畫法幾何和陰影透視例題精講和解題方法市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

點、直線、平面投影直線投影直角三角形法求線段實長及傾角直線上點兩直線相對位置關(guān)系10/10/1土建-1~2第1頁WHVZAa′a〞axayazaXYVHWXYHYWOaxazayhaywZa′aa〞XYHYWOaxazayhZaywa′aa〞1．1點直角坐標(biāo)和投影規(guī)律Ａa′=aax=a〞az=oyAa=a′ax=a〞ay=ozAa〞=a′az=aay=ox1．點到投影面距離等于相鄰?fù)队巴队暗较鄬?yīng)投影軸上距離。a′a⊥oxa′a〞⊥ozaax=a〞az=oy2．點投影連線垂直于所對應(yīng)軸線。10/10/2土建-1~2第2頁依據(jù)兩點相對于投影面距離(坐標(biāo))不一樣，即可確定兩點相對位置。圖中A點橫標(biāo)小于B點橫標(biāo)，點A在點B右方。一樣，能夠判斷點A在點B上方；點A在點B前方(要求距V面遠(yuǎn)為前，距V面近為后)。

1.2兩點相對位置和重影點1.3.1兩點相對位置10/10/3土建-1~2第3頁

例8：已知點A在點B之前5，之上9，之右8，求點A投影。a

a

a98510/10/4土建-1~2第4頁直線投影兩點決定一條直線。分別將兩點同名（同面）投影用直線連接，就得到直線投影。ZXOYHYWa’aa”b’bb”直線投影仍為直線，特殊情況下為一點。abc(d)直線對投影面傾角：對水平投影面傾角——對正立投影面傾角——對側(cè)立投影面傾角——10/10/5土建-1~2第5頁直線在三投影面體系中分為：各種位置直線投影特征投影面平行線普通位置直線特殊位置直線水平線正平線側(cè)平線投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線平行于某一投影面，且傾斜于另兩個投影面垂直于某一投影面與三個投影面都傾斜10/10/6土建-1~2第6頁水平線側(cè)平線投影面平行線投影面平行線投影特征：1、在其所平行投影面上投影，反應(yīng)直線段實長。該投影與投影軸夾角，反應(yīng)該直線與其它兩投影面傾角；2、在其它兩投影面上投影，平行于對應(yīng)投影軸，且小于實長。Xa

b

ab

baOzYHYWXZa

b

bbaOYHYW10/10/7土建-1~2第7頁正垂線側(cè)垂線投影面垂直線垂直線投影特征：1、在其所垂直投影面上投影，積聚為一點；2、在其它兩個投影面上投影，反應(yīng)實長，且垂直于對應(yīng)投影軸。10/10/8土建-1~2第8頁投影特征：三個投影都是縮短了傾斜線段,都不反應(yīng)空間線段實長及與三個投影面傾角。與三個投影面都傾斜直線。普通位置直線（投影面傾斜線）各種位置直線投影特征abbabaOXYHYWZ10/10/9土建-1~2第9頁例3:

過點A向右上方作一正平線AB,使其實長為2，與H面傾角=30°。25b’30°b”O(jiān)XZYHYWa’aa”b解題思緒：熟悉正平線投影特征，并從反應(yīng)實長和投影入手。作圖關(guān)鍵點:１．做正平線正面投影；２．過點a做正平線水平投影和側(cè)面投影。10/10/10土建-1~2第10頁|zA-zB

|AB|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab直角三角形法求線段實長及線段與投影面傾角求直線AB實長及其對

