綜合解析青島版九年級數(shù)學下冊第6章事件的概率專題測評練習題(精選)

九年級數(shù)學下冊第6章事件的概率專題測評考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在4張小卡片上分別寫有實數(shù)0，，π，，從中隨機抽取一張卡片，抽到無理數(shù)的概率是(

)A． B． C． D．2、如圖是一個游戲轉盤．自由轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在數(shù)字1，2，3，4所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是（）A．1號 B．2號 C．3號 D．4號3、下列成語所描述的事件是必然事件的是（

）A．守株待兔 B．拔苗助長 C．甕中捉鱉 D．水中撈月4、一個不透明的口袋中裝有2個紅球和若干個白球，它們除顏色外其它完全相同．通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，口袋中白球最有可能有（）個．A．6 B．8 C．10 D．125、“某彩票的中獎率是1%”，下列對這句話的理解，說法一定正確的是（）A．買1張彩票肯定不會中獎 B．買100張彩票肯定會中1張獎C．買1張彩票也可能會中獎 D．一次買下所有彩票的一半，肯定1%張彩票中獎6、連續(xù)拋擲兩次骰子，它們的點都是奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7、定義一種“十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“V數(shù)”，如“729”就是一個“V數(shù)”．若十位上的數(shù)字為2，則從1，4，5，6中任選兩數(shù)，能與2組成“V數(shù)”的概率是（

）A． B． C． D．8、某學校對八年級1班50名學生進行體能評定，進行了“長跑”、“立定跳遠”、“跳高”的測試，根據(jù)測試總成績劃分體能等級，等級分為“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“較差”四個等級，該班級“優(yōu)秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，則該班級學生這次體能評定為“較差”的頻率是（

