專項訓(xùn)練-熱學(xué)計算題

專項訓(xùn)練-熱學(xué)計算題專項訓(xùn)練一熱學(xué)計算題一、玻璃管分類1、(10分)如圖所示，一端開口、內(nèi)壁光滑的玻璃管豎直放置，管中用一段長Ho=38cm的水銀柱封閉一段長L1=20cm的空氣，此時水銀柱上端到管口的距離為L2=4cm,大氣壓強(qiáng)恒為Po=76cmHg，開始時封閉氣體溫度為=27℃，取0℃為273K。求：(ⅰ)緩慢升高封閉氣體溫度至水銀開始從管口溢出，此時封閉氣體的溫度；(ⅱ)保持封閉氣體溫度不變，在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)動玻璃管至水銀開始從管口溢出，玻璃管轉(zhuǎn)過的角度。2、（10分）如圖所示，在長為L=57cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4cm高的水銀柱封閉著51cm長的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為33℃，大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg.①若緩慢對玻璃管加熱，當(dāng)水銀柱上表面與管口剛好相平時，求管中氣體的溫度；②若保持管內(nèi)溫度始終為33℃，現(xiàn)將水銀緩慢注入管中，直到水銀柱上表面與管口相平，求此時管中氣體的壓強(qiáng)。3、(10分）如圖所示，兩端等高、粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好的U形管豎直放置，右端與大氣相通，左端用水銀柱封閉著長L1=40cm的氣柱（可視為理想氣體)，左管的水銀面比右管的水銀面高出Δh=12.5cm。現(xiàn)從右端管口緩慢注入水銀，穩(wěn)定后右管水銀面與管口等高。若環(huán)境溫度不變，取大氣壓強(qiáng)P0=75CmHg。求穩(wěn)定后加入管中水銀柱的長度。變式一、（10分）如圖所示，粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好的U形管豎直放置，右端與大氣相通，左端用水銀柱封閉著L1=40cm的氣柱（可視為理想氣體），左管的水銀面比右管的水銀面高出△h1=15cm?，F(xiàn)將U形管右端與一低壓艙（圖中未畫出）接通，穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面△h2=5cm。若環(huán)境溫度不變，取大氣壓強(qiáng)P0=75cmHg。求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng)（用“cmHg”作單位）。變式二、如圖所示，U形管兩臂粗細(xì)不等，開口向上，右端封閉的粗管橫截面積是開口的細(xì)管的三倍，管中裝入水銀，大氣壓為76cmHg。左端開口管中水銀面到管口距離為11cm，且水銀面比封閉管內(nèi)高4cm，封閉管內(nèi)空氣柱長為11cm。現(xiàn)在開口端用小活塞封住，并緩慢推動活塞，使兩管液面相平，推動過程中兩管的氣體溫度始終不變，試求：①粗管中氣體的最終壓強(qiáng)；②活塞推動的距離。4、如圖所示，一端封閉、粗細(xì)均勻的薄壁玻璃管開口向下豎直插在裝有水銀的水銀槽內(nèi)，管內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的空氣，水銀槽的截面積上下相同，是玻璃管截面積的5倍．開始時管內(nèi)空氣長度為6cm，管內(nèi)外水銀面高度差為50cm．將玻璃管沿豎直方向緩慢上移（管口末離開槽中水銀），使管內(nèi)外水銀面高度差變成60cm．（大氣壓相當(dāng)于75cmHg），求：

