湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學2022年中考數學模擬試卷(含答案與解析)

長沙市雨花區(qū)南雅中學2022年中考模擬試卷數學（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間100分鐘）

★?？荚図樌镒⒁馐马棧捍鹁砬?，考生務必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效。非選擇題（主觀題〉用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內，答在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆?？荚嚱Y束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。選擇題（共12小題，滿分36分〉-2倒數是（）D.2D.2如閣.下列四個閿形是由己知的四個立體閣形展開得到的，則對應的標號足（）①圖枉②正方體③三棱枉?四棱錐A.①②@@ B. C.@??@ D.__華為mate2Q世界上首款hV:用7納米f?機芯片的于?機，7納米就足0.000000007米.數據0.000000007用科學記數法表示為（）A.0.7X10s B.7X108 C.7X10*9 D.7X1010己知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內角與一個外角的度數之比是3:1.這個多邊形的邊數是（A.8B.9A.8B.9D.12下列計算正確的是（ ）Aa3+a:Aa3+a:=a5C.a^b-a^a^D.(-ab3)己知函數y=kx+b的閣象如閣所示，則函數y=-bx+k的閽象人致是（VaVa為了解某班學生每周做家務勞動的時問，某綜合實踐活動小組對該班9名學生進行了調查，打關數據如D.2，2下表.則這9D.2，2每周做家務的時叫（小吋）01234人數（人）2231丄A.3,2.5 B.1,2 C.3,3卜列說法正確的足（ ）A.卜列說法正確的足（ ）A.對角線相等且相互垂直的四邊形足菱形C.對角線相互垂直的四邊形足平行四邊形B.四條邊相等的四邊形足正方形D.對角線相等且相互平分的四邊形足矩形三角形兩邊長分別為4和6,第三邊足方程A2-I3a+36=0的根，則三角形的周長為（ ）A.14 B.18 C.19 D.14或19如閣，O0中，CD是切線，切點是D，直線C0交O?于B，A，ZA=20°，則ZC的度數足（ ）

A.25"B.65°C.50D.75°某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為450（如圖>，測量隊在山坡上前進600米到D處，再測得樹A.25"B.65°C.50D.75°）（精確到1米，71=[732）.頂的仰角為60。，己知這段山坡的坡角為30%）（精確到1米，71=[732）.D.820米則x的取值范閩是（）如閣，一次函數yi=ax+b閣象和反比例函數y2=-圖象交于A（l，2）,B（-2，-1）兩點，tfVi<y2則x的取值范閩是（）A.x<-2C.x<lB.x<?2A.x<-2C.x<lD.-2<x<0或x〉l填空題（滿分18分，每小題3分）若a,b都是實數，b=7l^2<7+>/2^?-2,則31?的值為 分解因式：4x2-16y-= .如閿，圓錐形的煙肉冒的底而直徑紀80cm,母線長足50cm,制作一個這樣的煙囪冒至少耑要 cm216.如閣是一個4以自由轉動的轉盤，如表足一次活動中的一組統(tǒng)計數據:轉動轉盤的次數《1001502005008001000

落在“鉛筆”次數68111136345546701轉動轉盤一次，落在“鉛筆”的概率約記 (結果保留小數點后一位).結合卜面閣形列出關于未知數X，y的方程組為 2△如閣，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+m在同一直角坐標系中，二次函數閣象與兩坐標軸分別交于A(—1,0)、點B(3,0)和點C(0,-3),一次函數的閣象與拋物線交于B.C兩點.當x滿足： 吋一次函數值火于二次函數的值.解答題(共8小題，滿分66分)19.計算:1-3(19.計算:1-3(?x+4cos30。-|4-J[2|(x—x2+ +9先化簡.