《數(shù)學(xué)建?！穼?shí)驗(yàn)四

PAGEPAGE7《數(shù)學(xué)建模》實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)序號： 實(shí)驗(yàn)四 日期： 2015年6月3班級遙感1402班 姓名 鄭永杰 學(xué)號 311405000507lingo實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簂ingo軟件的基本使用方法。0-1變量的認(rèn)識和理解；培養(yǎng)學(xué)生建模的能力。了解多目標(biāo)規(guī)劃模型求解基本原理。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求：、以選課門數(shù)最少為目標(biāo)建立選課策略數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。、在選課門數(shù)最少的前提下，以學(xué)分最多為目標(biāo)建立選課策略數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。2多個目標(biāo)處理成一個新目標(biāo),化為單目標(biāo)規(guī)劃進(jìn)行求解。問題分析與假設(shè)：0-1Xi號，令Xi=1表示選課，Xi=0表示不選，然后根據(jù)題目建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，最后用lingo求解。對于第一個問題:以選課門數(shù)最少為目標(biāo)建立選課策略數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,可以直接列目標(biāo)函數(shù)記為最小值求解；對于第二個問題：在選課門數(shù)最少的前提下，以學(xué)分最多為目標(biāo)建立選課策略數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，可以把問題一選課最少求解結(jié)果作為已知量再去建立學(xué)分最多目標(biāo)函數(shù)記為最大值；2用線性加權(quán)組合的方式將多個目標(biāo)處理成一個新目標(biāo),化為單目標(biāo)規(guī)劃進(jìn)行求解。模型的建立和求解：Xi=19門課程Xi=0表示不選；i=1,…，9。問題的目標(biāo)為選修的課程總數(shù)最少，即minXii1約束條件包括兩個方面：第一，每人最少要學(xué)習(xí)2門數(shù)學(xué)課，3門運(yùn)籌課和2門計(jì)算機(jī)課，根據(jù)表中對每門課程所屬類別的x1x2x3x4x52x3x5x6x8x93x4x6x7x92x4=1x7=1x4x7，同里其他先修課程亦是如此。其中x1x3，x2x32x3-x2-x10，故所有課程的先修課程要求可以表示為以下約束：2x3x1x20x4x702x5x1x20x6x70x8x509x1x20將以上目標(biāo)函數(shù)和約束條件所建立的模型輸入到lingo中求解（注意加上xi為0-1約束）對于第二個問題，在選課最少的前提下，即選課門數(shù)為 6，使得學(xué)分最高。目標(biāo)函數(shù)即：maxz25x14x24x33x44x53x62x72x83x9約束條件除問題一以上約束外再增加選課門數(shù)約束,即：x1x2x3x4x5x6x7x8x96再次輸入lingo求解2組合的方式將多個目標(biāo)處理成一個新目標(biāo),化為單目標(biāo)規(guī)劃進(jìn)行求解。所以建立目標(biāo)函數(shù)為maxzmaxz2maxz14x13x23x32x43x52x6x7x82x9約束條件如問題一，此處略。輸入lingo后求解。結(jié)果分析與檢驗(yàn)：x1=x2=x3=x6=x9=10.621.問題二得到結(jié)果為：在選課門數(shù)最少的前提下，學(xué)分最高為22，此處6 門課程分別是x1=x2=x3=x5=x7=x9=1，其余為零。166x1=x2=x3=x5=x7=x9=122，答案同問題二。附錄：問題一程序model:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>2;x3+x5+x6+x8+x9>3;x4+x6+x7+x9>2;x4-x7<0;x6-x7<0;x8-x5<0;2*x9-x1-x2<0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9);end程序結(jié)果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:6.000000Objectivebound:6.000000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0ModelClass:PILPTotalvariables:9Nonlinearvariables:0Integervariables:9Totalconstraints:10Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros: 38Nonlinearnonzeros: 0VariableValueReducedCostX11.0000001.000000X21.0000001.000000X31.0000001.000000X40.0000001.000000X50.0000001.000000X61.0000001.000000X71.0000001.000000X80.0000001.000000X91.0000001.000000RowSlackorSurplusDualPrice16.000000-1.00000021.0000000.00000030.0000000.00000041.0000000.00000050.0000000.00000061.0000000.00000072.0000000.00000080.0000000.00000090.0000000.000000100.0000000.000000問題二程序：model:max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>2;x3+x5+x6+x8+x9>3;x4+x6+x7+x9>2;x4-x7<0;x6-x7<0;x8-x5<0;2*x9-x1-x2<0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<6;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9);end程序結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue: 22.00000Objectivebound: 22.00000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0Elapsedruntimeseconds:0.09ModelClass:PILPTotalvariables:9Nonlinearvariables:0Integervariables:9Totalconstraints:11Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:47Nonlinearnonzeros:0VariableValueReducedCostX11.000000-5.000000X21.000000-4.000000X31.000000-4.000000X40.000000-3.000000X51.000000-4.000000X60.000000-3.000000X71.000000-2.000000X80.000000-2.000000X91.000000-3.000000RowSlackorSurplusDualPrice122.000001.00000022.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000061.0000000.00000070.0000000.00000081.0000000.00000091.0000000.000000100.0000000.000000110.0000000.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000061.0000000.00000070.0000000.00000081.0000000.00000091.0000000.000000100.0000000.000000110.0000000.000000問題三程序：model:max=4*x1+3*x2+3*x3+2*x4+3*x5+2*x6+1*x7+1*x8+2*x9;x1+x2+x3+x4+x5>2;x3+x5+x6+x8+x9>3;x4+x6+x7+x9>2;x4-x7<0;x6-x7<0;x8-x5<0;2*x9-x1-x2<0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<6;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9);end程序結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:16.00000Objectivebound:16.00000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0Elapsedruntimeseconds:0.06ModelClass:PILPTotalvariables:9Nonlinearvariables:0Integervariables:9Totalconstraints:11Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:47Nonlinearnonzeros: 0VariableValueReducedCostX11.000000-4.000000X21.000000-3.000000X31.000000-3.000000X40.000000-2.000000X51.000000-3.000000X60.000000-2.000000X71.000000-1.000000X80.000000-1.000000X91.000000-2.000