高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)模型及其應(yīng)用專練

4/4高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)模型及其應(yīng)用專練導(dǎo)讀：2019尚未結(jié)束,2019年高考戰(zhàn)場(chǎng)已經(jīng)時(shí)刻準(zhǔn)備著。今天,查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編末寶對(duì)即將踏上高考路程的廣闊考生們獻(xiàn)上高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí),為同學(xué)們一路指導(dǎo),希望大家能結(jié)合考點(diǎn)一起復(fù)習(xí),不辜負(fù)小編這么辛苦的“搬磚〞哦。 1.函數(shù)f(x)＝2x－x(1)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是() A.2(1) B.,1(1) C.2(3) D.,2(3) 解析由題意知函數(shù)f(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞增,且f2(1)＝22(1)－2＜0,f(1)＝21－1＞0,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間,1(1)內(nèi). 答案B 2.假設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個(gè)零點(diǎn)是2,那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是() A.0,2 B.0,2(1) C.0,－2(1) D.2,－2(1) 解析由得b＝－2a,所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x).令g(x)＝0,得x1＝0,x2＝－2(1). 答案C 3.函數(shù)f(x)＝5(1)－log3x,假設(shè)x0是函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn),且0＜x1＜x0,那么f(x1)的值() A.恒為正值 B.等于0 C.恒為負(fù)值 D.不大于0 解析注意到函數(shù)f(x)＝5(1)－log3x在(0,＋∞)上是減函數(shù),因此當(dāng)0＜x1＜x0時(shí),有f(x1)＞f(x0).又x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),因此f(x0)＝0,所以f(x1)＞0,即此時(shí)f(x1)的值恒為正值,選A. 答案A 4.某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備,該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低,該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為() A.10 B.11 C.13 D.21 解析設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x,設(shè)備年平均費(fèi)用為y,那么x年后的設(shè)備維護(hù)費(fèi)用為2＋4＋…＋2x＝x(x＋1),所以x年的平均費(fèi)用為y＝x(100＋0.5x＋x〔x＋1〕)＝x＋x(100)＋1.5(x∈N*),由根本不等式得y＝x＋x(100)＋1.5≥2x(100)＋1.5＝21.5,當(dāng)且僅當(dāng)x＝x(100),即x＝10時(shí)取等號(hào),所以選A. 答案A 5.假設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值為() A.0 B.－4(1) C.0或－4(1) D.2 6.某位股民購進(jìn)某支股票,在接下來的交易時(shí)間內(nèi),他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%),又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%),那么該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為() A.略有盈利 B.略有虧損 C.沒有盈利也沒有虧損 D.無法判斷盈虧情況 解析設(shè)該股民購這支股票的價(jià)格為a元,那么經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(1＋10%)n＝a×1.1n元,經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a,故該股民這支股票略有虧損. 答案B 7.函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1在區(qū)間,3(1)上有零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.(2,＋∞) B.[2,＋∞) C.2(5) D.3(10) 解析當(dāng)f2(1)·f(3)＜0時(shí),函數(shù)在區(qū)間,3(1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),即2(a)(10－3a)＜0,解得2(5)＜a＜3(10)；當(dāng)f〔3〕＞0(＞0,)時(shí),函數(shù)在區(qū)間,3(1)上有一個(gè)或兩個(gè)零點(diǎn),解得2≤a＜2(5)；當(dāng)a＝2(5)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)為2(1)和2,符合題意；當(dāng)a＝3(10)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)為3(1)或3,不符合題意.綜上a的取值范圍是3(10),應(yīng)選D. 答案D 8.在如下圖的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影局部),那么其邊長x為________m. 9.函數(shù)f(x)＝－x2－2x,x≤0,(2x－1,x＞0,)假設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 解析畫出f(x)＝－x2－2x,x≤0(2x－1,x＞0,)的圖象,如圖.由函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn),結(jié)合圖象得0＜m＜1,即m∈(0,1). 答案(0,1) 10.關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有兩根,其中一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求m的取值范圍. 解由條件,拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(－1,0)和(1,2)內(nèi),如下圖,得f〔2〕＝6m＋5>0(f〔1〕＝4m＋2<0,)?.(5)即－6(5)<m<－2(1). 故m的取值范圍是2(1). 11.在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有歸還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后,逐步歸還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如下圖；③每月需各種開支2000元. (1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額； (2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧？ 在全年的復(fù)習(xí)中,根底階段所占時(shí)間最長,也