2011級2013-2014年度第一學(xué)期《自動控制原理》期末考試試卷A卷參考答案

安徽大學(xué)2013—2014學(xué)年第一學(xué)期《自動控制理論》考試試卷參考答案（A卷）（閉卷 時間120分鐘）考場登記表序號題號題號一二三四五總分得分閱卷人得分一、填空題（每小題2分，共18分）得分已知某閉環(huán)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為k(t(tet2e2t，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)1 1 2s1 s2 ；欠阻尼二階線性系統(tǒng)的阻尼比和阻尼角的關(guān)系是cos；線性定?？刂葡到y(tǒng)的根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點或無窮遠(yuǎn)處。已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) 20 ，則其為I 型系統(tǒng)，當(dāng)輸入s(s5)為單位斜坡信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25或者1/4 。已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)

K 1所示，則ss10.5s1K的取值情況：A 系統(tǒng)等幅振蕩，臨界穩(wěn)定；D 系統(tǒng)為衰減振蕩過程；A. K3 B. K3圖1 C. 0K0.193 D. 0.193K3設(shè)某最小相位系統(tǒng)的相頻特性為(tan1tan1T，則該系統(tǒng)的開環(huán)傳Ks1)；s(Ts1)第1頁 共9頁在系統(tǒng)串聯(lián)校正過程中，超前校正的實質(zhì)是利用超前相位角 增大被校正系統(tǒng)的幅m頻截止頻率和相角裕度，滯后校正的實質(zhì)是犧牲系統(tǒng)快速性（或者幅頻截止頻率）獲取系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；已知某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為GjHj 100 當(dāng)頻率j2jjR(s)-E(s)G1-GGG42 3H得分從0到正無窮大（R(s)-E(s)G1-GGG42 3H得分變化范圍為-20db/dec→-80db/dec；PID校正控制在工業(yè)控制系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，通常應(yīng)使 I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低（選擇“低、中、高”）頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中（選擇“低、中、高”）頻段，以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。二、分析題（每小題9分，共36分）C(s)。G(s)4G(s)4R(s)-E(s)G(s)1-G(s)+C(s)2G(s)3H(s)圖2[解答]法（1）結(jié)構(gòu)圖等效變換（步驟不唯一。消除并聯(lián)環(huán)節(jié)可得：

C(s)通過比較點前移并求取等效傳遞函數(shù)可得：第2頁 共9頁

……(3分)R(s)E(s)GGR(s)E(s)GGGGGC(s)1 4-1GHGGH1 2 34 2 3化解上圖的單位負(fù)反饋系統(tǒng)，可得到等效的傳遞函數(shù)為：R(s)R(s)GGGGG1GGHGGGGHGC(s)1 2 31 42 3 1 2 3 4 1 4C(s)

GGG

G

……(8分)從而等效的傳遞函數(shù)為：

R(s)

1 2 G1G

1 4GHGGH

?！?9分)2 3 1 2 3 4 1 4法（2）利用梅遜公式：根據(jù)題設(shè)，可以系統(tǒng)存在2個前向通道，4個單回路，不存在兩兩不相交回路，……(3分)

GGG，

GG，1 1 2 3 2 1 4LGGH,L GGG,L

H,L G1 2 3

1 2 3

4 4 1 41GG

HGG

GHG

，LL

LL

1， ……(6分)2 3 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4根據(jù)梅遜增益公式可得系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)為：2PP C(s)

1 1 2

GGG11

GG1414s

R(s)

i1

2 GGGGH1GGHGGGGH

G

。 ……(9分) K

2 3 1 2 3 4 K

1 4K,K 0系統(tǒng)如下圖所示，已知G 1

1 ，G nn1t

2 ，HTs1

1，1 2

，當(dāng)輸r1t，

1 2，試求取系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 。ssR(s)R(s)-E(s)G(s)++N(s)1-G(s)2C(s)H(s)圖31 K K1[解答]開環(huán)傳遞函數(shù)GsH

Ts1

1Ts1Ort)1時，2第3頁 共9頁e 1 1 ……(3分)ssr

1Kp

1KK1 2H(s)1N(s)1s

時，可得：2K2Ts1 (Ts1)KsE(s)sC(s) 2 1 2n 1 K1 K2Ts1Ts1

(TssKK1 2 1 21 2T) T)2T(1KK)sE(s) 的極點為s 1 2n 1,2

1 2 12TT

1 2 ，由于(TT)24TT

1KKT，所以極點s

2都在復(fù)平面的左半平面，故可以1 2 1

1 2 1 2

1,2利用終值定理。

(Ts1)K K

……(5分)122e limsE(s)122ssn s0 n s0

(TssKK 1KK

……(7分)1 2 1 2 1 21 K 1K2e 2ss

ssr

essn

1KK1 2

1KK1 2

1K2K1 2K

。 ……(9分)4所示，欲保證系統(tǒng)的阻尼比0.5，并且當(dāng)輸入為單位斜坡函數(shù)時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess

0.25K和T。圖4[解答]由圖可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：Go

(s)

