現(xiàn)代通信原理4第四章-模擬角度調(diào)制課件

2022/10/291現(xiàn)代通信原理第四章模擬角度調(diào)制2022/10/221現(xiàn)代通信原理第四章模擬角度調(diào)制2022/10/292單元學(xué)習(xí)提綱

（1）單頻調(diào)制時，寬帶調(diào)頻信號的時域和頻域表達式；（2）窄帶調(diào)頻信號的時域和頻域表示，它與常規(guī)調(diào)幅信號的區(qū)別；（3）調(diào)頻指數(shù)及頻偏的定義和物理意義；（4）調(diào)頻信號調(diào)制和解調(diào)方法；（5）信道中調(diào)頻信號的抗噪聲性能，了解信噪比增益與調(diào)頻指數(shù)之間的關(guān)系；2022/10/222單元學(xué)習(xí)提綱（1）單頻調(diào)2022/10/293

（6）

調(diào)頻信號非相干解調(diào)時門限效應(yīng)的物理解釋；（7）

預(yù)加重/去加重改善信噪比的原理；（8）

改善門限效應(yīng)的方法及基本原理；（9）

調(diào)頻在廣播、電視中的應(yīng)用。2022/10/2232022/10/294第四章模擬角度調(diào)制§4.1基本概念一.基本概念在第三章模擬線性調(diào)制中，已調(diào)信號的頻譜與調(diào)制信號的頻譜只存在線性對應(yīng)關(guān)系（搬移）。本章中介紹的模擬角度調(diào)制，是一種非線性調(diào)制，已調(diào)信號相對于調(diào)制信號有新的頻率成分產(chǎn)生。2022/10/224第四章模擬角度調(diào)制§4.1基本概念2022/10/295第四章模擬角度調(diào)制設(shè)一個未調(diào)載波

C(t)=Acos(ct+0)

振幅A，頻率f(角頻率c)

相角(ct+0)（初相0）都可以攜帶信息，產(chǎn)生了調(diào)幅、調(diào)頻和調(diào)相三種模擬調(diào)制方式。2022/10/225第四章模擬角度調(diào)制設(shè)一個未調(diào)載波2022/10/296第四章模擬角度調(diào)制在模擬通信中，常用調(diào)頻方式，如調(diào)頻收音機、電視伴音、衛(wèi)星通信等。在數(shù)字通信中，常采用調(diào)相方式，如PSK，QPSK等。2022/10/226第四章模擬角度調(diào)制在模擬通信中，常用2022/10/2971.頻率調(diào)制(FrequencyModulation,FM)

定義：已調(diào)信號的瞬時角頻率（或頻率）隨調(diào)制信號的幅度變化而變化。時域表達式：

SFM=Acos{[ωc+KFMf(t)]t}

頻偏ω=KFMf(t)

；

瞬時角頻率ω=ωc+KFMf(t)

頻偏常數(shù)KFM2022/10/2271.頻率調(diào)制(FrequencyM2022/10/298調(diào)頻波的另一種時域表達式：因瞬時角頻率和瞬時相位角之間是微分和積分的關(guān)系，即：所以：2022/10/228調(diào)頻波的另一種時域表達式：所以：2022/10/299調(diào)頻波的另一種時域表達式為：2022/10/229調(diào)頻波的另一種時域表達式為：2022/10/29102.相位調(diào)制(PhaseModulation,PM)

定義：已調(diào)信號的瞬時相角（或初相）隨調(diào)制信號的幅度變化而變化。

時域表達式：

SPM=Acos[ωct+KPMf(t)]

瞬時相位偏移

：Φ=KPMf(t)

KFM稱為相移常數(shù)，取決于實現(xiàn)電路2022/10/22102.相位調(diào)制(PhaseModu2022/10/2911調(diào)相波的另一種時域表達式：因瞬時角頻率和瞬時相位角之間是微分和積分的關(guān)系，所以：SPM=Acos{[ωc+KPMdf(t)/dt]t}2022/10/2211調(diào)相波的另一種時域表達式：SPM=A2022/10/29123.間接調(diào)相/調(diào)頻

由于相位和頻率互為微分和積分的關(guān)系,可以用調(diào)頻器來實現(xiàn)調(diào)相，稱為間接調(diào)相。也可以用調(diào)相器來實現(xiàn)調(diào)頻，稱為間接調(diào)頻。間接調(diào)相間接調(diào)頻2022/10/22123.間接調(diào)相/調(diào)頻間接調(diào)相間接調(diào)頻2022/10/2913

通常情況下，調(diào)相器的調(diào)節(jié)范圍不能超過（-，），所以直接調(diào)相和間接調(diào)頻只適用于窄帶角度調(diào)制。

對于寬帶角度調(diào)制，常用直接調(diào)頻和間接調(diào)相。2022/10/2213通常情況下，調(diào)相器的2022/10/2914二.單頻余弦情況調(diào)制信號f(t)=Amcosωmt調(diào)相信號調(diào)相指數(shù)βPM=KPMAm2022/10/2214二.單頻余弦情況調(diào)相信號調(diào)相指數(shù)β2022/10/2915調(diào)頻信號調(diào)頻指數(shù)為FM用瞬時角頻率表示式中max=KFMAM為最大角頻偏。2022/10/2215調(diào)頻信號調(diào)頻指數(shù)為FM用瞬時角頻率2022/10/29162022/10/22162022/10/2917§4.2窄帶角調(diào)制

根據(jù)調(diào)制后載波瞬時相位偏移的大小，可以將角度調(diào)制分為寬帶和窄帶兩種。2022/10/2217§4.2窄帶角調(diào)制2022/10/2918一.窄帶調(diào)頻1.時域根據(jù)三角函數(shù)公式,當(dāng)滿足窄帶條件時,有

窄帶調(diào)頻信號可以表示為:2022/10/2218一.窄帶調(diào)頻1.時域根據(jù)三角函數(shù)公式2022/10/29192.頻域

若調(diào)制信號f(t)的頻譜為F（ω），f(t)的平均值為0，即

則由傅氏變換理論可知2022/10/22192.頻域若調(diào)制信號f(t)2022/10/2920窄帶調(diào)頻信號的頻域表達式為：2022/10/2220窄帶調(diào)頻信號的頻域表達式為：2022/10/2921窄帶調(diào)頻與AM信號的比較以單頻調(diào)制為例，f(t)=Amcosωmt標(biāo)準(zhǔn)AM信號2022/10/2221窄帶調(diào)頻與AM信號的比較以單頻調(diào)制2022/10/29222022/10/22222022/10/2923⑴兩者都具有載波+兩個邊帶：單頻——載頻ωc、上邊頻ωc+ωm、下邊頻ωc-ωm⑵兩者有相同的帶寬BNBFM=BAM=2fm2022/10/2223⑴兩者都具有載波+兩個邊帶：2022/10/2924⑶標(biāo)準(zhǔn)AM中，f(t)改變載波的幅度；合成矢量永遠與載波同相，ωm旋轉(zhuǎn)變化的結(jié)果不會造成載波頻率的變化，只引起幅度變化。2022/10/2224⑶標(biāo)準(zhǔn)AM中，f(t)改變載波的幅2022/10/2925（4）窄帶FM改變的是載波的頻率。合成矢量永遠與載波矢量垂直，ωm旋轉(zhuǎn)變化的結(jié)果造成載波頻率變化，不改變載波幅度。2022/10/2225（4）窄帶FM改變的是載波的頻率。2022/10/2926二.窄帶調(diào)相時域頻域2022/10/2226二.窄帶調(diào)相時域頻域2022/10/2927窄帶調(diào)相與常規(guī)調(diào)幅的比較

