2021年海南省海口市海師附中高一數(shù)學理期末試卷含解析

2021年海南省?？谑泻煾街懈咭粩?shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前項和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.一組樣本數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)變?yōu)榻^對值后（

）A.方差一定變大

B.方差可能變小C.均值一定變大

D.均值可能變小參考答案：B略3.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標準差參考答案：D【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標準差的定義，分別求出，即可得出答案．【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯．平均數(shù)86，88不相等，B錯．中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯A樣本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，標準差S=2，B樣本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，標準差S=2，D正確故選D．4.已知函數(shù)y=的定義域為（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函數(shù)y=的定義域為（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]．故選：D．5.函數(shù)f（x）=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1） B．[0，1] C．（0，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）的定義域為R，則被開方數(shù)恒大于等于0，然后對a分類討論進行求解，當a=0時滿足題意，當a≠0時，利用二次函數(shù)的性質解題即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的定義域為R，∴說明對任意的實數(shù)x，都有ax2+2ax+1≥0成立，當a=0時，1＞0顯然成立，當a≠0時，需要，解得：0＜a≤1，綜上，函數(shù)f（x）的定義域為R的實數(shù)a的取值范圍是[0，1]，故選：B．6.若不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】構造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根據(jù)不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，可得f（）≤g（），從而可得0＜a＜1且a≥，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：構造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴實數(shù)a的取值范圍為[，1）．故選：A．7.已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長為4，則扇形的面積為

（

）

A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B8.設全集，集合，集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設偶函數(shù)，則解集為（

） A． B． C．

D．

參考答案：D略10.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

參考答案：③二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=在區(qū)間[1，4]上的最大值為最小值為．參考答案：，．【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質及應用．【分析】判斷函數(shù)f（x）在[1，4]為增函數(shù)，即可得到f（x）的最值．【解答】解：函數(shù)f（x）==2﹣，即有f（x）在[1，4]上遞增，f（1）取得最小值，且為，f（4）取得最大值，且為．故答案為：，．【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于基礎題．12.設函數(shù)f（x）=ax2+x．已知f（3）＜f（4），且當n≥8，n∈N*時，f（n）＞f（n+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（）【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質．【分析】通過函數(shù)恒成立判斷a的符號，利用f（8）＞f（9），f（3）＜f（4），求解即可．【解答】解：∵當n≥8，n∈N*時，f（n）＞f（n+1）恒成立，∴a＜0，此時，f（n）＞f（n+1）恒成立，等價于f（8）＞f（9），即64a+8＞81a+9，解得a．∵f（3）＜f（4），∴9a+3＜16a+4解得a，即a∈（）．故答案為：（）．13.求的值為________．參考答案：44.5【分析】通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導公式的運用，得出是解題的關鍵，屬于基礎題．14.若奇函數(shù)f(x)在其定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且對任意的，不等式恒成立，則a的最大值是▲

．參考答案：-315.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值是

．參考答案：216.已知橢圓4x2+kx2=4的一個焦點是（0，），則k=．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，先將橢圓方程化為標準形式可得x2+=1，進而由其焦點的坐標可得，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓4x2+kx2=4化為標準形式可得x2+=1，又由其一個焦點是（0，），則橢圓的焦點在y軸上，且c=，則有，解可得k=1，故答案為：1．17.在1和256中間插入3個正數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，則公比為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若a是一象限角，那么2a、分別是第幾象限角？參考答案：一或二或Y正半軸；一或三19.設函數(shù)，其中，集合（1）求在上的最大值；給定常數(shù)，當時，求長度的最小值（注：區(qū)間的長度定義為）.參考答案：（1）

（2）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減20.已知角α終邊上一點P(－4,3)，求的值。參考答案：解：∵角α終邊上一點P（-4，3），∴r=?op?=,…………（3分）

=………………（12分）21.本小題滿分12分）求經(jīng)過點，且滿足下列條件的直線方程：（1）傾斜角的正弦為；

（2）與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積為4。參考答案：（1）設直線傾斜角為，由，得，，----1分當時，由直線點斜式方程得，即；--3分當時，由直線點斜式方程得，即；--------5分

綜上，直線方程為或。----------6分（2）設直線在軸、軸上的截距分別為，可設直線方程