【課件】動(dòng)能定理（課件）-2022-2023學(xué)年高中物理必修第二冊人教版

第八章機(jī)械能守恒定律8.3

動(dòng)能和動(dòng)能定理theoremofkineticenergy飛針穿玻璃穿甲彈

在初中我們學(xué)習(xí)過動(dòng)能，知道物體的動(dòng)能跟物體的質(zhì)量和速度都有關(guān)系。物體的質(zhì)量越大，速度越大，它的動(dòng)能就越大。

那么動(dòng)能跟物體的質(zhì)量和速度有怎樣的定量關(guān)系呢？我們該如何計(jì)算動(dòng)能的大小呢？

汽車在發(fā)動(dòng)機(jī)推力的作用下速度越來越大，動(dòng)能增加。這種情況下發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力對物體做了功。一、動(dòng)能1.WG＝mgh1－mgh2=-△EP

EpG1EpG2從高到低，重力做正功，重力勢能減小；從低到高，重力做負(fù)功，重力勢能增加。彈力做正功，彈性勢能減??；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加。Epx1Epx22.W彈==-△EP

一、動(dòng)能功與能量的轉(zhuǎn)化緊密相連大量實(shí)例說明，物體動(dòng)能的變化和力對物體做的功密切相關(guān)。因此，研究物體的動(dòng)能離不開對力做功的分析。這與研究重力勢能的思路是一致的。重力做功對應(yīng)于重力勢能的變化；那么動(dòng)能和什么力做功有關(guān)？彈簧彈力做功對應(yīng)于彈性勢能的變化。一、動(dòng)能【問題】物體的質(zhì)量為m，在恒定外力F的作用下發(fā)生一段位移，速度由

v1增加到v2，如圖所示，水平面光滑。推導(dǎo)出力對物體做功的表達(dá)式。已知量：v1、v2和

m.在這個(gè)過程中，恒力（合外力）F做的功W=Fl，根據(jù)牛頓第二定律，有：F=ma再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式，有：把F、l的表達(dá)式代入W=Fl中，可得F做的功：一、動(dòng)能【問題】質(zhì)量為m的某物體在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度由v1增加到v2。ff再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式，有：把F、f、l的表達(dá)式代入W=(F-f

)l中，可得合外力做的功：在這個(gè)過程中，合外力F-f做的功W=(F-f

)l，根據(jù)牛頓第二定律，有：F-f

=ma初態(tài)和末態(tài)的表達(dá)式均為“”，這個(gè)“”代表什么？情景1情景2fFNGFNG一、動(dòng)能把F、l的表達(dá)式代入W=Fl中，可得F做的功：與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，角標(biāo)“2”表示為末態(tài)物體的某個(gè)量。與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，角標(biāo)“1”表示為初態(tài)物體的某個(gè)量。與物體的質(zhì)量和速度均成正相關(guān)，與我們想尋找的動(dòng)能這個(gè)物理量相符合。把F、f、l的表達(dá)式代入W=(F-f

)l中，可得合外力做的功：光滑：粗糙：一、動(dòng)能在物理學(xué)中，就將定義為物體的動(dòng)能（kineticenergy）。用符號(hào)EK來表示動(dòng)能。把F、l的表達(dá)式代入W=Fl中，可得F做的功：把F、f、l的表達(dá)式代入W=(F-f

)l中，可得合外力做的功：光滑：粗糙：一、動(dòng)能1.定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量。對于質(zhì)量一定的物體1．速度變化，動(dòng)能是否一定變化？2．動(dòng)能變化，速度是否一定變化？

3.單位：J

1J=1kg·m2/s2

4.理解：（1）動(dòng)能是標(biāo)量動(dòng)能只與物體的速度大小有關(guān)，與速度方向無關(guān)。動(dòng)能變，速度一定變速度變，動(dòng)能不一定變（2）動(dòng)能是狀態(tài)量，公式中的v是瞬時(shí)速度。在某一時(shí)刻，物體具有一定的速度，也就具有一定的動(dòng)能。（3）動(dòng)能是相對量，對不同的參考系，物體的速度不同，物體具有的動(dòng)能也就不同，一般都以地面為參考系。一、動(dòng)能紛繁復(fù)雜的物理現(xiàn)象背后隱藏著簡單的規(guī)律情景1情景2ffFNGFNG二、動(dòng)能定理1.內(nèi)容：合外力在一個(gè)過程中對物體所做的總功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。外力的總功末狀態(tài)動(dòng)能初狀態(tài)動(dòng)能1、合外力做的總功。2、外力做功之和。動(dòng)能變化和某一過程（始末狀態(tài)）相對應(yīng)。2.表達(dá)式：3.理解因果關(guān)系：前因后果；(1)合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1，動(dòng)能增大；(2)合力做負(fù)功，即W合＜０，Ek2＜Ek1，動(dòng)能減小。(3)如果合力對物體不做功，則動(dòng)能不變。數(shù)量關(guān)系：功能互求；同一性：位移l與速度v相對同一參考系，通常選地面。標(biāo)量性動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問題.當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式.