再求值：2--——+————.其中x=2.X+1)x~-1“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數學諜外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調查了部分學生，調S結果分為四種：A.非常了解.B.比較了解.C.S本了解.D.不太了解.實踐小組把此次調査結果整理并繪制成卜面不完整的條形統(tǒng)計閣和扇形統(tǒng)計閣.字規(guī)了解情計圖 學^^規(guī)了解情槐觀十圖治結合閣中所給信息解答卜列問題：(1>本次共調査_名學生；扇形統(tǒng)計閣中C所對應扇形的圓心角度數是 :(2)補全條形統(tǒng)計圖：13)該校共有800名學生，根據以上信息.請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？U)通過此次調査，數學課外實踐小組的學生對交通法規(guī)有了更多的認識，學校推備從組內的甲.乙、丙、J四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀閽的方法求甲和乙兩名學生同時被選中的概率.在aABC中，/ABC=90,BD為AC邊上的中線，過點C作CElBD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F.在AF的延長線上截取FG=BD.迮接BG.DF.求證：BD=DF：求證：四邊形BDFG為菱形；若AG=5.CF=V7,求四邊形BDFG的周長.某商場以每件30兀的價格購進一種商品.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷俾鼠叫件)與每件的銷齒價x(元)滿足一次函數關系m=162-3x.U)請寫出商場賣這種商品每天的銷俾利潤y(元)與每件鍆ft價x(元)之問的函數關系式.(2)商場每天銷ft這種商品的銷佑利潤能否達到500元？如果能，求出此時的銷宙價格：如果不能，說明理由.如閣，己知GO為AABC的外接岡.岡心0在這個三角形的高CD上，E,f分別S邊AC和衫(?上的中點，試判斷四邊形的形狀，并加以說明.定義：在平面直角坐標系xOy中，如果將點P繞點T(0,t)(t>0)旋轉18(T得到點那么稱線段QP為“拓展帶”，點Q為點P的“拓展點”.

<1)當t=3時，點(0,0)的“拓展點”坐標為 ,點(-1,1)的“拓展點”坐標為 :4(2>如果t>l,當點M(2,1)的“拓展點”N在函數-—的閣象上時，求t的值；X當t=l時.點Q為點P(2.0)的“拓展點”，如果拋物線y=(x-m)=-1與“拓展帶”P0有交點.求m的取值范闈.4221.|11|1-54-3-2?22345X-S-4-5如閿?己知拋物線y=-x2+bx+c與一S線相交于A(1.0)、C(-2.3)兩點，與y軸交于點N.其頂點為D.'!>求拋物線及直線AC的函數關系式：>2)SP足拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求AAPC的面積的最人值及此時點P的坐標；<.3)在對稱軸上是否存在一點M，ttAANM的周長最小.打存在，清求出M點的坐標和△ANM周長的W小值：?不存在，請說明理由.備甲圖W小值：?不存在，請說明理由.備甲圖參考答案一.選擇題(共12小題，滿分36分〉-2的倒數足()A.-2C.D.A.-2C.D.2【丄題答案】【答案】B【解析】【分析】根據倒數的定義求解.【詳解】解：-2的倒數是-故選：B.【點睛】本題難度較低，主要考查學生對倒數相反數等知識點的掌握.如閣.h列四個閣形足由己知的四個立體閣形展開得到的.則對庖的標兮3:( )①圓柱②正方體③三棱柱?四棱錐A.c.@?&S)A.c.@?&S)D.@??@【2題答案】【答案】B【解析】【分析】根裾常見幾何體的展開閣即"f得.【詳解】由展開閣吋知第一個閣形是②正方體的展開閣，第2個閣形是①岡柱體的展開閣，第3個ra形是③三棱柱的展開圖，第4個閿形是④四棱錐的展開閣，故選B【點睛】本題考S的足幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關鍵.屮為mate20&世界上首款用7納米手機芯片的手機.7納米就足0.000000007米.