《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》試卷與答案

PAGEPAGE50/6《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》復(fù)習(xí)題及答案一、填空題1f<X>=100<xx22+<1-x2X〔0＝[-0.5,0.5]T,第一2 1 1步迭代的搜索方向?yàn)閇-47;-50]。2、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法,其核心一是建立搜索方向二是計(jì)算最佳步長因子。3、當(dāng)優(yōu)化問題是 凸規(guī)劃 的情況下,任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。4、應(yīng)用進(jìn)退法來確定搜索區(qū)間時(shí),最后得到的三點(diǎn),即為搜索區(qū)間的始點(diǎn)、中間點(diǎn)和終點(diǎn),它們的函數(shù)值形成高-低-高趨勢。5、包含n個(gè)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問題,稱為n維優(yōu)化問題。16、函數(shù)

XTHXBTXC的梯度為HX+B。27Gn×nnd0,d1,滿足<d0>TGd1=0,則d0、d1之間存在_共軛 關(guān)系。8、設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化設(shè)計(jì)問題數(shù)學(xué)模型的基本要素。9、對于無約束二元函數(shù)f(xx1 2

),若在x0

(x ,x10

)點(diǎn)處取得極小值,其必要條件是梯度為零,充分條件是海塞矩陣正定。10、庫恩-塔克條件可以敘述為在極值點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的梯度為起作用的各約束函數(shù)梯度的非負(fù)線性組合。11、用黃金分割法求一元函數(shù)f(x)x210x36的極小點(diǎn),初始搜索區(qū)間[a,b][10,10],經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為[-2.36,2.36]。12、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型的基本要素有設(shè)計(jì)變量、約束條件目標(biāo)函數(shù)、13、牛頓法的搜索方向dk=,其計(jì)算量大,且要求初始點(diǎn)在極小點(diǎn)逼近位置。114f<X>=x2+x2-xx-10x-4x+60XTHXBTXC的形式。1 2 12 1 2 215H,向量dd<d1>TGd2=0,向量d

是關(guān)于H共軛。1 2 1 216、采用外點(diǎn)法求解約束優(yōu)化問題時(shí),將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為外點(diǎn)形式時(shí)引入的懲罰因子r數(shù)列,具有由小到大趨于無窮特點(diǎn)。17、采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點(diǎn)時(shí),根據(jù)迭代公式需要進(jìn)行一維搜索,即求。二、選擇題1、下面方法需要求海賽矩陣。A、最速下降法B、共軛梯度法C、牛頓型法D、DFP法2、對于約束問題X[1,1TX2

51T為。內(nèi)點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn)外點(diǎn)；外點(diǎn)內(nèi)點(diǎn)；外點(diǎn)外點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn)3、內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法可用于求解 優(yōu)化問題A無約束優(yōu)化問題BC只含有等式的優(yōu)化問題D 含有不等式和等式約束的優(yōu)化問題

[ , ]224、對于一維搜索,搜索區(qū)間為[a,b],ab,a<bf<a><f<b則縮短后的搜索區(qū)間為 。[a,b]

1 1 1 1 1 11 1[b,b]1[a,b]1[a,b]15、 不是優(yōu)化設(shè)計(jì)問題數(shù)學(xué)模型的基本要素A設(shè)計(jì)變量B約束條件C目標(biāo)函數(shù)D最佳步長6、變尺度法的迭代公式為xk+1=xk-αH▽f<xk>,下列不屬于H