）A．2 B．0.02 C．4 D．0.049、一個布袋里裝有2個紅球，3個黃球和5個白球，除顏色外其他都相同，攪勻后任意摸出一個球，是紅球的概率是（

）A． B． C． D．10、某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，某人到達該車站時，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、背面完全相同的四張卡片，正面分別寫著數(shù)字-4，-1，2，3，背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，再從余下的卡片中隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，則點在第四象限的概率為__________．2、深圳某商場為吸引顧客，設置了一種游戲，其規(guī)則如下：在一個不透明的紙箱中裝有紅球和白球共10個，這些球除顏色外都相同．凡參與游戲的顧客從紙箱中隨機摸出一個球，如果摸到紅球就可免費得到一個吉祥物，摸到白球沒有吉祥物．據(jù)統(tǒng)計，參與這種游戲的顧客共有5000人，商場共發(fā)放了吉祥物1500個．則該紙箱中紅球的數(shù)量約有_____個．3、某視聽節(jié)目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運聽眾”，則打通一次熱線電話的聽眾成為“幸運聽眾”的概率是__________．4、2022年春節(jié)賀歲檔影片即將上映，小明、小紅二人準備在《四海》、《奇跡》、《斷橋》、《狙擊手》四部影片中各自隨機選擇一部影片觀看（假設兩人選擇每部影片的機會均等），則二人恰好選擇同一部影片觀看的概率為________．5、在一個暗箱里放有x個大小相同、質(zhì)地均勻的白球，為了估計白球的個數(shù)，再放入5個和白球大小、質(zhì)地均相同，只有顏色不同的黃球，將球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回暗箱中，通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.2，推算x的值大約是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、數(shù)學發(fā)展史是數(shù)學文化的重要組成部分，了解數(shù)學發(fā)展史有助于我們理解數(shù)學知識，提升學習興趣，某校同學們就對“概率發(fā)展的歷史背景”的了解程度在初三年級進行隨機抽樣調(diào)查，將調(diào)查結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查名學生，條形統(tǒng)計圖中m＝；(2)若該校初三共有學生1500名，則該校約有名學生不了解“概率發(fā)展的歷史背景”；(3)調(diào)查結果中，該校九年級（2）班學生中了解程度為“很了解”的同學是兩名男生、一名女生，現(xiàn)準備從其中隨機抽取兩人去市里參加“初中數(shù)學知識的歷史背景”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．2、為銘記歷史，致敬英雄，某校開展抗美援朝專題知識競賽活動，現(xiàn)抽取20名同學的競賽成績（滿分100分，得分都取整數(shù)）進行整理，得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．（圖中的75～80表示，其余類推）根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)下列推斷合理的有__________；（填寫序號）①競賽成績的眾數(shù)一定在90～95這一組上；②競賽成績的眾數(shù)一定不在75～80這一組上；③競賽成績的眾數(shù)可能在95～100這一組上．(2)求競賽成績的平均分．（每組中各個數(shù)據(jù)用該組的中間值代替，如75～80的中間值為77）3、舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽為“新世界七大奇跡”，車輛經(jīng)過這座大橋收費站時，從已開放的4個收費通道、、、中可隨機選擇其中一個通過．(1)一輛車經(jīng)過收費站時，選擇通道通過的概率是______．(2)用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．4、將A、B、C、D四人隨機分成甲乙兩組參加乒乓球雙打比賽，求A、B同時分在甲組的概率．5、某電視臺一檔綜藝節(jié)目中，要求嘉賓參加知識競答，競答題共10道．每一題有三個選項，且只有一個選項正確，規(guī)定每題答對得2分，答錯扣1分，不答得0分，若10道題全部答對則另外再獎勵2分．某位嘉賓已經(jīng)答對了8道題，剩下2道題他都不確定哪個選項．(1)若這位嘉賓隨機選擇一個選項，求他剩下的2道題一對一錯的概率；(2)這位嘉賓對剩下2題可以都不答，或只隨機答1題，或隨機答2題，請你從統(tǒng)計與概率的角度分析，采用哪種做法解答剩下2道題才能總得分更高？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵從中隨機抽取一張卡片，共有4種等可能結果，其中無理數(shù)的有1種可能結果，∴抽到無理數(shù)的概率是，故選：A．【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握無理數(shù)的概念和概率公式．2、C【解析】【分析】根據(jù)圓周角可得1區(qū)域的圓心角度數(shù)，然后計算各個區(qū)域的可能性，比較大小即可得．【詳解】解：1區(qū)域的圓心角為：360°-50°-125°-65°=120°，∴落在1區(qū)域的可能性為：，落在2區(qū)域的可能性為：，落在3區(qū)域的可能性為：，落在4區(qū)域的可能性為：65°360°∵，∴落在3區(qū)域的可能性最大，故選：C．【點睛】題目主要考查可能性的計算及大小比較，理解題意，掌握可能性的計算方法是解題關鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【詳解】解：A、守株待兔，是隨機事件，故不符合題意，B、拔苗助長是不可能事件，故不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故符合題意；D、水中撈月是不可能事件，故不符合題意．故選：C【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，關鍵是掌握必然事件的概念以及理解成語的含義．4、B【解析】【分析】先設口袋中白球可能有x個，根據(jù)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，得出口袋中摸到紅色球的概率為20%，再根據(jù)概率公式列出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：設口袋中白球可能有x個，∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，∴口袋中摸到紅色球的概率為20%，∴＝20%，解得：x＝8，經(jīng)檢驗x＝8是原方程的根，故選：B．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、C【解析】【分析】根據(jù)概率的意義解答即可．【詳解】解：中獎率是1%，就是說中獎的概率是1%，但也有可能發(fā)生．故選：C．【點睛】本題考查概率的意義，解決的關鍵是理解概率只是反映事件發(fā)生機會的大?。?