數據0.000000007用科學記數法表示為()0.7X108 B.7X108 C.7X10-9 D.7X1O10【3題答案】【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數也nJ?以利用科學記數法表示，一般形式為axlO\與較人數的科學記數法不同的足其所使用的S負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】解：數據0.000000007用科學記數法表示為7X10'9.故選C.【點睛】考S用科學記數法表示較小的數，一般形式為^10其屮1<W<1O,〃為由原數左邊起第一個不為棗的數字前面的0的個數所決定.己知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內角與一個外角的度數之比是3:1,這個多邊形的邊數S()A.8 B.9 C.10 D.12【4題答案】【答案】A【解析】【詳解】試題分析：沒這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°.根據多邊形的相鄰的內角與外ffl互補可的方程x+3x=iso,解nJ?得外角的度數.再用外角和除以外角度數即吋得到邊數.解:沒這個多邊形的外角為x%則內角為由題意得：x+3x=180,解得x=45：這個多邊形的邊數：360°-45°=8,故選A.考點：多邊形內角與外角.下列計算正確的是( )A.a5+a2=a5 B.3a2=—C. D.(-ab3)3a2【5題答案】【答案】D【解析】【分析】利用整式運算法則判斷.【詳解】選項A.aW.不能計算，選項B.3a'2=4-,錯誤.CT選項C.a6by2=a4b,錯誤，選項D.(-ab”：=a2b6.正確.故選D.【點睛】(1)易錯辨析a+a=2a;a+a=l，(a+bY=a2+2ab+b2(.a+br(a+bY=a2+2ab+b2(.a+br(2)公式辨析=a'曲,(^)W=anbn，an+am= ，(a")"’=awn.要靈活沌用上述公式的逆用.己知函數y=kx+b的圖象如圖所示，則函數>，-b+A的圖象大致是( )【6題答案】【答案】A以什的閣象位置口J以什的閣象位置口J?得灸〉0,b<Q.然后根據系數的正負【分析】根據一次函數與系數的關系，由函數y判斷函數v=-bx+k的閿象位置.【詳解】解：7函數y=k^b的圖象經過第一、三、四象限，：.k>Q.b<0.:.?b>Q.?.函數y=-bx^k的閣象經過第一、二、三象限.故選：A.【點睛】本題考S了一次函數與系數的關系：由于y=k.v+by軸交于（0./p）.當/7〉0吋，（0.b）在.V軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸:當辦<0時，（0,b）在y軸的負半軸.直線與y軸交于負半軸.k>0,b>0^=k.K+b的閣象在一、二、三象限：k>0.h<0^=kA+b的圖象經過一、三、四象限：A-<0,b>0^=kx+b的閿象經過一、二、四象限；k<0,b<Q^=kx+b的閣象經過二、三'四象限.為了解某班學生每周做家務勞動的時閩，某淙合實踐活動小組對該班9名學生進行了調查，有關數據如h表.則這9名學生每周做家務勞動的時間的眾數及中位數分別足（ ）每周做家務的時叫（小吋）01234人數（人）2231丄A.3，2.5 B.1，2 C.3.3 D.2,2【7題答案】【答案】D【解析】【詳解】試題解析：表中數據為從小到人排列.數據2小時出現(xiàn)了三次最多為眾數：2處在第5位為中位數.所以本題這組數據的中位數足2,眾數足2.故選D.考點：1.眾數:2.中位數.下列說法正確的是（ 〉A.對角線相等且相互垂直的四邊形足菱形 B.四條邊相等的四邊形足正方形C.對角線相互垂直的四邊形足平行四邊形 D.對角線相等且扣互平分的四邊形是矩形【8題答案】【答案】D【解析】【分析】根據菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即"I解答.【詳解】解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形足茭形.故錯誤；B、 四條邊扣等的四邊形足簦形，故錯誤：C、 對角線相互平分的四邊形是平行四邊形.故錯誤：D、 對角線相等且相互平分的四邊形足矩形，正確：故選【點睛】考査了菱形.正方形.