2023年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷

第15頁〔共15頁〕2023年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共15小題，每題3分，總分值45分〕1．〔3分〕〔2023?宜昌〕如果“盈利5%〞記作+5%，那么﹣3%表示〔〕A．虧損3%B．虧損8%C．盈利2%D．少賺3%2．〔3分〕〔2023?宜昌〕以下各數(shù)：1.414，，﹣，0，其中是無理數(shù)的為〔〕A．1.414B．C．﹣D．03．〔3分〕〔2023?宜昌〕如圖，假設(shè)要添加一條線段，使之既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確的添加位置是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2023?宜昌〕把0.22×105改成科學(xué)記數(shù)法的形式，正確的是〔〕A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×1065．〔3分〕〔2023?宜昌〕設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，那么a與b的關(guān)系是〔〕A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)＜bD．b=a+180°6．〔3分〕〔2023?宜昌〕在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學(xué)的是〔〕A．甲組B．乙組C．丙組D．丁組7．〔3分〕〔2023?宜昌〕將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2023?宜昌〕分式方程=1的解為〔〕A．x=﹣1B．x=C．x=1D．x=29．〔3分〕〔2023?宜昌〕M、N、P、Q四點的位置如下圖，以下結(jié)論中，正確的是〔〕A．∠NOQ=42°B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ與∠MOP互補10．〔3分〕〔2023?宜昌〕如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是〔〕A．垂線段最短B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線D．兩點之間，線段最短11．〔3分〕〔2023?宜昌〕在6月26日“國際禁毒日〞來臨之際，華明中學(xué)圍繞“珍愛生命，遠離毒品〞主題，組織師生到當?shù)亟涠舅_展相關(guān)問題的問卷調(diào)查活動，其中“初次吸毒時的年齡〞在17至21歲的統(tǒng)計結(jié)果如下圖，那么這些年齡的眾數(shù)是〔〕A．18B．19C．20D．2112．〔3分〕〔2023?宜昌〕任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如下圖．假設(shè)連接EH、HF、FG，GE，那么以下結(jié)論中，不一定正確的是〔〕A．△EGH為等腰三角形B．△EGF為等邊三角形C．四邊形EGFH為菱形D．△EHF為等腰三角形13．〔3分〕〔2023?宜昌〕在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹，位置如下圖〔圖中小正方形的邊長均相等〕現(xiàn)方案修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，那么E、F、G、H四棵樹中需要被移除的為〔〕A．E、F、GB．F、G、HC．G、H、ED．H、E、F14．〔3分〕〔2023?宜昌〕小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應(yīng)以下六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將〔x2﹣y2〕a2﹣〔x2﹣y2〕b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是〔〕A．我愛美B．宜昌游C．愛我宜昌D．美我宜昌15．〔3分〕〔2023?宜昌〕函數(shù)y=的圖象可能是〔〕A．B．C．D．二、解答題〔共9小題，總分值75分〕16．〔6分〕〔2023?宜昌〕計算：〔﹣2〕2×〔1﹣〕．17．〔6分〕〔2023?宜昌〕先化簡，再求值：4x?x+〔2x﹣1〕〔1﹣2x〕．其中x=．18．〔7分〕〔2023?宜昌〕楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息聚集如下：如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足為D，AB=20米，請根據(jù)上述信息求標語CD的長度．19．〔7分〕〔2023?宜昌〕如圖，直線y=x+與兩坐標軸分別交于A、B兩點．〔1〕求∠ABO的度數(shù)；〔2〕過A的直線l交x軸正半軸于C，AB=AC，求直線l的函數(shù)解析式．20．〔8分〕〔2023?宜昌〕某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放〔發(fā)放的食品價格一樣〕，食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．