水平投影面傾角

角。10/10/11土建-1~2第11頁即：直角三角形組成:斜邊－實長直角邊1－投影,直角邊2－坐標(biāo)差,投影與實長夾角－傾角。直角三角形法求線段實長

及線段與投影面傾角10/10/12土建-1~2第12頁例5：已知直線一個投影a’b’及實長，求直線投影ab。XOa’b’aB0解題思緒及步驟——1.依據(jù)直角三角形組成，利用a’b’及實長作直角三角形；2.求出Y坐標(biāo)差；3.利用Y坐標(biāo)差求ab投影。bAB實長思索：若將已知條件實長換成=30°，則怎樣解題？10/10/13土建-1~2第13頁直線上點ABCVHbccbaa隸屬性：若點在直線上，則點投影必在直線同面投影上，且符合點投影規(guī)律。反之，亦然。定比性：若點在直線上，則點投影分割線段同面投影之比與空間點分割線段之比相等。反之，亦然。即AC/CB=ac/cb=ac/cb=ac:cb，利用這一特征，在不作側(cè)面投影情況下，能夠在側(cè)平線上找點或判斷已知點是否在側(cè)平線上。直線上點投影特征——10/10/14土建-1~2第14頁例6：判斷點C是否在線段AB上。點C不在直線AB上點C在直線AB上abca’bc①c②abca’b’●●OXOX10/10/15土建-1~2第15頁例7：判斷點K是否在線段AB上。ab●k因k不在a

b上，故點K不在AB上。方法二：應(yīng)用定比定理abkabk●●方法一：作出第三投影因ak/kb不等于a’k’/k’b’，故點K不在AB上。OXYHYWZ10/10/16土建-1~2第16頁cc例8已知線段AB投影圖，試將AB分成2﹕1兩段，求分點C投影c、c。O10/10/17土建-1~2第17頁空間兩直線相對位置關(guān)系分為四種：平行、相交、交叉、垂直。⒈兩直線平行投影特征（判別方法）：aVHcbcdABCDbda兩直線相對位置1．若空間兩直線相互平行，則其各同面投影必相互平行；反之，若兩直線各同面投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。2．平行兩線段之比等于其投影之比。10/10/18土建-1~2第18頁例9：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于普通位置直線，只要有兩個同面投影相互平行，空間兩直線就平行。AB//CDabcdcabdOX10/10/19土建-1~2第19頁HVABCDKabcdkabckd⒉兩直線相交

若空間兩直線相交，則其各同面投影必相交，且交點投影必符合空間一點投影規(guī)律；反之，亦然。兩直線相對位置交點是兩直線共有點投影特征（判別方法）：abcdbacdkkOX10/10/20土建-1~2第20頁3.兩直線交叉：凡不滿足平行和相交條件直線為交叉兩直線。兩直線相對位置1(2

)3(4)投影特征（判別方法）

：★同面投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點投影規(guī)律。也可能有兩對同面投影平行，但第三對決不會平行?！铩敖稽c”是兩直線上一對重影點投影，用其可幫助判斷兩直線空間位置。Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面重影點，Ⅲ、Ⅳ是H面重影點。為何？兩直線相交嗎？dbaabcdc12●●3

4●●●●OX10/10/21土建-1~2第21頁例10：過直線CD外一點A，作正平線AB與CD相交。a'ac'd'cdb’bc1b1XO10/10/22土建-1~2第22頁例12判斷圖中兩條直線空間位置。對于特殊位置直線，只有兩個特殊投影相互平行，空間直線不一定平行，必須在直線所平行投影面內(nèi)進(jìn)行判斷。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。bdcacbaddbac還能夠怎樣判斷？XZOYHYW10/10/23土建-1~2第23頁例14：求作水平線L，使其距H面距離為15，且與直線AB、CD都相交。a'b'abc'd'dc15l’lXO10/10/24土建-1~2第24頁例8已知線段AB投影，試定出屬于線段AB點C投影，使BC實長等于已知長度L。cLABzB-zAcab10/10/25土建-1~2第25頁一、用幾何元素表示平面

用幾何元素表示平面有五種形式：不在一直線上三個點；一直線和直線外一點；相交二直線；平行二直線；任意平面圖形。二、平面跡線表示法

平面跡線為平面與投影面交線。特殊位置平面能夠用在它們所垂直投影面上跡線來表示。1.4.1平面表示法10/10/26土建-1~2第26頁●●●●●●abcabc不在同一直線上三個點●●●●●●abcabc直線及線外一點abcabc●●●●●●d●d●兩平行直線abcabc●●●●●●兩相交直線●●●●●●abcabc平面圖形一、用幾何元素表示平面10/10/27土建-1~2第27頁平行垂直傾斜實形性類似性積聚性一、平面對一個投影面投影特征§2.4.2平面對投影面相對位置10/10/28土建-1~2第28頁二、各種位置平面投影特征（一）、投影面垂直面1．鉛垂面2．正垂面3．側(cè)垂面（二）、投影面平行面1．水平面2．正平面3．側(cè)平面（三）、普通位置平面10/10/29土建-1~2第29頁PPH1．鉛垂面投影特征(1)abc積聚為一條線(2)abc、abc為ABC類似形(3)abc與OX、OY夾角反應(yīng)、角真實大小ABCacba'b'a"b"bab"cc"c'10/10/30土建-1~2第30頁abcacbcba類似性類似性積聚性鉛垂面投影面垂直面投影特征：