窄帶調(diào)相與常規(guī)調(diào)幅相似，在它的頻譜中包括載頻ωc和圍繞ωc的兩個邊帶。窄帶調(diào)相搬移到ωc位置的F（ω-ωc）要相移90O。窄帶調(diào)相搬移到-ωc位置的F（ω+ωc）要相移-90O。2022/10/2227窄帶調(diào)相與常規(guī)調(diào)幅的比較2022/10/2928§4.3正弦信號調(diào)制時的寬帶調(diào)頻設(shè)調(diào)制信號為單頻余弦f(t)=Amcosωmt=Amcos2πfmt其中，調(diào)頻指數(shù)

對于不滿足窄帶條件的情況，三角函數(shù)近似式不成立2022/10/2228§4.3正弦信號調(diào)制時的寬帶調(diào)頻設(shè)2022/10/2929§4.3正弦信號調(diào)制時的寬帶調(diào)頻表達式可以寫成下式可以展開成以貝塞爾函數(shù)為系數(shù)的三角級數(shù)2022/10/2229§4.3正弦信號調(diào)制時的寬帶調(diào)頻表2022/10/2930

貝塞爾函數(shù)被制成表格數(shù)據(jù)或繪成曲線供工程查閱。

式中的系數(shù)被稱為貝塞爾函數(shù)，可以用無窮級數(shù)計算。2022/10/2230貝塞爾函數(shù)被制成表2022/10/29312022/10/22312022/10/29322022/10/22322022/10/2933下式是用貝塞爾函數(shù)表示的寬帶調(diào)頻信號。貝塞爾函數(shù)有如下性質(zhì)：即奇次諧波關(guān)于ω=ωc軸奇對稱偶次諧波關(guān)于ω=ωc軸偶對稱2022/10/2233下式是用貝塞爾函數(shù)表示的寬帶調(diào)頻信號2022/10/2934

這相當(dāng)于窄帶調(diào)頻。

對于任意FM值，各階貝塞爾函數(shù)的平方和恒等于1，即已調(diào)波的各次諧波能量之和等于載波能量，滿足能量守恒。2022/10/2234這相當(dāng)于窄帶調(diào)頻。2022/10/2935利用cosxcosy=[cos(x-y)+cos(x+y)]/2sinxsiny=[cos(x-y)-cos(x+y)]/2J-n(βFM)=(-1)nJn(βFM)有

結(jié)論:調(diào)頻信號的頻譜中含有無窮多個頻率分量，其幅度正比于各自對應(yīng)的貝塞爾系數(shù)。奇次諧波關(guān)于ω=ωc軸奇對稱,偶次諧波關(guān)于ω=ωc軸偶對稱

調(diào)頻信號的帶寬是無窮的。2022/10/2235利用cosxcosy=[cos(x-2022/10/2936二.單頻調(diào)制FM信號性質(zhì)

1.寬帶調(diào)頻信號的頻譜為載頻+無窮多對對稱分布在載頻兩邊的邊頻分量。

2.由于貝塞爾系數(shù)的大小隨階數(shù)上升而下降，所以功率較大的頻率分量主要集中在低階頻譜，可以只傳輸帶寬βFM以內(nèi)的信號。一般認(rèn)為|Jn(βFM)|≥0.01A的邊頻為有效諧波，式中A為未調(diào)載波幅度。

2022/10/2236二.單頻調(diào)制FM信號性質(zhì)2022/10/2937二.單頻調(diào)制FM信號性質(zhì)3.能通過有效諧波的帶寬為有效帶寬。

BFM=2nmaxfm

式中nmax為有效諧波的次數(shù)

2022/10/2237二.單頻調(diào)制FM信號性質(zhì)2022/10/29384.3.2單頻調(diào)制時的頻帶寬度

-卡森公式有效計算頻帶寬度的公式稱為卡森公式。

式中βFM為調(diào)頻指數(shù)。

fm為調(diào)制信號的帶寬。2022/10/22384.3.2單頻調(diào)制時的頻帶寬度

-卡2022/10/29394.3.2單頻調(diào)制時的頻帶寬度

-卡森公式

上式表明其邊頻分量只計算到βFM+1次。圖4-8所示為調(diào)頻信號帶寬與調(diào)頻指數(shù)之間的關(guān)系曲線.

當(dāng)βFM1,BFM=2fm，這就是窄帶調(diào)頻的情況。當(dāng)βFM1,BFM=2fmax，2022/10/22394.3.2單頻調(diào)制時的頻帶寬度

-卡2022/10/29404.3.3單頻調(diào)制時的功率分配

在調(diào)頻信號中，所有頻率分量（包括載波）的平均功率之和為常數(shù)。

當(dāng)βFM=0,即不調(diào)制時，J0（N）=1,此時總功率為載波功率A02/2.

當(dāng)βFM0,即有調(diào)制時,J0（N）1,載波功率下降,能量分配到邊頻上,但總功率為A02/2.例4-12022/10/22404.3.3單頻調(diào)制時的功率分配2022/10/2941§4.4任意信號調(diào)制一．雙頻及多頻正弦信號調(diào)制雙頻調(diào)制信號

f(t)=Am1cosωm1t+Am2cosωm2t其中調(diào)頻指數(shù)2022/10/2241§4.4任意信號調(diào)制一．雙頻及多頻2022/10/2942引入復(fù)信號表示其中2022/10/2242引入復(fù)信號表示其中2022/10/29432022/10/22432022/10/2944n個頻率正弦信號調(diào)制同理可得例4-22022/10/2244n個頻率正弦信號調(diào)制同理可得例4-2022/10/2945

雙頻正弦及多頻正弦調(diào)制頻譜中，除有無窮多個c+nm1和c+km2線性分量以外，還有無窮多個c+nm1+km2非線性分量，稱為交叉分量，大大增加了頻率成份。

2022/10/2245雙頻正弦及多頻正弦調(diào)制頻譜中2022/10/29464.4.1周期性信號調(diào)頻周期性信號可以用傅氏級數(shù)分解為無窮多個頻率分量。只取其中的有限項，可以用多頻調(diào)制來計算，但是太繁瑣。以下討論一種更為簡潔的方法。2022/10/22464.4.1周期性信號調(diào)頻周期性信號可2022/10/2947調(diào)頻波可以表示為：2022/10/2247調(diào)頻波可以表示為：2022/10/2948

因調(diào)制信號f(t)是周期信號，所以q(t)也是周期信號，可以用傅氏級數(shù)展開：2022/10/2248因調(diào)制信號f(t)是2022/10/2949調(diào)頻波可以表示為：

這里的主要問題是求Cn，對于某些簡單的周期信號是容易的。見例題4-32022/10/2249調(diào)頻波可以表示為：這里的主要2022/10/29504.4.2隨機信號的調(diào)頻一個隨機信號f(t),其概率密度函數(shù)為p[f(t)]由它產(chǎn)生的調(diào)頻信號，其功率譜密度函數(shù)為FM().由于已調(diào)頻信號的頻率和調(diào)制信號的幅度成正比，所以p[f(t)]和FM()具有相同的形狀。如下圖所示。2022/10/22504.4.2隨機信號的調(diào)頻一個隨機信號2022/10/2951圖4-11隨機信號的幅度概率密度2022/10/2251圖4-11隨機信號的幅度概率密度2022/10/2952圖4-12隨機信號調(diào)頻后的功率譜2022/10/2252圖4-12隨機信號調(diào)頻后的功率譜2022/10/29534.4.3.任意限帶調(diào)制時的頻帶寬度頻偏比最大角頻偏?ωmax=KFM|f(t)|max

對于單頻調(diào)制信號，用卡森公式計算頻寬。怎樣計算任意限帶信號的頻寬。首先定義頻偏比2022/10/22534.4.3.任意限帶調(diào)制時的頻帶寬2022/10/2954用DFM來代替卡森公式中的調(diào)頻指數(shù)FM帶寬計算式為：

