【課件】動能定理（課件）-2022-2023學年高中物理必修第二冊人教版

第八章機械能守恒定律8.3

動能和動能定理theoremofkineticenergy飛針穿玻璃穿甲彈

在初中我們學習過動能，知道物體的動能跟物體的質量和速度都有關系。物體的質量越大，速度越大，它的動能就越大。

那么動能跟物體的質量和速度有怎樣的定量關系呢？我們該如何計算動能的大小呢？

汽車在發(fā)動機推力的作用下速度越來越大，動能增加。這種情況下發(fā)動機的牽引力對物體做了功。一、動能1.WG＝mgh1－mgh2=-△EP

EpG1EpG2從高到低，重力做正功，重力勢能減小；從低到高，重力做負功，重力勢能增加。彈力做正功，彈性勢能減??；彈力做負功，彈性勢能增加。Epx1Epx22.W彈==-△EP

一、動能功與能量的轉化緊密相連大量實例說明，物體動能的變化和力對物體做的功密切相關。因此，研究物體的動能離不開對力做功的分析。這與研究重力勢能的思路是一致的。重力做功對應于重力勢能的變化；那么動能和什么力做功有關？彈簧彈力做功對應于彈性勢能的變化。一、動能【問題】物體的質量為m，在恒定外力F的作用下發(fā)生一段位移，速度由

v1增加到v2，如圖所示，水平面光滑。推導出力對物體做功的表達式。已知量：v1、v2和

m.在這個過程中，恒力（合外力）F做的功W=Fl，根據牛頓第二定律，有：F=ma再根據勻變速直線運動的速度與位移的關系式，有：把F、l的表達式代入W=Fl中，可得F做的功：一、動能【問題】質量為m的某物體在粗糙水平面上運動，在與運動方向相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度由v1增加到v2。ff再根據勻變速直線運動的速度與位移的關系式，有：把F、f、l的表達式代入W=(F-f

)l中，可得合外力做的功：在這個過程中，合外力F-f做的功W=(F-f

)l，根據牛頓第二定律，有：F-f

=ma初態(tài)和末態(tài)的表達式均為“”，這個“”代表什么？情景1情景2fFNGFNG一、動能把F、l的表達式代入W=Fl中，可得F做的功：與物體的質量和速度有關，角標“2”表示為末態(tài)物體的某個量。與物體的質量和速度有關，角標“1”表示為初態(tài)物體的某個量。與物體的質量和速度均成正相關，與我們想尋找的動能這個物理量相符合。把F、f、l的表達式代入W=(F-f

)l中，可得合外力做的功：光滑：粗糙：一、動能在物理學中，就將定義為物體的動能（kineticenergy）。用符號EK來表示動能。把F、l的表達式代入W=Fl中，可得F做的功：把F、f、l的表達式代入W=(F-f

)l中，可得合外力做的功：光滑：粗糙：一、動能1.定義：物體由于運動而具有的能量。對于質量一定的物體1．速度變化，動能是否一定變化？2．動能變化，速度是否一定變化？

3.單位：J

1J=1kg·m2/s2

4.理解：（1）動能是標量動能只與物體的速度大小有關，與速度方向無關。動能變，速度一定變速度變，動能不一定變（2）動能是狀態(tài)量，公式中的v是瞬時速度。在某一時刻，物體具有一定的速度，也就具有一定的動能。（3）動能是相對量，對不同的參考系，物體的速度不同，物體具有的動能也就不同，一般都以地面為參考系。一、動能紛繁復雜的物理現象背后隱藏著簡單的規(guī)律情景1情景2ffFNGFNG二、動能定理1.內容：合外力在一個過程中對物體所做的總功，等于物體在這個過程中動能的變化。外力的總功末狀態(tài)動能初狀態(tài)動能1、合外力做的總功。2、外力做功之和。動能變化和某一過程（始末狀態(tài)）相對應。2.表達式：3.理解因果關系：前因后果；(1)合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1，動能增大；(2)合力做負功，即W合＜０，Ek2＜Ek1，動能減小。(3)如果合力對物體不做功，則動能不變。數量關系：功能互求；同一性：位移l與速度v相對同一參考系，通常選地面。標量性動能是標量，功也是標量，所以動能定理是一個標量式，不存在方向的選取問題.當然動能定理也就不存在分量的表達式.

