條件概率教學設(shè)計

7.1.1基核素下條概教設(shè)一教內(nèi)及養(yǎng)析1.學內(nèi)容解本節(jié)課選自2019人A版中數(shù)學選擇性必修第三冊七章《隨機變量及其分布》的第一時，條件概率的學習同時對古典概型計算方法進行了鞏固.件概率研究的是有條件限制下的事件發(fā)生的概，這個附加條件的形式可歸結(jié)為“已知某事件發(fā)生了件率是先從現(xiàn)實生活中抽象出概率模型，然后推出它的計算公式，進而再去計算與條件概率有關(guān)的概率問題，是培養(yǎng)學生數(shù)學運算、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)良好載2.心素養(yǎng)分本節(jié)課的教學任務(wù)是從現(xiàn)實情境中抽象出條件概率的概念，進而落實數(shù)學抽象、數(shù)學建模等核素養(yǎng)借助“古典概型”的概率計算公式，推導(dǎo)條件概率計算公式，提升學生邏輯推理的核心素養(yǎng)，通過典分析和練習，進一步增強學生的數(shù)學運算、數(shù)學建模、邏輯推理等核心素.3.情析教診）學生學情析學生已經(jīng)學習了有關(guān)概率的一些基礎(chǔ)知識，對古典概型概率模型已經(jīng)有所了解.條件概率是學生接到的又一個全新的概率模型在學思維方面，學生已經(jīng)具備一定的隨機性思維，能夠理解隨機現(xiàn).但條件概率定義比較抽象，學生較難理解與判斷，難以形成數(shù)學建模并進行相應(yīng)的計算困.（2）

教學問診斷“條件概率”內(nèi)容比較抽象，學生難以理解，遇到具體問題時，學生常因分不清是A）是（）而導(dǎo)致出錯基此，在本節(jié)的教學中，應(yīng)特別注意對于條件概率概念的生成，借助圖示形象直觀展現(xiàn)條件概率概念的生成過.三教目設(shè)基于對教學內(nèi)容的分析學診斷本節(jié)課在數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的作用本課的教學目標如下：1.通過對具體情境的分,了解件概率的定.(提升數(shù)學抽象的核心素養(yǎng))2.掌握簡單的條件概率的計算問.提升數(shù)學運算的核心素養(yǎng)3.掌握條件概率的性質(zhì)并能解決雜的條件概.增強邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算的核心素)教重：件概率定義的理解，條件概率公式的推導(dǎo)和簡單應(yīng).教難：件概率定義的辨析，正確理解條件概率計算公式和性質(zhì)，靈活運用公式和性質(zhì)解決復(fù)雜的問

【問題究】問1某個班級有45名學生其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如表7.1-1所.男生女生合計

團員161430

非團員9615

合計252045在班級里隨機選擇一人做代表，(1)選到男生的概率是多大？(2)如果已知選到的是團員，那選到的是男生的概率是多大？師活:組討論交流，回答以下幾個問題.（1）問題1（1）樣本空間包的基本事件總數(shù)事件含的基本事件總數(shù)？（2）問題（2）事件基本事件總數(shù)？

A包的基本事件數(shù)？事件

AB包含學回：本空間含45個可能的樣本點，即

n教追：于問題（2到的是男生是在選到的是團員的條件下發(fā)生的，那么此時，樣本空間還是嗎不是的話，什么是樣本空間呢？問2假定生男孩女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個小孩的家.隨機選擇一個家庭，那么(1)該家庭中兩個小孩都是女孩概率是多大？(2)如果已經(jīng)知道這個家庭有女，那么兩個小孩都是女孩的概率又是多大？師活:組討論交流，回答以下幾個問題.（1）問題2（1）樣本空間