BFM=2(DFM+1)fmax

實際應(yīng)用表明，由上式計算得到的帶寬偏窄對于DFM>2的情況，通常用下式計算帶寬更好一些

BFM=2(DFM+2)fmax2022/10/2254用DFM來代替卡森公式中的調(diào)頻指數(shù)2022/10/2955§4.5寬帶調(diào)相4.5.1單頻寬帶調(diào)相與單頻寬帶調(diào)頻信號的推導(dǎo)相同，有：2022/10/2255§4.5寬帶調(diào)相4.5.1單頻寬2022/10/2956§4.5寬帶調(diào)相

調(diào)相信號頻譜與調(diào)頻信號頻譜的差別僅在于各邊頻分量的相移不同。調(diào)相信號的帶寬BPM

BPM=2（βPM+1）fm

當(dāng)βPM1時

BPM=2βPMfm2022/10/2256§4.5寬帶調(diào)相2022/10/2957與寬帶調(diào)頻比較對于寬帶調(diào)頻：

BFM

2βFMfm=2(KFMAm/m)*fm

當(dāng)調(diào)制信號的頻譜變寬時，調(diào)頻信號的帶寬不會發(fā)生變化。對于寬帶調(diào)相：

BPM

2βPMfm=2(KPMAm)*fm

當(dāng)調(diào)制信號的頻譜變寬時，調(diào)相信號的帶寬也要變寬,這對于頻分復(fù)用系統(tǒng)是非常不利的,故模擬寬帶調(diào)相很少使用。2022/10/2257與寬帶調(diào)頻比較對于寬帶調(diào)頻：對于寬帶2022/10/2958§4.6調(diào)頻信號的產(chǎn)生與解調(diào)一.調(diào)頻信號的產(chǎn)生:兩種方法1.直接法：用調(diào)制信號去改變壓控振蕩器（VCO）的頻率。2022/10/2258§4.6調(diào)頻信號的產(chǎn)生與解調(diào)一.調(diào)2022/10/2959振蕩器的瞬時頻率其中載波頻率2022/10/2259振蕩器的瞬時頻率其中載波頻率2022/10/29602022/10/22602022/10/2961

通常，在壓控振蕩器的電容里有一只是變?nèi)荻O管，調(diào)制信號加在變?nèi)荻O管作為偏置電壓，當(dāng)信號幅度變化時，偏置電壓的改變將引起變?nèi)荻O管的容量發(fā)生改變，進而引起本地振蕩器的頻率發(fā)生改變，實現(xiàn)了調(diào)頻的目的。2022/10/2261通常，在壓控振蕩器的電2022/10/29622.倍頻法

—將窄帶調(diào)頻信號倍頻后即得到寬帶調(diào)頻信號。窄帶調(diào)頻信號可以表示為下式：2022/10/22622.倍頻法窄帶調(diào)頻信號可以表示為下2022/10/2963然后用理想的平方律非線性器件來實現(xiàn)倍頻

窄帶調(diào)頻調(diào)制器方框圖2022/10/2263然后用理想的平方律非線性器件來實現(xiàn)倍2022/10/2964理想平方律非線性器件

So(t)=aSi2(t)

輸入調(diào)頻信號

Si(t)=Acos[ωct+Φ(t)]輸出

濾出直流分量后可以得到新的調(diào)頻信號，其載頻和頻偏均增加了2倍，調(diào)頻指數(shù)也增加2倍。經(jīng)過n倍頻后的調(diào)頻信號,調(diào)頻指數(shù)也增加了n倍，實現(xiàn)了寬帶調(diào)頻。2022/10/2264理想平方律非線性器件輸出2022/10/2965二.調(diào)頻信號的解調(diào)兩種解調(diào)方式：非相干解調(diào)和相干解調(diào)。1.非相干解調(diào)—鑒頻2022/10/2265二.調(diào)頻信號的解調(diào)兩種解調(diào)方式：非2022/10/2966調(diào)頻信號的非相干解調(diào)2022/10/2266調(diào)頻信號的非相干解調(diào)2022/10/2967低通濾波后得到第二項，隨f(t)變化的量。2022/10/2267低通濾波后得到第二項，隨f(t)變化2022/10/2968其中τ=RC|K(jω)|=τω當(dāng)輸入為FM波，即ω(t)=ωc+KFMf(t)時微分器輸出∝ω(t)∝f(t)微分器：頻率-幅度變換電路2022/10/2268其中τ=RC微分器：頻率-幅度變換電2022/10/2969如圖所示的平衡鑒頻的得到了廣泛應(yīng)用2022/10/2269如圖所示的平衡鑒頻的得到了廣泛應(yīng)用2022/10/29702.相干解調(diào)：對于窄帶調(diào)頻，可以采用相干解調(diào)的的方式進行解調(diào)。窄帶調(diào)頻信號的相干解調(diào)2022/10/22702.相干解調(diào)：對于窄帶調(diào)頻2022/10/29712022/10/22712022/10/2972§4.7調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能一.基本模型2022/10/2272§4.7調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能一.2022/10/2973下圖為帶通濾波器特性2022/10/2273下圖為帶通濾波器特性2022/10/29744.7.1非相干解調(diào)的抗噪性能解調(diào)器輸入端噪聲功率為：調(diào)頻信號為：2022/10/22744.7.1非相干解調(diào)的抗噪性能解調(diào)器2022/10/2975輸入信噪比解調(diào)器輸入端信號功率為：2022/10/2275輸入信噪比解調(diào)器輸入端信號功率為：2022/10/2976非相干解調(diào)器的輸入端加入的總和信號

y(t)=SFM(t)+ni(t)

其中窄帶噪聲ni(t)=nI(t)cosωct-nQ(t)sinωct=V(t)cos[ωct+θ(t)]2022/10/2276非相干解調(diào)器的輸入端加入的總和信號2022/10/29771、大信噪比情況2022/10/22771、大信噪比情況2022/10/2978

上式中(t)為調(diào)頻信號的瞬時相位，V(t)為窄帶高斯噪聲的瞬時幅度，(t)窄帶高斯噪聲的瞬時相位。上面兩個同頻余弦合成為下面的一個余弦波。

Si(t)+ni(t)=B(t)cos[c(t)+(t)]

這里B(t)對解調(diào)器的輸出無影響，只有(t)是需要關(guān)心的。2022/10/2278上式中(t)為調(diào)頻2022/10/2979三個矢量如下，分別表示信號、噪聲和合成矢量。

大信噪比時，構(gòu)成如圖所示的矢量關(guān)系。2022/10/2279三個矢量如下，分別表示信號、噪聲和合2022/10/2980大信噪比2022/10/2280大信噪比2022/10/2981鑒頻器輸出其中上式中，第一項是信號項，第二項是噪聲項。2022/10/2281鑒頻器輸出其中上式中，第一項是信號項2022/10/2982解調(diào)輸出信號為：輸出信號功率為：2022/10/2282解調(diào)輸出信號為：輸出信號功率為：2022/10/2983

由于窄帶高斯噪聲的瞬時相位在（-，）范圍內(nèi)服從均勻分布。所以：

nd(t)=V(t)sin[θ(t)-(t)]=V(t)sin[θ(t)]

這就是載頻為0的窄帶高斯噪聲的正交分量，具有與ni(t)相同的單邊功率譜密度n02022/10/2283由于窄帶高斯噪聲的瞬時相位在2022/10/2984

則理想微分網(wǎng)絡(luò)的功率傳遞函數(shù)為|H(ω)|2=|jω|2=ω2=(2πf)2式4-101中，鑒頻后輸出噪聲項為nd(t)具有功率譜密度n0，噪聲的時域求導(dǎo)對應(yīng)于頻域乘以j，相當(dāng)于噪聲通過了一個微分網(wǎng)絡(luò)。2022/10/2284則理想微分網(wǎng)絡(luò)的功率傳遞函數(shù)為式2022/10/2985所以解調(diào)器輸出噪聲的功率譜密度為Sno(ω)=