Ks2(2KT)s(s)K0,2KT0

K ……(2分)s2(2KT)sK1 2KTess

limsR(s)s0

(s)limss0

sG(s) K ……(4分)on而典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s) 2ns2n

s2n第4頁 共9頁2KT 2KT比較可得 n ，又知0.5 e 0.25 ……(7分)2K n 2K

，ss KK16,T0.125。5所示，K值？s平面s1K應(yīng)取何值？若r(t)2t2時，要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess0.25K應(yīng)取何值？圖5[解答] 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得：G(s) 50K K ，

……(9分)s(s10)(s1（1）寫出系統(tǒng)的特征方程為： D(s)s315s250s50K那么對應(yīng)的列出Routh表：s3 1 50s2 15 50KRouth：

s1 K15

K15s0 50K K0Routh0K15。（2）D(s)ss1D(s)(s1)315(s1)250(s50Ks312s223s(50K36)s3 1 23s2 12 50K36

……(3分)Routh：

s1

31250K K3126.2412s0 50K36 K那么，滿足要求的范圍是： K（3）由靜態(tài)誤差系數(shù)法

50360.7250

……(6分)當(dāng)r(t)2t2 時，令ess

20.25K第5頁 共9頁得 K8。 ……(8分)綜合考慮穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差要求可得： 8K15 ……(9分)三、作圖題（第14題12分，第15題7分，共19分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函(s)

K ss r 2益為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點、與虛軸的交點等r確定使系統(tǒng)滿01K的取值范圍。r[解答] (1)由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知：系統(tǒng)有3個開環(huán)極點（起點：0、-、-，無開環(huán)零點（有限終點； ……(1分)實軸上的軌跡（，-3）及（-，0； ……(2分 漸近線：3條，分別為： a

33

2

……(4分)分離點：

1

6, 180 得：d……(5分)d d3K dd324r與虛軸交點：D(s)s36s29sK 0Im

()3

r3D j

。 ……(7分) j)2K r

K 54r繪制根軌跡如右圖所示?！?9分)欠阻尼范圍內(nèi)K的取值為4K54。 ……(12分)第6頁 共9頁G(s)

s1 ，繪制出系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線，并用Nquist穩(wěn)定性判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

s(s10

1)[解答]其開環(huán)幅相特性曲線如圖所示?！?3分)P1,R2(NPR

N)2*1/2)1 ……(5分)由Nquist穩(wěn)定性判據(jù)，可知系統(tǒng)穩(wěn)定 ……(7分)得分四、計算題（本小題12分）6試求取：）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函GsHs；計算系統(tǒng)的相角裕和幅值裕L ；g判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖6[解答](1)20dbdec，故系統(tǒng)是I0.1rads時，L60db，從而可知系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)K100， ……(1分)AB:46640lg1

lg5解得1

0.5rads。從而可以得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ……(3分)GsHs K 100 。 ……(4分)s s

2s10.2ss 151 1 第7頁 共9頁根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可得MGjHj 100

1

6.3rads，……(5分)c c c

cc對應(yīng)的相角裕度為：180H18090tan126.3tan10.26.3?！?7另 c HG j jH

90tan12

tan10.2

180，整理得 g g g g g1g

0.2g

0g

1.58rads， ……(8分)從而幅值裕度為：hG

j

1100

0.0158Lg

20lgh20lg0.015836db。1g g 1g

g g

……(10分)由(2)440Lg

36db<0，從而系統(tǒng)不穩(wěn)定?！?12分)五、設(shè)計題（本小題15分） 得分設(shè)某復(fù)合控制系統(tǒng)如圖7所示，圖中GsGs為按輸 N R

sKs,K0為測速發(fā)電機(jī)以及分壓電位器的傳遞函數(shù)s和 c

2 2

1G sR2

s為進(jìn)入系統(tǒng)的可量測噪聲，并且有G1

sK，G1

s1s2

K0；若選取K1

2，試設(shè)計合適的前饋補(bǔ)償裝置GR

s和GN

s，使得系統(tǒng)輸出量完全不受外部噪聲的影響，且系統(tǒng)閉環(huán)回路欠阻尼，而且系統(tǒng)在斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零。圖7[解答]輸出CsNs（Rs） s

Cs

sG

sG

s

sG

s

s2KG

sG

s 12c

2

1 c NN N s 1G s

sG sG sG

s2KG sK 1 2

1 2

1 c 1令 s0，則有G ss2K

ss2KKss22Ks。……(3分)N N 1

12

1 由于系統(tǒng)完全不受外部噪聲的影響，因此系統(tǒng)的誤差E響。則等效誤差傳遞函數(shù)為：第8頁 共9頁

sRs的影 Cs 1

sG

sG

sG

sG

sG

s s2K

sK

s s er

Rs

11

1 2 1 R2G sG1 2

sG sG sG 1 2 c

sKK1

sK2 ……(5分)Rs1時，ssKKKGss1 2 1 Re lim

s1

lim 0，解得

sK

s2s?！?7分)ss s0

s2 s0 s2KK1 2

sK R 21由于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：