二次函數(shù)、一元二次方程與不等式 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

點(diǎn)擊此處可添加副標(biāo)題匯報(bào)人姓名函數(shù)、方程、不等式知識(shí)回顧y=x+1

0

x=-1x>-1x>0對(duì)于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，他們的聯(lián)系又是怎樣的呢？

【問題】園藝師傅打算在綠地上用柵欄圍成一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉，若柵欄的長(zhǎng)度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬應(yīng)該是多少？

思考下列問題1、什么是一元二次不等式？2、一元二次不等式，一元二次方程，一元二次函數(shù)關(guān)系如何？3、如何求解一元二次不等式？一元二次不等式的概念

一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。它的一般形式是

ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≥0,ax2+bx+c≤0其中a,b,c都是常數(shù)且a≠0怎么解一元二次不等式？要解一元二次不等式，首先要了解三個(gè)“二次”的關(guān)系，觀察二次函數(shù)y=x2-12x+20的圖像：一元二次方程x2-12x+20=0方程有兩根：

x1=2,x2=10一元二次不等式x2-12x+20>0不等式的解集：{x|x>10或x<2}三個(gè)“二次”的關(guān)系:你中有我，我中有你！

二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c,我們把使ax^2+bx+c=0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的零點(diǎn).

注意零點(diǎn)的定義注意：零點(diǎn)是實(shí)數(shù)不是點(diǎn)8一元二次不等式的解法從圖中可以看出，二次函數(shù)y=x2-12x+20的兩個(gè)零點(diǎn)x1=2,x2=10將x軸分成三段。

上述方法推廣到求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)的解集。首先求出一元二次方程ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象求解。一元二次不等式的解法

沒有實(shí)數(shù)根R??大于大的，小于小的取中間(a>0)數(shù)形結(jié)合化標(biāo)求△求根畫草圖看圖下結(jié)論題型探究類型一：一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式1)、x2-5x+6>02)、-2x2+x+3≤03)、3x2-6x+1<04)、9x2-6x+1<05)、x2-2x-1>0類型二：三個(gè)“二次”的關(guān)系【例2】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|2<x<3}，求不等式cx2+bx+a<0的解集。課堂小結(jié)一元二次不等式的概念二次函數(shù)的零點(diǎn)一元二次不等式的求解步驟當(dāng)堂檢測(cè)1、解下列一元二次不等式1)、-x2+4x-4<02)、3x2-7x≤103)、x2-x+1\4<04