頻率與概率教學設計

5.3.4頻率概頻率與概率是兩個不同的概念，但是二者又有密切的聯(lián)系．如何從二者的異同點中抽象出概率定義是本課時的主要內(nèi)容．本節(jié)課蘊涵了具體與抽象之間的辯證關(guān)系．講授過程中對教材處理稍有當，可能直接影響學生對本節(jié)重點（即概念的理解）的掌握程度．因此，如何設計合適的實例，怎樣引學生理解和總結(jié)是通過本節(jié)課教學，使學生能理清頻率和概率的關(guān)系，并能正確理解概率的意義，增強生的對立與統(tǒng)一的辯證思想意識．處理好本節(jié)的關(guān)鍵，也是處理好本節(jié)教材的難點．由于頻率在大量重試驗的前提下可以近似地叫作這個事件的概率，因此本節(jié)課應從具有大量重復試驗的實例入手．為加深生的理解程度，可采用學生親自參與到試驗中去，從操作中去體會，去總結(jié)．概率可看作頻率理論上的望值，從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性大?。虼耍瑸殪柟虒W生總結(jié)出的知識，最后還要回歸到例中去，讓學生去運用，以符合認知過程．考點頻率與概率概率的意義解釋實例

教學目標在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別會用概率的意義解釋生活中的實例

核心素養(yǎng)數(shù)學抽象、數(shù)學運算直觀想象、數(shù)學建?！窘虒W重點】了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別，會用概率意義解釋生活中的實例【教學難點】用概率的意義解釋生活中的實例我們知道，利用古典概型能夠方便地確定出有關(guān)隨機事件地概率，但是，因為不是所有的隨機驗都能歸結(jié)為古典概型，因此還要尋求其他的確定隨機事件概率的方.

解答：境與問題中的兩個問題，如果用古典型來確定概率，顯然是不太合適的，但是我們可以用有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得出事件發(fā)生的概率的估計.例如，可以重復做拋瓶蓋試驗若干次（設為n次后察蓋口朝下的次數(shù)（設為次后用蓋口朝下的頻率

作為蓋口朝下的概率的估計.嘗試與現(xiàn)：你得用率計率辦可嗎怎檢這方的靠性為了驗證這種確定事件發(fā)生的概率的方法的可靠性，歷史上很多學者做過成千上萬次拋均勻硬的試驗，得到的結(jié)果如下表所示：注：拋均勻硬幣觀察朝上的面時，利用古典概型可算的正面朝上的概率為

，不難看出，以上學者們得到的頻率值，都可以較好地作為正面朝上的概率的近似.知識點頻率估計概事實上，在大量重復的試驗過程中，一個事件發(fā)生的頻率會很接近于這個事件發(fā)生的概率，而，試驗的次數(shù)越多，頻率與概率之間差距很小的可能性越.（）般,，果在n次復行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率為

，則當n很時，可以認為事件A發(fā)的概率

P)

的估計值為

（）難看出，此時也有：

0)（可以驗證此兩對立事件的概率和為1以互斥事件的概率加法公式等概率的性質(zhì)也成.這種確定概率估計值的方法稱為頻率估計概.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系名稱

區(qū)別

聯(lián)系本身是隨機的試驗之前無法確(1)率是概率的近似值，隨著試定多會隨著試驗次數(shù)的改變而驗次數(shù)的增加率會越來越接近頻率改變做樣次數(shù)的重復試驗到的頻率值也可能會不同

概率(2)在實際問題中，事件的概率是一個1]的確定值，不隨試常情況下是未知用頻率估計概率驗結(jié)果的改變而改變

概率例1.為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批這類種子種隨機抽取了2000粒種，后來觀察到有粒發(fā)了芽，試估計這類種子的發(fā)芽率解：因為

0.903,所以估計這類種子的發(fā)芽率為0.903注1）用率計率，同試結(jié)果能得不的計。（）需注的，使們計發(fā)芽為0.903，們不指下次10000粒種時得發(fā)芽種正為9030粒而能發(fā)的子近9030.例2.2013年，北京地區(qū)擁有科人員48800，其中科普專職人員7727人其余均為科普兼職人2013年9月科普日活動種，到清華大學附屬中學宣講科普知識的是科普人員張明，估計張明是科普職人員的概率（精確到）解：可以算得，2013年京地區(qū)科普專職人員占所有科普人員的比例為：

0.16因此張明是科普專職人員的概率可估計為0.16例3.某女籃運動員統(tǒng)計了她最近幾次參加比賽投籃的得分情況，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

注：每次投籃，要么得兩分，要么得三分，要么沒投中記該女籃運動員在一次投籃中，投中兩分為事件A，投中三個為事件B，投中為事件，估計P（P（C）解：因為

0.6,所以可估計：

)0.6,(B注意到CAB

，而且A與互，因此估計：()(A)()(B例4.為了了解某次數(shù)學考試全校學生得得分情況，數(shù)學老師隨機讀取了若干名學生的成績，并以

為分組，作出了如圖所示的頻率分步直方圖，從該學校中隨機選取了一名學生，估計這名學生數(shù)學考試成績在

[

內(nèi)的概率解：由頻率分布直方圖可以看出，所抽取的學生成績中，[內(nèi)頻率為因為由樣本的分布可以估計總體的分布，所以全校學生的數(shù)學得分[的概率可以估計為0.1.根據(jù)用頻率估計概率的方法可知，隨機抽取一名學生，這名學生該次數(shù)學成績[內(nèi)概率可以估計為0.1【題法用率計率概可作率論的期值它數(shù)上映隨事發(fā)的能的小當試的數(shù)來

