滬教版高中數(shù)學(xué)新教材習(xí)題教學(xué)情況分析與建議

滬教版高中學(xué)新教材習(xí)題教學(xué)情況分析與建議：蘇劉祖希：《課堂教究202111期【摘要滬教版高中數(shù)學(xué)新教材習(xí)題的主要特點(diǎn)有：重視學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)水平，調(diào)低學(xué)習(xí)起點(diǎn)，題目編排具有基礎(chǔ)性與拓展性，教材習(xí)題整體難度有所提重視整體性，逐層遞進(jìn)，呈螺旋式上;視回歸數(shù)學(xué)本真，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。根據(jù)問卷調(diào)查，研究者分析影響滬教版高中數(shù)學(xué)新教材習(xí)題使用的若干因素，并給出習(xí)題設(shè)計(jì)和習(xí)題教學(xué)的建議?！娟P(guān)鍵詞】滬教高中數(shù);教;題教學(xué)【作者簡介】蘇有馬，上海師范大學(xué)附屬外國語中學(xué)數(shù)學(xué)教研組組長，高級教師，新青年數(shù)學(xué)教師工作室上海教研基地學(xué)員，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研劉祖希，華東師范大學(xué)出版社副編審，新青年數(shù)學(xué)教師工作室創(chuàng)始人，主要從事數(shù)學(xué)教育研究。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2017版）》指出，習(xí)題是教材的重要組成部分，要提高習(xí)題的有效性，科學(xué)、準(zhǔn)確地把握習(xí)題的容量、難度，防題海戰(zhàn)”應(yīng)開發(fā)一些具有應(yīng)用性、開放性、探究性的問題，解決這樣的問題有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。習(xí)題是課堂教學(xué)內(nèi)容的鞏固和深化，為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提供平臺。教師既要重視習(xí)題編寫的針對性，也要重視習(xí)題編排的整體性。例如，編寫練習(xí)題要關(guān)注習(xí)題的層次性，由淺入深，幫助學(xué)生在掌握知識技能的同時，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)編寫思考題要關(guān)注情境和問題的創(chuàng)設(shè)，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素寫復(fù)習(xí)題要關(guān)注單元知識的系統(tǒng)性，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，提高復(fù)習(xí)的有效性，達(dá)到相應(yīng)單元的學(xué)業(yè)要，還要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容主線之間的關(guān)聯(lián)以及六個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間的協(xié)調(diào)，有利于學(xué)生整體理解、系統(tǒng)掌握學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)學(xué)業(yè)質(zhì)量的相應(yīng)要求[1]據(jù)此，本文通過對滬教版高中數(shù)學(xué)新舊教材習(xí)題的比較和分析，充分認(rèn)識新教材習(xí)題的設(shè)計(jì)（選材及形式）、功能及價值取向，準(zhǔn)確把握習(xí)題教學(xué)與日常教學(xué)的關(guān)系，進(jìn)一步理解和領(lǐng)會新課標(biāo)的理念。本文還結(jié)合問卷調(diào)查，分析影響新教材習(xí)題使用的若干因素，并給出習(xí)題設(shè)計(jì)和習(xí)題教學(xué)的建議。一、滬教版高中數(shù)學(xué)新教材習(xí)題的特點(diǎn)分析（一）新舊教材習(xí)題的比較年出版并投入使用的滬教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊中配有練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題。其中，各章的每節(jié)分成若干小單元，每個小單元根據(jù)教學(xué)內(nèi)容配有例題，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用所學(xué)知識及方法，例題之后有兩至三道基礎(chǔ)的練習(xí)題，力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)是概念教學(xué)，不能簡單地用解題代替。