在它垂直投影面上投影積聚成直線。該直線與投影軸夾角反應(yīng)空間平面與另外兩投影面夾角大小。

另外兩個投影面上投影有類似性。為何？γβ是什么位置平面？小結(jié)：10/10/31土建-1~2第31頁1．水平面投影特征：(1)abc、abc積聚為一條線，含有積聚性(2)水平投影

abc反應(yīng)

BC實形CABa"b"c'baca'b'c"cab'b"baa"cc"PvPw10/10/32土建-1~2第32頁三、普通位置平面投影特征(1)

abc、abc、abc均為ABC類似形(2)不反應(yīng)、、

真實角度a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC10/10/33土建-1~2第33頁§1.4.3平面上直線和點一、平面上取任意直線二、平面上取點三、屬于特殊位置平面點和直線在平面上取點、直線作圖，實質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線問題。利用在平面上取點、直線作圖，能夠處理三類問題：1、判別已知點、線是否屬于已知平面；2、完成已知平面上點和直線投影；3、完成多邊形投影。10/10/34土建-1~2第34頁1．取屬于平面直線

取屬于定平面直線，要經(jīng)過屬于該平面已知兩點；或經(jīng)過屬于該平面一已知點，且平行于屬于該平面一已知直線。EDFd'de'eff'10/10/35土建-1~2第35頁2．取屬于平面點

取屬于平面點，要取自屬于該平面已知直線EDd'de'e10/10/36土建-1~2第36頁[例題1]已知

ABC給定一平面，試判斷點D是否屬于該平面。d'dee'不屬于平面10/10/37土建-1~2第37頁bckadadbcadadbckbc[例題3]

：已知AC為正平線，補全平行四邊形ABCD水平投影。解法一解法二10/10/38土建-1~2第38頁做平面四邊形ABCD投影。其中AD//BCb’C’d’a‘a(chǎn)b10/10/39土建-1~2第39頁三、屬于特殊位置平面點和直線

1．取屬于投影面垂直面點和直線2．過普通位置直線總可作投影面垂直面

跡線表示法

3.屬于平面投影面平行線

10/10/40土建-1~2第40頁abbaSbaabAB2．過普通位置直線總可作投影面垂直面過普通位置直線AB作鉛垂面PH過普通位置直線AB作正垂面SVPPHSVAB10/10/41土建-1~2第41頁過普通位置直線作投影面垂直面

(跡線表示法)b"a"SVQWPH10/10/42土建-1~2第42頁3.屬于平面投影面平行線屬于平面水平線和正平線

例題410/10/43土建-1~2第43頁[例題4]已知

ABC給定一平面，試過點C作屬于該平面正平線，過點A作屬于該平面水平線。mn'nm10/10/44土建-1~2第44頁【基本作圖五】普通線與普通面相交m′n′QV解題步驟：1、過EF作正垂面Q。2、求Q平面與ΔABC交線MN。3、求交線MN與EF交點K。4、可見性判別f′e′efba′acb′c′mnFECABQMNKk′k10/10/45土建-1~2第45頁HVa′b′c′ceaABbCFEf′fk′Kke′可見性判別方法ⅠⅡ1′

(2′)判別可見性原理是利用重影點。ⅢⅣ3(4)10/10/46土建-1~2第46頁利用重影點判別可見性f′e′efba′acb′c′kk′12

1′2′4′3′43()()10/10/47土建-1~2第47頁貫通點——直線與立體相交，表面交點。作圖關(guān)鍵點：

利用棱柱棱面及底面積聚性，求特殊位置平面與直線交點。注意：穿入立體內(nèi)直線不畫出。例1：求直線與棱柱貫通點。解題思緒：將求貫通點轉(zhuǎn)化成求直線與平面交點。a'ab'b12341'4'2'3'k'kmm'10/10/48土建-1~2第48頁作圖關(guān)鍵點：1、求過直線截平面與棱錐截交線；2、求截交線與直線交點。3、判別直線可見性。用過直線平面截棱錐，求截交線及其與直線交點。1bsa2a'1'2'3b'3's'm'k'mk例5：求直線與棱錐貫通點10/10/49土建-1~2第49頁VHAaaaxX⒈更換一次投影面