總結(jié)（1）研究對象：單個(gè)的物體或多物體系統(tǒng)。（2）適用范圍：直線運(yùn)動(dòng)/曲線運(yùn)動(dòng)/恒力做功/變力做功。（3）研究過程：單過程/多過程，可分段研究，也可全程研究。（4）W的意義：總功，而不是某個(gè)力做的功。兩種求法：（5）

意義：末動(dòng)能與初動(dòng)能之差，與運(yùn)動(dòng)過程無關(guān)，

不涉及求時(shí)間或加速度的問題，優(yōu)先考慮動(dòng)能定理WG＝mgh1－mgh2=-△EP

Ep1Ep2功與能量的轉(zhuǎn)化緊密相連重力做正功，重力勢能減??；重力做負(fù)功，重力勢能增加。彈力做正功，彈性勢能減?。粡椓ψ鲐?fù)功，彈性勢能增加。Ep1Ep2W彈==-△EP

Ek2Ek1W合==△Ek

合力做正功，動(dòng)能增加；合力做負(fù)功，動(dòng)能減小。二、動(dòng)能定理1.如果物體所受的合外力為零，那么合外力對物體做功一定為零.(

)2.物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定變化.(

)3.物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零.(

)4.合力對物體做正功，物體的動(dòng)能增加；合力對物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少.(

)√××√解：例1.

改變汽車的質(zhì)量和速度，都可能使汽車的動(dòng)能發(fā)生改變。在下列幾種情況下，汽車的動(dòng)能各是原來的幾倍？A．質(zhì)量不變，速度增大到原來的2倍B．速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍C．質(zhì)量減半，速度增大到原來的4倍D．速度減半，質(zhì)量增大到原來的4倍動(dòng)能：例2(多選)關(guān)于動(dòng)能定理的表達(dá)式W＝Ek2－Ek1，下列說法正確的是A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功B.公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的總功，也可通過以下兩種方

式計(jì)算：先求每個(gè)力的功，再求功的代數(shù)和，或先求合力，再求合力

的功C.公式中的Ek2－Ek1為動(dòng)能的變化量，當(dāng)W>0時(shí)，動(dòng)能增加，當(dāng)W<0時(shí)，

動(dòng)能減少D.動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，但不適用于曲線運(yùn)動(dòng)，適用于恒力做功，

但不適用于變力做功動(dòng)能定理的理解√√練、如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊在離斜面底端5m處的A點(diǎn)由靜止開始下滑，若物塊與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°。求物塊滑到斜面底端B點(diǎn)的速度大小。(sin37o＝0.6，cos37o＝0.8，g=10m/s2)BA練、如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊沿曲面從A點(diǎn)靜止開始滑下，滑至曲面的最低點(diǎn)B時(shí)，下滑的高度為3m，速度為6m/s，若物體的質(zhì)量為1kg。則下滑過程中物塊克服阻力所做功為多少。(g取10m/s2)心得：動(dòng)能定理曲線運(yùn)動(dòng)也適用，可以求變力做功練(多選)如圖3所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)了一段距離.在此過程中A.外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量B.B對A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量C.A對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功D.外力F對B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和√圖3√解析A物體所受的合外力等于B對A的摩擦力，對A物體運(yùn)用動(dòng)能定理，則有B對A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量，B正確；A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B相對地面的位移不相等，故二者做功不相等，C錯(cuò)誤；對B應(yīng)用動(dòng)能定理WF－Wf＝ΔEkB，則WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F對B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和，D正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量與產(chǎn)生的內(nèi)能之和，故A錯(cuò)誤.動(dòng)能定理的基本應(yīng)用1.應(yīng)用流程2.注意事項(xiàng)(1)位移和速度必須相對于同一個(gè)參考系(2)關(guān)鍵：準(zhǔn)確分析受力及運(yùn)動(dòng)，可畫運(yùn)動(dòng)草圖，理清過程之間關(guān)系.(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)含多個(gè)過程，可分段；也可全過程.(4)列方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，難以判斷的先假定為正，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn).動(dòng)能定理應(yīng)用1.利用動(dòng)能定理求變力做功1.動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做的功，也適用于求變力做的功，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^程分析，應(yīng)用非常方便.2.當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí)，可以用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk.例3.如圖所示，木板從水平位置OA繞固定軸O在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到OB位置的過程中，木板上重為G

