概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷答案內(nèi)

得分評閱人暨南大學(xué)考試試卷答案教師填寫2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期課程名稱：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(內(nèi)招)授課教師姓名：黃穎強(qiáng)、范旭乾、張培愛、邱青、劉春光、王文杰、夏良輝考試時(shí)間：2012年7月6 日課程類別必修［V］選修［］考試方式開卷［］閉卷［V］試卷［A］ 共7頁考生填寫 學(xué)院(校) 專業(yè) 班(級)姓名 學(xué)號 內(nèi)招［V］外招口題號一二三四五六七八九十總 分得分選擇題(共10小題，每小題2分，共20分,請將答案寫在答題框內(nèi))題號12345678910答案CBBDBABADC.設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則事件“A、B、C中恰有兩個(gè)發(fā)生”可表示為(C).A.ABACBC;B.ABC;C.ABCABCABC;D.ABC在Bernoulli 試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)成功的概率為p(0p1),重復(fù)獨(dú)立進(jìn)行3次試驗(yàn)，至少失敗一次的概率為(B).

3 _ 3A.(1p)； B. 1p；C.3(1p); D. (1p)3 p(1p)2p2(1p)./93.設(shè)是相互獨(dú)立且具有相同分布的隨機(jī)變量序列1，方差存在，(n1,2,),則limP|

ni).A.0；B.1；C.D.4.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為(x)3e3xA.9;B.3;的概率密度函數(shù)0,C.f(x)0,則方差D(X)=((1x2)3X的概率密度函數(shù)為(B).A.-1(1y2)3(9-y9(9D——6.設(shè)X~，且P(1X3)0.7,A.0.15B.0.30C.0.45D.0.67.設(shè)X~N(3,22)貝UP{1X5}B)(設(shè)0(X)x2e2dx).A.o(5)0(1)B.2o(1)0(2)1D.5 1。（/ 。叩8.設(shè)總體X2 ，」 ..~N（,），其中未知,Xi,X2,X3,X4為來自總體X的一個(gè)樣本，則以下關(guān)于的四個(gè)無偏估計(jì):9.3 6x12百22X363o1/?1=(x1417x4，?46B. ?2；X2X3、? 1x4),?2 5X115x21 25x35x417X127x2C.設(shè)(Xi,X2,,Xn)為總體N(2,32)為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則下列結(jié)論中正確的是X2A.37^~t(n);B.3 1-X37X4中,的一個(gè)樣本(D).2(XiX)1哪一個(gè)最有效？（A）D.?4X為樣本均值,F(n,1)；一X2C. z=~N(0,1)；S/、nD.(Xi2)2~2(n).10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，記H0為原假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤指的是(C).A.H0正確，接受C.H。正確，拒絕HA.H0正確，接受C.H。正確，拒絕得分評閱人Ho; D. Ho不正確，接受Ho二、填空題(共9小題，每空3分，共30分，請將答案寫在答題框內(nèi))題號123456789答案6/755192/9,1/93/40.5N(8,40)F(n,m)=1/xTOC\o"1-5"\h\z3…… 9 . 6.假設(shè)A,A2是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，若P(A1)一，P(AA>)一，則P(A2)-.10 10 755—取得最大值..若X~B(122,0.45)，則它的概率函數(shù)P(Xk)55—取得最大值.1.若D(X)25,D(Y)4,x,y1,則D(XY) 19 ..設(shè)X,Y的聯(lián)合分布律為TOC\o"1-5"\h\z且X,Y相互獨(dú)立，則 =2, 1.9 9.設(shè)E(X),D(X) 2,由切比雪夫不等式知p2x2 3/4.6.設(shè)6.設(shè)nA是n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù),p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則limP{—nAnp_0}=0.5 .n.np(1P).若隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，且~N(1,1), ~N(2,4)，則2 3~N(8,40).1.右隨機(jī)變重F~F(m,n),則—~F(n,m).

