2021八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：菱形的性質(zhì)課件

請(qǐng)用兩個(gè)全等的等腰三角形（不等邊）拼成一個(gè)平行四邊形。

你有幾種拼法？情境導(dǎo)入胡文原創(chuàng)請(qǐng)用兩個(gè)全等的等腰三角形（不等邊）拼成一個(gè)平行四邊形。你有ABCEABCD它們有區(qū)別嗎？胡文原創(chuàng)ABCEABCD它們有區(qū)別嗎？胡文原創(chuàng)觀察下列圖案(或物體)中包含的平行四邊形有什么特點(diǎn)？圖2-49它們的鄰邊相等.胡文原創(chuàng)觀察下列圖案(或物體)中包含的平行四邊形有什平行四邊形菱形菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.一、菱形概念:胡文原創(chuàng)平行四邊形菱形菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.一、窗格中國結(jié)裝飾胡文原創(chuàng)窗格中國結(jié)裝飾胡文原創(chuàng)胡文原創(chuàng)胡文原創(chuàng)由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等，所以：菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。ABDC

菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).二、觀察分析，合作探究∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA胡文原創(chuàng)由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等，所以：菱形的性如圖2-50，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，DB相交于點(diǎn)O.(1)對(duì)角線AC⊥DB嗎？(2)AC平分∠BAD和∠BCD

BD平分∠ABC和∠ADC動(dòng)腦筋圖2-50胡文原創(chuàng)如圖2-50，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，DB∵四邊形ABCD是菱形，∴

DA=DC.∴點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上.又點(diǎn)O為線段AC的中點(diǎn)，∴直線DO（即直線DB）是線段AC的垂直平分線，∴

AC⊥DB.胡文原創(chuàng)∵四邊形ABCD是菱形，∴DA=DC.∴點(diǎn)D在線段AC結(jié)論菱形的對(duì)角線互相垂直,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。由此得到菱形的性質(zhì)2：胡文原創(chuàng)結(jié)論菱形的對(duì)角線互相垂直,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。由此得到菱形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸各幾條？胡文原創(chuàng)菱形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸各幾條？胡文原做一做把圖2-50中的菱形ABCD沿直線DB對(duì)折（即作關(guān)于直線DB的軸反射），點(diǎn)A的像是，點(diǎn)C的像是，點(diǎn)D的像是，點(diǎn)B的像是，邊AD的像是，邊CD的像是，邊AB的像是，邊CB的像是.圖2-50點(diǎn)C點(diǎn)A邊DC點(diǎn)D點(diǎn)B邊DA邊BC邊AB胡文原創(chuàng)做一做把圖2-50中的菱形ABCD沿直線DB對(duì)折圖2從上述結(jié)果看出，在關(guān)于直線DB的軸反射下，菱形ABCD的像與它自身重合.同理，在關(guān)于直線AC的軸反射下，菱形ABCD的像與它自身重合.胡文原創(chuàng)從上述結(jié)果看出，在關(guān)于直線DB的軸反射下，菱形ABC結(jié)論菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸.(對(duì)稱軸有兩條)由此得到：胡文原創(chuàng)結(jié)論菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱角邊對(duì)角線對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形。性質(zhì):菱形菱形的對(duì)邊平行,四條邊相等。菱形的兩組對(duì)角分別相等。菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的性質(zhì)歸納胡文原創(chuàng)角邊對(duì)角線對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形。性質(zhì):菱形菱形的對(duì)動(dòng)腦筋如圖2-50，你能利用菱形的性質(zhì)說明菱形ABCD的面積嗎？圖2-50胡文原創(chuàng)動(dòng)腦筋如圖2-50，你能利用菱形的性質(zhì)說明菱形ABC∴菱形的面積等于兩條對(duì)角線長度乘積的一半.圖2-50又AC⊥DB（菱形的對(duì)角線互相垂直），∵，胡文原創(chuàng)∴菱形的面積圖2-50又AC⊥DB（菱形例1

如圖2-51，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長度分別為4cm，3cm，求菱形ABCD的面積和周長.舉例圖2-51胡文原創(chuàng)例1如圖2-51，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，舉圖2-5解菱形ABCD的面積為所以AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形ABO中，從而AB=2.5(cm).因此，菱形ABCD的周長為4×2.5=10(cm).圖2-51胡文原創(chuàng)解菱形ABCD的面積為所以AB2=OA2+OB2=22

1.菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為O.已知

AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長度以及它的面積.練習(xí)答：兩條對(duì)角線的長分別為6cm和8cm，面積為24cm2.胡文原創(chuàng)1.菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為O.已知練習(xí)如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AD于點(diǎn)E，PE=4cm，求點(diǎn)P到AB的距離.

2.答：4cm.練習(xí)胡文原創(chuàng)如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE中考試題1、如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長是

（）

A.4B.8

C.12

D.16D解析EF為△ABC的中位線，那么所以BC=4.可得周長.胡文原創(chuàng)中考試題1、如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是D解析E中考試題2、菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB=4cm.那么，菱形ABCD的面積是

，對(duì)角線BD的長是

.解析在菱形ABCD中，由AE垂直平分BC，可知△ABC是正三角形，故BC=AC=4cm.由勾股定理可知菱形ABCD的面積是△ABC的面積的2倍.∴菱形ABCD的面積是同時(shí)它的面積還等于兩條對(duì)角線乘積的一半，∴對(duì)角線BD的長為胡文原創(chuàng)中考試題2、菱形ABCD中，AE垂直平分B梳理知識(shí)整理方法反思效果小結(jié)胡文原創(chuàng)梳理知識(shí)整理方法反思效果小結(jié)胡文原創(chuàng)對(duì)邊平行四條邊都相等中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形對(duì)角相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角六、歸納小結(jié),提煉知識(shí)1、底乘以高2、（a，b表示兩條對(duì)角線的長度）菱形的性質(zhì)胡文原創(chuàng)對(duì)邊平行四條邊都相等中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形對(duì)角相等對(duì)角線互相再見成功就是99%的汗水，加上1%的靈感。

