【七年級數(shù)學(xué)代數(shù)培優(yōu)競賽專題】專題23 一次方程組的應(yīng)用【含答案】

專題23一次方程組的應(yīng)用知識解讀1.解符合實(shí)際在用一次方程組解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義.2.分類討論有些問題需要根據(jù)題意分為若干種情況，在每一種情況中分別求解，最后再將各種情況下得到的答案進(jìn)行歸納綜合.3.設(shè)而不求當(dāng)題目中的量比較多，僅設(shè)一兩個(gè)未知數(shù)難以求解時(shí)，恰當(dāng)?shù)卦鲈O(shè)未知數(shù)，設(shè)而不求，聯(lián)系轉(zhuǎn)化，可使問題化難為易.4.整體求解在題目所給的條件無法求出每一個(gè)未知量時(shí)，通常要將題目最終所求的看成一個(gè)整體，利用已知條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃吻蟪鲞@個(gè)整體。培優(yōu)學(xué)案典例示范1.解符合實(shí)際例1在一個(gè)賽季籃球聯(lián)賽中，每只球隊(duì)都要比賽38場，比賽規(guī)則：勝一場積2分，輸一場積1分.小明一直在關(guān)注比賽，他發(fā)現(xiàn)有一個(gè)球隊(duì)的勝場積分等于它的負(fù)場積分.你認(rèn)為小明的發(fā)現(xiàn)是對還是錯(cuò)？【提示】假設(shè)小明的發(fā)現(xiàn)正確，不妨設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝了x場，負(fù)了y場.列出方程組并求出x，y的值，看看它們的值是否符合實(shí)際情況.【技巧點(diǎn)評】在用一次方程組解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義.跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)一家商店的賬目記錄，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同樣價(jià)格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.這個(gè)記錄是否有誤？如果有誤，請說明你認(rèn)為它有誤的理由.2.分類討論例2已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，我市某中學(xué)計(jì)劃將元全部用于從該公司購進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計(jì)出不同的購買方案供該校選擇，并說明理由.【提示】應(yīng)分三種情況討論：只購進(jìn)A，B兩種型號的電腦；只購進(jìn)A，C兩種型號的電腦；只購進(jìn)B，C兩種型號的電腦.【技巧點(diǎn)評】…本題只提出購進(jìn)兩種不同型號的電腦，沒有確定是哪兩種型號，因此要分類討論。跟蹤訓(xùn)練2某體育經(jīng)銷商計(jì)劃用45000元從省體彩中心購進(jìn)20扎，每扎1000張.已知體彩中心有A，B，C三種不同價(jià)格的，進(jìn)價(jià)分別是A種每張1.5元，B種每張2元，C種每張2.5元.（1）若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的20扎，用去45000元，請你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案；（2）若銷售A種一張獲手續(xù)費(fèi)0.2元，B種一張獲手續(xù)0.3元，C種一張獲手續(xù)費(fèi)0.5元。在購進(jìn)兩種的方案中，為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？3.設(shè)而不求例3有一只小船順流行駛，從甲地到乙地需6小時(shí)，逆流行駛這段距離需8小時(shí)，現(xiàn)有一木排順流漂下，由甲地至乙地需幾小時(shí)？【提示】這是一道航行問題，需通過船速、水速、時(shí)間及路程之間的關(guān)系來列方程組解決問題.所以不僅要設(shè)木排順流漂下，由甲地至乙地所需小時(shí)，還需增設(shè)船速、水速及甲、乙兩地的距離，這樣容易列出方程組使問題迎刃而解。【技巧點(diǎn)評】當(dāng)題目中的量比較多，僅設(shè)一兩個(gè)未知數(shù)難以求解時(shí)，恰當(dāng)?shù)卦鲈O(shè)未知數(shù)，設(shè)而不求，聯(lián)系轉(zhuǎn)化，可使問題化難為易.跟蹤訓(xùn)練3防汛指揮部決定冒雨排一個(gè)蓄水池中的水，假設(shè)每分鐘降雨量相同，每臺水泵的排水量也相同，若開兩臺水泵需40分鐘排完積水，若開4臺水泵則需16分鐘排完積水，若開6臺水泵，則需幾分鐘排完積水?4.整體求解例4甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫做難題，3人都解出的題叫做容易題，試問：難題多還是容易題多?（多的比少的）多幾道題?【提示】設(shè)共有道難題，道容易題，中等難度的題為道.根據(jù)題意只可列出兩個(gè)方程，因此解不出，，的值，需要將看成一個(gè)整體，將所列兩個(gè)方程進(jìn)行恰當(dāng)整合求出.【技巧點(diǎn)評】在題目所給的條件無法求出每一個(gè)未知量時(shí)，通常要將題目最終所求的看成一個(gè)整體，利用已知條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃吻蟪鲞@個(gè)整體。跟蹤訓(xùn)練4有甲、乙、丙三種商品，若購甲3件、乙2件、丙1件共需315元錢；若購甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件，共需多少元錢?培優(yōu)訓(xùn)練直擊中考1.★（2017·湖北隨州）小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，購買20支鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元.設(shè)每支鉛筆元，每本筆記本元，則可列方程組（）A．B.C.D.2.★（2017·湖南婁底）“珍愛生命，拒絕毒品”學(xué)校舉行的2017年禁毒知識競賽共有60道題，曾浩同學(xué)答對了道題，答錯(cuò)了道題（不答視為答錯(cuò)），且答對題數(shù)比答錯(cuò)題數(shù)的7倍還多4道，那么下面列出的方程組中正確的是（）A.B.C.D.3.★（2017·山東濟(jì)寧）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有48文錢；如果乙得到甲所有錢的號，那么乙也共有48文錢.甲，乙二人原來各有多少錢?”設(shè)甲原有文錢，乙原有文錢，可列方程組為.4.★（2017·海南）在某市“棚戶區(qū)改造”建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車輛參加運(yùn)土.已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運(yùn)土64立方米；3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運(yùn)土36立方米.求甲、乙兩種車每輛一次分別可運(yùn)土多少立方米?5.★（2017·山東威海）某農(nóng)場去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%，該農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸?挑戰(zhàn)競賽1.★★（江蘇省競賽試題）買20支鉛筆、3塊橡皮擦、2本日記本需32元；買39支鉛筆，5塊橡皮擦、3本日記本需58元；則買5支鉛筆、5塊橡皮擦、5本日記本需（）A.20元B.25元C.30元D.35元2.★★（全國數(shù)學(xué)競賽試題）甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙10歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲25歲，那么（）A.甲比乙大5歲B.甲比乙大10歲C.乙比甲大10歲D.乙比甲大5歲3.★★（希望杯試題）有甲、乙、丙、丁四人，每三個(gè)人的平均年齡加上余下一人的年齡之和分別為29，23，21和17歲，則這四人中最大年齡與最小年齡的差是歲.4.★★小剛騎自行車沿公路以km/min的速度前進(jìn)，每隔min迎面開來一輛公共汽車，每隔min（）從后面開過一輛公共汽車.若汽車均為相同的速度，始、終點(diǎn)發(fā)車間隔時(shí)間相同，求汽車的速度和發(fā)車的間隔時(shí)間.5.★★（全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）某班參加一次智力競賽，共，，三題.每題或者得滿分