舊投影體系X—VH

新投影體系P1HX1—A點兩個投影：a，aA點兩個投影：a，a1⑴新投影體系建立三、點投影變換規(guī)律X1P1a1ax1VHXP1HX1aaa1axax1.10/10/50土建-1~2第50頁ax1VHXP1HX1aaa1VHA

aaxXX1P1a1ax1⑵新舊投影之間關(guān)系

aa1

X1a1ax1=aax點新投影到新投影軸距離等于被代替投影到原投影軸距離。axa普通規(guī)律：點新投影和與它相關(guān)原投影連線，必垂直于新投影軸。.10/10/51土建-1~2第51頁XVHaaax更換H面⑶求新投影作圖方法VHXV1HX1aaX1H1Va1axax1ax1更換V面●a1..

作圖規(guī)律:由點不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替投影到原投影軸距離(舊投影到舊投影軸距離等于新投影到新投影軸距離)。(舊投影)(舊投影)(新投影)(新投影)(舊投影軸)(舊投影軸)(新投影軸)(新投影軸)10/10/52土建-1~2第52頁VHABabab四、換面法六個基本問題1.把普通位置直線變換成投影面平行線用P1面代替V面，在P1/H投影體系中，AB//P1。X1HP1P1a1b1空間分析：

換H面行嗎？不行！作圖：例：求直線AB實長及與H面夾角。ababXVH新投影軸位置？a1●b1●與ab平行。.10/10/53土建-1~2第53頁2將投影面平行線變換為投影面垂直線功用:一次換面后可用于求點與直線,兩直線間距離等。問題關(guān)鍵：新軸要垂直于反應(yīng)實長那個投影。X1VHXABa'b'abH1a1'b1'X1H1Va1b1XVHaba'b'普通位置直線變換為垂直線10/10/54土建-1~2第54頁a1●b1●VHaaXBbbA3.把普通位置直線變換成投影面垂直線空間分析：ababXVHX1H1P1P1P2X2作圖：X1P1a1b1X2P2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2軸位置？a2b2ax2a2b2.與a1b1垂直一次換面把直線變成投影面平行線；10/10/55土建-1~2第55頁αab

cacbXVH例：把三角形ABC變換成投影面垂直面。HP1X1作圖過程：★在平面內(nèi)取一條水平線AD。dd★將AD變換成新投影面垂直線。d1●a1d1●c1●反應(yīng)平面對哪個投影面夾角？.10/10/56土建-1~2第56頁

(2)棱柱表面上取點aa(a)(b)bb57第57頁(1)棱錐投影sBasa’c’b’csbCASb”(c”)a”10/10/58土建-1~2第58頁s(c)saacbbcsba111rr(2)棱錐表面上取點22210/10/59土建-1~2第59頁平面與立體相交在立體表面產(chǎn)生交線稱為截交線，該平面稱為截平面。截交線是截平面和立體表面共有線，截交線上點是截平面與立體表面上共有點，它既在截平面上又在立體表面上。因為任何立體都有一定空間范圍，所以截交線一定是封閉線條，通常是一條平面曲線或者是由曲線和直線組成平面圖形或多邊形。截平面截交線截交線概念6.4.1平面立體截交線10/10/60土建-1~2第60頁平面截切體畫圖⒈求截交線兩種方法：★求各棱線與截平面交點→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面交線→棱面法。關(guān)鍵是正確地畫出截交線投影。⒉求截交線步驟：☆截平面與體相對位置☆截平面與投影面相對位置確定截交線投影特征確定截交線形狀★空間及投影分析★畫出截交線投影分別求出截平面與棱面交線，并連接成多邊形。10/10/61土建-1~2第61頁1’2’3’(4’)1”3”4”1243例2求做立體被截切后投影10/10/62土建-1~2第62頁例3：求四棱錐被截切后俯視圖和左視圖。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空間分析交線形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線投影★檢驗尤其注意檢驗截