上式表明：鑒頻器輸出噪聲功率譜密度，在帶內(nèi)，已不再是均勻分布，而變成拋物線分布。隨著頻率的增加，噪聲功率按平方率增加。2022/10/2285所以解調(diào)器輸出噪聲的功率譜密度為Sn2022/10/2986非相干解調(diào)時的輸出噪聲功率譜2022/10/2286非相干解調(diào)時的輸出噪聲功率譜2022/10/2987LPF濾除調(diào)制信號頻帶以外的頻率分量后，噪聲功率為：2022/10/2287LPF濾除調(diào)制信號頻帶以2022/10/2988解調(diào)器的輸出信噪比2022/10/2288解調(diào)器的輸出信噪比2022/10/2989信噪比增益寬帶調(diào)制時，▽fmax>>fm，BFM≈2▽fmax2022/10/2289信噪比增益寬帶調(diào)制時，▽fmax>>2022/10/2990寬帶單頻調(diào)制時DFM=βFM2022/10/2290寬帶單頻調(diào)制時DFM=βFM2022/10/2991單頻寬帶調(diào)頻的信噪比增益大信噪比時的寬帶調(diào)頻系統(tǒng)的解調(diào)信噪比增益是很大的，與調(diào)頻指數(shù)的立方成正比。例如調(diào)頻廣播FM=5，信噪比增益為450。例4-52022/10/2291單頻寬帶調(diào)頻的信噪比增益大信噪比時的2022/10/2992FM與AM抗噪聲性能比較：單頻調(diào)制AM：最大調(diào)制情況，包絡(luò)檢波SAM(t)=(A1+Amcos▽t)cosωct=A1(1+cos▽t)cosωct2022/10/2292FM與AM抗噪聲性能比較：單頻調(diào)2022/10/2993FM：

SFM(t)=Acos(ωct+βFMsinωmt)2022/10/2293FM：2022/10/2994當(dāng)AM和FM輸入信號功率相等時，有

當(dāng)調(diào)幅系數(shù)AM=1（臨界調(diào)幅）時，輸入調(diào)幅信號功率

Si=A02/2+E[f2(t)]/2

=A12/2+A12/4

=3A12/4而調(diào)頻信號功率為

Si=A2/22022/10/2294當(dāng)AM和FM輸入信號功率相等時，有2022/10/2995信噪比之比：輸出信噪比：2022/10/2295信噪比之比：輸出信噪比：2022/10/29964.7.2.門限效應(yīng)對于小信噪比情況，噪聲遠遠大于信號的時候，有門限效應(yīng)產(chǎn)生，使鑒頻器的輸出信號失真。參考線2022/10/22964.7.2.門限效應(yīng)參考線2022/10/2997小信噪比情況，

上式中第一項主要是噪聲相角，第二項也非常小，信號完全被噪聲淹沒，輸出信噪比急劇下降，稱為門限效應(yīng)。2022/10/2297小信噪比情況，上式中2022/10/2998一、怎樣判斷發(fā)生了門限效應(yīng)

1、只發(fā)載波信號，觀察鑒頻器輸出，當(dāng)信噪比很大時，只輸出如左圖所示的高斯噪聲。

2、減少信號或增加噪聲，當(dāng)鑒頻器輸出出現(xiàn)了右圖所示的尖脈沖，則判斷出現(xiàn)了“門限效應(yīng)”。2022/10/2298一、怎樣判斷發(fā)生了門限效應(yīng)2022/10/2999圖4-23低信噪比時的矢量圖圖4-24低信噪比時的相位跳變2022/10/2299圖4-23低信噪比時的矢量圖圖4-2022/10/29100單頻正弦調(diào)制情況下，門限值以下的輸出信噪比：二、門限效應(yīng)與調(diào)頻指數(shù)的關(guān)系2022/10/22100單頻正弦調(diào)制情況下，門限值以下的輸2022/10/291011.(Si/Ni)FM>10dB時，輸出信噪比和輸入信噪比呈線性關(guān)系，即(Si/Ni)FM

足夠大時2.βFM

越大，發(fā)生門限效應(yīng)的轉(zhuǎn)折點也越高，但轉(zhuǎn)折點之上輸出信噪比的改善則越明顯。2022/10/221011.(Si/Ni)FM>10dB2022/10/291022022/10/221022022/10/29103三.相干解調(diào)(用于窄帶調(diào)頻）的抗噪聲性能窄帶調(diào)頻相干解調(diào)模型

窄帶調(diào)頻信號采用相干解調(diào)，其抗噪聲模型如下圖所示：2022/10/22103三.相干解調(diào)(用于窄帶調(diào)頻）的抗2022/10/29104經(jīng)相干解調(diào)（與本振相乘、低通濾波和微分）得到：其中第一項為有用信號、第二項為噪聲。因此2022/10/22104經(jīng)相干解調(diào)（與本振相乘、低通濾波和2022/10/29105輸出信號功率噪聲功率譜輸出噪聲功率輸出信噪比輸入信噪比2022/10/22105輸出信號功率噪聲功率譜輸出噪聲功率2022/10/29106得信噪比增益：最大角頻偏2022/10/22106得信噪比增益：最大角頻偏2022/10/29107

與高調(diào)制指數(shù)的寬帶調(diào)頻相比，窄帶調(diào)頻的信噪比增益很低，但與相同帶寬的調(diào)幅相比，則有稍高的增益。重要的是，窄帶調(diào)頻信號采用相干解調(diào)，不存在“門限效應(yīng)”2022/10/22107與高調(diào)制指數(shù)的寬帶2022/10/29108§4.7調(diào)頻系統(tǒng)中的預(yù)加重和去加重技術(shù)

語音和圖像信號低頻段能量大，高頻段信號能量明顯??；而鑒頻器輸出噪聲的功率譜密度隨頻率的平方而增加（低頻噪聲小，高頻噪聲大），造成信號的低頻信噪比很大，而高頻信噪比明顯不足，使高頻傳輸困難。調(diào)頻收發(fā)技術(shù)中，通常采用預(yù)加重和去加重技術(shù)來解決這一問題。預(yù)加重(Pre-emphasis)：發(fā)送端對輸入信號高頻分量的提升。去加重(De-emphasis)

：解調(diào)后對高頻分量的壓低。2022/10/22108§4.7調(diào)頻系統(tǒng)中的預(yù)加重和去加2022/10/29109

預(yù)加重特性的選擇標(biāo)準(zhǔn)—解調(diào)輸出的噪聲功率譜具有平坦特性。由于調(diào)頻解調(diào)的微分作用將使噪聲功率譜呈拋物線特性，所以對于信號也取相同的加重特性。預(yù)加重網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)Hp(ω)=jω

去加重網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)Hd(ω)=1/Hp(ω)2022/10/22109預(yù)加重特性的選擇標(biāo)準(zhǔn)—解調(diào)2022/10/29110預(yù)加重和去加重網(wǎng)絡(luò)2022/10/22110預(yù)加重和去加重網(wǎng)絡(luò)2022/10/29111解調(diào)輸出噪聲功率譜去加重傳遞函數(shù)去加重后噪聲功率無去加重時噪聲功率信噪比改善值2022/10/22111解調(diào)輸出噪聲功率譜去加重傳遞函數(shù)去2022/10/29112

