測試信號及其描述

關(guān)于測試信號及其描述第1頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五2-1信號的分類一、按信號隨時間變化規(guī)律分為：確定性信號和非確定信號確定性信號：可以用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定性信號，它可進一步分為周期信號，非周期信號和準(zhǔn)周期信號。（1）周期信號是按照一定的時間間隔重復(fù)出現(xiàn)的信號，即第2頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五（2）非周期信號往往是一些瞬變信號，如錘子敲擊力的變化，鋼絲繩拉斷時應(yīng)力的變化等。（3）準(zhǔn)周期信號由多個周期信號疊加而成，而這些周期信號的周期間不具有公倍數(shù)，因此其合成信號不具有一個共同的周期。第3頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五非確定性信號即隨機信號，不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，也不能預(yù)測其瞬時值，它描述了一種隨機過程。平穩(wěn)隨機信號：信號的統(tǒng)計特征是時不變的。

平穩(wěn)隨機信號x(t)－寬帶信號（白噪聲）y(t)－經(jīng)低通濾波后的信號非平穩(wěn)隨機信號：不具有上述特點的隨機信號。非平穩(wěn)隨機信號第4頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五能量信號：若信號滿足關(guān)系式

則稱是能量有限信號，簡稱能量信號。能量信號的特點是僅在有限時間段內(nèi)有值，并且幅值隨時間變化而衰減。二、能量信號和功率信號－按信號的能量劃分單自由度振動系統(tǒng)第5頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五即信號的平均功率為有限值時，則稱這類信號為有限平均功率信號，簡稱功率信號。

例如周期信號和隨機信號，因其能量是無限的，故研究其平均功率更合適。例如正余弦信號。功率信號：若信號滿足第6頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五三、連續(xù)時間信號和離散時間信號

按信號的幅值及其自變量分類的。若信號的自變量是連續(xù)的，則稱為連續(xù)信號；信號的自變量是離散的，稱為離散信號。第7頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五信號分析中的常用函數(shù)1、脈沖函數(shù)－第8頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第9頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五2、sinc(t)函數(shù)第10頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五3、復(fù)指數(shù)函數(shù)第11頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第12頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第13頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五2-2周期信號與離散頻譜周期信號及離散頻譜在有限區(qū)間上，一個周期信號x(t)當(dāng)滿足狄里赫利條件時可展開成傅里葉級數(shù)形式。傅里葉級數(shù)可用兩種形式表達

:1、傅立葉級數(shù)三角級數(shù)展開第14頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第15頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五注意：偶函數(shù)的傅立葉級數(shù)只包含余弦項及直流分量；奇函數(shù)傅立葉級數(shù)只有正弦項，且無直流分量；第16頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五例2.1求方波信號x(t)的傅里葉級數(shù)。

解：第17頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五因此,第18頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第19頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五周期方波的傅立葉級數(shù)展開式的復(fù)原圖(n=40)第20頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五Matlab.mT=2;omega0=2*pi/T;t=-pi:0.001:pi;xt1=(4/pi)*sin(omega0*t);xt2=(4/pi)*(1/3)*sin(3*omega0*t);xt3=(4/pi)*(1/5)*sin(5*omega0*t);xt4=(4/pi)*(1/7)*sin(7*omega0*t);subplot(2,2,1);plot(t,xt1);subplot(2,2,2);plot(t,xt2);subplot(2,2,3);plot(t,xt3);subplot(2,2,4);plot(t,xt4);%SquareWavefouriertransform%T=2T=2;omega0=2*pi/T;A=1;xt=0;t=-4:0.001:4;forn=1:2:40xt=xt+(4*A/pi)*(1/n)*sin(n*omega0*t)endplot(t,xt);xlabel('t');ylabel('Value');第21頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五例2－2三角波的傅立葉三角級數(shù)展開第22頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五三角波matlab仿真原碼Triangle.m%TriangleWavefouriertransformsT=2;omega=2*pi/TA=1;t=-4:0.001:4;Xt=A/2;forn=1:2:40Xt=Xt+((4*A)/pi^2)*((1/n^2)*cos(n*omega*t));endplot(t,Xt);第23頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五頻譜圖諧波幅值與其相應(yīng)頻率的關(guān)系稱為幅頻譜；諧波初相位與對應(yīng)頻率的關(guān)系稱為相頻譜；幅頻譜反映了信號各個分量的幅值大小和對應(yīng)頻率，相頻譜則反映了信號各個分量的初始相位信息。