總結（1）研究對象：單個的物體或多物體系統。（2）適用范圍：直線運動/曲線運動/恒力做功/變力做功。（3）研究過程：單過程/多過程，可分段研究，也可全程研究。（4）W的意義：總功，而不是某個力做的功。兩種求法：（5）

意義：末動能與初動能之差，與運動過程無關，

不涉及求時間或加速度的問題，優(yōu)先考慮動能定理WG＝mgh1－mgh2=-△EP

Ep1Ep2功與能量的轉化緊密相連重力做正功，重力勢能減??；重力做負功，重力勢能增加。彈力做正功，彈性勢能減??；彈力做負功，彈性勢能增加。Ep1Ep2W彈==-△EP

Ek2Ek1W合==△Ek

合力做正功，動能增加；合力做負功，動能減小。二、動能定理1.如果物體所受的合外力為零，那么合外力對物體做功一定為零.(

)2.物體在合外力作用下做變速運動時，動能一定變化.(

)3.物體的動能不變，所受的合外力必定為零.(

)4.合力對物體做正功，物體的動能增加；合力對物體做負功，物體的動能減少.(

)√××√解：例1.

改變汽車的質量和速度，都可能使汽車的動能發(fā)生改變。在下列幾種情況下，汽車的動能各是原來的幾倍？A．質量不變，速度增大到原來的2倍B．速度不變，質量增大到原來的2倍C．質量減半，速度增大到原來的4倍D．速度減半，質量增大到原來的4倍動能：例2(多選)關于動能定理的表達式W＝Ek2－Ek1，下列說法正確的是A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功B.公式中的W為包含重力在內的所有力做的總功，也可通過以下兩種方

式計算：先求每個力的功，再求功的代數和，或先求合力，再求合力

的功C.公式中的Ek2－Ek1為動能的變化量，當W>0時，動能增加，當W<0時，

動能減少D.動能定理適用于直線運動，但不適用于曲線運動，適用于恒力做功，

但不適用于變力做功動能定理的理解√√練、如圖所示，可視為質點的物塊在離斜面底端5m處的A點由靜止開始下滑，若物塊與斜面及水平面間的動摩擦因數均為0.4，斜面傾角為37°。求物塊滑到斜面底端B點的速度大小。(sin37o＝0.6，cos37o＝0.8，g=10m/s2)BA練、如圖所示，可視為質點的物塊沿曲面從A點靜止開始滑下，滑至曲面的最低點B時，下滑的高度為3m，速度為6m/s，若物體的質量為1kg。則下滑過程中物塊克服阻力所做功為多少。(g取10m/s2)心得：動能定理曲線運動也適用，可以求變力做功練(多選)如圖3所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，以地面為參考系，A、B都向前移動了一段距離.在此過程中A.外力F做的功等于A和B動能的增量B.B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量C.A對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功D.外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和√圖3√解析A物體所受的合外力等于B對A的摩擦力，對A物體運用動能定理，則有B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量，B正確；A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動，A、B相對地面的位移不相等，故二者做功不相等，C錯誤；對B應用動能定理WF－Wf＝ΔEkB，則WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和，D正確；根據功能關系可知，外力F做的功等于A和B動能的增量與產生的內能之和，故A錯誤.動能定理的基本應用1.應用流程2.注意事項(1)位移和速度必須相對于同一個參考系(2)關鍵：準確分析受力及運動，可畫運動草圖，理清過程之間關系.(3)當運動含多個過程，可分段；也可全過程.(4)列方程時，必須明確各力做功的正、負，難以判斷的先假定為正，最后根據結果加以檢驗.動能定理應用1.利用動能定理求變力做功1.動能定理不僅適用于求恒力做的功，也適用于求變力做的功，同時因為不涉及變力作用的過程分析，應用非常方便.2.當物體受到一個變力和幾個恒力作用時，可以用動能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk.例3.如圖所示，木板從水平位置OA繞固定軸O在豎直平面內緩慢轉動到OB位置的過程中，木板上重為G

