優(yōu)化問(wèn)題 省賽獲獎(jiǎng)-精講版課件

2.3.3優(yōu)化問(wèn)題

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c總可以通過(guò)配方化為：

y=a(x-h)2+k的形式。

（1）h=,k=

___,____

（2）當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向___,頂點(diǎn)最___,二次函數(shù)有____值，當(dāng)x=____時(shí)，y的_____值是_____

當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向___,頂點(diǎn)最___,二次函數(shù)有____值，當(dāng)x=____時(shí)，y的_____值是_____

復(fù)習(xí)提問(wèn)上低小h小k下高大h最大k

學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形植物園，如圖，現(xiàn)在已經(jīng)備足了100m長(zhǎng)的墻的材料，怎樣砌法才能使矩形植物園面積最大？動(dòng)腦筋【分析】題中有兩個(gè)變量：面積s,矩形的寬x，要求S的最大值，需要建立s與x的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出s的最大值。解：設(shè)與已有墻垂直的一面墻長(zhǎng)為xm，則與已有墻平行的一面墻長(zhǎng)為（100-2x)m.于是，S=X(100-2X)（0<s<50)∴s=-2x2+100x=-2(x2-50x)=-2(x2-50x+252-252)=-2(x-25)2+1250∴當(dāng)x=25時(shí)，s達(dá)到最大值1250答：與已有墻垂直的一面墻25m，與已有墻平行的一面墻50m時(shí)，矩形面積最大，達(dá)到1250m2思考：解優(yōu)化問(wèn)題的思路是什么？理解題意建立函數(shù)關(guān)系利用函數(shù)關(guān)系求最大（?。┲捣智孱}中有幾個(gè)量是什么關(guān)系注意自變量的取值范圍例1.（2009煙臺(tái)）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）

（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？進(jìn)價(jià)售價(jià)每天銷量每臺(tái)利潤(rùn)每天利潤(rùn)降價(jià)前2000240083200降價(jià)后20002400-x400-x400y根據(jù)題意，完成下表（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？整理，得x2-300x+20000=0．解這個(gè)方程，得x1=100,x2=200

要使百姓得到實(shí)惠，取x=200所以，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元．（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元例2.(2008西寧市)現(xiàn)有一塊矩形場(chǎng)地，如圖1所示，長(zhǎng)為40m，寬為30m，要將這塊地劃分為四塊分別種植：A．蘭花；B．菊花；C．月季；D．牽?；ǎ?/p>

（1）求出這塊場(chǎng)地中

種植B菊花的面積

與B場(chǎng)地

的長(zhǎng)X之間的函數(shù)關(guān)系式，

并寫(xiě)出自為量的取值范圍．

（2）當(dāng)x是多少時(shí)，種植

菊花的面積最大？最大面積是多少？（1）求出這塊場(chǎng)地中種植B菊花的面積

與B場(chǎng)地的長(zhǎng)X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自為量的取值范圍．解：（1）由題意知，

場(chǎng)地B寬為(30-X)m,∴y=x(30-x)=-x2+30x,∴自變量

的取值范圍為0<x<30．(2)當(dāng)x是多少時(shí)，種植

B菊花的面積最大？最大面積是多少？解：(2)y=-x2+30x=-(x-15)2+225,當(dāng)x=15m時(shí)，種植菊米的面積最大，最大面積為225m2．1、（2010云南昭通）某種火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．經(jīng)過(guò)______s，火箭達(dá)到它的最高點(diǎn)．變式練習(xí)15

2、擲鉛球時(shí)，球在空中經(jīng)過(guò)的路線是拋物線,已知某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，鉛球在空中經(jīng)過(guò)的拋物線解析式是：

其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度。鉛球在空中達(dá)到的最大高度是多少？變式練習(xí)小結(jié)

解優(yōu)化問(wèn)題首先要仔細(xì)閱讀題目，弄懂題意，明白題中有哪些量，各個(gè)量之間有什么關(guān)系，然后根據(jù)題意建立二次函數(shù)模型，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出最大值或最小值。作業(yè)：

1、（2009年濱州市）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利