由于預(yù)加重網(wǎng)絡(luò)的作用是提升高頻分量，因此調(diào)頻后的最大頻偏就有可能增加，超出原有信道所允許的頻帶寬度。為了保持預(yù)加重后頻偏不變，需要在預(yù)加重后將信號衰減一些，然后進行調(diào)制。2022/10/22112由于預(yù)加重網(wǎng)絡(luò)的作2022/10/29113§4.9改善門限效應(yīng)的解調(diào)方法門限擴展技術(shù)—出現(xiàn)門限效應(yīng)的轉(zhuǎn)折點盡可能向低輸入信噪比方向擴展.基本方法—減小鑒頻前的等效帶寬，從而提高等效信噪比。2022/10/22113§4.9改善門限效應(yīng)的解調(diào)方法門2022/10/29114一.反饋解調(diào)器壓控振蕩器(VoltageControlOscillator,VCO)是一個正弦信號發(fā)生器，它的瞬時頻率受解調(diào)輸出的控制。如下圖,設(shè)中心頻率為C-I,I是帶通濾波器的中心頻率,是調(diào)頻信號的載頻。2022/10/22114一.反饋解調(diào)器2022/10/29115VCO的輸出角頻率

ωv(t)=(ωc-ωI)+KVCOSo(t)VCO的輸出信號為調(diào)頻波解調(diào)器的輸入為調(diào)頻信號（來自發(fā)射機）2022/10/22115VCO的輸出角頻率解調(diào)器的輸入為2022/10/29116相乘后輸出信號2022/10/22116相乘后輸出信號2022/10/29117帶通濾波器的輸出鑒頻器的輸出2022/10/22117帶通濾波器的輸出鑒頻器的輸出2022/10/29118鑒頻器輸入信號的瞬時角頻率解上式方程，解出SO(t)，得出解調(diào)器輸出信號實現(xiàn)了鑒頻功能。2022/10/22118鑒頻器輸入信號的瞬時角頻率解上式方2022/10/29119調(diào)頻波的頻偏為原來的1/(1+KDKVCO)倍=>BPF的帶寬是輸入調(diào)頻信號的1/(1+KDKVCO)倍=>噪聲功率減小為原來的1/(1+KDKVCO)倍=>鑒頻器的等效信噪比提高為原來的(1+KDKVCO)倍從而改善了門限效應(yīng)2022/10/22119調(diào)頻波的頻偏為原來的1/(1+KD2022/10/29120二.鎖相環(huán)解調(diào)器鎖相環(huán)解調(diào)器2022/10/22120二.鎖相環(huán)解調(diào)器鎖相環(huán)解調(diào)器2022/10/29121

上圖中壓控振蕩器的的中心頻率設(shè)為調(diào)頻載波頻率C，但與原載波有-900的相移。瞬時角頻率是對以上兩個式子中瞬時的求導(dǎo)，有

i(t)=c+KFMf(t)v(t)=c+Kvcoso(t)2022/10/22121上圖中壓控振蕩器的2022/10/29122對于鎖相環(huán)路來說，相位鎖定后i(t)=v(t)所以有c+KFMf(t)=c+Kvcoso(t)so(t)=（KFM/Kvco）f(t)實現(xiàn)了解調(diào)。2022/10/22122對于鎖相環(huán)路來說，相位鎖定后2022/10/29123這里有兩個問題：1、鎖相過程：因為所以乘法器輸出信號：2022/10/22123這里有兩個問題：所以乘法器輸出信號2022/10/29124環(huán)路低通濾波后：

SO(t)(KPAAVCOAL/2)sin(1-2)1、當(dāng)(1-2)增加時，SO(t)增加，將導(dǎo)致2增加,又使(1-2)減小，使2總是跟蹤1的變化，實現(xiàn)了鎖相。.2、由于2總是跟蹤1的變化，使得(1-2)很小，可以將環(huán)路濾波器的帶通做的非常小，使噪聲功率降到最小，降低了門限，增加了輸出信噪比。2022/10/22124環(huán)路低通濾波后：1、當(dāng)(1-2022/10/29125自測題

（1）

單頻調(diào)頻時，調(diào)頻指數(shù)對調(diào)頻信號各頻率分量功率分配有什么影響？（2）

將窄帶調(diào)頻與雙邊帶調(diào)幅作一比較。（3）

用鑒頻器對經(jīng)過加性白色噪聲信道的調(diào)頻信號進行解調(diào)時，輸出噪聲功率有什么特點？（4）

定性解釋采用預(yù)加重/去加重可以改善調(diào)頻系統(tǒng)信噪比的原因。（5）

調(diào)頻信號中是否一定存在載波分量？2022/10/22125自測題

2022/10/29126

（6）

用調(diào)頻方法傳輸12路載波電話時，為保證各路電話具有相同的信噪比性能，應(yīng)采取什么措施？（7）

將常規(guī)雙邊帶調(diào)幅系統(tǒng)和調(diào)頻系統(tǒng)的頻帶和信噪比增益作一比較。2022/10/22126

2022/10/29127現(xiàn)代通信原理第四章模擬角度調(diào)制2022/10/221現(xiàn)代通信原理第四章模擬角度調(diào)制2022/10/29128單元學(xué)習(xí)提綱

（1）單頻調(diào)制時，寬帶調(diào)頻信號的時域和頻域表達式；（2）窄帶調(diào)頻信號的時域和頻域表示，它與常規(guī)調(diào)幅信號的區(qū)別；（3）調(diào)頻指數(shù)及頻偏的定義和物理意義；（4）調(diào)頻信號調(diào)制和解調(diào)方法；（5）信道中調(diào)頻信號的抗噪聲性能，了解信噪比增益與調(diào)頻指數(shù)之間的關(guān)系；2022/10/222單元學(xué)習(xí)提綱（1）單頻調(diào)2022/10/29129

（6）

調(diào)頻信號非相干解調(diào)時門限效應(yīng)的物理解釋；（7）

預(yù)加重/去加重改善信噪比的原理；（8）

改善門限效應(yīng)的方法及基本原理；（9）

調(diào)頻在廣播、電視中的應(yīng)用。2022/10/2232022/10/29130第四章模擬角度調(diào)制§4.1基本概念一.基本概念在第三章模擬線性調(diào)制中，已調(diào)信號的頻譜與調(diào)制信號的頻譜只存在線性對應(yīng)關(guān)系（搬移）。本章中介紹的模擬角度調(diào)制，是一種非線性調(diào)制，已調(diào)信號相對于調(diào)制信號有新的頻率成分產(chǎn)生。2022/10/224第四章模擬角度調(diào)制§4.1基本概念2022/10/29131第四章模擬角度調(diào)制設(shè)一個未調(diào)載波

C(t)=Acos(ct+0)

振幅A，頻率f(角頻率c)

相角(ct+0)（初相0）都可以攜帶信息，產(chǎn)生了調(diào)幅、調(diào)頻和調(diào)相三種模擬調(diào)制方式。2022/10/225第四章模擬角度調(diào)制設(shè)一個未調(diào)載波2022/10/29132第四章模擬角度調(diào)制在模擬通信中，常用調(diào)頻方式，如調(diào)頻收音機、電視伴音、衛(wèi)星通信等。在數(shù)字通信中，常采用調(diào)相方式，如PSK，QPSK等。2022/10/226第四章模擬角度調(diào)制在模擬通信中，常用2022/10/291331.頻率調(diào)制(FrequencyModulation,FM)

定義：已調(diào)信號的瞬時角頻率（或頻率）隨調(diào)制信號的幅度變化而變化。時域表達式：

SFM=Acos{[ωc+KFMf(t)]t}

頻偏ω=KFMf(t)

；

瞬時角頻率ω=ωc+KFMf(t)

頻偏常數(shù)KFM2022/10/2271.頻率調(diào)制(FrequencyM2022/10/29134調(diào)頻波的另一種時域表達式：因瞬時角頻率和瞬時相位角之間是微分和積分的關(guān)系，即：所以：2022/10/228調(diào)頻波的另一種時域表達式：所以：2022/10/29135調(diào)頻波的另一種時域表達式為：2022/10/229調(diào)頻波的另一種時域表達式為：2022/10/291362.相位調(diào)制(PhaseModulation,PM)

