備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展 專題02 充分條件與必要條件

專題02充分條件與必要條件【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】高考對(duì)命題及其關(guān)系和充分條件、必要條件的考查主要是以小題的形式來考查，由于知識(shí)載體豐富，因此題目有一定綜合性，屬于中、低檔題．命題重點(diǎn)主要有三個(gè)：一是以函數(shù)、方程、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何線面關(guān)系、平面解析幾何等為背景的充分條件和必要條件的判定與探求；二是考查等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸思想；三是由充分條件和必要條件探求參數(shù)的取值范圍．1、定義：（1）對(duì)于兩個(gè)條件，如果命題“若則”是真命題，則稱條件能夠推出條件，記為，（2）充分條件與必要條件：如果條件滿足，則稱條件是條件的充分條件；稱條件是條件的必要條件2、對(duì)于兩個(gè)條件而言，往往以其中一個(gè)條件為主角，考慮另一個(gè)條件與它的關(guān)系，這種關(guān)系既包含充分方面，也包含必要方面。所以在判斷時(shí)既要判斷“若則”的真假，也要判斷“若則”真假3、兩個(gè)條件之間可能的充分必要關(guān)系：（1）能推出，但推不出，則稱是的充分不必要條件（2）推不出，但能推出，則稱是的必要不充分條件（3）能推出，且能推出，記為，則稱是的充要條件，也稱等價(jià)（4）推不出，且推不出，則稱是的既不充分也不必要條件4、如何判斷兩個(gè)條件的充分必要關(guān)系(1)定義法：若充分條件；若件。，則是的充分而不必要條件；若，則是的充要條件；若，則是的必要而不，則是的既不充分也不必要條(2)等價(jià)法：即利用與；與；與的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．(3)充要關(guān)系可以從集合的觀點(diǎn)理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價(jià)于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價(jià)于p是q的必要不充分條件，M＝N等價(jià)于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)系等價(jià)于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件.4、充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．5、對(duì)于充要條件的證明問題，可用直接證法，即分別證明充分性與必要性.此時(shí)應(yīng)注意分清楚哪是條件，哪是結(jié)論，充分性即由條件證明結(jié)論；而必要性則是由結(jié)論成立來證明條件也成立，千萬不要張冠李戴；也可用等價(jià)法，即進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，此時(shí)應(yīng)注意的是所得出的必須是前后能互相推出，而不僅僅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）.【經(jīng)典例題】例1【2017天津，理4】設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】【解析】必要條件，選A.，但，不滿足，，所以是充分不，則是（）例2【2018屆山東省天成大聯(lián)考高三第二次考試】已知A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D，，例3【2018屆江西省高三監(jiān)測(cè)】已知命題：；命題：，且的一個(gè)必要不充分條件是，則的取值范圍是（）A.B.D.C.【答案】A【解析】x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故p：－3≤x≤1；命題q：，故q：。由q的一個(gè)必要不充分條件是p，可知q是p的充分不必要條件，故得.故選A.例4【2018屆東北三省三校高三第二次模擬】設(shè)，則使成立的必要不充分條件是（）A.B.C.D.【答案】B例5【2018屆河北省保定市高三第一次模擬】已知非向量，則或是向量與夾角為銳角的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】向量與夾角為銳角充要條件為且向量與不共線，即，故或是向量與夾角為銳角的必要不充分條件，選B.”是“直線有公共點(diǎn)”的例6.“與圓A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】.將直線方程代入圓的方程,化簡(jiǎn)得.故為充分必要條件,選C.,判別式,解得例7【2018屆天津市十二重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考一】設(shè)條件：函數(shù)增，條件：存在成立，則是的（）在上單調(diào)遞使得不等式A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】條件：函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；條件：存在使得不等式成立，則，則是的充要條件.故選C.例8【2018屆四川省棠湖中學(xué)高三3月月考】“”是“”的A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由可得．當(dāng)時(shí)，不一定成立；反之，當(dāng)時(shí)，必有．∴“”是“”的必要不充分條件．選C．例9【2018屆北京市西城區(qū)156中學(xué)高三上學(xué)期期中】設(shè)”的（）．，，是兩個(gè)不同的平面，則“”是“A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【答案】A例10.已知，當(dāng)“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是__________【答案】【解析】思路：為兩個(gè)不等式的解集，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集?？紤]解出兩個(gè)不等式的解集，然后利用數(shù)軸求出的范圍即可解：由是的真子集可得：【名師點(diǎn)睛】：1、熟悉充分必要條件與集合的聯(lián)系：是的充分不必要條件應(yīng)集合的真子集.對(duì)應(yīng)集合是對(duì)2、處理含參問題時(shí)，秉承“先常數(shù)再參數(shù)”的順序分析，往往可利用所得條件對(duì)參數(shù)范圍加以限制，減少分類討論的情況.例如在本題中，若先處理，則解不等式面臨著分類討論的問題.但先處理之后，結(jié)合數(shù)軸會(huì)發(fā)現(xiàn)何種情況符合，省去了無謂的討論.【精選精練】1．【2018屆河南省濮陽(yáng)市高三二?！繉?duì)于實(shí)數(shù)，，“”是“方程對(duì)應(yīng)的曲線是橢圓”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A2．【2018屆河北省衡水中學(xué)高三十五?！恳阎炔顢?shù)列的兩根”是“”的（）的前項(xiàng)和為，“，是方程A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵，是方程的兩根∴∴，∴+∴充分性具備；反之，不一定成立.∴“故選：A.，是方程的兩根”是“”的充分不必要條件3．【2018屆上海市黃浦區(qū)高三4月模擬（二模）】在空間中，“直線多條直線都垂直”的（）平面”是“直線與平面內(nèi)無窮A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件【答案】A4．【2018屆上海市楊浦區(qū)高三二?！恳阎?，，則“”是“直線與平行”的（）條件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要【答案】B【解析】直線，，則“”化為，即與平行”可推出：，，，則“平行”的必要不充分條件”是“直線與故選5．【2018屆重慶市高三4月二診】“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分條件，故選B．是“函數(shù)6．【2018屆吉林省四平市高三質(zhì)量檢測(cè)】A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A的最小正周期為”的()7．【2018屆北京東城五中2017-2018學(xué)年高三上期中】已知向量、為非零向量，則“的夾角為銳角”的（）．”是“、A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】∵等價(jià)于，的夾角是銳角或，∴“”是“，的夾角為銳角”的必要不充分條件，故選B.8．【2018屆江西省上饒市高三下學(xué)期二?！俊按怪薄钡模ǎ笔恰爸本€與直線A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由直線與直線垂直可得，，解得或，所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件，故選A.9．【2018屆山東省聊城市高三一?！吭O(shè)等比數(shù)列”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，則“A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C10．【2018屆河南省八市學(xué)評(píng)高三下學(xué)期第一次】設(shè)等差數(shù)列是“為遞減數(shù)列”的()的首項(xiàng)大于0，公差為,則“”A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，，所以，即數(shù)列為遞減數(shù)列；若數(shù)列所以為遞減數(shù)列，則，因?yàn)?，所以，是?shù)列為遞減數(shù)列的充要條件，故選A．11．設(shè)命題實(shí)數(shù)使曲線表示一個(gè)圓；命題實(shí)數(shù)使曲線表示雙曲線.若是的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】，故實(shí)數(shù)的取值