每節(jié)的習(xí)題進(jìn)行了分層設(shè)計(jì)，分AB組A組題屬于基礎(chǔ)題，便于學(xué)生課后鞏;屬于綜合題，關(guān)于參數(shù)的理解與考查較多，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。各章的復(fù)習(xí)題也進(jìn)行了分層設(shè)計(jì)，分AB“展與思”三個層次，是對整章的檢測，比每節(jié)習(xí)題的要求更高。其拓展與思”學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力提出了較高要[2-3]外，數(shù)學(xué)建內(nèi)容單獨(dú)成為必修第四冊教材。滬教版高中數(shù)學(xué)新教材是自20世80末以來，首次直接根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》編;去（即上海“期課和二期課”段），滬教版高中數(shù)學(xué)教材主要依據(jù)上海市的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編[。年出版并投入使用的上“二期課”中數(shù)學(xué)舊教材高一年級第一學(xué)期（試用本）中配有練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題。其中，練習(xí)題以復(fù)習(xí)和鞏固相應(yīng)小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容為主，供課堂練習(xí)用習(xí)題和復(fù)習(xí)題則與教材分開、單獨(dú)成冊（即一本書）。每節(jié)都配有習(xí)題，分AB組，供課內(nèi)和課外作業(yè)選用。每章配有復(fù)習(xí)題，也分AB供復(fù)習(xí)全章使用A屬于基礎(chǔ)題B組題帶有一定的綜合性和靈活性，難度略有提[4-5]

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，滬教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊一共390習(xí)題，另外還安排了課后閱”和2“究與實(shí)踐課滬教版高中數(shù)學(xué)舊教材高一年級第一學(xué)期共有道習(xí)題，另外還安排了3個閱讀材和3“究與實(shí)踐課”滬教版高中數(shù)學(xué)新舊教材習(xí)題分類統(tǒng)計(jì)見表。從表以看出，新舊教材習(xí)題量大致相當(dāng)，閱讀材料和探究類課題數(shù)量也大致相當(dāng)，但新教材課堂練習(xí)題的數(shù)量減少了約12B習(xí)題的數(shù)量增加了約，還增加了拓展與思考類習(xí)題。（二）新教材習(xí)題的特點(diǎn)分析低學(xué)習(xí)起點(diǎn)，提高教材習(xí)題難度新課標(biāo)要求，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。必修課程面向全體學(xué)生，構(gòu)建共同基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)課程為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。新教材從過程與方法來看，強(qiáng)調(diào)由教師”向?qū)W生的“”;情感態(tài)度與價值觀來看，注重人文關(guān)懷，強(qiáng)調(diào)習(xí)題的層次性，關(guān)注每個學(xué)生的個性化發(fā)展。滬教版新教材的編寫關(guān)注初、高中銜接，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)水平。比如在1選取的習(xí)題涉及的數(shù)學(xué)知識都比較簡單，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。又如第2章從等式的性質(zhì)入手，接近學(xué)“最近發(fā)展，詳細(xì)介紹了高中常用的韋達(dá)定理第第不等式的求”一元一次不等式的求步;3指數(shù)冪的拓”步……上例題、習(xí)題設(shè)計(jì)均體現(xiàn)了教材編寫者的良苦用心。滬教版新教材對每節(jié)的習(xí)題和各章的復(fù)習(xí)題都進(jìn)行了分層設(shè)計(jì)，分AB每組習(xí)題自成體系，按照教材內(nèi)容前后順序編排，由淺入深，具有層次性。習(xí)題和復(fù)習(xí)題B題目大多含有字母參數(shù)，拓展性、綜合性較強(qiáng)，整體難度有所提高。比如2題2.1B由生活情境建立不等式并加以證明的經(jīng)典不等式?！撬坏取?復(fù)習(xí)題的“展與思第旨在引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論的方法求解三次不等式，用數(shù)軸標(biāo)根法直接求解高次不等式則在第加以補(bǔ)充。以上教材編寫的目的主要是幫助有興趣、有潛力的學(xué)生提升思維能力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。視整體性，逐層遞進(jìn)，呈螺旋式上升滬教版新教材的習(xí)題編寫重視一慣性和整體性，重視知識與方法的前后邏輯關(guān)系，重視難點(diǎn)的分解，重視學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的螺旋式上升。