＝

5N的物塊始終相對于木板靜止．若測得物塊被抬升的高度h

＝0.8m，則在此過程中：重力G

對物塊做功WG＝

．靜摩擦力f

對物塊做功Wf

＝

．支持力N

對物塊做功WN

＝

．（思考1）題中“緩慢”意味著什么？①物塊始終處于共點(diǎn)力平衡狀態(tài)②動(dòng)能始終為0（思考2）靜摩擦力f

是恒力還是變力？支持力N

是恒力還是變力？由“三力平衡”可知：f＝G·sinθ、N

＝

G·cosθ兩個(gè)力的大小、方向都在發(fā)生變化．GNθfGNθf練如圖所示，長為L的細(xì)線一端系于O點(diǎn)，另一端與一質(zhì)量為m的小球連接，小球靜止懸掛在A點(diǎn)．現(xiàn)用方向水平向右的力F作用在小球上，使小球沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，細(xì)線偏離豎直方向的角度為θ

．若不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g試求：F對小球做的功WF

．OABLFFθm練.如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為m的小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面.設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，重力加速度為g，則小球從A到C的過程中彈簧彈力做功是√練.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一水平輕彈簧O端相距s，如圖所示.已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧接觸后，彈簧的最大壓縮量為x，重力加速度為g，則從開始接觸到彈簧被壓縮至最短(彈簧始終在彈性限度內(nèi))，物體克服彈簧彈力所做的功為練：如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對軌道的壓力為2mg，重力加速度大小為g.質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為√例

如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊在離斜面底端5m處A點(diǎn)由靜止開始下滑，然后滑上與斜面底端B點(diǎn)平滑連接的水平面，若物塊與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°，物塊最終在平面C點(diǎn)停止。求BC的距離。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s2)BAC2.動(dòng)能定理處理多過程運(yùn)動(dòng)問題

心得：物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過程(如加速、減速的過程)，對全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，往往能使問題簡化.題后反思求解時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)關(guān)注初、末速度（均為零），避開運(yùn)動(dòng)過程中的具體細(xì)節(jié)。(2)全過程列式時(shí)，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)重力、做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積多過程問題優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。2.動(dòng)能定理處理多過程運(yùn)動(dòng)問題

1.兩種思路(1)分段法①若需求中間物理量，應(yīng)分段.②多過程中，彈力、摩擦力等力若發(fā)生變化，力在各個(gè)過程中做功情況也不同(2)全程法幾個(gè)過程，不需要研究中間狀態(tài)，可以把幾個(gè)過程看作一個(gè)整體，用動(dòng)能定理來列式，簡化運(yùn)算.2.全程列式要注意(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān).(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積.h練

一質(zhì)量為2kg的鉛球從離地面2m高處自由下落，陷入沙坑2cm深處，求沙子對鉛球的平均阻力大小。（取g=10m/s2）HmgF阻練(多選)如圖5所示為一滑草場.某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，載人滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)載人滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).則圖5√√載人滑草車克服摩擦力做功為2mgh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；練如圖所示，運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量為m的足球由靜止從水平地面踢出，足球在空中達(dá)到的最高點(diǎn)高度為h，在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是√足球被踢起后，在運(yùn)動(dòng)過程中只受到重力作用，只有重力做功，重力做功為－mgh，即克服重力做功mgh，B、D錯(cuò)誤；例如圖所示，質(zhì)量m＝0.1kg的小球從距水平面h＝2m的斜面軌道上由靜止釋放，經(jīng)水平軌道AB后進(jìn)入一半徑R＝0.4m的豎直半圓形軌道BCD，并恰能通過最高點(diǎn)D

．已知所有軌道都不光滑，小球經(jīng)過軌道連接點(diǎn)處均無能量損耗，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，試求：小球從A

運(yùn)動(dòng)到D

的過程中，克服摩擦力所做的功．簡析：從小球運(yùn)動(dòng)的全過程看，摩擦力是變力，且始終做負(fù)功；小球初動(dòng)能為0，但末動(dòng)能未知．（思考1）怎樣才能求得小球的末動(dòng)能（或末速度大?。?？“恰能通過”意味著什么？（思考2）如何用動(dòng)能定理求解小球克服摩擦力所做的功？動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)問題★圓周運(yùn)動(dòng)中利用向心力方程求速度★注意向心力方程、動(dòng)能定理方程的書寫規(guī)范！【變式】如圖所示，由細(xì)管道拼接成的豎直軌道，其圓形部分半徑分別為R和0.5R

