人民教育出版社高中數(shù)學(xué)A版選擇性必修一2.5.1 直線與圓的位置關(guān)系

第二章直線和圓的方程2.5.1直線與圓的位置關(guān)系

“海上生明月，天涯共此時(shí)?！?，表達(dá)了詩(shī)人望月懷人的深厚情誼。在海天交于一線的天際,一輪明月慢慢升起,先是探出半個(gè)圓圓的小腦袋,然后冉冉上升,和海平面相連,再躍出海面,越來(lái)越高,展現(xiàn)著迷人的風(fēng)采.情景導(dǎo)學(xué)問(wèn)題思考海平面海平面思考：?jiǎn)栴}1、圖片中，海平面與月亮分別是什么位置關(guān)系?三種位置關(guān)系是如何定義的?相交相切相離直線與圓的位置關(guān)系（用公共點(diǎn)個(gè)數(shù)定義）直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線和圓相交。直線與圓有唯一公共點(diǎn)，叫做直線和圓相切。直線與圓有沒(méi)有公共點(diǎn)，叫做直線和圓相離。思考：?jiǎn)栴}1、圖片中，海平面與月亮分別是什么位置關(guān)系?問(wèn)題2、如何判斷直線與圓的位置關(guān)系?三種位置關(guān)系是如何定義的?相交相切相離dddrrr直線與圓相交直線與圓相離直線與圓相切d<rd>rd=r思考：幾何法代數(shù)法問(wèn)題1、圖片中，海平面與月亮分別是什么位置關(guān)系?問(wèn)題2、如何判斷直線與圓的位置關(guān)系?三種位置關(guān)系是如何定義的?相交相切相離實(shí)例分析

分析：思路1、判斷直線l與圓C的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷由它們的方程組成的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解、有幾個(gè)實(shí)數(shù)解；思路2：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。實(shí)例分析實(shí)例分析直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法（一般情況）探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)判斷直線與圓的位置關(guān)系例1已知直線方程mx-y-m-1=0,圓的方程x2+y2-4x-2y+1=0.當(dāng)m為何值時(shí),直線與圓(1)有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)只有一個(gè)公共點(diǎn);(3)沒(méi)有公共點(diǎn)?探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)解:(方法1)將直線mx-y-m-1=0代入圓的方程,化簡(jiǎn)、整理,得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法直線與圓的位置關(guān)系反映在三個(gè)方面:

一是點(diǎn)到直線的距離與半徑大小的關(guān)系;二是兩方程組成的方程組解的個(gè)數(shù);三是直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)直線與圓相切例2過(guò)點(diǎn)A(4,-3)作圓C:(x-3)2+(y-1)2=1的切線,求此切線的方程.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究過(guò)點(diǎn)Q(3,0)作圓x2+y2=4的切線,求此切線方程.

探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)直線與圓相交例3求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長(zhǎng).探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)DB

直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)與圓(x-a)2+