2016-數(shù)一真題大全及答案

2016考研數(shù)學(xué)（一）真題及答案解析一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.．．．1（1）若反常積分dx收斂，則（）()x1+xb0a()()()()Aab1Bab1Caa+b1Daa+b1()2x?1,x1()()fx的一個(gè)原函數(shù)是（=（2）已知函數(shù)fx，則）lnx,x1()()?1,x1x?1,x1x22()()()()AFx=BFx=()lnx?1,x1()xlnx+1?1,x1x()()?1,x1x?1,x1x22()()()()CFx=DFx=()lnx+1+1,x1()xlnx?1+1,x1x()()2()()+1+x+=2是微分方程ypxyqx的兩=1+x2?1+x,y=1+x2（3y22()個(gè)解，則qx=（）()()()x()xCD?()()A3x1+xB?3x1+x221+x21+x2,x0x()=（4）已知函數(shù)fx11,nn+11，則（）x,n=1,2,n()()=0x=0是fx的第二類間斷點(diǎn)（A）x是fx的第一類間斷點(diǎn)（B）()（C）fx在x()x=0（D）fx在=0處連續(xù)但不可導(dǎo)處可導(dǎo)（5）設(shè)A，B是可逆矩陣，且A與B相似，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）（A）A與B相似（B）1與B1相似TT+AB+BA+A1與B+B1相似（C）A與相似（D）TT()(),x,x=x+x+x+4xx+4xx+4xxfx,x,x=2（6fx在212212323121323123空間直角坐標(biāo)下表示的二次曲面為（（A）單葉雙曲面（B）雙葉雙曲面）（C）橢球面（C）柱面()()~N,0p=PX+2，則（（7）設(shè)隨機(jī)變量X2，記）（B）p隨著的增加而增加（A）p隨著的增加而增加（C）p隨著的增加而減少（）隨著的增加而減少Dp1,A,A（8）隨機(jī)試驗(yàn)E有三種兩兩不相容的結(jié)果A，且三種結(jié)果發(fā)生的概率均為，將3123試驗(yàn)E獨(dú)立重復(fù)做2次，X表示2次試驗(yàn)中結(jié)果A發(fā)生的次數(shù)，Y表示2次試驗(yàn)中結(jié)果1A2發(fā)生的次數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為（）二、填空題：9?14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.．．．()xtln1+tsintdtlim=__________（9）01?cosx2x→0()(),y,z=x+y+zi+xyj+zk=（10）向量場Ax的旋度()()z=zx,y()()2,v+1?=?,xfxzy確定，則（11）設(shè)函數(shù)fu可微，由方程xzy2=()0,1()=x?（12）設(shè)函數(shù)fxx()''0=1a=________，則，且f1+ax2100?0?1000?1432+1=（13）行列式____________.(),x,...,x,=9.5，參數(shù)的2（14）設(shè)x為來自總體N的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值x12n置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間的置信上限為10.8，則的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為______.三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、．．．證明過程或演算步驟.，()()?=r,2r21cos,+（15）（本題滿分10分）已知平面區(qū)域D22.計(jì)算二重積分xdxdyDy(x)+2y+ky=0,其中k.01（16）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)滿足方程y'''()+()yx證明：反常積分收斂；0()若y(0)=1,y(0)=1,+y(x)的值.'求0f(,y)xf(,y)=(2x+1)e,f(0,y)=y+1,L（1710滿足xy2?且tf(,y)xf(x,y)yt)的光滑曲線，計(jì)算曲線積分It()=+，并是從點(diǎn)到點(diǎn)Lt求It)的最小值2++2=2與三個(gè)坐標(biāo)平面圍成，為整個(gè)表面的外側(cè)，（18由平面xyz()I=x+1dydz?2ydzdx+3zdxdy計(jì)算曲面積分212f(x)f=1，0f'(x)（19）（本題滿分10分）已知函數(shù)可導(dǎo)，且，設(shè)數(shù)列xn=f(x)(n=1,2...)滿足x，證明：n1n(x絕對(duì)收斂；?)（I）級(jí)數(shù)xn1nn1limx0x2（II）存在，且.nnnn212a111=2a1,B=（20）（本題滿分11分）設(shè)矩陣A?11a?a?1?2=B當(dāng)為何值時(shí)，方程AX無解、有唯一解、有無窮多解？a011=230（21）（本題滿分11分）已知矩陣A000A99（I）求=,,)B2=(,,),,將分別表=（II）設(shè)3階矩陣B滿足，記在區(qū)域D23123123,,示為的線性組合。123()(X,Y),0=xyxx2yx1,（2211上服從均勻分布，令1,XYU=0,XY(X,Y)（I）寫出的概率密度；（II）問U與X是否相互獨(dú)立？并說明理由；的分布函數(shù)F(z)=U+X（III）求Z.3x2x