9.設(shè)總體的分布密度為（X；）ex,x0(0,x0,0）,現(xiàn)從中抽取n個(gè)樣本，測得觀測值分別為Xi,X2,Xn9.設(shè)總體的分布密度為（X；）ex,x0(0,x0,0）,現(xiàn)從中抽取n個(gè)樣本，測得觀測值分別為Xi,X2,Xn（Xi 0,i1,2,,n）,則參數(shù) 的最大似然估得分評閱人三、計(jì)算題（共5小題，每小題9分，共45分）.甲罐中有一個(gè)白球，二個(gè)黑球，乙罐中有一個(gè)白球，四個(gè)黑球，現(xiàn)擲一枚均勻的硬幣，如果得正面就從甲罐中任取一球，如果得反面就從乙罐中任取一球，若已知取的球是白球，試求此球是甲罐中取出的概率。解：令B｛摸出的球是白球｝,A｛球取自甲罐｝,A｛球取自乙罐｝，則A,A互不相谷，且AU4=, （2 分）1 1 1 八由題意知 P(A尸P(A2)=—, P(B|A) -, P(B|A) - , (4 分)2 3 5利用Bayes公式知P(A|B)P(Ai)P(B|Ai)P(A)P(B|Ai)p(A2)p(b|A2)(7分)(9分）.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為f(x,y)1,0x1,0y1,0,其他(1)求EX,EY;(2)求協(xié)卜方差Cov(X,Y);(3)令U2XY,V2XY,求協(xié)方差Cov(U,V).11解：(1)EX xf(x,y)dxdy00xdxdy-, (1分)EYEXYCov(X,Y)EX2EY2Cov(U,V)11 1yf(x,y)dxdy00ydxdy-,xyf(x,y)dxdyEXYEXEY02xf(x,y)dxdy2yf(x,y)dxdyEUVEUEV=4EX2EY2(2EX11311=4一3.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為:f(x)（1）試確定常數(shù)C(2)解（1）fxdxCeIxdx2C得：C121-e20時(shí),0時(shí),X24.進(jìn)行9次獨(dú)立測試,1e|xdx(2分)10xydxdy(3分)(5分)Ce2..xdxdyy2dxdy1313(6分)(7分)EY)(2EXEY)exdx(3)2C1(3(9分)X2的密度函數(shù).分）12F1e0X2xdx(50,e」2e0;x.edxy2xdx(9分)測得零件加工時(shí)間的樣本均值 x5.5（秒），樣本標(biāo)準(zhǔn)差s1.7（秒）.設(shè)零件加工時(shí)間服從正態(tài)分布N（,2）,求零件加工時(shí)間的均值及方差2置信度為0.95的置信區(qū)間.（分布表見最后一頁）解：（1）均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為s=t,x、nsnt(2 ')TOC\o"1-5"\h\z查表可知t2.306,代入可知 (3(4.193,6.807)(4')17 17(4.193,6.807)(4')5.5172.306,5.5172.3063 3(2)方差2的置信度為0.95的置信區(qū)間為查表可知(n1)s2(n1)s22 ， 2_ 1.2 22 _ 2217.535,2_ 1_2 2(62.180，代入可知')(8)(n1)s222(n1)s221_281.7281.7217.535,2.180(1.319,10.606)(9 )5.食品廠用自動裝罐機(jī)裝罐頭食品，每罐的標(biāo)準(zhǔn)重量為500(g),每隔一定時(shí)間檢查機(jī)器工作情況，現(xiàn)抽取16瓶，測得其重量，計(jì)算得平均重量x502g,樣本方差s242.25,假設(shè)罐頭重量X服從正態(tài)分布N(,2),問：機(jī)器工作是否正常？(顯著性水平0.02,分布表見最后一頁)TOC\o"1-5"\h\z解： H0: 500, H1: 500 (2‘)、、nX500(1)令T ,則T~t(15) (4‘)S(2)查的臨界值t2.602,拒絕域?yàn)椋簗T|2.602 (6 ')(3)將樣本觀測值代入T可得…4(502500)|t|- 1.2312.6026.5從而接受原假設(shè)Ho,即機(jī)器工作正常. (9)得分評閱人四、證明題（共1題，每題5分，共5分）1.設(shè)（X1，X2，，Xn）是總體X的樣本,D（X）2,證明：樣本方差是總體方差證明：由于S21n77k1(Xk)2)21nKB)2)2E(XkE(Xk2 1nS Xkn1k1的無偏估計(jì)量)(X)]22)2(Xkn2(Xkk12(X2n(Xn(X)2)2)2])(X)(X(Xkn(XnE(X)2](XEXk)2nE(XnDX]=n(Xk1n(Xk1)2—12EX)]2n——]

n)2)22 2] 2ES2EXk1~11nin_ 2(EXk—2EX2EXkX)而 S2是總體證：一i一Qk1n(k1n(1k1n((n1)2 2 2))-)n的無偏估計(jì)量1i M—l『1r二— —2 1二E(z-xy=耳 內(nèi) 制(ZX"2E￡K+2存)1S1-2nX+nX)門t=\3=1 f=1,二五二￡工二碣1港 —2/,EX/,EXr-u.DXt-k1 ? —一之--L-(^ex\-hEX)?1ztEX=mJ了DX=—n=3.3).\ES2--E(yx\-nX^"一Itfnn■1(yDX,=EX；-(EX；立同理:方二笈

1EX；=DX^(EXty

.\EX^DX+(EXf占IfZ[DK+3工門-舊?-<EX)2}z=iif7~—1 ——^伽一1)人一仃二表1:t分布雙側(cè)分位點(diǎn)數(shù)值表 P(|t(n)|>t)=飆(n：自由度)0.90.80.70.60.50.40.30.20.10.050.020.0180.1300.2620.3990.5460.7060.8891.1081.3971.8602.3062.8963.35590.1290.2610.3980.5430.7030.8831.1001.3831.8332.2622.8213.250100.1290.2600.3970.5420.7000.8791.0931.3721.8122.2282.7643.169150.1280.2580.3930.5360.6910.8661.0741.3411.7532.1312.6022.947160.1280.2580.3920.5350.6900.8651.0711.3371.7462.1202.5832.921170.1280.2570.3920.5340.6890.8631.0691.3331.7402.1102.5672.8980.1260.2530.3850.5240.6750.8421.0361.2821.6451.9602.3272.576

表2:2分布上側(cè)分位點(diǎn)數(shù)值表2P2⑻=（n：自由度）'n'^^0.9950.9900.9750.9500.9000.1000.0500.0250.0100.00581.3441.6462.1802.7333.49013.36215.50717.53520.09021.95591.7352.0882.7003.3254.16814.68416.9191