定義：已調(diào)信號的瞬時相角（或初相）隨調(diào)制信號的幅度變化而變化。

時域表達式：

SPM=Acos[ωct+KPMf(t)]

瞬時相位偏移

：Φ=KPMf(t)

KFM稱為相移常數(shù)，取決于實現(xiàn)電路2022/10/22102.相位調(diào)制(PhaseModu2022/10/29137調(diào)相波的另一種時域表達式：因瞬時角頻率和瞬時相位角之間是微分和積分的關(guān)系，所以：SPM=Acos{[ωc+KPMdf(t)/dt]t}2022/10/2211調(diào)相波的另一種時域表達式：SPM=A2022/10/291383.間接調(diào)相/調(diào)頻

由于相位和頻率互為微分和積分的關(guān)系,可以用調(diào)頻器來實現(xiàn)調(diào)相，稱為間接調(diào)相。也可以用調(diào)相器來實現(xiàn)調(diào)頻，稱為間接調(diào)頻。間接調(diào)相間接調(diào)頻2022/10/22123.間接調(diào)相/調(diào)頻間接調(diào)相間接調(diào)頻2022/10/29139

通常情況下，調(diào)相器的調(diào)節(jié)范圍不能超過（-，），所以直接調(diào)相和間接調(diào)頻只適用于窄帶角度調(diào)制。

對于寬帶角度調(diào)制，常用直接調(diào)頻和間接調(diào)相。2022/10/2213通常情況下，調(diào)相器的2022/10/29140二.單頻余弦情況調(diào)制信號f(t)=Amcosωmt調(diào)相信號調(diào)相指數(shù)βPM=KPMAm2022/10/2214二.單頻余弦情況調(diào)相信號調(diào)相指數(shù)β2022/10/29141調(diào)頻信號調(diào)頻指數(shù)為FM用瞬時角頻率表示式中max=KFMAM為最大角頻偏。2022/10/2215調(diào)頻信號調(diào)頻指數(shù)為FM用瞬時角頻率2022/10/291422022/10/22162022/10/29143§4.2窄帶角調(diào)制

根據(jù)調(diào)制后載波瞬時相位偏移的大小，可以將角度調(diào)制分為寬帶和窄帶兩種。2022/10/2217§4.2窄帶角調(diào)制2022/10/29144一.窄帶調(diào)頻1.時域根據(jù)三角函數(shù)公式,當(dāng)滿足窄帶條件時,有

窄帶調(diào)頻信號可以表示為:2022/10/2218一.窄帶調(diào)頻1.時域根據(jù)三角函數(shù)公式2022/10/291452.頻域

若調(diào)制信號f(t)的頻譜為F（ω），f(t)的平均值為0，即

則由傅氏變換理論可知2022/10/22192.頻域若調(diào)制信號f(t)2022/10/29146窄帶調(diào)頻信號的頻域表達式為：2022/10/2220窄帶調(diào)頻信號的頻域表達式為：2022/10/29147窄帶調(diào)頻與AM信號的比較以單頻調(diào)制為例，f(t)=Amcosωmt標(biāo)準(zhǔn)AM信號2022/10/2221窄帶調(diào)頻與AM信號的比較以單頻調(diào)制2022/10/291482022/10/22222022/10/29149⑴兩者都具有載波+兩個邊帶：單頻——載頻ωc、上邊頻ωc+ωm、下邊頻ωc-ωm⑵兩者有相同的帶寬BNBFM=BAM=2fm2022/10/2223⑴兩者都具有載波+兩個邊帶：2022/10/29150⑶標(biāo)準(zhǔn)AM中，f(t)改變載波的幅度；合成矢量永遠與載波同相，ωm旋轉(zhuǎn)變化的結(jié)果不會造成載波頻率的變化，只引起幅度變化。2022/10/2224⑶標(biāo)準(zhǔn)AM中，f(t)改變載波的幅2022/10/29151（4）窄帶FM改變的是載波的頻率。合成矢量永遠與載波矢量垂直，ωm旋轉(zhuǎn)變化的結(jié)果造成載波頻率變化，不改變載波幅度。2022/10/2225（4）窄帶FM改變的是載波的頻率。2022/10/29152二.窄帶調(diào)相時域頻域2022/10/2226二.窄帶調(diào)相時域頻域2022/10/29153窄帶調(diào)相與常規(guī)調(diào)幅的比較

窄帶調(diào)相與常規(guī)調(diào)幅相似，在它的頻譜中包括載頻ωc和圍繞ωc的兩個邊帶。窄帶調(diào)相搬移到ωc位置的F（ω-ωc）要相移90O。窄帶調(diào)相搬移到-ωc位置的F（ω+ωc）要相移-90O。2022/10/2227窄帶調(diào)相與常規(guī)調(diào)幅的比較2022/10/29154§4.3正弦信號調(diào)制時的寬帶調(diào)頻設(shè)調(diào)制信號為單頻余弦f(t)=Amcosωmt=Amcos2πfmt其中，調(diào)頻指數(shù)

對于不滿足窄帶條件的情況，三角函數(shù)近似式不成立2022/10/2228§4.3正弦信號調(diào)制時的寬帶調(diào)頻設(shè)2022/10/29155§4.3正弦信號調(diào)制時的寬帶調(diào)頻表達式可以寫成下式可以展開成以貝塞爾函數(shù)為系數(shù)的三角級數(shù)2022/10/2229§4.3正弦信號調(diào)制時的寬帶調(diào)頻表2022/10/29156

貝塞爾函數(shù)被制成表格數(shù)據(jù)或繪成曲線供工程查閱。

式中的系數(shù)被稱為貝塞爾函數(shù)，可以用無窮級數(shù)計算。2022/10/2230貝塞爾函數(shù)被制成表2022/10/291572022/10/22312022/10/291582022/10/22322022/10/29159下式是用貝塞爾函數(shù)表示的寬帶調(diào)頻信號。貝塞爾函數(shù)有如下性質(zhì)：即奇次諧波關(guān)于ω=ωc軸奇對稱偶次諧波關(guān)于ω=ωc軸偶對稱2022/10/2233下式是用貝塞爾函數(shù)表示的寬帶調(diào)頻信號2022/10/29160

這相當(dāng)于窄帶調(diào)頻。

對于任意FM值，各階貝塞爾函數(shù)的平方和恒等于1，即已調(diào)波的各次諧波能量之和等于載波能量，滿足能量守恒。2022/10/2234這相當(dāng)于窄帶調(diào)頻。2022/10/29161利用cosxcosy=[cos(x-y)+cos(x+y)]/2sinxsiny=[cos(x-y)-cos(x+y)]/2J-n(βFM)=(-1)nJn(βFM)有

結(jié)論:調(diào)頻信號的頻譜中含有無窮多個頻率分量，其幅度正比于各自對應(yīng)的貝塞爾系數(shù)。奇次諧波關(guān)于ω=ωc軸奇對稱,偶次諧波關(guān)于ω=ωc軸偶對稱

調(diào)頻信號的帶寬是無窮的。2022/10/2235利用cosxcosy=[cos(x-2022/10/29162二.單頻調(diào)制FM信號性質(zhì)

1.寬帶調(diào)頻信號的頻譜為載頻+無窮多對對稱分布在載頻兩邊的邊頻分量。

2.由于貝塞爾系數(shù)的大小隨階數(shù)上升而下降，所以功率較大的頻率分量主要集中在低階頻譜，可以只傳輸帶寬βFM以內(nèi)的信號。一般認(rèn)為|Jn(βFM)|≥0.01A的邊頻為有效諧波，式中A為未調(diào)載波幅度。

2022/10/2236二.單頻調(diào)制FM信號性質(zhì)2022/10/29163二.單頻調(diào)制FM信號性質(zhì)3.能通過有效諧波的帶寬為有效帶寬。

BFM=2nmaxfm

式中nmax為有效諧波的次數(shù)

2022/10/2237二.單頻調(diào)制FM信號性質(zhì)2022/10/291644.3.2單頻調(diào)制時的頻帶寬度

-卡森公式有效計算頻帶寬度的公式稱為卡森公式。

式中βFM為調(diào)頻指數(shù)。

fm為調(diào)制信號的帶寬。2022/10/22384.3.2單頻調(diào)制時的頻帶寬度

-卡2022/10/291654.3.2單頻調(diào)制時的頻帶寬度

-卡森公式

上式表明其邊頻分量只計算到βFM+1次。圖4-8所示為調(diào)頻信號帶寬與調(diào)頻指數(shù)之間的關(guān)系曲線.