，A、B均為圓形軌道的最高點(diǎn)．一質(zhì)量為m的小球通過這段軌道時(shí)，在A點(diǎn)時(shí)剛好對管壁無壓力，在B點(diǎn)時(shí)對管外側(cè)壁壓力大小為0.5mg

．若不計(jì)空氣阻力，試求：由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，小球克服摩擦力所做的功．

鞏固提高：★向心力方程、動(dòng)能定理方程的書寫規(guī)范！練如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊在離斜面底端5m處A點(diǎn)以某一初速度沿斜面下滑，然后滑上與斜面底端B點(diǎn)平滑連接的長度為5m的水平面BC，一光滑的半圓弧CD與C端相切，半徑為2m，物塊與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°。若物塊不脫離圓弧，求物塊釋放時(shí)候初速度的范圍。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s2)

總結(jié)：豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)繩模型不脫軌條件往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題豎直面內(nèi)有一粗糙斜（μ不大）面AB，BCD部分是一個(gè)光滑的圓弧面，D點(diǎn)釋放的物體軌跡如何？D→CC→BB→A以B點(diǎn)為最高點(diǎn)的光滑弧面上反復(fù)運(yùn)動(dòng)，沒有摩擦損耗重力做正功，無摩擦損耗重力做負(fù)功，無摩擦損耗重力做負(fù)功，有摩擦損耗重力做正功，有摩擦損耗A

→B在粗糙斜面和光滑弧面之間反復(fù)運(yùn)動(dòng)，有摩擦損耗典型示例2豎直面內(nèi)有一粗糙斜面AB，BCD部分是一個(gè)光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點(diǎn)，AB正好是圓弧在B點(diǎn)的切線，圓心O與A、D點(diǎn)在同一高度，θ＝37°，圓弧面的半徑R＝3.6m，一滑塊質(zhì)量m＝5kg，與AB斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.45，將滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)。求滑塊在AB段上運(yùn)動(dòng)的總路程；解：由題意可知故滑塊最終不會(huì)停留在斜面上B`h設(shè)滑塊在AB段上運(yùn)動(dòng)的總路程為s滑塊在AB段上所受摩擦力大小根據(jù)動(dòng)能定理，重力和阻力做功的代數(shù)和等于動(dòng)能該變量做功為例從離地面高H處落下一只小球,小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受的空氣阻力是它重力的k(k<1)倍,而小球每次與地面相碰后,能以與碰前相同大小的速度反彈,則:(1)小球第一次與地面碰撞后,能夠反彈起的最大高度是多少?(2)小球從釋放開始,直至停止彈跳為止,所通過的總路程是多少?

練

如圖所示，AB、CD為兩個(gè)對稱斜面，與水平面夾角均為37°，其上部足夠長，下部B、C分別與一個(gè)光滑的圓弧面兩端相切，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊在離斜面底端B點(diǎn)5m處A點(diǎn)靜止沿斜面向下，物塊在兩斜面間動(dòng)摩擦因素均為0.4，則物塊能在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共運(yùn)動(dòng)的路程是多少。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s2)心得：多過程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題一般應(yīng)用動(dòng)能定理

大小恒定的摩擦力的功等于力與路程的乘積如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s＝5m，軌道CD足夠長且傾角θ＝37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1＝4.3m、h2＝1.35m。現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離。[解析]對小滑塊運(yùn)動(dòng)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為s總有：mgh1＝μmgs總將h1、μ代入得：s總＝8.6m故小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為2s－s總＝1.4m。[答案]1.4m練一輛汽車質(zhì)量為m

，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P

．某時(shí)刻，該汽車從靜止開始沿平直公路啟動(dòng)加速，經(jīng)時(shí)間t0

后達(dá)到最高速度vm

．若該汽車在整個(gè)加速過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)功率始終保持為P

，所受阻力大小恒為f，試求：該汽車在時(shí)間t0

內(nèi)經(jīng)過的位移大?。ㄋ伎?）汽車在時(shí)間t0

內(nèi)的位移能否用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解？不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，因?yàn)槠嚭愎β蕟?dòng)加速過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力逐漸減小，因而做的是加速度越來越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)．vtOvmt0動(dòng)能定理與牽引力做功問題（思考3）嘗試一下用動(dòng)能定理求解這段位移x

？（思考2）汽車做變加速運(yùn)動(dòng)的位移x

，應(yīng)該和哪個(gè)力做功有直接關(guān)系？發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力做正功，是變力功，只能用Pt0

