高中數(shù)學專題練習試題集

.③知關鍵點撥：為了使在恒成立,構造一個新函數(shù)是解題的關鍵,再利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行分類討論,使問題得到圓滿解決。例23若不等式x2-2mx+2m+1>0對滿足0x1的所有實數(shù)x都成立,求m的取值范圍。解：設f<x>=x2-2mx+2m+1本題等價于函數(shù)f<x>在0x1上的最小值大于0,求m的取值范圍。<1>當m<0時,f<x>在[0,1]上是增函數(shù),因此f<0>是最小值,解得<m<0<2>當0m1時,f<x>在x=m時取得最小值解得0m1<3>當m>1時,f<x>在[0,1]上是減函數(shù),因此f<1>是最小值解得m>1綜合<1><2><3>得關鍵點撥：本題給出了另一種討論辦法。那么,你能按照我們講的對討論的方法求解該題么？已知所謂"參數(shù)"的范圍求解所謂的"定義域"題型分析：有類問題題目中告訴了參數(shù)〔如等的范圍,需要求解的是的范圍,即已知所謂"參數(shù)"的范圍求解所謂的"定義域",此時,我們不妨換一個角度,變參數(shù)為主元,往往可以得到意想不到的效果,使問題能更迅速地得到解決。此方法稱為"變換主元法"。解題思路：題目告訴你哪個變量的范圍,就把它看做是自變量,其他的當作參數(shù)！發(fā)散思考：如果題目告訴你兩個或更多的變量的范圍,那么如何選取主元呢？經(jīng)驗技巧：構造的新的函數(shù)一般是一次函數(shù)。例24若關于的函數(shù)對于任意的值都有,求實數(shù)的取值范圍解轉(zhuǎn)化思維,把函數(shù)看成因為對于任意的值都有所以解得：或例25若不等式,對滿足所有的x都成立,求x的取值范圍。解：原不等式可化為令是關于m的一次函數(shù)。由題意知解得∴x的取值范圍是關鍵點撥：若將m的范圍改成,如何列式子？例26已知是定義在［－1,1］上的奇函數(shù)且,若a、b∈［－1,1］,a+b≠0,有?！?判斷函數(shù)在［－1,1］上是增函數(shù)還是減函數(shù)?！?解不等式?！?若對所有、a∈［－1,1］恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。解：〔1設,則,可知,所以在［－1,1］上是增函數(shù)?！?由在［－1,1］上是增函數(shù)知解得,故不等式的解集〔3因為在［－1,1］上是增函數(shù),所以,即1是的最大值。依題意有,對a∈［－1,1］恒成立,即恒成立。令,它的圖象是一條線段,那么。關鍵點撥：對于〔1,抽象函數(shù)單調(diào)性的證明往往借助定義,利用拼湊條件,判斷差的符號。對于〔2,后一步解不等式往往是上一步單調(diào)性的繼續(xù),通過單調(diào)性、函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化到自變量的大小上來；特別的,不要忘記定義域。對于〔3,轉(zhuǎn)換視角變更主元,把看作關于a的一次函數(shù),即在a∈［－1,1］上大于等于0,利用是一條直線這一圖象特征,數(shù)形結合得關于m的不等式組,從而求得m的范圍。例27設函數(shù)為實數(shù)。〔Ⅰ已知函數(shù)在處取得極值,求的值；〔Ⅱ已知不等式對任意都成立,求實數(shù)的取值范圍。解：<2>由題設知：對任意都成立即對任意都成立設,則對任意,為單調(diào)遞增函數(shù)所以對任意,恒成立的充分必要條件是即,于是的取值范圍是例28已知函數(shù),,且對任意的實數(shù)均有,.<Ⅰ>求函數(shù)的解析式；<Ⅱ>若對任意的,恒有,求的取值范圍.解<Ⅰ>〔Ⅱ由<Ⅰ>,所以.令,則即.由于,則有.解得.關鍵點撥：本題第一問技巧性特別強,尤其是怎么處理"對任意的實數(shù)均有,."含有一個絕對值的恒成立問題該問題分成兩類,和,其一,,若絕對值前有系數(shù),〔分類討論兩邊同時除去該系數(shù)；其二一定為偶函數(shù),所以對任意成立等價于對任意成立例29在ABC中,已知恒成立,求實數(shù)m的范圍。解由,,恒成立,,即恒成立,關鍵點撥