人乘坐出租車x（x＞3）千米的付費(fèi)為____________元。[10+1.8(x-3)]某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低10%出售，則它最后的單價(jià)是（）元．A．a(chǎn)

B．0.99a

C．1.21a

D．0.81a一家特色煎餅店提供厚度相同、直徑不同的兩種煎餅，甲種煎餅直徑20厘米賣價(jià)10元，乙種煎餅直徑30厘米賣價(jià)15元，請(qǐng)問：買哪種煎餅劃算？（）A．甲B．乙C．一樣D．無(wú)法確定BB張老板以每顆a元的單價(jià)買進(jìn)水蜜桃100顆．現(xiàn)以每顆比單價(jià)多兩成的價(jià)格賣出70顆后，再以每顆比單價(jià)低b元的價(jià)格將剩下的30顆賣出，則全部水蜜桃共賣（）A．70a+30（a-b）B．70×（1+20%）×a+30bC．100×（1+20%）×a-30（a-b）D．70×（1+20%）×a+30（a-b）D如圖，已知梯形的下底長(zhǎng)為a，高為r，半圓的半徑r。（1）求陰影部分的面積（用含a，r的式子表示）；（2