來表示．阻力做負(fù)功，是恒力功，可以用－f·x

來表示．★動(dòng)能定理還可以用來求解“非勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的位移，不失為一種巧妙的方法！3.動(dòng)能定理與圖像的結(jié)合1.分析圖像分析動(dòng)能定理和圖像結(jié)合的問題時(shí)，一定要弄清圖像的物理意義，要特別注意圖像的形狀、交點(diǎn)、截距、斜率、面積等信息，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)圖像構(gòu)建相應(yīng)的物理模型，選擇合適的規(guī)律求解有關(guān)問題。2.基本步驟2.圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義例.如圖甲所示，在傾角為30°的足夠長的光滑斜面AB的A處連接一粗糙水平面OA，OA長為4m.有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用.F只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化.滑塊與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，g取10m/s2，試求：(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到A處的速度大?。?2)不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長度是多少？；5m解析由題圖乙知，在前2m內(nèi)，F(xiàn)1＝2mg，做正功，在第3m內(nèi)，F(xiàn)2＝－0.5mg，做負(fù)功，在第4m內(nèi)，F(xiàn)3＝0.滑動(dòng)摩擦力Ff＝－μmg＝－0.25mg，始終做負(fù)功，對于滑塊在OA上運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理得(2)不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長度是多少？答案5m解析對于滑塊沖上斜面的過程，由動(dòng)能定理得解得L＝5m所以滑塊沖上斜面AB的長度L＝5m.例4(2019·全國卷Ⅲ·17)從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用.距地面高度h在3m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖所示.重力加速度取10m/s2.該物體的質(zhì)量為A.2kg B.1.5kgC.1kg D.0.5kg√法一：特殊值法畫出運(yùn)動(dòng)示意圖.設(shè)該外力的大小為F，據(jù)動(dòng)能定理知A→B(上升過程)：－(mg＋F)h＝EkB－EkAB→A(下落過程)：(mg－F)h＝EkA′－EkB′整理以上兩式并代入數(shù)據(jù)得物體的質(zhì)量m＝1kg，選項(xiàng)C正確.法二：寫表達(dá)式根據(jù)斜率求解上升過程：－(mg＋F)h＝Ek－Ek0，則Ek＝－(mg＋F)h＋Ek0下落過程：(mg－F)h＝Ek′－Ek0′，則Ek′＝(mg－F)h＋Ek0′，聯(lián)立可得m＝1kg，選項(xiàng)C正確.練.一質(zhì)量為m＝0.2kg的物體，在合外力F作用下由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與位移x的關(guān)系圖像如圖所示，由圖像可知A.在x＝0到x＝1m過程中，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

時(shí)間t＝0.2sB.在x＝0到x＝2m過程中，物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)做

功5JC.物體運(yùn)動(dòng)到x＝2m時(shí)，物體的瞬時(shí)速度為5m/sD.物體運(yùn)動(dòng)到x＝2m時(shí)，物體的瞬時(shí)速度為2m/s√考向3其他圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合練(2018·江蘇卷·4)從地面豎直向上拋出一只小球，小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面.忽略空氣阻力，該過程中小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間t的關(guān)系圖像是√小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，則v＝v0－gtEk與t為二次函數(shù)關(guān)系，故A正確.練(多選)放在粗糙水平地面上質(zhì)量為0.8kg的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖像和該拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示.下列說法中正確的是(g取10m/s2)A.0～6s內(nèi)拉力做的功為140JB.物體在0～2s內(nèi)所受的拉力為4NC.物體與粗糙水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為0.5D.合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等√√由物體在2～6s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)可知，F(xiàn)′＝μmg，可求得μ＝0.25，C錯(cuò)誤；4.(多選)質(zhì)量為m的物體放在水平面上，它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.用水平力拉物體，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去此力，最終物體停止運(yùn)動(dòng).物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖3所示.下列說法正確的是圖3√√4.(多選)如圖所示，在離地面高為H處以水平速度v0拋出一質(zhì)量為m的小球，經(jīng)時(shí)間t，小球離水平地面的高度變?yōu)閔，此時(shí)小球的動(dòng)能為Ek，重力勢能為Ep(選水平地面為零勢能參考面，不計(jì)空氣阻力).下列圖象中大致能反映小球動(dòng)能Ek、重力勢能Ep變化規(guī)律的是圖3√√解析由動(dòng)能定理可知，mg(H－h(huán))＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0＋mgH－mgh，Ek－h(huán)圖象為一次函數(shù)圖象，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由重力勢能定義式有Ep＝mgh，Ep－h(huán)為正比例函數(shù)，D項(xiàng)正確；練如圖所示，某同學(xué)從h＝5m高處，以初速度v0＝8m/s沿水平方向拋出一個(gè)質(zhì)量為