函數(shù)與數(shù)列的極限課件

§1函數(shù)的概念一、函數(shù)的定義域設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)。那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A

其中x叫做自變量，自變量x的取值范圍A叫做定義域，與x的值相對應(yīng)的值y叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)︳x∈A}叫做函數(shù)的值域。第一講函數(shù)與數(shù)列的極限二、函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域就是求使函數(shù)解析式有意義的一切自變量的集合注意事項(xiàng)：最終結(jié)果要寫成區(qū)間或集合[a,b](a,b)[a,b)(a,b][a,+∞)(a,+∞)(-∞,b](-∞,b)(-∞,+∞)

常見函數(shù)對自變量的要求：第一講函數(shù)與數(shù)列的極限三、求函數(shù)表達(dá)式的方法直接代入法（直接代入法一般都是給出函數(shù)的具體解析式，求其他函數(shù)的表達(dá)式，比較簡單）第一講函數(shù)與數(shù)列的極限§2函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)的有界性oyxM-My=f(x)X有界M-MyxoX無界則稱函數(shù)若有成立，f(x)在X上有界.否則稱為無界.(2)有界與否是和X有關(guān)的.(1)當(dāng)一個(gè)函數(shù)有界時(shí)，它的界是不唯一的.注意:第一講函數(shù)與數(shù)列的極限二、函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)yxox-x設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈關(guān)于原點(diǎn)對稱,對于有f(-x)=f(x)恒成立,則稱f(x)為偶函數(shù);偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱.函數(shù)y=cosx是偶函數(shù).第一講函數(shù)與數(shù)列的極限奇函數(shù)yxox-x設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈關(guān)于原點(diǎn)對稱,對于有f(-x)=-f(x)恒成立,則稱f(x)為奇函數(shù).奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱.函數(shù)y=sinx是偶函數(shù).函數(shù)y=sinx+cosx既非奇函數(shù),又非偶函數(shù).第一講函數(shù)與數(shù)列的極限函數(shù)奇偶性常見結(jié)論奇*奇=偶偶*偶=偶奇*偶=奇偶*奇=奇奇函數(shù)導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)偶函數(shù)導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)的函數(shù)一定是偶函數(shù)導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)的函數(shù)不一定是奇函數(shù)內(nèi)層是奇函數(shù)，函數(shù)奇偶性與外層奇偶性相同內(nèi)層是偶函數(shù)，函數(shù)一定是偶函數(shù)第一講函數(shù)與數(shù)列的極限xyo及設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,區(qū)間則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減少的;如果對于區(qū)間I上任意兩點(diǎn)當(dāng)時(shí),恒有第一講函數(shù)與數(shù)列的極限§3初等函數(shù)一、復(fù)合函數(shù)定義:設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)u=g(x)在D上有定義,且則由下式確定的函數(shù)稱為由函數(shù)u=g(x)和函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù),它的定義域?yàn)镈,變量u稱為中間變量.函數(shù)g與函數(shù)f構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)通常記為第一講函數(shù)與數(shù)列的極限(2)指數(shù)函數(shù)第一講函數(shù)與數(shù)列的極限(3)對數(shù)函數(shù)第一講函數(shù)與數(shù)列的極限(4)三角函數(shù)正弦函數(shù)第一講函數(shù)與數(shù)列的極限余弦函數(shù)第一講函數(shù)與數(shù)列的極限正切函數(shù)第一講函數(shù)與數(shù)列的極限反余弦函數(shù)第一講函數(shù)與數(shù)列的極限反正切函數(shù)冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).第一講函數(shù)與數(shù)列的極限§4數(shù)列的極限一、數(shù)列極限的概念與性質(zhì)2.性質(zhì)存在性惟一性有界性第一講函數(shù)與數(shù)列的極限二、數(shù)列極限的計(jì)算方法1.無窮大分裂法——分子分母同