＝

5N的物塊始終相對于木板靜止．若測得物塊被抬升的高度h

＝0.8m，則在此過程中：重力G

對物塊做功WG＝

．靜摩擦力f

對物塊做功Wf

＝

．支持力N

對物塊做功WN

＝

．（思考1）題中“緩慢”意味著什么？①物塊始終處于共點力平衡狀態(tài)②動能始終為0（思考2）靜摩擦力f

是恒力還是變力？支持力N

是恒力還是變力？由“三力平衡”可知：f＝G·sinθ、N

＝

G·cosθ兩個力的大小、方向都在發(fā)生變化．GNθfGNθf練如圖所示，長為L的細線一端系于O點，另一端與一質量為m的小球連接，小球靜止懸掛在A點．現用方向水平向右的力F作用在小球上，使小球沿圓弧緩慢運動到B點，細線偏離豎直方向的角度為θ

．若不計空氣阻力，重力加速度取g試求：F對小球做的功WF

．OABLFFθm練.如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一質量為m的小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面.設小球在斜面最低點A的速度為v，壓縮彈簧至C點時彈簧最短，C點距地面高度為h，重力加速度為g，則小球從A到C的過程中彈簧彈力做功是√練.質量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一水平輕彈簧O端相距s，如圖所示.已知物體與水平面間的動摩擦因數為μ，物體與彈簧接觸后，彈簧的最大壓縮量為x，重力加速度為g，則從開始接觸到彈簧被壓縮至最短(彈簧始終在彈性限度內)，物體克服彈簧彈力所做的功為練：如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質量為m的質點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的壓力為2mg，重力加速度大小為g.質點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為√例

如圖所示，可視為質點的物塊在離斜面底端5m處A點由靜止開始下滑，然后滑上與斜面底端B點平滑連接的水平面，若物塊與斜面及水平面間的動摩擦因數均為0.4，斜面傾角為37°，物塊最終在平面C點停止。求BC的距離。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s2)BAC2.動能定理處理多過程運動問題

心得：物體在某個運動過程中包含幾個運動性質不同的小過程(如加速、減速的過程)，對全過程應用動能定理，往往能使問題簡化.題后反思求解時應注意以下幾點:(1)關注初、末速度（均為零），避開運動過程中的具體細節(jié)。(2)全過程列式時，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時重力、做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關大小恒定的阻力或摩擦力做功的數值等于力的大小與路程的乘積多過程問題優(yōu)先考慮動能定理。2.動能定理處理多過程運動問題

1.兩種思路(1)分段法①若需求中間物理量，應分段.②多過程中，彈力、摩擦力等力若發(fā)生變化，力在各個過程中做功情況也不同(2)全程法幾個過程，不需要研究中間狀態(tài)，可以把幾個過程看作一個整體，用動能定理來列式，簡化運算.2.全程列式要注意(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關.(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數值等于力的大小與路程的乘積.h練

一質量為2kg的鉛球從離地面2m高處自由下落，陷入沙坑2cm深處，求沙子對鉛球的平均阻力大小。（取g=10m/s2）HmgF阻練(多選)如圖5所示為一滑草場.某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，載人滑草車與草地之間的動摩擦因數為μ.質量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計載人滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).則圖5√√載人滑草車克服摩擦力做功為2mgh，選項C錯誤；練如圖所示，運動員把質量為m的足球由靜止從水平地面踢出，足球在空中達到的最高點高度為h，在最高點時的速度為v，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是√足球被踢起后，在運動過程中只受到重力作用，只有重力做功，重力做功為－mgh，即克服重力做功mgh，B、D錯誤；例如圖所示，質量m＝0.1kg的小球從距水平面h＝2m的斜面軌道上由靜止釋放，經水平軌道AB后進入一半徑R＝0.4m的豎直半圓形軌道BCD，并恰能通過最高點D

．已知所有軌道都不光滑，小球經過軌道連接點處均無能量損耗，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，試求：小球從A

運動到D

的過程中，克服摩擦力所做的功．簡析：從小球運動的全過程看，摩擦力是變力，且始終做負功；小球初動能為0，但末動能未知．（思考1）怎樣才能求得小球的末動能（或末速度大小）？“恰能通過”意味著什么？（思考2）如何用動能定理求解小球克服摩擦力所做的功？動能定理與圓周運動問題★圓周運動中利用向心力方程求速度★注意向心力方程、動能定理方程的書寫規(guī)范！【變式】如圖所示，由細管道拼接成的豎直軌道，其圓形部分半徑分別為R和0.5R