當(dāng)βFM1,BFM=2fm，這就是窄帶調(diào)頻的情況。當(dāng)βFM1,BFM=2fmax，2022/10/22394.3.2單頻調(diào)制時的頻帶寬度

-卡2022/10/291664.3.3單頻調(diào)制時的功率分配

在調(diào)頻信號中，所有頻率分量（包括載波）的平均功率之和為常數(shù)。

當(dāng)βFM=0,即不調(diào)制時，J0（N）=1,此時總功率為載波功率A02/2.

當(dāng)βFM0,即有調(diào)制時,J0（N）1,載波功率下降,能量分配到邊頻上,但總功率為A02/2.例4-12022/10/22404.3.3單頻調(diào)制時的功率分配2022/10/29167§4.4任意信號調(diào)制一．雙頻及多頻正弦信號調(diào)制雙頻調(diào)制信號

f(t)=Am1cosωm1t+Am2cosωm2t其中調(diào)頻指數(shù)2022/10/2241§4.4任意信號調(diào)制一．雙頻及多頻2022/10/29168引入復(fù)信號表示其中2022/10/2242引入復(fù)信號表示其中2022/10/291692022/10/22432022/10/29170n個頻率正弦信號調(diào)制同理可得例4-22022/10/2244n個頻率正弦信號調(diào)制同理可得例4-2022/10/29171

雙頻正弦及多頻正弦調(diào)制頻譜中，除有無窮多個c+nm1和c+km2線性分量以外，還有無窮多個c+nm1+km2非線性分量，稱為交叉分量，大大增加了頻率成份。

2022/10/2245雙頻正弦及多頻正弦調(diào)制頻譜中2022/10/291724.4.1周期性信號調(diào)頻周期性信號可以用傅氏級數(shù)分解為無窮多個頻率分量。只取其中的有限項，可以用多頻調(diào)制來計算，但是太繁瑣。以下討論一種更為簡潔的方法。2022/10/22464.4.1周期性信號調(diào)頻周期性信號可2022/10/29173調(diào)頻波可以表示為：2022/10/2247調(diào)頻波可以表示為：2022/10/29174

因調(diào)制信號f(t)是周期信號，所以q(t)也是周期信號，可以用傅氏級數(shù)展開：2022/10/2248因調(diào)制信號f(t)是2022/10/29175調(diào)頻波可以表示為：

這里的主要問題是求Cn，對于某些簡單的周期信號是容易的。見例題4-32022/10/2249調(diào)頻波可以表示為：這里的主要2022/10/291764.4.2隨機信號的調(diào)頻一個隨機信號f(t),其概率密度函數(shù)為p[f(t)]由它產(chǎn)生的調(diào)頻信號，其功率譜密度函數(shù)為FM().由于已調(diào)頻信號的頻率和調(diào)制信號的幅度成正比，所以p[f(t)]和FM()具有相同的形狀。如下圖所示。2022/10/22504.4.2隨機信號的調(diào)頻一個隨機信號2022/10/29177圖4-11隨機信號的幅度概率密度2022/10/2251圖4-11隨機信號的幅度概率密度2022/10/29178圖4-12隨機信號調(diào)頻后的功率譜2022/10/2252圖4-12隨機信號調(diào)頻后的功率譜2022/10/291794.4.3.任意限帶調(diào)制時的頻帶寬度頻偏比最大角頻偏?ωmax=KFM|f(t)|max

對于單頻調(diào)制信號，用卡森公式計算頻寬。怎樣計算任意限帶信號的頻寬。首先定義頻偏比2022/10/22534.4.3.任意限帶調(diào)制時的頻帶寬2022/10/29180用DFM來代替卡森公式中的調(diào)頻指數(shù)FM帶寬計算式為：

BFM=2(DFM+1)fmax

實際應(yīng)用表明，由上式計算得到的帶寬偏窄對于DFM>2的情況，通常用下式計算帶寬更好一些

BFM=2(DFM+2)fmax2022/10/2254用DFM來代替卡森公式中的調(diào)頻指數(shù)2022/10/29181§4.5寬帶調(diào)相4.5.1單頻寬帶調(diào)相與單頻寬帶調(diào)頻信號的推導(dǎo)相同，有：2022/10/2255§4.5寬帶調(diào)相4.5.1單頻寬2022/10/29182§4.5寬帶調(diào)相

調(diào)相信號頻譜與調(diào)頻信號頻譜的差別僅在于各邊頻分量的相移不同。調(diào)相信號的帶寬BPM

BPM=2（βPM+1）fm

當(dāng)βPM1時

BPM=2βPMfm2022/10/2256§4.5寬帶調(diào)相2022/10/29183與寬帶調(diào)頻比較對于寬帶調(diào)頻：

BFM

2βFMfm=2(KFMAm/m)*fm

當(dāng)調(diào)制信號的頻譜變寬時，調(diào)頻信號的帶寬不會發(fā)生變化。對于寬帶調(diào)相：

BPM

2βPMfm=2(KPMAm)*fm

當(dāng)調(diào)制信號的頻譜變寬時，調(diào)相信號的帶寬也要變寬,這對于頻分復(fù)用系統(tǒng)是非常不利的,故模擬寬帶調(diào)相很少使用。2022/10/2257與寬帶調(diào)頻比較對于寬帶調(diào)頻：對于寬帶2022/10/29184§4.6調(diào)頻信號的產(chǎn)生與解調(diào)一.調(diào)頻信號的產(chǎn)生:兩種方法1.直接法：用調(diào)制信號去改變壓控振蕩器（VCO）的頻率。2022/10/2258§4.6調(diào)頻信號的產(chǎn)生與解調(diào)一.調(diào)2022/10/29185振蕩器的瞬時頻率其中載波頻率2022/10/2259振蕩器的瞬時頻率其中載波頻率2022/10/291862022/10/22602022/10/29187

通常，在壓控振蕩器的電容里有一只是變?nèi)荻O管，調(diào)制信號加在變?nèi)荻O管作為偏置電壓，當(dāng)信號幅度變化時，偏置電壓的改變將引起變?nèi)荻O管的容量發(fā)生改變，進而引起本地振蕩器的頻率發(fā)生改變，實現(xiàn)了調(diào)頻的目的。2022/10/2261通常，在壓控振蕩器的電2022/10/291882.倍頻法

—將窄帶調(diào)頻信號倍頻后即得到寬帶調(diào)頻信號。窄帶調(diào)頻信號可以表示為下式：2022/10/22622.倍頻法窄帶調(diào)頻信號可以表示為下2022/10/29189然后用理想的平方律非線性器件來實現(xiàn)倍頻

窄帶調(diào)頻調(diào)制器方框圖2022/10/2263然后用理想的平方律非線性器件來實現(xiàn)倍2022/10/29190理想平方律非線性器件