〔1〕按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅〞是______事件；〔可能，必然，不可能〕〔2〕請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．21．〔8分〕〔2023?宜昌〕如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連接AC、AD、OD，其中AC=CD，過點B的切線交CD的延長線于E．〔1〕求證：DA平分∠CDO；〔2〕假設(shè)AB=12，求圖中陰影局部的周長之和〔參考數(shù)據(jù)：π=3.1，=1.4，=1.7〕．22．〔10分〕〔2023?宜昌〕某蛋糕產(chǎn)銷公司A品牌產(chǎn)銷線，2023年的銷售量為9.5萬份，平均每份獲利1.9元，預(yù)計以后四年每年銷售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分數(shù)逐年遞減；受供應(yīng)側(cè)改革的啟發(fā)，公司早在2023年底就投入資金10.89萬元，新增一條B品牌產(chǎn)銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求，B品牌產(chǎn)銷線2023年的銷售量為1.8萬份，平均每份獲利3元，預(yù)計以后四年銷售量按相同的份數(shù)遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分數(shù)的2倍逐年遞增；這樣，2023年，A、B兩品牌產(chǎn)銷線銷售量總和將到達11.4萬份，B品牌產(chǎn)銷線2023年銷售獲利恰好等于當初的投入資金數(shù)．〔1〕求A品牌產(chǎn)銷線2023年的銷售量；〔2〕求B品牌產(chǎn)銷線2023年平均每份獲利增長的百分數(shù)．23．〔11分〕〔2023?宜昌〕在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC內(nèi)部或BC邊上的一個動點〔與B、C不重合〕，以D為頂點作△DEF，使△DEF∽△ABC〔相似比k＞1〕，EF∥BC．〔1〕求∠D的度數(shù)；〔2〕假設(shè)兩三角形重疊局部的形狀始終是四邊形AGDH．①如圖1，連接GH、AD，當GH⊥AD時，請判斷四邊形AGDH的形狀，并證明；②當四邊形AGDH的面積最大時，過A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．24．〔12分〕〔2023?宜昌〕拋物線y=x2+〔2m+1〕x+m〔m﹣3〕〔m為常數(shù)，﹣1≤m≤4〕．A〔﹣m﹣1，y1〕，B〔，y2〕，C〔﹣m，y3〕是該拋物線上不同的三點，現(xiàn)將拋物線的對稱軸繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線a，過拋物線頂點P作PH⊥a于H．〔1〕用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點坐標；〔2〕假設(shè)無論m取何值，拋物線與直線y=x﹣km〔k為常數(shù)〕有且僅有一個公共點，求k的值；〔3〕當1＜PH≤6時，試比擬y1，y2，y3之間的大?。?023年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共15小題，每題3分，總分值45分〕1．〔3分〕〔2023?宜昌〕如果“盈利5%〞記作+5%，那么﹣3%表示〔〕A．虧損3%B．虧損8%C．盈利2%D．少賺3%【分析】首先審清題意，明確“正〞和“負〞所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：∵盈利5%〞記作+5%，∴﹣3%表示表示虧損3%．應(yīng)選：A．2．〔3分〕〔2023?宜昌〕以下各數(shù)：1.414，，﹣，0，其中是無理數(shù)的為〔〕A．1.414B．C．﹣D．0【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，解答即可．【解答】解：是無理數(shù)．應(yīng)選B．3．〔3分〕〔2023?宜昌〕如圖，假設(shè)要添加一條線段，使之既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確的添加位置是〔〕A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．應(yīng)選A．4．〔3分〕〔2023?宜昌〕把0.22×105改成科學(xué)記數(shù)法的形式，正確的是〔〕A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將0.22×105用科學(xué)記數(shù)法表示為2.2×104．應(yīng)選B．5．〔3分〕〔2023?宜昌〕設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，那么a與b的關(guān)系是〔〕A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)＜bD．b=a+180°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和等于a，∴a=〔4﹣2〕?180°=360°．∵五邊形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．應(yīng)選B．6．〔3分〕〔2023?宜昌〕在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學(xué)的是〔〕A．甲組B．乙組C．丙組D．