，A、B均為圓形軌道的最高點．一質量為m的小球通過這段軌道時，在A點時剛好對管壁無壓力，在B點時對管外側壁壓力大小為0.5mg

．若不計空氣阻力，試求：由A點運動到B點的過程中，小球克服摩擦力所做的功．

鞏固提高：★向心力方程、動能定理方程的書寫規(guī)范！練如圖所示，可視為質點的物塊在離斜面底端5m處A點以某一初速度沿斜面下滑，然后滑上與斜面底端B點平滑連接的長度為5m的水平面BC，一光滑的半圓弧CD與C端相切，半徑為2m，物塊與斜面及水平面間的動摩擦因數均為0.4，斜面傾角為37°。若物塊不脫離圓弧，求物塊釋放時候初速度的范圍。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s2)

總結：豎直面內圓周運動繩模型不脫軌條件往復運動問題豎直面內有一粗糙斜（μ不大）面AB，BCD部分是一個光滑的圓弧面，D點釋放的物體軌跡如何？D→CC→BB→A以B點為最高點的光滑弧面上反復運動，沒有摩擦損耗重力做正功，無摩擦損耗重力做負功，無摩擦損耗重力做負功，有摩擦損耗重力做正功，有摩擦損耗A

→B在粗糙斜面和光滑弧面之間反復運動，有摩擦損耗典型示例2豎直面內有一粗糙斜面AB，BCD部分是一個光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點，AB正好是圓弧在B點的切線，圓心O與A、D點在同一高度，θ＝37°，圓弧面的半徑R＝3.6m，一滑塊質量m＝5kg，與AB斜面間的動摩擦因數μ＝0.45，將滑塊從A點由靜止釋放(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)。求滑塊在AB段上運動的總路程；解：由題意可知故滑塊最終不會停留在斜面上B`h設滑塊在AB段上運動的總路程為s滑塊在AB段上所受摩擦力大小根據動能定理，重力和阻力做功的代數和等于動能該變量做功為例從離地面高H處落下一只小球,小球在運動過程中所受的空氣阻力是它重力的k(k<1)倍,而小球每次與地面相碰后,能以與碰前相同大小的速度反彈,則:(1)小球第一次與地面碰撞后,能夠反彈起的最大高度是多少?(2)小球從釋放開始,直至停止彈跳為止,所通過的總路程是多少?

練

如圖所示，AB、CD為兩個對稱斜面，與水平面夾角均為37°，其上部足夠長，下部B、C分別與一個光滑的圓弧面兩端相切，可視為質點的物塊在離斜面底端B點5m處A點靜止沿斜面向下，物塊在兩斜面間動摩擦因素均為0.4，則物塊能在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共運動的路程是多少。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s2)心得：多過程往復運動問題一般應用動能定理

大小恒定的摩擦力的功等于力與路程的乘積如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s＝5m，軌道CD足夠長且傾角θ＝37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1＝4.3m、h2＝1.35m。現讓質量為m的小滑塊自A點由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求小滑塊最終停止的位置距B點的距離。[解析]對小滑塊運動全過程應用動能定理，設小滑塊在水平軌道上運動的總路程為s總有：mgh1＝μmgs總將h1、μ代入得：s總＝8.6m故小滑塊最終停止的位置距B點的距離為2s－s總＝1.4m。[答案]1.4m練一輛汽車質量為m

，發(fā)動機的額定功率為P

．某時刻，該汽車從靜止開始沿平直公路啟動加速，經時間t0

后達到最高速度vm

．若該汽車在整個加速過程中，發(fā)動機功率始終保持為P

，所受阻力大小恒為f，試求：該汽車在時間t0

內經過的位移大?。ㄋ伎?）汽車在時間t0

內的位移能否用運動學公式求解？不能用運動學公式求解，因為汽車恒功率啟動加速過程中，發(fā)動機的牽引力逐漸減小，因而做的是加速度越來越小的變加速直線運動．vtOvmt0動能定理與牽引力做功問題（思考3）嘗試一下用動能定理求解這段位移x

