22春“計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)”專(zhuān)業(yè)《線性代數(shù)》離線作業(yè)-滿分答案3

22春“計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)”專(zhuān)業(yè)《線性代數(shù)》離線作業(yè)-滿分答案兩個(gè)矩陣A與B，若AB=0則一定有A=0或者B=0。( 兩個(gè)矩陣A與B，若AB=0則一定有A=0或者B=0。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：A齊次線性方程組任意兩個(gè)解之線性組合仍然是原方程組的解。( 齊次線性方程組任意兩個(gè)解之線性組合仍然是原方程組的解。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：B等價(jià)的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)向量組所含有向量的個(gè)數(shù)一定相等。( 等價(jià)的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)向量組所含有向量的個(gè)數(shù)一定相等。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：B已知四階行列式D4第1行的元素依次為1，2，-1，-1，它們的余子式依次為2，-2，1，0，則D4=( )。已知四階行列式D4第1行的元素依次為1，2，-1，-1，它們的余子式依次為2，-2，1，0，則D4=( )。A.-3B.-5C.3D.5參考答案：D兩個(gè)行列式相等的正交矩陣的乘積也是正交矩陣。( 兩個(gè)行列式相等的正交矩陣的乘積也是正交矩陣。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：A合同的兩個(gè)矩陣的秩一定相等。( 合同的兩個(gè)矩陣的秩一定相等。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：B既能與上三角矩陣可交換又能與下矩陣交換則這個(gè)矩陣一定是對(duì)角矩陣。( 既能與上三角矩陣可交換又能與下矩陣交換則這個(gè)矩陣一定是對(duì)角矩陣。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：B如果線性方程組的系數(shù)矩陣滿秩則該方程組一定有解且解是唯一的。( 如果線性方程組的系數(shù)矩陣滿秩則該方程組一定有解且解是唯一的。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：B如果方陣A是不可逆的，則一定有任意一個(gè)行向量是其余行向量的線性組合。( 如果方陣A是不可逆的，則一定有任意一個(gè)行向量是其余行向量的線性組合。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：A對(duì)矩陣A,B,r(AB)=r(A)r(B)。( 對(duì)矩陣A,B,r(AB)=r(A)r(B)。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：A如果一個(gè)矩陣的行向量組為正交的單位向量組且為方陣，那么這個(gè)矩陣的行列式為1。( 如果一個(gè)矩陣的行向量組為正交的單位向量組且為方陣，那么這個(gè)矩陣的行列式為1。( )B.參考答案：B12.設(shè)α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪個(gè)成立?( )設(shè)α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪個(gè)成立?( A.α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)α1，α2，α3α2=α3-α1β1，β2，β3β3=3β1-β2β1，β2，β3參考答案：Bn階方陣可逆的充要條件是它的行列式不等于0。( n階方陣可逆的充要條件是它的行列式不等于0。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：B任意n階實(shí)稱(chēng)矩陣都存在n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。( 任意n階實(shí)稱(chēng)矩陣都存在n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：B非齊次線性方程組任意兩個(gè)解之差為對(duì)應(yīng)系數(shù)的齊次線性方程組的解。( 非齊次線性方程組任意兩個(gè)解之差為對(duì)應(yīng)系數(shù)的齊次線性方程組的解。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：B反對(duì)稱(chēng)矩陣的主對(duì)角線上的元素和為0。( 反對(duì)稱(chēng)矩陣的主對(duì)角線上的元素和為0。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：B設(shè)A是7×9矩陣，齊次線性方程組Ax=o的基礎(chǔ)解系含有4個(gè)解向量，則矩陣A的行向組的秩等于( )。設(shè)A是7×9矩陣，齊次線性方程組Ax=o的基礎(chǔ)解系含有4個(gè)解向量，則矩陣A的行向量組秩等于( )。A.2B.3C.4D.5參考答案：D兩個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣不一定合同。( 兩個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣不一定合同。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：B已知α，β，γ線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中一定線性無(wú)關(guān)的是( )已知α，β，γ線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中一定線性無(wú)關(guān)的是( )。A.α+β+2γ，α-2β+γ，2α-β+3γB.5α-3β+γ，2α+β-γ，3α-4β+2γC.3α+2β+4γ，α-β+γ，5α+5β+7γD.2α+5β-3γ，7α-β-γ，α-β-γ參考答案：DAm∧nR(A)=mAm∧nR(A)=mA.Am關(guān)B.AmC.BBA=0，B=0D.A(Em,0)參考答案：C矩陣的合同關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。( 矩陣的合同關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：B方陣A和A的轉(zhuǎn)置有相同的特征值。( 方陣A和A的轉(zhuǎn)置有相同的特征值。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：BAX=b有無(wú)窮多解，那么Ax=0有非零解。( AX=b有無(wú)窮多解，那么Ax=0有非零解。( )A.錯(cuò)誤B.正確參考答案：A若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。( 若