丁組【分析】大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值．【解答】解：根據(jù)模擬實驗的定義可知，實驗相對科學(xué)的是次數(shù)最多的丁組．應(yīng)選：D．7．〔3分〕〔2023?宜昌〕將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是〔〕A．B．C．D．【分析】根據(jù)三視圖確實定方法，判斷出鋼管無論如何放置，三視圖始終是以下圖中的其中一個，即可．【解答】解：∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置，∴不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，，，主視圖是它們中一個，∴主視圖不可能是．應(yīng)選A，8．〔3分〕〔2023?宜昌〕分式方程=1的解為〔〕A．x=﹣1B．x=C．x=1D．x=2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解，那么分式方程的解為x=﹣1．應(yīng)選：A．9．〔3分〕〔2023?宜昌〕M、N、P、Q四點的位置如下圖，以下結(jié)論中，正確的是〔〕A．∠NOQ=42°B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ與∠MOP互補【分析】根據(jù)量角器上各點的位置，得出各角的度數(shù)，進而得出答案．【解答】解：如下圖：∠NOQ=138°，應(yīng)選項A錯誤；∠NOP=48°，應(yīng)選項B錯誤；如圖可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，應(yīng)選項C正確；由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補，應(yīng)選項D錯誤．應(yīng)選：C．10．〔3分〕〔2023?宜昌〕如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是〔〕A．垂線段最短B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線D．兩點之間，線段最短【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小〞得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，應(yīng)選D．11．〔3分〕〔2023?宜昌〕在6月26日“國際禁毒日〞來臨之際，華明中學(xué)圍繞“珍愛生命，遠離毒品〞主題，組織師生到當?shù)亟涠舅_展相關(guān)問題的問卷調(diào)查活動，其中“初次吸毒時的年齡〞在17至21歲的統(tǒng)計結(jié)果如下圖，那么這些年齡的眾數(shù)是〔〕A．18B．19C．20D．21【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，求解即可．【解答】解：由條形圖可得：年齡為20歲的人數(shù)最多，故眾數(shù)為20．應(yīng)選C．12．〔3分〕〔2023?宜昌〕任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如下圖．假設(shè)連接EH、HF、FG，GE，那么以下結(jié)論中，不一定正確的是〔〕A．△EGH為等腰三角形B．△EGF為等邊三角形C．四邊形EGFH為菱形D．△EHF為等腰三角形【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、菱形的定義、等邊三角形的定義一一判斷即可．【解答】解：A、正確．∵EG=EH，∴△EGH是等邊三角形．B、錯誤．∵EG=GF，∴△EFG是等腰三角形，假設(shè)△EFG是等邊三角形，那么EF=EG，顯然不可能．C、正確．∵EG=EH=HF=FG，∴四邊形EHFG是菱形．D、正確．∵EH=FH，∴△EFH是等邊三角形．應(yīng)選B．13．〔3分〕〔2023?宜昌〕在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹，位置如下圖〔圖中小正方形的邊長均相等〕現(xiàn)方案修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，那么E、F、G、H四棵樹中需要被移除的為〔〕A．E、F、GB．F、G、HC．G、H、ED．H、E、F【分析】根據(jù)網(wǎng)格中兩點間的距離分別求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比擬大?。詈蟮玫侥男湫枰瞥窘獯稹拷猓骸逴A==，∴OE=2＜OA，所以點E在⊙O內(nèi)，OF=2＜OA，所以點F在⊙O內(nèi)，OG=1＜OA，所以點G在⊙O內(nèi)，OH==2＞OA，所以點H在⊙O外，應(yīng)選A14．〔3分〕〔2023?宜昌〕小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應(yīng)以下六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將〔x2﹣y2〕a2﹣〔x2﹣y2〕b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是〔〕A．我愛美B．宜昌游C．愛我宜昌D．