例2－1周期方波的幅頻譜和相頻譜

第24頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第25頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五2、傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開第26頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五例2－3周期方波的復(fù)指數(shù)級數(shù)展開第27頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第28頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五**周期函數(shù)的頻譜特點：(1)周期函數(shù)的頻譜是離散的；－－離散性(2)周期信號的譜線僅出現(xiàn)在基波頻率整數(shù)倍上；－－諧波性(3)各條譜線的高度表示對應(yīng)諧波的幅值大小，且諧波幅值的趨勢是隨著頻率的升高而逐漸降低。－－收斂性

第29頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五周期信號頻譜特點的工程意義周期信號的頻譜幅值是衰減的、收斂的。而任何一種測試儀器有效工作頻帶寬度都是有限的。工程實踐中必然要忽略調(diào)信號中頻率過高的諧波分量，而由此帶來的測量誤差只要不超過所需的精度范圍即可。一般將信號頻譜中幅值下降到最大幅值的1/10處所對應(yīng)的頻率作為信號的頻帶寬度，即BW（BandWidth)。測試儀器的工作頻寬必須大于被測信號的頻寬，否則將會引起失真，增大測量誤差。第30頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五周期信號的強度描述周期信號的強度可以用峰值、絕對均值、有效值和平均功率來描述。1)峰值，在一個周期內(nèi)可能出現(xiàn)的最大瞬時值。峰－峰值xp-p:在一個周期內(nèi)最大順勢值和最小瞬時值之差。2）均值：即信號一個周期內(nèi)的平均值，是信號的直流分量。第31頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五3）有效值：即信號的均方根值xrms。4）平均功率Pav，是信號的均方值－有效值的平方。第32頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五例2*求周期矩形脈沖的頻譜，設(shè)周期矩形脈沖的周期為T，脈沖寬度為τ。第33頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五由于ω0=2π/T，代入上式得第34頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第35頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五周期矩形脈沖復(fù)指數(shù)級數(shù)展開式復(fù)原圖第36頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五%narrorpulsecycletransformT=10;tao=1;omega=2*pi/T;t=-30:0.001:30;Xt=0;forn=-80:1:80Xt=Xt+(tao/T)*sinc(n*pi*tao/T)*exp(j*n*omega*t);endplot(t,Xt);第37頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五周期矩形脈沖的頻譜（T=4τ）第38頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第39頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第40頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五信號的脈沖寬度相同而周期不同時，其頻譜變化信號周期與頻譜的關(guān)系第41頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五3.周期單位脈沖序列（梳狀函數(shù)）第42頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第43頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五2-3（1）非周期信號及連續(xù)頻譜非周期信號包括準(zhǔn)周期信號和瞬變信號。由于準(zhǔn)周期信號的各頻率成分的頻率比不是有理數(shù)，因此這類信號仍可以用離散的頻譜表示。瞬變信號頻譜與周期信號的區(qū)別是瞬變信號的頻譜是連續(xù)譜，并采用傅立葉積分表示其連續(xù)頻譜。第44頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五非周期信號常見示例矩形脈沖單邊指數(shù)衰減信號衰減振蕩單一脈沖第45頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第46頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第47頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五小結(jié)：從上式可知，一個非周期函數(shù)可分解成頻率f連續(xù)變化的諧波的疊加。式中X(f)df的是諧波ej2πf的系數(shù)，決定著信號的振幅和相位。X(f)或X(ω)為x(t)的連續(xù)頻譜。由于X(f)一般為實變量f的復(fù)函數(shù)，故可將其寫為將上式中的(或當(dāng)變量為ω時）稱非周期信號x(t)的幅值譜，φ(f)（或φ(ω)）稱x(t)的相位譜。第48頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第49頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第50頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五矩形窗函數(shù)的頻譜圖形第51頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五矩形窗函數(shù)的幅頻譜和相頻譜的表達式：

第52頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五例5 求圖示單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜。解：

單邊指數(shù)函數(shù)

e-atξ(t)(a>0)－幅值譜－相位譜第53頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五單邊指數(shù)函數(shù)e-atξ(t)(a>0)的頻譜第54頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五2－3傅立葉變換性質(zhì)對稱性（亦稱對偶性）線性尺度變換性時移性頻移性（亦稱調(diào)制性）卷積時域微分和積分頻域微分和積分第55頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五1.對稱性（亦稱對偶性）(見P38圖2.3.1）若有則有2.線性如果有則

第56頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五3.尺度變換性如果有則對于實常數(shù)a，有若信號x（t）在時間軸上被壓縮至原信號的1/a，則其頻譜函數(shù)在頻率軸上將展寬a倍，而其幅值相應(yīng)地減至原信號幅值的1/|a|。信號的持續(xù)時間與信號占有的頻帶寬成反比。

