2021年湖北省荊門市宏圖學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年湖北省荊門市宏圖學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，設(shè)D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)則

（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D3.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D略5.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過焦點(diǎn)的傾斜角為直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),弦長,若的內(nèi)切圓的面積為,則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知直線l和平面，且，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由線面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，從而可得結(jié)論.【詳解】由線面垂直的判定定理可得，若，則，充分性成立；若，，則或,必要性不成立，所以若，則“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題通過線面垂直的判斷主要考查充分條件與必要條件，屬于中檔題.判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題的等價(jià)性判斷；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.7.下列命題正確的個(gè)數(shù)是(

)①命題“”的否定是“”；②函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B略8.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為(

)．

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.“a＜b＜0”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷出“a＜b＜0”則有“”，通過舉反例得到，“”成立，推不出“a＜b＜0”成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：由a＜b＜0，得，﹣a＞﹣b＞0，由不等式的性質(zhì)可得，＞0；反之則不成立，例如a=1，b=2滿足，但不滿足“a＜b＜0”∴“a＜b＜0”是“”的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查不等式與不等關(guān)系之間的聯(lián)系，此題可以舉反例進(jìn)行求解，屬基礎(chǔ)題．10.已知集合，，則=()A． B．C．，或

D．，或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為_______________________________.參考答案：12.從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率為．參考答案：

【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n=，再用列舉法求出所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率．【解答】解：從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n=，所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除包含的基本事件有：（1，2），（1，5），（2，4），（3，6），（4，5），共有5個(gè)，∴所取2個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為___________．參考答案：;試題分析：畫出可行域，如圖所示,因?yàn)椋揭浦本€，當(dāng)其過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最大，所以即，令，則直線與圓有公共點(diǎn)．兩方程聯(lián)立，整理得由得，故答案為．考點(diǎn)：1．簡單線性規(guī)劃；2．直線與圓的位置關(guān)系；3．轉(zhuǎn)化與化歸思想．14.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，，A＋B＝2C，則sinB＝＿＿＿＿參考答案：115.在△的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則

.參考答案：4略16.在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)

且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則

.參考答案：略17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________________；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某班級(jí)舉行的“元旦聯(lián)歡會(huì)”有獎(jiǎng)答題活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了兩個(gè)問題，規(guī)定：被抽簽抽到的答題同學(xué)，答對(duì)問題可獲得分，答對(duì)問題可獲得200分，答題結(jié)果相互獨(dú)立互不影響，先回答哪個(gè)問題由答題同學(xué)自主決定；但只有第一個(gè)問題答對(duì)才能答第二個(gè)問題，否則終止答題．答題終止后，獲得的總分決定獲獎(jiǎng)的等次．若甲是被抽到的答題同學(xué)，且假設(shè)甲答對(duì)問題的概率分別為．

（Ⅰ）記甲先回答問題再回答問題得分為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）你覺得應(yīng)先回答哪個(gè)問題才能使甲的得分期望更高？請(qǐng)說明理由．參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列解：（Ⅰ）的可能取值為．

，

，

分布列為：

（Ⅱ）設(shè)先回答問題，再回答問題得分為隨機(jī)變量，則的可能取值為．

，

，

，

分布列為：

．

應(yīng)先回答所得分的期望值較高．19.已知函數(shù)(為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).(1)求的值；（2）若在x∈[-1,1]上恒成立，求t的取值范圍；（3）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù).參考答案：（1）0

（2）

（3）見解析（1）∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0.

.(2)∵a=0,

∴f(x)=x,g(x)=λx+sinx.∵g(x)在[-1，1]上是減函數(shù)，即可.

恒成立.令.

則而恒成立,

(3)∵f(x)=x,

∴方程為

令∴在（0，e）上為增函數(shù)，在(e,+∞)上為減函數(shù)

∵當(dāng)x=e時(shí)，而∴當(dāng)，即時(shí)，方程無解，根的個(gè)數(shù)為0個(gè)；當(dāng)，即時(shí)，方程有1個(gè)根；當(dāng)，即時(shí)，方程有2個(gè)根。20.已知。（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）若為成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21.設(shè)函數(shù)．

在

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若方程有且僅有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）和是增區(qū)間；是減區(qū)間--------6分（2）由（1）知當(dāng)時(shí),取極大值;

當(dāng)時(shí),取極小值;----------9分因?yàn)榉匠虄H有三個(gè)實(shí)根.所以解得：------------------12分22.己知分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．(I)求角A的大小；(II)若b+c=5，且的面積為，求a的值．參考答案：（Ⅰ）（或）;（Ⅱ）．解：（Ⅰ）由正弦定理得，

∵∴，即．

…3分

∵∴∴