（1）此時管內(nèi)空氣柱的長度；

（2）水銀槽內(nèi)水銀面下降的高度．5、(10分）如圖所示，粗細(xì)均勻內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管長L=90cm，用長為h=15cm的水銀柱封閉一段氣柱（可視為理想氣體)，開始時玻璃管水平放置，氣柱長l=30cm，取大氣壓強(qiáng)P0=75cmHg。將玻璃管由水平位置緩慢轉(zhuǎn)至豎直放置（管口向上)，求：①玻璃管轉(zhuǎn)至豎直放置后氣柱的長度；②保持玻璃管沿豎直方向放置，向玻璃管內(nèi)緩慢注入水銀,當(dāng)水銀柱上端與管口相平時封閉氣柱的長度。二、汽缸類6、（10分）如圖所示，圓柱形絕熱汽缸放置于水平桌面上，質(zhì)量為m的活塞將一定質(zhì)量的理想氣體密封在汽缸中，開始時活塞距汽缸底部高度為h1=0．40m，現(xiàn)緩慢將氣缸倒置，穩(wěn)定后活塞到汽缸底部的距離為h2=0．60m，已知活塞面積S=50.0cm2，取大氣壓強(qiáng)Po=l．0×l05Pa，g=l0N/kg，不計活塞與汽缸之間的摩擦。求：（i）活塞的質(zhì)量m;（ii）氣體內(nèi)能的變化量△U。H7、（9分）一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在氣缸內(nèi)，活塞質(zhì)量為m、橫截面積為S，可沿氣缸壁無摩擦滑動并保持良好的氣密性，整個裝置與外界絕熱，初始時封閉氣體的溫度為T1，活塞距離氣缸底部的高度為H，大氣壓強(qiáng)為Po。現(xiàn)用一電熱絲對氣體緩慢加熱，若此過程中電熱絲傳遞給氣體的熱量為Q，活塞上升的高度為，求：HⅠ.此時氣體的溫度；Ⅱ.氣體內(nèi)能的增加量。8、（9分）有一個高度為h＝0.6m的金屬容器放置在水平地面上，容器內(nèi)有溫度為t1＝27℃的空氣，容器左側(cè)壁有一閥門距底面高度為h1=0.3m，閥門細(xì)管直徑忽略不計．容器內(nèi)有一質(zhì)量為m＝5.0kg的水平活塞，橫截面積為S＝20cm2，活塞與容器壁緊密接觸又可自由活動，不計摩擦，現(xiàn)打開閥門，讓活塞下降直至靜止并處于穩(wěn)定狀態(tài)。外界大氣壓強(qiáng)為p0＝1.0×105Pa.閥門打開時，容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)與大氣壓相等，g取10m/s2。求：（1）若不考慮氣體溫度變化，則活塞靜止時距容器底部的高度h2；（2）活塞靜止后關(guān)閉閥門，對氣體加熱使容器內(nèi)氣體溫度升高到327℃，求此時活塞距容器底部的高度h39、(10分)如圖22所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體?；钊馁|(zhì)量為m，橫截面積為S，此時氣體的溫度為To，體積為Vo；現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，使活塞上升至氣體體積增大到原來的2倍。已知大氣壓強(qiáng)為P0，重力加速度為g，不計活塞與氣缸的摩擦。?。蠹訜徇^程中氣體對外做了多少功；ⅱ．現(xiàn)停止對氣體加熱，同時在活塞上緩慢添加砂粒，當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為mo時，活塞恰好回到原來的位置，求此時氣體的溫度。10、（2017年全國1卷）（10分）如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管（容積可忽略）連通，閥門K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞（質(zhì)量、體積均可忽略）。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關(guān)閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1。已知室溫為27℃，汽缸導(dǎo)熱。（i）打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；（ii）接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置；（iii）再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20℃，求此時活塞下方氣體的壓強(qiáng)。11、(2016年全國1卷)(10分)在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差與氣泡半徑之間的關(guān)系為，其中?，F(xiàn)讓水下處一半徑為的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強(qiáng)，水的密度，重力加速度大小。(i)求在水下處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；(ii)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。