2021年湖北省黃岡市黃梅縣濯港第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖北省黃岡市黃梅縣濯港第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C略2.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D5.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

參考答案：B略7.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.已知α∈（，0）且sin2α=，則sinα+cosα=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A,又α（-，0），所以，且，，所以，選A.9.

集合，是的一個(gè)子集，當(dāng)時(shí)，若有，且，則稱為的一個(gè)“孤立元素”，那么中無(wú)“孤立元素”的4個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略10.的值是A．

B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

．參考答案：

12.不等式的解是

▲

．參考答案：不等式，解之可得.即答案為.

13.若，則的值為_(kāi)_____________參考答案：14.點(diǎn)P在直線上，O為原點(diǎn)，則|的最小值是

參考答案：略15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______________．參考答案：略16.正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】通過(guò)正方體的表面積，先求球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)，再求正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求其體積．【解答】解：設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為a，∵球的內(nèi)接正方體的表面積為24，即6a2=24，∴a=2，所以正方體的棱長(zhǎng)是：2正方體的對(duì)角線2，所以球的半徑R是所以球的體積：R3=（）3=4π，故答案為：．17.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為_(kāi)__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求區(qū)間．參考答案：（1）∵是奇函數(shù)，∴（2）設(shè)，則，∴∵為奇函數(shù)，∴∴

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得

∴區(qū)間為．19.（本小題滿分12分）

（III）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)

記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘

的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）

參考答案：解：（Ⅰ）由直方圖可得：.所以.

……………（2分）（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：，因?yàn)?，所?00名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.

.…（6分）（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.

所以的分布列為：01234.（或）所以的數(shù)學(xué)期望為1.

………（12分）

20.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫(huà)出程序框圖．參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．21.（本小題滿分12分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地面上，軸垂直于地面，單位長(zhǎng)度為1千米，，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)。已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)。炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)。(1)求炮的最大