——愛迪生

梅花香自苦寒來寶劍鋒從磨礪出胡文原創(chuàng)再見成功就是99%的汗水，加上1%的靈感。梅花香自苦寒來寶劍

請(qǐng)用兩個(gè)全等的等腰三角形（不等邊）拼成一個(gè)平行四邊形。

你有幾種拼法？情境導(dǎo)入胡文原創(chuàng)請(qǐng)用兩個(gè)全等的等腰三角形（不等邊）拼成一個(gè)平行四邊形。你有ABCEABCD它們有區(qū)別嗎？胡文原創(chuàng)ABCEABCD它們有區(qū)別嗎？胡文原創(chuàng)觀察下列圖案(或物體)中包含的平行四邊形有什么特點(diǎn)？圖2-49它們的鄰邊相等.胡文原創(chuàng)觀察下列圖案(或物體)中包含的平行四邊形有什平行四邊形菱形菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.一、菱形概念:胡文原創(chuàng)平行四邊形菱形菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.一、窗格中國結(jié)裝飾胡文原創(chuàng)窗格中國結(jié)裝飾胡文原創(chuàng)胡文原創(chuàng)胡文原創(chuàng)由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等，所以：菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。ABDC

菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).二、觀察分析，合作探究∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA胡文原創(chuàng)由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等，所以：菱形的性如圖2-50，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，DB相交于點(diǎn)O.(1)對(duì)角線AC⊥DB嗎？(2)AC平分∠BAD和∠BCD

BD平分∠ABC和∠ADC動(dòng)腦筋圖2-50胡文原創(chuàng)如圖2-50，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，DB∵四邊形ABCD是菱形，∴

DA=DC.∴點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上.又點(diǎn)O為線段AC的中點(diǎn)，∴直線DO（即直線DB）是線段AC的垂直平分線，∴

AC⊥DB.胡文原創(chuàng)∵四邊形ABCD是菱形，∴DA=DC.∴點(diǎn)D在線段AC結(jié)論菱形的對(duì)角線互相垂直,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。由此得到菱形的性質(zhì)2：胡文原創(chuàng)結(jié)論菱形的對(duì)角線互相垂直,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。由此得到菱形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸各幾條？胡文原創(chuàng)菱形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸各幾條？胡文原做一做把圖2-50中的菱形ABCD沿直線DB對(duì)折（即作關(guān)于直線DB的軸反射），點(diǎn)A的像是，點(diǎn)C的像是，點(diǎn)D的像是，點(diǎn)B的像是，邊AD的像是，邊CD的像是，邊AB的像是，邊CB的像是.圖2-50點(diǎn)C點(diǎn)A邊DC點(diǎn)D點(diǎn)B邊DA邊BC邊AB胡文原創(chuàng)做一做把圖2-50中的菱形ABCD沿直線DB對(duì)折圖2從上述結(jié)果看出，在關(guān)于直線DB的軸反射下，菱形ABCD的像與它自身重合.同理，在關(guān)于直線AC的軸反射下，菱形ABCD的像與它自身重合.胡文原創(chuàng)從上述結(jié)果看出，在關(guān)于直線DB的軸反射下，菱形ABC結(jié)論菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸.(對(duì)稱軸有兩條)由此得到：胡文原創(chuàng)結(jié)論菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱角邊對(duì)角線對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形。性質(zhì):菱形菱形的對(duì)邊平行,四條邊相等。菱形的兩組對(duì)角分別相等。菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的性質(zhì)歸納胡文原創(chuàng)角邊對(duì)角線對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形。性質(zhì):菱形菱形的對(duì)動(dòng)腦筋如圖2-50，你能利用菱形的性質(zhì)說明菱形ABCD的面積嗎？圖2-50胡文原創(chuàng)動(dòng)腦筋如圖2-50，你能利用菱形的性質(zhì)說明菱形ABC∴菱形的面積等于兩條對(duì)角線長度乘積的一半.圖2-50又AC⊥DB（菱形的對(duì)角線互相垂直），∵，胡文原創(chuàng)∴菱形的面積圖2-50又AC⊥DB（菱形例1

如圖2-51，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長度分別為4cm，3cm，求菱形ABCD的面積和周長.舉例圖2-51胡文原創(chuàng)例1如圖2-51，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，舉圖2-5解菱形ABCD的面積為所以AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形ABO中，從而AB=2.5(cm).因此，菱形ABCD的周長為4×2.5=10(cm).圖2-51胡文原創(chuàng)解菱形ABCD的面積為所以AB2=OA2+OB2=22

1.菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為O.已知

AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長度以及它的面積.練習(xí)答：兩條對(duì)角線的長分別為6cm和8cm，面積為24cm2.胡文原創(chuàng)1.菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為O.已知練習(xí)如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AD于點(diǎn)E，PE=4cm，求點(diǎn)P到AB的距離.

2.答：4cm.練習(xí)胡文原創(chuàng)如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE中考試題1、如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長是

（）

A.4B.8

C.12

D.16D解析EF為△ABC的中位線，那么所以BC=4.可得周長.胡文原創(chuàng)中考試題1、如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是D