So(t)=aSi2(t)

輸入調(diào)頻信號

Si(t)=Acos[ωct+Φ(t)]輸出

濾出直流分量后可以得到新的調(diào)頻信號，其載頻和頻偏均增加了2倍，調(diào)頻指數(shù)也增加2倍。經(jīng)過n倍頻后的調(diào)頻信號,調(diào)頻指數(shù)也增加了n倍，實現(xiàn)了寬帶調(diào)頻。2022/10/2264理想平方律非線性器件輸出2022/10/29191二.調(diào)頻信號的解調(diào)兩種解調(diào)方式：非相干解調(diào)和相干解調(diào)。1.非相干解調(diào)—鑒頻2022/10/2265二.調(diào)頻信號的解調(diào)兩種解調(diào)方式：非2022/10/29192調(diào)頻信號的非相干解調(diào)2022/10/2266調(diào)頻信號的非相干解調(diào)2022/10/29193低通濾波后得到第二項，隨f(t)變化的量。2022/10/2267低通濾波后得到第二項，隨f(t)變化2022/10/29194其中τ=RC|K(jω)|=τω當(dāng)輸入為FM波，即ω(t)=ωc+KFMf(t)時微分器輸出∝ω(t)∝f(t)微分器：頻率-幅度變換電路2022/10/2268其中τ=RC微分器：頻率-幅度變換電2022/10/29195如圖所示的平衡鑒頻的得到了廣泛應(yīng)用2022/10/2269如圖所示的平衡鑒頻的得到了廣泛應(yīng)用2022/10/291962.相干解調(diào)：對于窄帶調(diào)頻，可以采用相干解調(diào)的的方式進行解調(diào)。窄帶調(diào)頻信號的相干解調(diào)2022/10/22702.相干解調(diào)：對于窄帶調(diào)頻2022/10/291972022/10/22712022/10/29198§4.7調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能一.基本模型2022/10/2272§4.7調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能一.2022/10/29199下圖為帶通濾波器特性2022/10/2273下圖為帶通濾波器特性2022/10/292004.7.1非相干解調(diào)的抗噪性能解調(diào)器輸入端噪聲功率為：調(diào)頻信號為：2022/10/22744.7.1非相干解調(diào)的抗噪性能解調(diào)器2022/10/29201輸入信噪比解調(diào)器輸入端信號功率為：2022/10/2275輸入信噪比解調(diào)器輸入端信號功率為：2022/10/29202非相干解調(diào)器的輸入端加入的總和信號

y(t)=SFM(t)+ni(t)

其中窄帶噪聲ni(t)=nI(t)cosωct-nQ(t)sinωct=V(t)cos[ωct+θ(t)]2022/10/2276非相干解調(diào)器的輸入端加入的總和信號2022/10/292031、大信噪比情況2022/10/22771、大信噪比情況2022/10/29204

上式中(t)為調(diào)頻信號的瞬時相位，V(t)為窄帶高斯噪聲的瞬時幅度，(t)窄帶高斯噪聲的瞬時相位。上面兩個同頻余弦合成為下面的一個余弦波。

Si(t)+ni(t)=B(t)cos[c(t)+(t)]

這里B(t)對解調(diào)器的輸出無影響，只有(t)是需要關(guān)心的。2022/10/2278上式中(t)為調(diào)頻2022/10/29205三個矢量如下，分別表示信號、噪聲和合成矢量。

大信噪比時，構(gòu)成如圖所示的矢量關(guān)系。2022/10/2279三個矢量如下，分別表示信號、噪聲和合2022/10/29206大信噪比2022/10/2280大信噪比2022/10/29207鑒頻器輸出其中上式中，第一項是信號項，第二項是噪聲項。2022/10/2281鑒頻器輸出其中上式中，第一項是信號項2022/10/29208解調(diào)輸出信號為：輸出信號功率為：2022/10/2282解調(diào)輸出信號為：輸出信號功率為：2022/10/29209

由于窄帶高斯噪聲的瞬時相位在（-，）范圍內(nèi)服從均勻分布。所以：

nd(t)=V(t)sin[θ(t)-(t)]=V(t)sin[θ(t)]

這就是載頻為0的窄帶高斯噪聲的正交分量，具有與ni(t)相同的單邊功率譜密度n02022/10/2283由于窄帶高斯噪聲的瞬時相位在2022/10/29210

則理想微分網(wǎng)絡(luò)的功率傳遞函數(shù)為|H(ω)|2=|jω|2=ω2=(2πf)2式4-101中，鑒頻后輸出噪聲項為nd(t)具有功率譜密度n0，噪聲的時域求導(dǎo)對應(yīng)于頻域乘以j，相當(dāng)于噪聲通過了一個微分網(wǎng)絡(luò)。2022/10/2284則理想微分網(wǎng)絡(luò)的功率傳遞函數(shù)為式2022/10/29211所以解調(diào)器輸出噪聲的功率譜密度為Sno(ω)=

上式表明：鑒頻器輸出噪聲功率譜密度，在帶內(nèi)，已不再是均勻分布，而變成拋物線分布。隨著頻率的增加，噪聲功率按平方率增加。2022/10/2285所以解調(diào)器輸出噪聲的功率譜密度為Sn2022/10/29212非相干解調(diào)時的輸出噪聲功率譜2022/10/2286非相干解調(diào)時的輸出噪聲功率譜2022/10/29213LPF濾除調(diào)制信號頻帶以外的頻率分量后，噪聲功率為：2022/10/2287LPF濾除調(diào)制信號頻帶以2022/10/29214解調(diào)器的輸出信噪比2022/10/2288解調(diào)器的輸出信噪比2022/10/29215信噪比增益寬帶調(diào)制時，▽fmax>>fm，BFM≈2▽fmax2022/10/2289信噪比增益寬帶調(diào)制時，▽fmax>>2022/10/29216寬帶單頻調(diào)制時DFM=βFM2022/10/2290寬帶單頻調(diào)制時DFM=βFM2022/10/29217單頻寬帶調(diào)頻的信噪比增益大信噪比時的寬帶調(diào)頻系統(tǒng)的解調(diào)信噪比增益是很大的，與調(diào)頻指數(shù)的立方成正比。例如調(diào)頻廣播FM=5，信噪比增益為450。例4-52022/10/2291單頻寬帶調(diào)頻的信噪比增益大信噪比時的2022/10/29218FM與AM抗噪聲性能比較：單頻調(diào)制AM：最大調(diào)制情況，包絡(luò)檢波SAM(t)=(A1+Amcos▽t)cosωct=A1(1+cos▽t)cosωct2022/10/2292FM與AM抗噪聲性能比較：單頻調(diào)2022/10/29219FM：

SFM(t)=Acos(ωct+βFMsinωmt)2022/10/2293FM：2022/10/29220當(dāng)AM和FM輸入信號功率相等時，有

當(dāng)調(diào)幅系數(shù)AM=1（臨界調(diào)幅）時，輸入調(diào)幅信號功率

Si=A02/2+E[f2(t)]/2

=A12/2+A12/4

=3A12/4而調(diào)頻信號功率為

Si=A2/22022/10/2294當(dāng)AM和FM輸入信號功率相等時，有2022/10/29221信噪比之比：輸出信噪比：2022/10/2295信噪比之比：輸出信噪比：2022/10/292224.7.2.門限效應(yīng)對于小信噪比情況，噪聲遠遠大于信號的時候，有門限效應(yīng)產(chǎn)生，使鑒頻器的輸出信號失真。參考線2022/10/22964.7.2.門限效應(yīng)參考線2022/10/29223小信噪比情況，

上式中第一項主要是噪聲相角，第二項也非常小，信號完全被噪聲淹沒，輸出信噪比急劇下降，稱為門限效應(yīng)