比如新教材第2中“元二次不等式的求一節(jié)，只是數(shù)”角度進(jìn)行求解，與初中所學(xué)知識保持思想方法的統(tǒng)一。這有利于初、高中自然銜接，并突出不等式性質(zhì)，加強(qiáng)代數(shù)運(yùn)算，為學(xué)生今后用代數(shù)觀點(diǎn)處理其他不等式做思想方法上的準(zhǔn)備。第復(fù)習(xí)拓展與思的第則出現(xiàn)了一元高次不等式求解，對從數(shù)的角度求解不等式提出更高要求。在第用函數(shù)觀點(diǎn)求解方程與不等一節(jié)中又用一張表給出形”解釋。前后呼應(yīng)，相得益彰，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想顯性化。新教材習(xí)題還重視知識的鋪墊，幫助學(xué)生多角度認(rèn)識同一個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。比如新教材章“角不等一節(jié)，只要求學(xué)生從絕對值“數(shù)的角度對三角不等式有個初步的認(rèn)識，至于幾何意義，在后續(xù)的向量和復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)中再讓學(xué)生進(jìn)一步體會。歸數(shù)學(xué)本真，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)）新教材選取的例題力圖呈現(xiàn)概念本質(zhì)，突出教學(xué)重心新教材新授課例題設(shè)置一般以實(shí)現(xiàn)理解概念，應(yīng)用概念為目的，例題教學(xué)體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。比如新教材第“合的運(yùn)”一節(jié)內(nèi)容涵蓋了舊教材三節(jié)的內(nèi)容，而且選取的例題9在考查學(xué)生對集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算定義的理解，至于集合運(yùn)算能力的培養(yǎng)則在后續(xù)的學(xué)習(xí)再進(jìn)行加深和鞏固。再比如新教材第“分條件與必要條這一節(jié)，例題重視充分性和必要性證明的格式。）新教材習(xí)題幫助學(xué)生多一“解和體，少一訴和記”新教材中很多例題、習(xí)題都有深刻的數(shù)學(xué)背景，其本身就是一個重要的結(jié)論或定理。對這些結(jié)論，新教材并沒有像舊教材那樣以黑體字的形式突出，而是以具體問題呈現(xiàn)，避免讓學(xué)生先入為主，死記硬背。比如新教材第1“集合的運(yùn)”一節(jié)中，例介紹根定律，課后練習(xí)）第則想通過該題讓學(xué)生體驗(yàn)并集和交集之間的分配;章復(fù)習(xí)題B組背景是集合的容斥原理。又如新教材第2“不等式的性”一節(jié)，在介紹了不等式3性質(zhì)之后，以6道題的形式引出了不等式的另外常用性質(zhì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)論的同時體驗(yàn)了不等式證明的基本方法。當(dāng)然，為了便于學(xué)生學(xué)習(xí)，新教材在每章最后“內(nèi)容提”分對重要的概念、性質(zhì)、結(jié)論進(jìn)行匯總，讓學(xué)生明確哪些結(jié)論可以直接使用。

二、滬教版高中數(shù)學(xué)新教材習(xí)題使用的問題分析（一）新教材習(xí)題使用情況調(diào)查為了解滬教版新教材習(xí)題的使用情況，筆者選取了上海高中的32位學(xué)教師和名學(xué)生進(jìn)行了抽樣問卷調(diào)查和個人訪談，其中包括市重點(diǎn)高2區(qū)重點(diǎn)高中、普通高中。調(diào)查顯示，雖然的師認(rèn)為新教材習(xí)題比舊教材質(zhì)量高、題型新穎、內(nèi)容豐富，并且有68.8擇部分習(xí)題或者復(fù)習(xí)題作為課堂使用，但的師并沒有把習(xí)題作為課時作業(yè)要求學(xué)生上交并批改68.8師對于新教“探究與實(shí)拓展與思”個模塊內(nèi)容，只是選擇部分內(nèi)容使用。教師普遍表示，對于即將實(shí)施的必修四教數(shù)學(xué)建模》比較擔(dān)憂，不知如何開展教學(xué)。