平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關鍵足熟記四邊形的判定定理.三角形兩邊長分別為4和6.第三邊是方程X2-13a+36=0的根，則三角形的周長為( )A.14 B.18 C.19 D.14或19【9題答案】【答案】D【解析】【分析】利用因式分解解方程得到三角形的第三邊長為4或9.然后計算三角形的周長.【詳解】解：U-4)(x-9)=0,x-4=0或-9=0.所以xi=4,X2=9.即三角形的第三邊長為4或9,所以三角形的周長為4+6+4=14或4+6+9=19.故選D.【點睛】考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0.再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有4能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解.這樣也就把原方程進行了降次.把解一元二次方程轉化為解-元一次方程的問題了(數學轉化思想).til考査了三角形三邊的關系.如閣，O0中.CD是切線，切點是D,直線C0交O0于B,A,ZA=20°，則ZC的度數S( )A.25° B.65° C.50° D.75°【10題答案】【答案】C【解沂】

【分析】迮接OD,根據切線的性質得到ZODC=90%根據圓周角定理得到ZCOD=2ZA,計算即吋.詳解】連接OD,【11題答案】1014米【11題答案】1014米C.805米D.820米ZODC=90°.ZCOD=2ZA=40%???ZC=90°-40°=50°^故選c.【點睛】本題考查的足切線的性質和圓周角定理，掌握岡的切線垂直于經過切點的半徑S解題的關鍵.某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45。（如閣〉.測量隊在山坡上前進600米到D處.再測得樹）（精確到1X，J3=1.732）.頂的仰角為60°,己知這段山坡的坡角為30°,）（精確到1X，J3=1.732）.【答案】C【解析】去AD=300米，【詳解】過點D作DF丄AC去AD=300米，在直角△ADFip>AF=AD*cos30°=300米，DF=SFC=x,則AC=300VJ+x,在直角△BDE中^E=V3DE=V3X,則BC=300+7Jx，在直角△ACB中，ZBAC=45。，.?.這個三角形足等腰直角三角形，A3OOV3+x=3O（R73x,解得：x=300.BC=AC=300+300^3，???山高S：300-3007?-15=285+300^3-805（米），如閣.一次函數vi=ax+b閣象和反比例函數V2=-|^象交于A（l，2）,B（-2,-1）兩點，TiVi<y2,X則X的取值范|甸是（）A?x<-2 B?x<?2或0<x<lC.x<l D.-2<x<0或x〉l【12題答案】【答案】B【解析】【分析】根據一次函數閣象位于反比例函數ffl象的下方，即對得解.【詳解】根據題意nJ?得，<>'2,即一次函數閣象位于反比例函數閽象的下方.Ax<-2WcO<x<L故選B.【點睛】本題主要考査反比例函數與一次函數的交點問題.難度較易.解此題的關鍵在于利用函數閣形進行判斷即二.填空題(滿分IS分，每小題3分)苦a，b都是實數，b=^7^7+72^-2,則31>的值為 . 【13題答案】【答案】4【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值?進而利用負指數冪的性質衍出答案.【詳解】解：?.?b=5/l-2a+5/2a-l-2,.Jl-2a>0**[2^-1>0???l-2a=0,解得：a=p則b=-2.故ab=(丄)2=4.2故答案為4.【點睛】此題主要考査了二次根式有意義的條件，以及負指數冪的性質，正確得出a的值是解題關鍵.分解因式：4a--16)-= .【14題答案】【答案】4(x+2y)(x-2y).【解析】【分析】首先提取公岡式4.進而利用平方差公式分解因式得出即nJ.【詳解】解：4X2-16r=4(x2-4/)=4(a+2.v)(a-2v).故答案為:4(x+2y)(x-2y).【點睛】本題主要考査了提公因式法與公式法的綜合運用.掌握提公因式法與公式a的綜合運用足解題的關鍵.如閣.圓錐形的煙肉冒的底而直徑足80cm.母線長足50cm.制作一個這樣的煙囪冒至少需要 cm2的鐵皮.【15題答案】