12、（2015全國1卷）（10分）如圖，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，已知大活塞的質(zhì)量為，橫截面積為，小活塞的質(zhì)量為，橫截面積為；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為，氣缸外大氣壓強(qiáng)為，溫度為。初始時大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為，現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度取，求（=1\*romani）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度（=2\*romanii）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)13、(2014全國1卷)(9分)一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi)，氣缸壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動。開始時氣體壓強(qiáng)為p，活塞下表面相對于氣缸底部的高度為h，外界的溫度為T0?，F(xiàn)取質(zhì)量為m的沙子緩慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完時，活塞下降了h/4。若此后外界的溫度變?yōu)門，求重新達(dá)到平衡后氣體的體積。已知外界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變，重力加速度大小為g。14、(2013全國1卷)(9分)如圖，兩個側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K.兩氣缸的容積均為V0,氣缸中各有一個絕熱活塞(質(zhì)量不同，厚度可忽略)。開始時K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強(qiáng)分別為Po和Po/3;左活塞在氣缸正中間，其上方為真空;右活塞上方氣體體積為V0/4。現(xiàn)使氣缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打開K，經(jīng)過一段時間，重新達(dá)到平衡。已知外界溫度為To，不計活塞與氣缸壁間的摩擦。求:(i)恒溫?zé)嵩吹臏囟萒;(ii)重新達(dá)到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積VX。三、圖像問題15．如圖甲是一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V－T圖象。已知氣體在狀態(tài)A時的壓強(qiáng)是1．5×105Pa。①說出A→B過程中壓強(qiáng)變化的情形，并根據(jù)圖象提供的信息，計算圖甲中TA的溫度值．②請在圖乙坐標(biāo)系中，作出該氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的P—T圖象，并在圖線相應(yīng)位置上標(biāo)出字母A、B、C．如果需要計算才能確定的有關(guān)坐標(biāo)值，請寫出計算過程．16．一定質(zhì)量的理想氣體體積V與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系圖象如圖所示，氣體在狀態(tài)A時的壓強(qiáng)pA=p0，溫度TA=T0，線段AB與V軸平行，BC的延長線過原點。求：（1）氣體在狀態(tài)B時的壓強(qiáng)pB；（2）氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，對外界做的功為10J，該過程中氣體吸收的熱量為多少；（3）氣體在狀態(tài)C時的壓強(qiáng)pC和溫度TC。四、其他17．如圖所示蹦蹦球是一種兒童健身玩具，小明同學(xué)在17oC的室內(nèi)對蹦蹦球充氣，已知兩球的體積約為2L，充氣前的氣壓為1atm，充氣筒每次充入0.2L的氣體，忽略蹦蹦球體積變化及充氣過程中氣體溫度的變化，求：(1)充氣多少次可以讓氣體壓強(qiáng)增大至3atm；(2)室外溫度達(dá)到了-13oC，蹦蹦球拿到室外后，壓強(qiáng)將變?yōu)槎嗌?專項訓(xùn)練一、熱學(xué)計算題答案2、（2）（10分）①設(shè)玻璃管橫截面積為S，以管內(nèi)封閉氣體為研究對象，氣體經(jīng)等壓膨脹： 初狀態(tài)：V1=51S T1=306K 末狀態(tài)：V2=53S T2=？ （1分） 由蓋—呂薩克定律：（2分） 得T2=318K（1分）②當(dāng)水銀柱上表面與管口相平，設(shè)此時管中氣體壓強(qiáng)為P，水銀柱的高度為H，管內(nèi)氣體經(jīng)等溫壓縮：初狀態(tài)：V1=51S P1=80cmHg（1分）末狀態(tài)：V2=(57-H)S P2=(76+H)cmHg（1分）由玻意耳定律：P1V1=P2V2（2分）得H=9cm（1分）故P2=85cmHg（1分）3、設(shè)管的橫截面積為S，以管內(nèi)封閉氣體為研究對象，