美我宜昌【分析】對〔x2﹣y2〕a2﹣〔x2﹣y2〕b2因式分解，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵〔x2﹣y2〕a2﹣〔x2﹣y2〕b2=〔x2﹣y2〕〔a2﹣b2〕=〔x﹣y〕〔x+y〕〔a﹣b〕〔a+b〕，∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我，宜，昌，∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌〞，應(yīng)選C．15．〔3分〕〔2023?宜昌〕函數(shù)y=的圖象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】函數(shù)y=是反比例y=的圖象向左移動一個單位，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=是反比例y=的圖象向左移動一個單位，即函數(shù)y=是圖象是反比例y=的圖象雙曲線向左移動一個單位．應(yīng)選C二、解答題〔共9小題，總分值75分〕16．〔6分〕〔2023?宜昌〕計算：〔﹣2〕2×〔1﹣〕．【分析】直接利用有理數(shù)乘方運算法那么化簡，進而去括號求出答案．【解答】解：〔﹣2〕2×〔1﹣〕=4×〔1﹣〕=4×=1．17．〔6分〕〔2023?宜昌〕先化簡，再求值：4x?x+〔2x﹣1〕〔1﹣2x〕．其中x=．【分析】直接利用整式乘法運算法那么計算，再去括號，進而合并同類項，把代入求出答案．【解答】解：4x?x+〔2x﹣1〕〔1﹣2x〕=4x2+〔2x﹣4x2﹣1+2x〕=4x2+4x﹣4x2﹣1=4x﹣1，當x=時，原式=4×﹣1=﹣．18．〔7分〕〔2023?宜昌〕楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息聚集如下：如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足為D，AB=20米，請根據(jù)上述信息求標語CD的長度．【分析】由AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定義可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB，利用ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴OD=OB，在△ABO與△CDO中，，∴△ABO≌△CDO〔ASA〕，∴CD=AB=20〔m〕19．〔7分〕〔2023?宜昌〕如圖，直線y=x+與兩坐標軸分別交于A、B兩點．〔1〕求∠ABO的度數(shù)；〔2〕過A的直線l交x軸正半軸于C，AB=AC，求直線l的函數(shù)解析式．【分析】〔1〕根據(jù)函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，然后在Rt△ABO中，利用三角函數(shù)求出tan∠ABO的值，繼而可求出∠ABO的度數(shù)；〔2〕根據(jù)題意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO為BC的中垂線，根據(jù)點B的坐標，得出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線l的函數(shù)解析式．【解答】解：〔1〕對于直線y=x+，令x=0，那么y=，令y=0，那么x=﹣1，故點A的坐標為〔0，〕，點B的坐標為〔﹣1，0〕，那么AO=，BO=1，在Rt△ABO中，∵tan∠ABO==，∴∠ABO=60°；〔2〕在△ABC中，∵AB=AC，AO⊥BC，∴AO為BC的中垂線，即BO=CO，那么C點的坐標為〔1，0〕，設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b〔k，b為常數(shù)〕，那么，解得：，即函數(shù)解析式為：y=﹣x+．20．〔8分〕〔2023?宜昌〕某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放〔發(fā)放的食品價格一樣〕，食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．〔1〕按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅〞是不可能事件；〔可能，必然，不可能〕〔2〕請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．【分析】〔1〕根據(jù)隨機事件的概念可知是隨機事件；〔2〕求概率要畫出樹狀圖分析后得出．【解答】解：〔1〕小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅〞是不可能事件；〔2〕樹狀圖法即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為=．21．〔8分〕〔2023?宜昌〕如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連接AC、AD、OD，其中AC=CD，過點B的切線交CD的延長線于E．〔1〕求證：DA平分∠CDO；〔2〕假設(shè)AB=12，求圖中陰影局部的周長之和〔參考數(shù)據(jù)：π=3.1，=1.4，=1.7〕．【分析】〔1〕只要證明∠CDA=∠DAO，∠DAO=∠ADO即可．〔2〕首先證明==，再證明∠DOB=60°得△BOD是等邊三角形，由此即可解決問題．【解答】證明：〔1〕∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．