AnAn越時頻越越近概．次足多，得率近似看隨事的率n(2)通公()＝算頻，由率算率nn從概率的統(tǒng)計定義出發(fā)，我們先來考慮此題的簡化情形：在投擲一枚均勻硬幣的隨機試驗中，面出現(xiàn)的概率是

，這是否意味著投擲2次幣就會出現(xiàn)1次面呢？根據(jù)經(jīng)驗，我們投擲2次幣有可能正面也不出現(xiàn)，即出現(xiàn)2次面的情形，但是在大量重復擲硬幣的試驗中，如擲次硬幣，則出現(xiàn)正

的次數(shù)約為5000次．買張彩票相當于做1000次驗，結(jié)果可能是一次也沒中，或者中一次獎，或者多次中獎．所“彩票中獎概率為

”并不意味著買張彩票就一定能中獎．只有當所買彩票的數(shù)量常大時才可以將大量重復買彩票這個試驗看成中獎的次數(shù)約為（比如說買張票獎次數(shù)約為并且n越，中獎次數(shù)接近于

n

例5.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為那么，前9個病人都沒有治愈，第10個人就一定能治愈嗎？解如把治療一個病人作為一次驗，治愈率是指隨著試驗次數(shù)的增加，有10%的人能夠治愈．對于一次試驗來說，其結(jié)果是隨機的，但治愈的可能性是10%，9個人是這樣，第個病人仍是這樣，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是【變式練習】有以下說法：①昨天沒有下雨，則說明昨氣象局的天氣預報降水概率為95%是錯誤的；②彩中獎的概率是表買100張票一定有1會中獎；3③做10次硬幣的試驗，結(jié)果次面朝上，因此正面朝上的概率為；10④某廠產(chǎn)品的次品率為2%，該廠的50件品中可能有2件品．

其中錯誤說法的序號_．解析：①中降水概率為仍有不降水的可能，故①錯誤；②中彩票中獎的概率是表示在設計彩票時，有的機會中獎，但不一定買100張彩票一定有1張中獎，故②錯誤；31③中正面朝上的頻率為，率為，故③錯誤；102④中次品率為，但50件產(chǎn)品中可能沒有次品，也可能有1件或3件次，故④正確．答案：①②③【題法對率正理(1)概是件本屬，隨驗次的化變，率映事發(fā)的能的小，概只提了種可能”，而是驗次中一件定生的例(2)任事的率是間0上的一確數(shù)它量事發(fā)的能，率越近1，表明件生可性越；過，率接于0，表事發(fā)的能就越．(3)小率(概率接于事件很發(fā)，不表定發(fā)；概(概率近于1)件常生但代一發(fā)．(4)必事M的概為1，即(M)＝；不能件N的概為0，(＝0.1．下列關(guān)于概率的說法正確的（）A．率是概率B任何事件的概率都是(，之間C概率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)D．率隨機的，與試驗次數(shù)有關(guān)【答案】C【解析】事件A的率是指事件A生的頻數(shù)與n次件中事件出的次數(shù)比，一般來說，隨機事件A在次實驗中是否發(fā)時不能預料的，但在大量重復的實驗后，隨著實驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)，

[0,1]

的某個常數(shù)上，這個常數(shù)就是事件的概率，故可得：概率

故選：2人一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲了次朝上的情形出現(xiàn)了次列法正確的）A．面上的概率為0.7C正面朝上的概率為7【答案】B【解析】

B．面朝上的頻率為0.7D．面上的概率接近于0.7正面朝上的頻率是

，正面朝上的概率是0.5.故選：3．對以下命題：①隨機事件的概率與頻率一樣，與試驗重復的次數(shù)有關(guān)；②拋擲兩枚均勻硬幣一次，出現(xiàn)一正一反的概率是；③若一種彩票買一張中獎的概率是

，則買這種彩票一千張就會中獎；④姚投籃一次，求投中的概”屬于古典型概率問題．其中正確的個數(shù)是（）A．

B1．D3【答案】A【解析】隨機事件的概率與頻率不一樣，與試驗重復的次數(shù)無關(guān)，所以①錯誤；拋擲兩枚均勻硬幣一次，可能的結(jié)果：正正，正反，反正，反反，所以出現(xiàn)一正一反的概率是，所以②錯誤；若一種彩票買一張中獎的概率是

，這是隨機事件，則買這種彩票一千張不一定會中獎，所以③錯誤；“姚明投籃一次，求投中的概，姚明籃的結(jié)果中與不中概率不相等，不屬于古典概型概率問題，以④錯誤．故選：4．我國古代數(shù)學名著《九章算》“谷粒”題：糧倉開倉收糧，有人送來米石驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒夾28粒則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．

B169石

C．

D．石

【答案】B【解析】【詳解】設夾谷石則

x

，所以

x

153428

169.1

，所以這批米內(nèi)夾谷約為1石故選B.5．在一個不透明的布袋中，紅，黑色，白色的玻璃球共有個除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)能是_________個【答案】【解析】【詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個數(shù)為個；40黑色球的個數(shù)為個；0故白色球的個數(shù)為個故答案為：6．天氣預報說，在今后的三天，每一天下雨的慨率均為

0

0

.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估這三天中恰有兩天下雨的概率

先利用計算器產(chǎn)生0到

之間取整數(shù)值的隨機,

用表示下雨，用

表示不下雨，再以每三個隨機數(shù)作為一,

代表這三天的下雨情況，經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下組隨機:390024

113537569683907966據(jù)此估計這天中恰有兩天下的概率近似__________.【答案】【解析】

0.3試題分析：根據(jù)題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下

組隨機,

在

組隨機數(shù)

中表示三天中恰有兩天下雨的:

,

共

組隨機數(shù)

所求概率為

.因，本題正確答案是7．容量為200的本的頻率分直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落______，據(jù)在

內(nèi)的概率約____