趣味數(shù)學 抽屜原理課件

趣味數(shù)學講座《晏子春秋》里有一個“二桃殺三士”的故事，大意是：齊景公養(yǎng)著三名勇士，他們名叫田開疆、公孫接和古冶子。

這三名勇士都力大無比，武功超群，為齊景公立下過不少功勞。但他們也剛愎自用，目中無人，得罪了齊國的宰相晏嬰。晏子便勸齊景公殺掉他們，并獻上一計：以齊景公的名義賞賜三名勇士兩個桃子，讓他們自己評功，按功勞的大小吃桃。三名勇士都認為自己的功勞很大，應該單獨吃一個桃子。于是公孫接講了自己的打虎功，拿了一只桃；田開疆講了自己的殺敵功，拿起了另一桃。兩人正準備要吃桃子古冶子說出了自己更大的功勞。

公孫接、田開疆都覺得自己的功勞確實不如古冶子大，感到羞愧難當，趕忙讓出桃子。并且覺得自己功勞不如人家，卻搶著要吃桃子，實在丟人，是好漢就沒有臉再活下去，于是都拔劍自刎了。古冶子見了，后悔不迭。仰天長嘆道：如果放棄桃子而隱瞞功勞，則有失勇士尊嚴；為了維護自己而羞辱同伴，又有損哥們義氣。如今兩個伙伴都為此而死了，我獨自活著，算什么勇士！說罷，也拔劍自殺了。

抽屜原理把n+1個物體放到n個抽屜中，那么至什么叫做抽屜原理？東西多，抽屜少，那么至少有兩個東西放如：有6個蘋果，要放入5個抽屜中，那么至少有一個抽屜里面會放2個蘋至少狄利克雷原則是組合數(shù)學中一個重要的原理。把它推廣到一般情形有以下幾種表現(xiàn)形式。形式一：

設把n＋1個元素分為n個集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示這n個集合里相應的元素個數(shù)，證明至少存在某個ai大于或等于2.形式二：設把n·m＋1個元素分為n個集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示這n個集合里相應的元素個數(shù)，證明至少存在某個ai大于或等于m＋1。幼兒園買來不少熊、馬、狗塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么至少要有幾個小朋友才能保證有兩“蘋果”是小朋友把135塊餅干分給16個小朋友，如果每個小朋友至少要分到1塊餅干，那么不管怎樣分，一定會有2個小朋友得到的餅干數(shù)目相要使16個小朋友個到的餅干數(shù)各不相同至少需要1+2+3+…+15+16=這與只有135塊餅干矛盾.所以一定有2個小朋友得到的餅干數(shù)目相同.練習：六甲班共有學生42人，從學校圖書室借來212本書，是否有人能至少借到6本或6本以上的假設無人借6本或6本以上的圖書，則全班至多借書5×42=210（本）.但全班共借來212本，所以要么至少有兩人借6本，要么至少有1人借7本.練習1.有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達到要求？最多取出8根只有一種顏色的筷子，再取任意3根即可保證達到要求。所以至少要取11根.練習：

2.在1只箱子里面放著紅、黑、白三種顏色的手套各6副，如想閉著眼睛從中取出兩副顏色不同的手套，問至少要取出多少只才能達到要求？12＋12＋1＝25至少取出15只手套才能達到要求.在23×23的方格紙中共有21×21=441個“十”字圖形，“十”字圖形中5個數(shù)字的和最小為5，最大為45，共有45-4=41種不同的和.由441=41×10+30可知，和數(shù)相等的“十”字圖形至少有11個.4.400人中至少有兩個人的生日相同.練習：分析：生日從1月1日排到12月31日，共有366個不相同的生日，我們把366個不同的生日看作366個抽屜，400人視為400個蘋果，由表現(xiàn)形式1可知，至少有兩人在同一個抽屜里，所以這400人中有兩人的生日相同.解：將一年中的366天視為366個抽屜，400個人看作400個蘋果，由抽屜原理的表現(xiàn)形式1可以得知：至少有兩人的生日相同.6.某校派出學生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，則至少有5人植樹的株數(shù)相同.練習：證明：按植樹的多少，從50到100株可以構造51個抽屜，則個問題就轉化為至少有5人植樹的株數(shù)在同一個抽屜里.(用反證法)假設無５人或５人以上植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，那只有５人以下植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，而參加植樹的人數(shù)為204人，所以，每個抽屜最多有4人，故植樹的總株數(shù)最多有：4(50＋51＋…99＋100)＝4×＝15300＜15301