〔2〕如圖，連接BD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等邊三角形，∴BD=OB=AB=6，∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，∴的長==2π，∴圖中陰影局部周長之和為2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．22．〔10分〕〔2023?宜昌〕某蛋糕產(chǎn)銷公司A品牌產(chǎn)銷線，2023年的銷售量為9.5萬份，平均每份獲利1.9元，預(yù)計以后四年每年銷售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分數(shù)逐年遞減；受供應(yīng)側(cè)改革的啟發(fā)，公司早在2023年底就投入資金10.89萬元，新增一條B品牌產(chǎn)銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求，B品牌產(chǎn)銷線2023年的銷售量為1.8萬份，平均每份獲利3元，預(yù)計以后四年銷售量按相同的份數(shù)遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分數(shù)的2倍逐年遞增；這樣，2023年，A、B兩品牌產(chǎn)銷線銷售量總和將到達11.4萬份，B品牌產(chǎn)銷線2023年銷售獲利恰好等于當初的投入資金數(shù)．〔1〕求A品牌產(chǎn)銷線2023年的銷售量；〔2〕求B品牌產(chǎn)銷線2023年平均每份獲利增長的百分數(shù)．【分析】〔1〕根據(jù)題意容易得出結(jié)果；〔2〕設(shè)A品牌產(chǎn)銷線平均每份獲利的年遞減百分數(shù)為x，B品牌產(chǎn)銷線的年銷售量遞增相同的份數(shù)為k萬份；根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)果．【解答】解：〔1〕9.5﹣〔2023﹣2023〕×0.5=8〔萬份〕；答：品牌產(chǎn)銷線2023年的銷售量為8萬份；〔2〕設(shè)A品牌產(chǎn)銷線平均每份獲利的年遞減百分數(shù)為x，B品牌產(chǎn)銷線的年銷售量遞增相同的份數(shù)為k萬份；根據(jù)題意得：，解得：，或〔不合題意，舍去〕，∴，∴2x=10%；答：B品牌產(chǎn)銷線2023年平均每份獲利增長的百分數(shù)為10%．23．〔11分〕〔2023?宜昌〕在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC內(nèi)部或BC邊上的一個動點〔與B、C不重合〕，以D為頂點作△DEF，使△DEF∽△ABC〔相似比k＞1〕，EF∥BC．〔1〕求∠D的度數(shù)；〔2〕假設(shè)兩三角形重疊局部的形狀始終是四邊形AGDH．①如圖1，連接GH、AD，當GH⊥AD時，請判斷四邊形AGDH的形狀，并證明；②當四邊形AGDH的面積最大時，過A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．【分析】〔1〕先判斷△ABC是直角三角形，即可；〔2〕①先判斷AB∥DE，DF∥AC，得到平行四邊形，再判斷出是正方形；②先判斷面積最大時點D的位置，由△BGD∽△BAC，找出AH=8﹣GA，得到S矩形AGDH=﹣AG2+8AG，確定極值，AG=3時，面積最大，最后求k得值．【解答】解：〔1〕∵AB2+AC2=100=BC2，∴∠BAC=90°，∵△DEF∽△ABC，∴∠D=∠BAC=90°，〔2〕①四邊形AGDH為正方形，理由：如圖1，延長ED交BC于M，延長FD交BC于N，∵△DEF∽△ABC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠E=∠EMC，∴∠B=∠EMC，∴AB∥DE，同理：DF∥AC，∴四邊形AGDH為平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形AGDH為矩形，∵GH⊥AD，∴四邊形AGDH為正方形；②當點D在△ABC內(nèi)部時，四邊形AGDH的面積不可能最大，理由：如圖2，點D在內(nèi)部時〔N在△ABC內(nèi)部或BC邊上〕，延長GD至N，過N作NM⊥AC于M，∴矩形GNMA面積大于矩形AGDH，∴點D在△ABC內(nèi)部時，四邊形AGDH的面積不可能最大，只有點D在BC邊上時，面積才有可能最大，如圖3，點D在BC上，∵DG∥AC，∴△BGD∽△BAC，∴，∴，∴，∴AH=8﹣GA，S矩形AGDH=AG×AH=AG×〔8﹣AG〕=﹣AG2+8AG，當AG=﹣=3時，S矩形AGDH最大，此時，DG=AH=4，即：當AG=3，AH=4時，S矩形AGDH最大，在Rt△BGD中，BD=5，∴DC=BC﹣BD=5，即：點D為BC的中點，∵AD=BC=5，∴PA=AD=5，延長PA，∵EF∥BC，QP⊥EF，∴QP⊥BC，∴PQ是EF，BC之間的距離，∴D是EF的距離為PQ的長，在△ABC中，AB×AC=BC×AQ∴AQ=4.8∵△DEF∽△ABC，∴k===．24．〔12分〕〔2023?宜昌〕拋物線y=x2+〔2m+1〕x+m〔m﹣3〕〔m為常數(shù)，﹣1≤m≤4〕．A〔﹣m﹣1，y1〕，B〔，y2〕，C〔﹣m，y3〕是該拋物線上不同的三點，現(xiàn)將拋物線的對稱軸繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線a，過拋物線頂點P作PH⊥a于H．〔1〕用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點坐標；〔2〕假設(shè)無論