窗函數(shù)的尺度變換（a=3）

第57頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五4時移性第58頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五如果有,則例：設(shè)有兩信號，稱前者為調(diào)制信號，后者為載波，求相乘后信號的頻譜。

5頻移性（調(diào)制性）第59頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第60頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五x(t)cosω0t的頻譜（調(diào)幅時的頻譜搬移特性）第61頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五6.卷積時域卷積如果有則式中x(t)*h(t)表示x(t)與h(t)的卷積。頻域卷積如果有則時域卷積公式第62頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五7時域微積分特性8.巴塞伐爾定理（能量積分）第63頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五正余弦信號的頻譜正、余弦信號不滿足絕對可積條件，不能直接運用傅立葉變換式，而是通過引入函數(shù)求出其頻譜第64頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第65頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五**數(shù)字信號處理(部分內(nèi)容）

數(shù)字信號處理：利用計算機或?qū)Ｓ眯盘柼幚碓O(shè)備，以數(shù)值計算的方法對信號作采集、變換、綜合、估值與識別等處理。本節(jié)主要內(nèi)容：一、離散傅里葉變換（DFT）二、離散傅里葉變換的性質(zhì)三、采樣定理第66頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五一、離散傅里葉變換（DFT）

對于一個非周期的連續(xù)時間信號x(t)來說，它的傅里葉變換應(yīng)該是一個連續(xù)的頻譜X(f)，其運算公式根據(jù)第二章的內(nèi)容有

第67頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五傅里葉變換的幾種時頻域?qū)?yīng)關(guān)系

時域形式x(t)頻域形式X(w)瞬變非周期連續(xù)非周期頻譜周期信號離散頻譜非周期離散信號周期連續(xù)頻譜周期離散周期離散頻譜第68頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五對于非周期連續(xù)信號X(t)，頻譜X(f)是連續(xù)譜；對于周期連續(xù)信號，傅里葉變換轉(zhuǎn)變?yōu)楦道锶~級數(shù)，因而其頻譜是離散的；對于非周期離散信號，其傅里葉變換是一個周期性的連續(xù)頻譜；對于周期離散的時間序列，其頻譜也是周期離散的。第69頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五結(jié)論：若x(t)是周期的，頻域中X(f)必然是離散的，反之亦然。若x(t)是非周期的，則X(f)一定是連續(xù)的，反之亦然。第四種亦即時域和頻域都是離散的信號，且都是周期的，給我們利用計算機實施頻譜分析提供了一種可能性。對這種信號的傅里葉變換，我們只需取其時域上一個周期（N個采樣點）和頻域一個周期（同樣為N個采樣點）進行分析，便可了解該信號的全部過程。

第70頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五DFT的定義：對有限長度的離散時域或頻域信號序列進行傅里葉變換或逆變換，得到同樣為有限長度的離散頻域或時域信號序列的方法，便稱為離散傅里葉變換（DFT）或其逆變換（IDFT）。離散傅里葉變換的公式：

式中：x(n)和X(k)分別為和的一個周期，此處將Δt和f0均歸一化為1。

第71頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五離散傅里葉變換意義：可以對任意連續(xù)的時域信號進行采樣和截斷并對其作離散傅里葉變換的運算，得到離散的頻譜，該頻譜的包絡(luò)即是對原連續(xù)信號真正頻譜的估計。離散傅里葉變換的過程：時域采樣；時域截斷；頻域采樣。第72頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五

離散傅里葉變換的圖解過程**（一）第73頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五離散傅里葉變換的圖解過程**（二）

第74頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五離散傅里葉變換的圖解過程**（三）

第75頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五采樣定理

混疊（aliasing）：若采樣率過低即采樣間隔大，則系列的離散時間序列可能不能真正反映原始信號的波形特征，在頻域處理時會出現(xiàn)頻率混淆現(xiàn)象。不同采樣率對采樣信號產(chǎn)生的影響（一）第76頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五采樣定理：為避免混疊產(chǎn)生，要求的采樣頻率fs必須高于信號頻率成分中最高頻率fmax的兩倍，即乃奎斯特（Nyquist）頻率：在給定的采樣頻率fs條件下，信號中能被分辨的最高頻率。只有低于乃奎斯特頻率的頻率成分才能被精確地采樣，亦即為避免頻率混淆，應(yīng)使被分析信號的最高頻率fmax低于乃奎斯特頻率。