、C【解析】【分析】先列表，求解所有的等可能的結果數(shù)與符合條件的結果數(shù)，再利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：列表如下：由表格信息可得：所有的等可能的結果數(shù)有個，符合條件的結果數(shù)有故選C【點睛】本題考查的是利用列表法求解等可能事件的概率，掌握“列表法”是解本題的關鍵.7、B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與能與2組成“V數(shù)”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：∴共有12種等可能的結果，能與2組成“V數(shù)”的有6種情況，∴能與2組成“V數(shù)”的概率是：.故選：B.【點睛】本題考查了畫樹狀圖法求概率，準確畫出樹狀圖是解決本題的關鍵．8、D【解析】【分析】先求解該班級學生這次體能評定為“較差”的頻數(shù)，再利用頻率=落在某小組的頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：該班級學生這次體能評定為“較差”的頻數(shù)是：則該班級學生這次體能評定為“較差”的頻率是：故選D【點睛】本題考查的是已知頻數(shù)與數(shù)據(jù)的總數(shù)求解頻率，掌握“頻率=落在某小組的頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總數(shù)”是解本題的關鍵.9、A【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：布袋中共有球2+3+5=10個，∴P（任意摸出一個是紅球）=，故選：A．【點睛】此題考查了求事件的概率，熟記概率的計算公式是解題的關鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算簡單概率即可．【詳解】由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時間，某人到達該車站時正好顯示火車班次信息的概率是．故選B．【點睛】本題考查簡單的概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題1、【解析】【分析】第四象限點的特征是，所以當橫坐標只能為2或3，縱坐標只能是或，畫出列表圖或樹狀圖，算出滿足條件的情況，進一步求得概率即可．【詳解】如下圖：-4-123-4-123∵第四象限點的坐標特征是，∴滿足條件的點分別是：，共4種情況，又∵從列表圖知，共有12種等可能性結果，∴點在第四象限的概率為．故答案為：【點睛】本題主要考察概率的求解，要熟悉樹狀圖或列表圖的要點是解題關鍵．2、3【解析】【分析】先求出得到吉祥物的頻率，再設紙箱中紅球的數(shù)量為x個，根據(jù)題意列出方程，解之即可．【詳解】解：由題意可得：參與該游戲可免費得到吉祥物的頻率為=，設紙箱中紅球的數(shù)量為x個，則，解得：x=3，所以估計紙箱中紅球的數(shù)量約為3個，故答案為：3．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．3、【解析】【分析】某視聽節(jié)目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運聽眾”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵某視聽節(jié)目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運聽眾”，∴打通一次熱線電話的聽眾成為“幸運聽眾”的概率是：＝．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、##0.25【解析】【分析】用a表示《四海》，b表示《奇跡》，c表示《斷橋》，d表示《狙擊手》，列樹狀圖求解．【詳解】解：用a表示《四?！?，b表示《奇跡》，c表示《斷橋》，d表示《狙擊手》，列樹狀圖如下：共有16種等可能的情況，其中二人恰好選擇同一部影片觀看的有4種，∴P（二人恰好選擇同一部影片觀看）==，故答案為：．【點睛】此題考查了列舉法求事件的概率，正確掌握列舉法的解題方法及概率的計算公式是解題的關鍵．5、20【解析】【分析】根據(jù)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.2列式求解即可．【詳解】解：由題意得，解得x=20，經(jīng)檢驗x=20符合題意，故答案為：20．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．三、解答題1、(1)60，18(2)300(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)了解很少的有24人，占40%，即可求得總人數(shù)；再利用調(diào)查的總人數(shù)減去其它各項的人數(shù)即可求得m的值；（2）利用1500乘以不了解“概率發(fā)展的歷史背景”的人所占的比例即可求解；（3）畫出樹狀圖即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．【小題1】解：由題目圖表提供的信息可知總人數(shù)為：24÷40%=60（名），m=60-12-24-6=18，故答案為：60，18；【小題2】1500×=300（名），即該校初三共有學生1500名，則該校約有300名學生不了解“概率發(fā)展的歷史背景”，故答案為：300；【小題3】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4種情況，∴恰好抽中一男生一女生的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識，讀懂統(tǒng)計圖，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．2、(1)②③(2)分【解析】【分析】（1）由成績?nèi)≌麛?shù)：當時，有7人，所以成績可能為：所以至少有3人成績相同，當時，有1人，當時，有3人，再結合眾數(shù)的定義可得答案；（2）先求解20人所得的總分，再除以總人數(shù)20可得答案.(1)解：由成績?nèi)≌麛?shù)：當時，有7人，所以成績可能為：所以至少有3人成績相同，當時，有1人，當時，有3人，①競賽成績的眾數(shù)一定在90～95這一組上；推斷不合理，不符合題意，②競賽成績的眾數(shù)一定不在75～80這一組上；推斷合理，符合題意；③競賽成績的眾數(shù)可能在95～100這一組上．推斷合理，符合題意；故答案為：②③(2)解：競賽成績平均數(shù)為：（分）【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)的含義，掌握“頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)的含義”是解本題的關鍵.3、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論．(1)一輛車經(jīng)過收費站時，選擇通道通過的概率是．故答案為(2)畫樹狀圖如下：由表可知，共有16種等可能結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，∴選擇不同通道通過的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)題意列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，找出滿足A，B都在甲組的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：甲組乙組結果ABCD（AB，CD）ACBD（AC，BD）ADBC（AD，BC）BCAD（BC，AD）BDAC（BD，AC）CDAB（CD，AB）共有6種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中滿足A，B都在甲組的結果有1種，∴A，B都在甲