為加水銀前，氣體的狀態(tài)參量：V1=L1S，p1=p0-△h，

加水銀氣體穩(wěn)定后，氣體狀態(tài)參量：V2=L2S，p2=p0+L2，

由玻意耳定律得：p1V1=p2V2，

即：（75-12.5）×40S=（75+L2）×L2S，解得：L2=25cm，

加入管中的水銀柱長度為：△L=L1+△h+L1-L2=67.5cm；

答：穩(wěn)定后加入管中水銀柱的長度為67.5cm．變式一、變式二、p0?ρgH1p0?ρgH24、（1）玻璃管內(nèi)的空氣作等溫變化，有：（（p0-ρgH1）l1=（p0-ρgH2）l2

所以l2＝S1S2l1＝0.10(m)．

故此時管內(nèi)空氣柱的長度為0.10m．

（2）設(shè)水銀槽內(nèi)水銀面下降△x，水銀體積不變，有：

S1△H=S2△x

所以△x＝(H2?H1)＝0.02(m)

故水銀槽內(nèi)水銀面下降的高度為0.02m．解：①等溫變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：

P0lS=（P0+Ph）x1S

解得：x1=25cm

②當(dāng)水銀柱上端與管口相平時封閉氣柱的長度為x2，則：

P0lS=（P0+（90-x2））x2S

解得：x2=15cmmgSmgS7、解：Ⅰ.氣體加熱緩慢上升過程中，處于等壓過程，設(shè)上升時溫度為，則①②③④Ⅱ.上升過程中，據(jù)熱力學(xué)第一定律得：⑤式中：⑥因此：⑦評分標(biāo)準(zhǔn)：本題共9分。正確得出①、②、④、⑤、⑦式各1分，③、⑥式各2分。8、【答案解析】(1)7.39m3(2)5.54m3解析：i.在氣球上升至海拔6.50km高空的過程中，氣球內(nèi)氦氣經(jīng)歷了等溫變化程。根據(jù)玻意耳定律有p1V1=p2V2=1\*GB3①式中p1=76.0cmHg,V1=3.50m3,p2=36.0cmHg，V2是在此等溫過程末氦氣的體積。代入數(shù)據(jù)解得V2=7.39m3②ii.在停止加熱較長一段時間后，氦氣的溫度逐漸從T2=300K下降到與外界氣體相同，即T3=225K，這是一等壓變化過程。根據(jù)蓋—呂薩克定律有=3\*GB3③式中，V3是在此等壓過程末氦氣的體積，9、解：ⅰ.氣體發(fā)生等壓變化，據(jù)蓋呂薩克定律可得①據(jù)題意，，可得②氣體對外做的功：③ⅱ.未加砂子時，，，④活塞回到原位置時，，⑤據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得⑥解得⑦10、答：（i）設(shè)打開K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1。依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程。由玻意耳定律得①②聯(lián)立①②式得③④（ii）打開K3后，由④式知，活塞必定上升。設(shè)在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2（）時，活塞下氣體壓強(qiáng)為p2由玻意耳定律得⑤由⑤式得⑥由⑥式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；此時p2為（iii）設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強(qiáng)為p3，氣體溫度從T1=300K升高到T2=320K的等容過程中，由查理定律得⑦將有關(guān)數(shù)據(jù)代入⑦式得p3=1.6p0⑧11、(2)水下處氣泡的壓強(qiáng)差是，氣泡在接近水面時的半徑與原來半徑之比為。（=1\*romani）由公式得，，水下處氣泡的壓強(qiáng)差是。（ii）忽略水溫隨水深的變化，所以在水深處和在接近水面時氣泡內(nèi)溫度相同。由理想氣體狀態(tài)方程，得①其中，②， =3\*GB3③由于氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差遠(yuǎn)小于水壓，氣泡內(nèi)壓強(qiáng)可近似等于對應(yīng)位置處的水壓，所以有④⑤將=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤帶入=1\*GB3①得，，，12、（2）【答案】（=1\*romani）（=2\*romanii）【解析】

試題分析：（1）大小活塞緩慢下降過程，活塞外表受力情況不變，氣缸內(nèi)壓強(qiáng)不變，氣缸內(nèi)氣體為等壓變化，即初始末狀態(tài)代入可得（2）對大小活塞受力分析則有可得缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時，氣體體積不變，為等容變化可