【寒懸題ZJ】1.1.VXi?_毀觫氺荈W‘念別明墻汐麴笨_‘ffl訓取賀W陸權索謝拍軹索皭W‘逢謝W4Jik;?FW褲WW弭印軍圍4■玎‘塞斟44坍*锫導屮蕭印塞齡出幻扣‘面￡軍叫軍玢*齡、k矜掛褂‘、P酹米?斟覬明昀忍K姑‘貶斟琺5冨玢革1￥14遙翠索鞔W否SW< :吉W41W索彈宙阽丄S備【翱克】V0:否笨S職丁0杏^傘謝決“法詔，，迢‘汾一眾鉍辟鉍ro*Toro=oooT-rioz.【掬站】?索謝訊裊極，，5織44W.f"切W⑴仆y次ooot=w困【捎興】【秘》】△?0【策S】【塞S豳9T]?（訝一舀冷塊、PS?（訝一舀冷塊、PS邾泔夥）IOZ.9K訃f9HTII89|"鐃次w?a極。郷000100800$00乙0<1001:鉗墻44抝詔一w小聆矽農呻‘酉鉍貶鉍印目ra扣；一咨閱啤-9T?芬窮&W騏_士翁忍*w紐豳?決葑躲國士癀芬郇W級瞋、k?T?紐瞋一翹迎卿：:M44M躲_丄堊秦赭中【翱草】?叩002￥笨鉍職.“陽）^）00l=0C^08.y=IWMW崑_喵明級躲關【操斜】?鳶奶及擠￥效汾B1W紐蜜味決浪feW騏刨士鷥紐W‘濟酚M埋劄萌圈壬翁決狐W紐W、k打‘紐?閣妊翹ffiWM祺圈由敁【祕杉】【抽拂】WOOOZ【笨:S】

【答案】|2.r+y=50【答案】|2.r+y=50[3x=2y+5【解析】【分析】根據圖形列出方程組即可.【詳解】由閣可得j2x+y=50[3x=2y+5故答案為<2x+y=50【詳解】由閣可得j2x+y=50[3x=2y+5故答案為<2x+y=503x=2y+5【點睛】本題考S了二元一次方程組.解題的關鍵是根據實際問題抽象出二元一次方程組.18.如拋物線y=ax:+bx+c與直線y=kx+m在同一直角坐標系中，二次函數的閣象與兩坐標軸分別交于A（—1，0）、點B（3,0）和點C（0.一3），一次函數的閣象與拋物線交于B、C兩點.當x滿足： 時一次函數值大于二次函數的值.【答案】0<x<3【解析】【詳解】試題分析：一次函數值大于二次函數的值.在閿像上是直線在拋物線的上方，根據所給閽象蚵衍當0<x<3時，一次函數估大于二次函數的值.考點：一次函數值與二次函數的閣象.三.解答題（共8小題，滿分66分）19.計算：19.計算：（73-2）°+【19題答案】【答案】4【解析】l+4cos30°-|4-Jl2|【分析】直接利用零指數冪的性質以及負指數冪的性質和特殊角的三角函數值、絕對值的性質分別化簡進而得出答案.

【詳解】(VT-2)°+(|)_l+4cos30Q-|4-7l21=14-3+4x2^-2(4-271)=4+27?-4+2^3=4>/3.【點睛】此題主要考査了實數運算，正確化簡ft數足解題關鍵.Y—1\y2十?十920.先化簡，再求值：2--一-+————，其中x=2.X+1)JT一1【20題答案】Y—1【答案】G【解析】【分析】先將小括‘4內進行通分運算，再將除q?后面的項的分子分母分解因式，最后將除法運算轉化為乘法運算，進行約分化簡，再代入求值即可.【詳解】解:2-^X+1,x2【詳解】解:2-^X+1,x2+6v+9

X2-12(又+1)—AT+1X+1x+3(x+1)(j—1)x+1(x+3)215_x-1_7+3152—1當x=2吋，原式=—3+2【點睛】本題考査的知識點足分式的化簡求值，分式化簡常用方法為通分和約分，掌握通分和約分的計算方法足解此題的關鍵.2L“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調査了部分學生，調查結果分為四種：A.非常了解，B.比較了解，C.基本了解，D.不太了解，實踐小組把此次調S結果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計閣和扇形統(tǒng)計閿.字生破遇規(guī)了難漏隙計圖 學生疋交通糊了解情呢衰應計圖字生破遇規(guī)了難漏隙計圖 學生疋交通糊了解情呢衰應計圖（U本次共調S 名學生；扇形統(tǒng)計閣中C所對應扇形圓心角度數是 :（2）補全條形統(tǒng)計圖：<3〉該校共有S00名學生，根據以上信息.請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？<4）通過此次調査，數學課外實踐小組的學生對交通法規(guī)有了更多的認識，學校推備從組內的甲.乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，清用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學生同吋被選中的概率.【21題答案】【答案】（1〉60、90°： （2）補全條形閣見解沂：（3>估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有320名：（4）甲和乙兩名學生同時被選屮的概率為6【解析】【詳解】【分析】（1）用A的人數以及所占的百分比就可以求出調查的總人數.用C的人數除以調S的總人數后再乘以360度即"f得：（2〉根據D的百分比求出D的人數，繼而求出B的人數，即可補全條形統(tǒng)計閣：（3） 用“非常了解”所占的比例乘以S00即岈求得；（4） 畫樹狀閣得到所科uf能的惜況，然后找出符合條件的情況用，利用概率公式進行求解即W得.【詳解】（1）本次調S的學生總人數為24-40%=60人，扇形統(tǒng)計閿中C所對扇形的岡心角度數足扇形統(tǒng)計閿中C所對扇形的岡心角度數足360°x1560=90%故答案為60、90、（2） D類型人數為60x5%=3.則B類型人數為60-（24+15+3）=18,I卜全S形閣如下：

字生51字生51技?絨了解體況條賺汁ffl人數（3）估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有S00x40%=320^；（4）畫樹狀閣為:甲丁丙甲乙丁甲乙丙甲丁丙甲乙丁甲乙丙共有12種等"r能的結果數，其屮甲和乙兩名學生同時被選屮的結果數為2,所以甲和乙兩名學生【點睛】本題考5了條形統(tǒng)計閣、扇形統(tǒng)計閽、列表法或樹狀閽法求概率、用樣本估計總體等.讀懂統(tǒng)計閣.從不同的統(tǒng)計閣中找到必要的有關聯(lián)的信息進行解題足關鍵.在aABC屮./ABC=90?BD為AC邊上的中線，過點C作CE丄BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線干點F，在AF的延長線上截取FG=BD.邇接BG.DF.（1） 求證：BD=DF：（2） 求證：四邊形BDFG為卷形；（3） 7fAG=5.CF=V7.求四邊形BDFG的周長.【22題答案】【答案】（1）證明見解析（2〉證明見解析（3）8【解析】【分析】（1）利用平行線的性質得到ZCFA=90?再利用直ffl三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即吋得證，利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結論即可得證，^GF=a.則AF=5-a.利用菱形的性質和勾股定理得到CT、和AC之叫的關系.解出x即可.【詳解】(0證明：VAG//BD.CF丄BD，/.CF丄AG，又YD為AC的中點./.DF」AC,2又BD=-AC,2...BD=DF，證明：VBD//GF.BD=FG./.四邊形BDFG為平行四邊形.又...BD=DF,.?.四邊形BDFG菱形.解：沒GF=x:則AF=5-x?AC-2x?在RUAFC中，(2x):=(V7)：+(5-x)2.解得：xt=2,x:=-^(舍去)，...GF=2，.?.茭形BDFG的周長為8.【點睛】本題考査了菱形的判定與性質直角三角形斜邊上的屮線.勾股定理等知識.正確掌握這些定義性質及判定并結合閣形作答足解決本題的關鍵.某商場以每件30元的價格購進一種商品.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷俾量m(件)與每件的銷價x(元)滿足一次函數關系m=162-3x.請寫出商場賣這種商品每天的銷利潤y(元)與每件銷價x(元)之間的函數關系式.商場每天銷佔這種商品的銷愾利潤能否達到500元？如果能，求出此吋的銷俾價格：如果不能，說明理由.【23題答案】【答案］(l)v=-3x2+252x-486O(30<x<54): (2)商場每天銷這種商品的銷估利潤不能達到500元.【解析】【分析】(1)此題以按等鼠關系“每天的銷齒利潤=(銷仿價-進價)X每天的銷ft鼠”列出函數關系式，并由ft價火于進價，且銷鼠太于零求得自變簠的取值范⑵根據(1)所得的函數關系式，利用配方法求二次函數的最值即可得出答案.【詳解】(1)由題意得：每件商品的銷to利潤為(x-30)元，那么w件的銷俾利潤為廣/h(x-30).