包含的基本事件有哪些？（2）問題事

家庭中有女孩包含了哪些基本事件？事件

家庭中兩個小孩都是女孩包含了哪些基本事件？學回：本空間

包含4個可能的樣本點，

,gbgggb,gg教追：于問題（2個小孩都是女孩是在選擇的家庭有女孩的條件下發(fā)生的，那么此時，樣本空間還是嗎不的話，什么是樣本空間呢？設(shè)意：過對具體情境的分析，在舊知識的基礎(chǔ)上提出新題，引起學生認知沖突，調(diào)動學生的積極性，引導(dǎo)學生深入思考問題和題都設(shè)了兩個小問以及教師追問，第二問是在第一問的基礎(chǔ)上多一個限制條件，讓學生對比發(fā)現(xiàn)兩個小問的區(qū)別與聯(lián)系，用縮小樣本空間解決條件概率，形成條件概率的步認

問3上述兩個問題中的第二問所求的概率與我們之前所學的概率一樣嗎？如不一樣，那不同之處在哪里呢？請大家以小組為單位討論一下.師活:組內(nèi)交流討論，得出結(jié).事件B發(fā)生在“事件A已生”這個附條件下的概率通常情況下與沒有這個附加條件的概率是不同的．初步歸納出條件概率的定義，并能用自己的語言加以描.教在學生回答的基礎(chǔ)上，進一步精煉語言，對于述種知件

發(fā)的件，另件件

發(fā)的率就為件概，為PA.設(shè)意：象出條件概率的概念，并初步理解條件概的含義，掌握獲得數(shù)學概念的一般方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象的核心素.問4結(jié)合以上的析過程，我們一起來探究一下，條件概率該如何計算，它是否存計算公式呢？師活：師引導(dǎo)學生從數(shù)的角度詮釋于典概型限已發(fā)生的事件

的范圍來考察未發(fā)生的事件

發(fā)生的概率，就相當于考察積事件

包含的基本事件數(shù)在事件

包含的基本事件數(shù)中所占的比例，因此P

.分子、分母同時除以樣本空間含的事件總數(shù)

nn

.設(shè)意：數(shù)學推理的角度深入理解條件概率的概念，進行知識遷.助“古典概型”的概率計算方法，將知識技能化，導(dǎo)出用縮小樣本空間解決條件概率的計算問.掌握推理方法，體會從特殊到一般的思維方式，培養(yǎng)學生邏輯推理的核心素.問5能否借助韋圖說明條件概率？如何計算條件概率？師活：師引導(dǎo)學生用整個矩形（面積為

）來表示樣本空間

（隨機試驗的所有可能結(jié)果矩形內(nèi)任意封閉曲線圍成的圖形表示事件，把圖形的面積理解為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若圈

A、

的面積分別表示事件A、

發(fā)生的概率

A、B

同時發(fā)生的概率

率的定義局于已發(fā)生的事件A的圍考察未發(fā)生的事件B發(fā)的概率當考察陰影部分的面積在圈

的面積中所占的比例，所以

P

P

.設(shè)意：形的角度深入理解條件概率的概念強生運用幾何直觀和空間想象思考問題的意識養(yǎng)生的直觀想象素養(yǎng)問6在問題和問2，都有

.10相等，那么事件.10師活：直觀上看，當事件

與相獨立時，事件A發(fā)與否不影響事件與B互獨立時，有

發(fā)生的概率，這等價于所以，

PP反之，亦然問7對于任意兩事件

與

，如果已知

，如何計算

師活：

PP

P設(shè)意：立程想知求，件率式逆運算問8條件概率縮了樣本空間，那么它是否同樣具有概率的性質(zhì)？師活：比概率性質(zhì)，得出條件概率的性.概性

條概性

為然件

B、

為斥件

P

BCA

為立件

設(shè)意：比概率性質(zhì)，概括條件概率的性質(zhì)，并能性質(zhì)簡化條件概率的運算，提升學生班的數(shù)學運算的核心素養(yǎng)在用條件概率解決生活中的實際問題時，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)提高學生運用數(shù)學知識分析和解決問題的能.【典例析】題型一求條概率【1在5道題有代數(shù)題和2道幾何體，每次從中隨機抽出1道，抽出題不再放求（1）第1次到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數(shù)題的條下，第2次到幾何題的概.解AB33(A)P()53PA