？（思考2）汽車做變加速運動的位移x

，應該和哪個力做功有直接關系？發(fā)動機牽引力做正功，是變力功，只能用Pt0

來表示．阻力做負功，是恒力功，可以用－f·x

來表示．★動能定理還可以用來求解“非勻變速直線運動”的位移，不失為一種巧妙的方法！3.動能定理與圖像的結合1.分析圖像分析動能定理和圖像結合的問題時，一定要弄清圖像的物理意義，要特別注意圖像的形狀、交點、截距、斜率、面積等信息，并結合運動圖像構建相應的物理模型，選擇合適的規(guī)律求解有關問題。2.基本步驟2.圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義例.如圖甲所示，在傾角為30°的足夠長的光滑斜面AB的A處連接一粗糙水平面OA，OA長為4m.有一質量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用.F只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化.滑塊與OA間的動摩擦因數μ＝0.25，g取10m/s2，試求：(1)滑塊運動到A處的速度大小；(2)不計滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長度是多少？；5m解析由題圖乙知，在前2m內，F1＝2mg，做正功，在第3m內，F2＝－0.5mg，做負功，在第4m內，F3＝0.滑動摩擦力Ff＝－μmg＝－0.25mg，始終做負功，對于滑塊在OA上運動的全過程，由動能定理得(2)不計滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長度是多少？答案5m解析對于滑塊沖上斜面的過程，由動能定理得解得L＝5m所以滑塊沖上斜面AB的長度L＝5m.例4(2019·全國卷Ⅲ·17)從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用.距地面高度h在3m以內時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示.重力加速度取10m/s2.該物體的質量為A.2kg B.1.5kgC.1kg D.0.5kg√法一：特殊值法畫出運動示意圖.設該外力的大小為F，據動能定理知A→B(上升過程)：－(mg＋F)h＝EkB－EkAB→A(下落過程)：(mg－F)h＝EkA′－EkB′整理以上兩式并代入數據得物體的質量m＝1kg，選項C正確.法二：寫表達式根據斜率求解上升過程：－(mg＋F)h＝Ek－Ek0，則Ek＝－(mg＋F)h＋Ek0下落過程：(mg－F)h＝Ek′－Ek0′，則Ek′＝(mg－F)h＋Ek0′，聯立可得m＝1kg，選項C正確.練.一質量為m＝0.2kg的物體，在合外力F作用下由靜止開始做直線運動，F與位移x的關系圖像如圖所示，由圖像可知A.在x＝0到x＝1m過程中，物體做勻加速直線運動，運動

時間t＝0.2sB.在x＝0到x＝2m過程中，物體做變加速直線運動，F做

功5JC.物體運動到x＝2m時，物體的瞬時速度為5m/sD.物體運動到x＝2m時，物體的瞬時速度為2m/s√考向3其他圖像與動能定理的結合練(2018·江蘇卷·4)從地面豎直向上拋出一只小球，小球運動一段時間后落回地面.忽略空氣阻力，該過程中小球的動能Ek與時間t的關系圖像是√小球做豎直上拋運動，設初速度為v0，則v＝v0－gtEk與t為二次函數關系，故A正確.練(多選)放在粗糙水平地面上質量為0.8kg的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內其速度與時間的關系圖像和該拉力的功率與時間的關系圖像分別如圖甲、乙所示.下列說法中正確的是(g取10m/s2)A.0～6s內拉力做的功為140JB.物體在0～2s內所受的拉力為4NC.物體與粗糙水平地面間的動摩擦因數

為0.5D.合外力在0～6s內做的功與0～2s內做的功相等√√由物體在2～6s內做勻速運動可知，F′＝μmg，可求得μ＝0.25，C錯誤；4.(多選)質量為m的物體放在水平面上，它與水平面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g.用水平力拉物體，運動一段時間后撤去此力，最終物體停止運動.物體運動的v－t圖象如圖3所示.下列說法正確的是圖3√√4.(多選)如圖所示，在離地面高為H處以水平速度v0拋出一質量為m的小球，經時間t，小球離水平地面的高度變?yōu)閔，此時小球的動能為Ek，重力勢能為Ep(選水平地面為零勢能參考面，不計空氣阻力).下列圖象中大致能反映小球動能Ek、重力勢能Ep變化規(guī)律的是圖3√√解析由動能定理可知，mg(H－h(huán))＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0＋mgH－mgh，Ek－h(huán)圖象為一次函數圖象，B項錯誤；由重力勢能定義式有Ep＝mgh，Ep－h(huán)為正比例函數，D項正確；練如圖所示，某同學從h＝5m高處，以初速度v0＝8m/s沿水平方向拋出一個質量為