又V/n-162-3.V, (x-30)(162-3x)，即y=-3.y2+252a.-4860.Vx-30>0,.\x>30.又???"QO. 162-3.\>0,即654????所求關系式為y=-3x^252x-4360(30<.r<54).(2)由(1〉得-3^+252^-4860=-3(x-42)2+432,所以nJ?得俾價定為42元吋獲得的利潤最大，最大銷利潤S432元.V500>432, 商場每天銷岱這種商品的銷仿利潤不能達到500元.【點睛】本題考查了二次函數在實際生活中的應用.解答本題的關鍵足根據等量關系：“每天的銷tt利潤=?銷彷價-進價)X每天的銷也量”列出函數關系式，另外要熟練掌握二次函數求?值的方法.如閣.己知GO為AABC的外接岡.岡心0在這個三角形的高CD上，E,f分別是邊AC和價？上的中點，試判斷四邊形CEDF的形狀，并加以說明.【答案】四邊形CEDF為菱形.證明見解析.【解析】【分析】由垂徑定理知，點D^AB的中點.AD=BD,口HiElCAD沿么CBD,可得AC=BC：由￡,F分別為4C5(7的中點，Z)為中點，得DF=CE=^ACfDE=CF=^BC,即DE=DF=CE=CF,從而可得四邊形C￡DF為蒼形.【詳解】四邊形CEDF為菱形.證明：7AB為弦，CD為直徑所在的直線且AB丄CD.???AD=BD,ZADC=ZCDB,在ZkADC和ZkBDC中fAD=BDJZADC=ZBDC,[CD=CD???△CAD沿ZiCBD(SAS),???AC=BC:又7E，F(xiàn)分別為AC,BC的屮點，D為AB中點?1 1???DF=CE=—AC,DEO—BC，2 2???DE=DF=CE=CF, .?.四邊形CEDF為菱形.【點睛】考查了垂徑定理、三角形全等、三角形中位線的性質以及菱形的判定.根據垂徑定理得出足解題關鍵.定義：在平面直角坐標系xOy中，如果將點P繞點T(0,t)(t>0)旋轉18(T得到點Q,那么稱線段QP為“拓展帶”，點Q為點P的“拓展點”.(1)當t=3時，點(0,0)的“拓展點”坐標為 ,點(-1,1)的“拓展點”坐標為 :4(2〉如果t>l,當點M(2,1)的“拓展點”N在函數y=-—的圖象上時，求t的值；X(3)當t=l時.點Q為點P(2.0)的“拓展點”，如果拋物線y=(x-m) 1與“拓展帶”PQ有交點，【25題答案】【答案】(1)(0.6)， (1.5)； (2)r=j：(3)/M的収值范為-2-73</?i<3.【解析】【分析】(1)根據中心對稱可得結果:12)把點M坐標帶入反比例函數解析式即4得解:'3)閃為拋物線y=(X-lfly-l^“拓展帶” 有交點，所以將點P、Q坐標以分別代入解析式即uj解答.【詳解】(1)點(0.0)的“拓展點”坐標為(0.6).點(-1，1)的“拓展點”坐標為<1，5).(2)當/〉1時，點M(2.1)的“拓展點”N為(-2,2卜1)?44_/點~在函數y=-一的圖象上，2當戶1時，點P(2,0)的“拓展點”2為(-2,2)，當拋物^y=(x-/n)：-1經過點P(2.0)時，可得w=l或w=當拋物線y=(x-m)2-1經過點2(-2,2)時，可得w=-2+>/3或w=-2->/L???w的取值范W為一2->/3<m<3.【點睛】本題考查中心對稱及平面直角坐標系中的有關知識、待定系數法，解題關鍵足平面直角坐標系中找規(guī)律.根據解析式代入求值.如閣，己知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A(1,0)、C(-2,3)兩點，與y軸交于點N.其頂點為D.II)求拋物線及直線AC的函數關系式：'2)P足拋物線上位于直線AC上方的一個動點.求AAPC的面積的最大值及此時點P的坐標；13)在對稱軸上足否存在一點M，使AANM的周長最小.打存在，請求出M點的坐標和AANM周長的最小值：若不存在，請說明理由.備弔圖備弔圖【26題答案】【答案］(1)y=-.r-Zv+3；y=-x+l:(2)當x=-y時，AAPC的面積取最大值，最大值為1，此28長的最小值為3^2長的最小值為3^2+>/10.【解析】【分析】(1)根據點A,C坐標，利用待定系數法即埒求出拋物線及直線AC的函數關系式：(2〉過點P作尸￡心，軸交a?軸于點￡,交直線AC于點過點<7作印心，軸交a?軸于點2,沒點P的坐標為U，-,r-2v+3)(-2<a<1),則點￡的坐標為(x,0),點F的坐標為Cr,-x+1)，進而可得出