（二）新教材習(xí)題使用問題歸因分析類習(xí)題之間的適配度不夠明顯，不便于學(xué)生完成課后鞏固新教材的習(xí)題、復(fù)習(xí)題以章、節(jié)為單位呈現(xiàn)，雖然具有整體性和層次性，但在日常教學(xué)中布置作業(yè)還要進(jìn)行分割，加上部分習(xí)題的綜合性較強(qiáng)，有些習(xí)題只能學(xué)完整節(jié)（章）后才能做，有些習(xí)題對于大多數(shù)學(xué)生來說難度太大，不便于作為課時作業(yè)使用。每個小單元的例題、課后練習(xí)均屬于基礎(chǔ)題，但每節(jié)的習(xí)題（特別B）綜合性較強(qiáng)。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生認(rèn)為例題容易、習(xí)題難，學(xué)完例題不會做課后的習(xí)教材有的知識內(nèi)容沒有相應(yīng)的習(xí)題進(jìn)行鞏固，而部分習(xí)題又用到一些沒有學(xué)過的知識。另外，新教材編寫者既要考慮降低例題的量和難度，又要考慮知識與方法的完整性，所以在習(xí)題和復(fù)習(xí)題中出現(xiàn)了一些具有深厚數(shù)學(xué)背景的題目，但作為高中數(shù)學(xué)初學(xué)者往往無法獨(dú)立完成。生收交和教師批改不方便因?yàn)樾陆滩牧?xí)題、復(fù)習(xí)題是附在每節(jié)、每章后面，如果作為作業(yè)，要求學(xué)生課后完成的話，要么讓學(xué)生在課本上完成，教師把整本書收上來批要么讓學(xué)生把習(xí)題抄到作業(yè)本上完成，教師批改作業(yè)本。前者帶來的問題是收交、批改不方便，會影響學(xué)生的課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)后者則會加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。為了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，有的學(xué)校教師花費(fèi)大量時間把習(xí)題輸入電腦，再打印出來分發(fā)給學(xué)生，作為每天的課時作業(yè)。學(xué)評價方式的影響

課后閱”究與實(shí)”目，以及單獨(dú)成冊的《數(shù)學(xué)建?！方滩模切陆滩牧?xí)題改革的一大亮點(diǎn)，但也是大多數(shù)一線教師最不愿意花時間研究的一類教學(xué)素材。導(dǎo)致這一現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因是現(xiàn)行的教學(xué)評價方式。由于當(dāng)前教學(xué)評價仍然以筆試為主，試題多為答案唯一的封閉性問題，這使得很多教師認(rèn)為探究性、實(shí)踐性、開放性習(xí)題對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績沒有太大幫助，且這些習(xí)題計(jì)算量大、耗時多，得不償失。當(dāng)前，教育部已經(jīng)提出，要深化考試內(nèi)容改革，要優(yōu)化情境設(shè)計(jì)，增強(qiáng)試題的開放性、靈活性，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用，引導(dǎo)師生減少死記硬背“械刷”現(xiàn)象，因此，希望評價方式的變革能促進(jìn)新教材的實(shí)施。行學(xué)校管理方式的影響影響探究性、實(shí)踐性、開放性習(xí)題使用的另一個原因是學(xué)校的管理方式。這類習(xí)題的活動方式多是調(diào)查、參觀、上網(wǎng)查閱資料等，提倡學(xué)生走出校門、走進(jìn)社會。但真正組織學(xué)生開展校外活動，學(xué)校和教師都負(fù)有一定的安全責(zé)任。對于網(wǎng)絡(luò)的使用，為防止學(xué)生上網(wǎng)聊天、玩游戲等，很多學(xué)校和家長也不允許學(xué)生在學(xué)習(xí)期間上網(wǎng)，這就使得學(xué)生學(xué)習(xí)期間上網(wǎng)查資料成為不可能事件。視整體性，逐層遞進(jìn)，呈螺旋式上升滬教版新教材的習(xí)題編寫重視一慣性和整體性，重視知識與方法的前后邏輯關(guān)系，重視難點(diǎn)的分解，重視學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的螺旋式上升。比如新教材第2中“元二次不等式的求一節(jié)，只是數(shù)”角度進(jìn)行求解，與初中所學(xué)知識保持思想方法的統(tǒng)一。這有利于初、高中自然銜接，并突出不等式性質(zhì)，加強(qiáng)代數(shù)運(yùn)算，為學(xué)生今后用代數(shù)觀點(diǎn)處理其他不等式做思想方法上的準(zhǔn)備。第復(fù)習(xí)拓展與思的第則出現(xiàn)了一元高次不等式求解，對從數(shù)的角度求解不等式提出更高要求。在第用函數(shù)觀點(diǎn)求解方程與不等一節(jié)中又用一張表給出形”解釋。