P(AB)P(A)35

51【式練】62511231解64226424265313?。悍N法條概.（1）定義法：先求

P

,求得

A;（2本件法求事件A包的所有可能結(jié)果數(shù)

包含的所有可能結(jié)果數(shù)

公式

PBA

,求得

BA．(用于古典概)（3）縮樣法即縮小樣本空間的方,就是去掉第一次抽到的情,只研究剩余的情況化繁為簡．本例可理解3成.設(shè)意：置個題目學生嘗試用三種方法解決條件概率問題解中幫助學生辨析積事件概率和條件概率

題型二概率乘法式【2已知3張券中只有1張中獎，甲、、丙同學依次無放回地各抽一他中獎的概率與抽獎的次序有關(guān)嗎？解無關(guān)，P3P32P323

【式練2一批產(chǎn)品中有的品，而合格品中一等品占45%從這批產(chǎn)品中任取一件，求該產(chǎn)品是一等品的概率．解設(shè)表“出的產(chǎn)品為合格，表取出的產(chǎn)品為一等”，則B＝因為P＝，A＝－()＝－4%＝96%.所以PB＝∩B)＝(()43.2%.設(shè)意：置2個目，讓學生理解件概率乘法公式，并能運用公式解決問題型三條件率的質(zhì)及應(yīng)【3銀行儲蓄卡密碼由位字組成．某人在銀行自動提款機上取錢時，忘了碼的最后位數(shù)字．求：(1)任意按最后1位字不超過次按對的概率；(2)如果記得密碼的最后位偶數(shù)，不超過2次就按對的概率．解i(i2Ai1P()(AA)

11095212(A)(|)|B)【式練】206510.解5CD

DBCEB

ABCP

CCCCABD(E(A|(|

CPAD)P()PA)()C13P(DP(12180

設(shè)意：置題目，借助條件概率的性質(zhì)解決條件概率下的互斥事件的并事件概率問題，簡化運算，培養(yǎng)學生數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

【隨堂習】下列說正確的()(A|B)()P(B|A>C.P(∩B)=PA)·(B|A)∩B))()

C2.近幾年新能源汽車產(chǎn)業(yè)正持續(xù)速發(fā)展蓄電池技術(shù)是新能源汽車的核心技已某品牌新能源汽車的車載動力蓄電池充放電次數(shù)達到次的概率為

90%

，充放電次數(shù)達到1000次概率為

36%

.若用戶的該品牌新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了800次的充放電，那么他的車能夠達到充放電100次概率為（）A．B0.36C0.4．設(shè)件A表示“充放電次數(shù)達到800次，件B表“充放電次數(shù)達到1000次，則

(A)90%()36%0.36

，所以某用戶的該品牌新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了次的充放電，那么他的車能夠達到充放電1000次概率為：

(BA

(AB)()

.3.從一副不含大小王的張克牌中，每次從中隨機抽出張撲克牌，抽出的不再放.已第1次到

牌，求第2次到

牌的概率21AP

312214.袋子中有10個小相同的小球中白球3個球每次從袋子中隨機摸出個摸的球不再放.求：（）第1次到白球的條件下，第摸到白球的概率；（）次都摸到白球的概.(1)在1次到球的條件下，還剩9球，其中白球有6個故

23(2)

710915設(shè)意：過練習，及時反饋教學效.

【小結(jié)升】計算條件概率的兩種方法事件AB所含基本事件的個數(shù)(1)在縮小后的樣本空間ΩA中算事件生的概率，即P(B|A)＝；事件A所含基本事件的個數(shù)P（AB）(2)在原樣本