第77頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五頻譜混疊產(chǎn)生的條件（aliasing)第78頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五計算機數(shù)字信號處理流程模擬信號調(diào)理：完成原始信號的幅值調(diào)理（放大或衰減），模擬前端抗混疊濾波，阻抗變換（高阻抗輸入變成低阻抗輸出），以及包括可能的調(diào)制解調(diào)等環(huán)節(jié)。經(jīng)過模擬調(diào)理后的信號應(yīng)該是濾除了噪聲的幅值適合AD采樣的模擬信號。AD采樣量化：完成模擬信號到數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換，較關(guān)鍵的參數(shù)是采樣速率和分辨率。計算機FFT：通過FFT算法對AD采樣的數(shù)字信號進行離散頻譜分析，獲得原模擬信號的離散頻譜序列（數(shù)字量），最后通過繪圖輸出。第79頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五AD采樣和量化一、A/D轉(zhuǎn)換的三個基本過程第80頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五一、A/D轉(zhuǎn)換的三個基本過程1.采樣第81頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五

取樣與保持過程往往是通過取樣—保持電路同時完成的。取樣—保持電路的原理圖及輸出波形如圖所示。

圖采樣——保持電路（a）原理圖（b）波形圖第82頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五2.量化和量化誤差第83頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五A/D轉(zhuǎn)換器的常用術(shù)語1.轉(zhuǎn)換速率：每秒鐘能夠進行的轉(zhuǎn)換次數(shù)（每秒鐘的采樣點數(shù)）常見單位：Sps,Ksps,Msps...最高Gsps2.分辨率（轉(zhuǎn)換精度）：即A/D輸出的二進制位數(shù)，常見有8、10、12、14、16、20、24位3.輸入電壓范圍（AIrange):有單極性--Uni和雙極性Bip兩種，如0~5V,0~10V,±5V，±10V4.輸出接口形式：并行總線接口，串行接口(SPI)5.輸入通道數(shù)：1、2、4、8等第84頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五A/D轉(zhuǎn)換的數(shù)模對應(yīng)規(guī)律1.單極性：以0～5V輸入范圍,12位為例分辨力：1Lsb=5/4095=1.22mV則0V---0000000000001.22mV---0000000000012.497V---0111111111114.9959V---111111111111公式：Dout=Vin/1Lsb第85頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五2.雙極性輸入型A/D，通常以二進制補碼形式輸出，BIP10V，16位輸出第86頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五2.4隨機信號分析工程中大量存在著大量的隨機信號。隨機信號不能用確定的數(shù)學(xué)表達式描述，也不能預(yù)測未來瞬時值，但隨機信號服從統(tǒng)計規(guī)律，可用統(tǒng)計的方法對其描述。研究隨機過程通?？蓮娜齻€方面入手，分別是幅值域、時間域和頻率域。1.幅值域分析2.相關(guān)分析(時域）3.功率譜分析（頻域）第87頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五樣本函數(shù)：隨機信號按時間歷程所作的各次長時間的觀測記錄稱為一個樣本函數(shù)，記為。隨機過程：同一試驗條件下的全部樣本函數(shù)的集合稱為隨機過程，記為

隨機過程分平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程兩種。平穩(wěn)隨機過程：統(tǒng)計特性不隨時間變化而變化。反之則為非平穩(wěn)隨機過程。各態(tài)歷經(jīng)隨機過程：一個平穩(wěn)隨機過程，如果它的任意一個單一的樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特性等于該過程的集合平均統(tǒng)計特性，則稱該過程為各態(tài)歷經(jīng)隨機過程。

第88頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五2.4.1幅值域分析第89頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第90頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五4.概率密度函數(shù)隨機信號沿幅值域分布的統(tǒng)計規(guī)律用概率密度函數(shù)P(x)描述。隨機信號的瞬時值落在指定區(qū)間（）的時間為第91頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五注：信號帶寬遠(yuǎn)小于中心頻率的是窄帶信號,帶寬能和中心頻率相比擬或著是遠(yuǎn)大于中心頻率的信號是寬帶信號.窄帶信號的功率集中在中心頻率附近第92頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五1、自相關(guān)函數(shù)2.4.2相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)測試第93頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第94頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五自相關(guān)系數(shù)第95頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)第96頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第97頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五

正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個余弦函數(shù)，在τ=0時具有最大值，但它不隨τ的增加而衰減至零。它保留了原正弦信號的幅值和頻率信息，而丟失了初始相位信息工程應(yīng)用①區(qū)別信號類型（P48圖2.4.4)②檢測混雜在隨機信號中的周期成分。第98頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五2、信號的互相關(guān)函數(shù)1、互相關(guān)函數(shù)定義過程兩個各態(tài)歷經(jīng)過程的隨機信號x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為第99頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五第100頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五例題：設(shè)有兩個周期信號x(t)和y(t)第101頁，共115頁，2022年，5月20日，10點1分，星期五此例可知，兩個均值為0且同頻率的信號，其互相關(guān)函數(shù)保留了圓頻率、幅值、及相位差值信息