必須滿足的條件的是kk k 。Hk

之間有簡單的迭代形式擬牛頓條件與海塞矩陣正交對稱正定7fXA、最速上升方向B、上升方向CD、下降方向8下面四種無約束優(yōu)化方法中, 在構(gòu)成搜索方向時(shí)沒有使用到目標(biāo)函數(shù)的階或二階導(dǎo)數(shù)。A梯度法B牛頓法C變尺度法D 坐標(biāo)輪換法9fXRfXRG<X>R正定半正定負(fù)定半負(fù)定10區(qū)間[a,b]ααα<α1 2 1 2A、其縮短率為0.618B、α=b-λ〔b-a1C、α=a+λ〔b-a1D、在該方法中縮短搜索區(qū)間采用的是外推法。11與梯度成直角的方向?yàn)楹瘮?shù)值不變方向。A、上升B、下降C、不變D、為零12、二維目標(biāo)函數(shù)的無約束極小點(diǎn)就是。A、等值線族的一個(gè)共同中心B0C、全局最優(yōu)解D、海塞矩陣正定的點(diǎn)13、最速下降法相鄰兩搜索方向dk和dk+1必為向量A 相切B正交CD共軛14、下列關(guān)于內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法的敘述,錯(cuò)誤的是。A可用來求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問題。B懲罰因子是不斷遞減的正值CD初始點(diǎn)必須在可行域內(nèi)15、通常情況下,下面四種算法中收斂速度最慢的是A牛頓法B梯度法C共軛梯度法D變尺度法16、一維搜索試探方法——黃金分割法比二次插值法的收斂速度A、慢B、快C、一樣D、不確定17、下列關(guān)于共軛梯度法的敘述,錯(cuò)誤的是。A需要求海賽矩陣BC收斂性D三、問答題1、試述兩種一維搜索方法的原理,它們之間有何區(qū)答：搜索的原理是：區(qū)間消去法原理1縮短如何加快,而不顧及函數(shù)值的分布關(guān)系,如黃金分割法〔2、插值法：沒有函數(shù)表達(dá)式,可以根據(jù)這些點(diǎn)處的函數(shù)值,利用插值方法建立函數(shù)的插值法,又叫函數(shù)逼近法。2、懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題的基本原理是什么？答,基本原理是將優(yōu)化問題的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過加權(quán)轉(zhuǎn)化后,和原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合形成新的目標(biāo)函數(shù)——懲罰函數(shù)題的約束最優(yōu)解

求解該新目標(biāo)函數(shù)的無約束極值,以期得到原問3、試述數(shù)值解法求最佳步長因子的基本思路。答主要用數(shù)值解法,利用計(jì)算機(jī)通過反復(fù)迭代計(jì)算求得最佳步長因子的近似值4、試述求解無約束優(yōu)化問題的最速下降法與牛頓型方法的優(yōu)缺點(diǎn)。答：最速下降法此法優(yōu)點(diǎn)是直接、簡單,頭幾步下降速度快。缺點(diǎn)是收斂速度慢,越到后面收斂越慢。牛頓法優(yōu)點(diǎn)是收斂比較快,對二次函數(shù)具有二次收斂性。缺點(diǎn)是每次迭代需要求海塞矩陣及其逆矩陣,維數(shù)高時(shí)及數(shù)量比較大。5、寫出用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)值迭代公式,并說明公式中各變量的意義,并說明迭代公式的意義。四、解答題1f<X>=1.5x2+0.5x2xx-2xx<0>=[-2,4]T,1選代精度ε=0.02〔迭代一步。

2 12 12f<X>=<x-2>2+<x-2x2x<0>=[2,1]T。1 1 23f<X>=x2+2x2-2xx-4x1 2 12 14f<X>=x2+xx+2x2+4x+6x+101 12 2 1 25f<X>=2x2+5x2+x2+2xx+2xx-6x+3[1,1,-2]T處具有極小值。6、給定約束優(yōu)化問題

1 2 3

32 31 2minf<X>=<x-3>2+<x-2>21 2s.t. g<X>=－x2－x2＋5≥01 1 2g<X>=－x－2x＋4≥02 1 2g<X>=x≥03 1g<X>=x≥04 2XKuhn-Tucker7、設(shè)非線性規(guī)劃問題K-TX*0

為其約束最優(yōu)點(diǎn)。106mxxMATLAB118000cm3MATLAB12l用MATLAB軟件求解的程序。13、求表面積為300m