前后呼應(yīng)，相得益彰，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想顯性化。新教材習(xí)題還重視知識的鋪墊，幫助學(xué)生多角度認(rèn)識同一個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。比如新教材章“角不等一節(jié)，只要求學(xué)生從絕對值“數(shù)的角度對三角不等式有個初步的認(rèn)識，至于幾何意義，在后續(xù)的向量和復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)中再讓學(xué)生進(jìn)一步體會。歸數(shù)學(xué)本真，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)）新教材選取的例題力圖呈現(xiàn)概念本質(zhì)，突出教學(xué)重心

新教材新授課例題設(shè)置一般以實(shí)現(xiàn)理解概念，應(yīng)用概念為目的，例題教學(xué)體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。比如新教材第“合的運(yùn)”一節(jié)內(nèi)容涵蓋了舊教材三節(jié)的內(nèi)容，而且選取的例題9在考查學(xué)生對集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算定義的理解，至于集合運(yùn)算能力的培養(yǎng)則在后續(xù)的學(xué)習(xí)再進(jìn)行加深和鞏固。再比如新教材第“分條件與必要條這一節(jié)，例題重視充分性和必要性證明的格式。）新教材習(xí)題幫助學(xué)生多一“解和體，少一訴和記”新教材中很多例題、習(xí)題都有深刻的數(shù)學(xué)背景，其本身就是一個重要的結(jié)論或定理。對這些結(jié)論，新教材并沒有像舊教材那樣以黑體字的形式突出，而是以具體問題呈現(xiàn)，避免讓學(xué)生先入為主，死記硬背。比如新教材第1“集合的運(yùn)”一節(jié)中，例介紹根定律，課后練習(xí)）第則想通過該題讓學(xué)生體驗(yàn)并集和交集之間的分配;章復(fù)習(xí)題B組背景是集合的容斥原理。又如新教材第2“不等式的性”一節(jié)，在介紹了不等式3性質(zhì)之后，以6道題的形式引出了不等式的另外常用性質(zhì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)論的同時體驗(yàn)了不等式證明的基本方法。當(dāng)然，為了便于學(xué)生學(xué)習(xí)，新教材在每章最后“內(nèi)容提”分對重要的概念、性質(zhì)、結(jié)論進(jìn)行匯總，讓學(xué)生明確哪些結(jié)論可以直接使用。二、滬教版高中數(shù)學(xué)新教材習(xí)題使用的問題分析（一）新教材習(xí)題使用情況調(diào)查為了解滬教版新教材習(xí)題的使用情況，筆者選取了上海高中的32位學(xué)教師和名學(xué)生進(jìn)行了抽樣問卷調(diào)查和個人訪談，其中包括市重點(diǎn)高2區(qū)重點(diǎn)高中、普通高中。調(diào)查顯示，雖然的師認(rèn)為新教材習(xí)題比舊教材質(zhì)量高、題型新穎、內(nèi)容豐富，并且有68.8擇部分習(xí)題或者復(fù)習(xí)題作為課堂使用，但的師并沒有把習(xí)題作為課時作業(yè)要求學(xué)生上交并批改68.8師對于新教“探究與實(shí)拓展與思”個模塊內(nèi)容，只是選擇部分內(nèi)容使用。教師普遍表示，對于即將實(shí)施的必修四教數(shù)學(xué)建?！繁容^擔(dān)憂，不知如何開展教學(xué)。（二）新教材習(xí)題使用問題歸因分析

類習(xí)題之間的適配度不夠明顯，不便于學(xué)生完成課后鞏固新教材的習(xí)題、復(fù)習(xí)題以章、節(jié)為單位呈現(xiàn)，雖然具有整體性和層次性，但在日常教學(xué)中布置作業(yè)還要進(jìn)行分割，加上部分習(xí)題的綜合性較強(qiáng)，有些習(xí)題只能學(xué)完整節(jié)（章）后才能做，有些習(xí)題對于大多數(shù)學(xué)生來說難度太大，不便于作為課時作業(yè)使用。每個小單元的例題、課后練習(xí)均屬于基礎(chǔ)題，但每節(jié)的習(xí)題（特別B）綜合性較強(qiáng)。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生認(rèn)為例題容易、習(xí)題難，學(xué)完例題不會做課后的習(xí)教材有的知識內(nèi)容沒有相應(yīng)的習(xí)題進(jìn)行鞏固，而部分習(xí)題又用到一些沒有學(xué)過的知識。另外，新教材編寫者既要考慮降低例題的量和難度，又要考慮知識與方法的完整性，所以在習(xí)題和復(fù)習(xí)題中出現(xiàn)了一些具有深厚數(shù)學(xué)背景的題目，但作為高中數(shù)學(xué)初