2021年廣東省潮州市田家炳實驗中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2021年廣東省潮州市田家炳實驗中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若二次函數(shù)的兩零點分別在（0，1）和（1,2）區(qū)間內(nèi)，則該命題成立的充要條件為

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)集合，集合（

）

A．

B．

C．（1，+∞）

D．（-∞，1）參考答案：B略4.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A.2－2i B.2+2i C.4－2i D.4+2i參考答案：C=3-2i-i2=4-2i．故選：C．

5.已知，點滿足，則的最大值為（

）A．－5

B．－1

C．0

D．1參考答案：D

6.命題“”的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出(

)A.性別與喜歡理科無關(guān)B.女姓中喜歡理科的比例為80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大D.男生中不喜歡理科的比例為60%參考答案：C8.如圖是一個算法流程圖，若輸入n的值是13，輸出S的值是46，則a的取值范圍是(

)A.9≤a<10

B.9<a≤10

C.10<a≤11

D.8<a≤9參考答案：B9.如圖是一個四棱錐在空間直角坐標系、、三個平面上的正投影，則此四棱錐的體積為A．94 B．32 C．64 D．16參考答案：B10.在△ABC中，G為重心，記,，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，

。參考答案：12考點：數(shù)量積的應(yīng)用試題解析：因為所以所以所以所以所以故答案為：1212.已知單位向量的夾角為30°，則

．參考答案：1

13.設(shè)數(shù)列的前n項的和為，且，則等于__._.參考答案：6因為，所以，所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，所以，所以.14.的概率是

參考答案：15.在平面上，，，．若，則的取值范圍是

．參考答案：分別以、為、軸建立直角坐標系，設(shè)，由得.設(shè)，由得，，兩式相加得，即，于是，又，故，即的取值范圍是.16.在銳角中，，垂足為，且，則

的大小為

***

。參考答案：17.已知點M（a，b）在不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)運動，則動點N（a+b，a﹣b）所在平面區(qū)域的面積為．參考答案：16【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】將點的坐標設(shè)出，據(jù)已知求出點的橫坐標、縱坐標滿足的約束條件，畫出可行域，求出圖象的面積．【解答】解：令s=a+b，t=a﹣b，則P（a+b，a﹣b）為P（s，t）

由s=a+b，t=a﹣b可得2a=s+t，2b=s﹣t因為a，b是正數(shù)，且a+b≤4有，在直角坐標系上畫出P（s，t）

s橫坐標，t縱坐標，即可得知面積為：=16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列，且滿足，記（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為．求不超過的最大整數(shù)．參考答案：（1）設(shè)奇數(shù)項構(gòu)成等差數(shù)列的公差為，偶數(shù)項構(gòu)成等比數(shù)列的公比為由可得，由得所以，，．…6分（2）由不超過的最大整數(shù)為2014．…12分19.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）．現(xiàn)已知此商品每件售價為500元，且該廠年內(nèi)生產(chǎn)此商品能全部銷售完．（1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：解：（1）當0＜x＜80，x∈N*時，當x≥80，x∈N*時，L（x）=﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）∴．（2）當0＜x＜80，x∈N*時，，當x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950當x≥80，x∈N，∵，∴當，即x=100時，L（x）取得最大值L（100）=1000＞950．綜上所述，當x=100時L（x）取得最大值1000，即年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大．略20.（本小題滿分13分）給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程.（2）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線使得與橢圓都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ），橢圓方程為準圓方程為。

（Ⅱ）①當中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為，當方程為時，此時與準圓交于點，此時經(jīng)過點（或）且與橢圓只有一個公共點的直線是（或），即為（或），顯然直線垂直；同理可證方程為時，直線垂直.

②當都有斜率時，設(shè)點，其中.設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為，則消去，得.由化簡整理得：因為，所以有.設(shè)的斜率分別為，因為與橢圓只有一個公共點，所以滿足上述方程，所以，即垂直.

綜合①②知：因為經(jīng)過點，又分別交其準圓于點，且垂直，所以線段為準圓的直徑，所以=4.21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點（在x軸上方），連結(jié)PF1并延長交橢圓于另一點Q，設(shè)=λ．（1）若點P的坐標為（1，），且△PQF2的周長為8，求橢圓C的方程；（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點，且P，Q為橢圓上的點，利用橢圓的定義可得△PQF2的周長為4a．由點P的坐標為（1，），可得+=1，解出即可得出．（2）利用向量坐標運算性質(zhì)、點與橢圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點，且P，Q為橢圓上的點，∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，從而△PQF2的周長為4a．由題意，得4a=8，解得a=2．

∵點P的坐標為（1，），∴+=1，解得b2=3．∴橢圓C的方程為+=1．（2）∵PF2⊥x軸，且P在x軸上方，故設(shè)P（c，y0），y0＞0．設(shè)Q（x1，y1）．∵P在橢圓上，∴+=1，解得y0=，即P（c，）．∵F1（﹣c，0），∴=（﹣2c，﹣），=（x1+c，y1）．由=λ，得﹣2c=λ（x1+c），﹣=λy1，解得x1=﹣c，y1=﹣，∴Q（﹣c，﹣）．∵點Q在橢圓上，∴（）2e2+=1，即（λ+2）2e2+（1﹣e2）=λ2，（λ2+4λ+3）e2=λ2﹣1，∵λ+1≠0，∴（λ+3）e2=λ﹣1，從而λ==﹣3．∵e∈[，]，∴≤e2≤，即≤λ≤5．∴λ的取值范圍為[，5]．22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若f（x）≥（log2a）2﹣a對任意實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）去掉絕對值符號，然后求解不等式即可解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）利用絕對值的幾何意義，求出f（x）的最小值，利用恒成立，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）原不等式可化為：