高中數(shù)學(xué)選修4-4習(xí)題(含答案)

-試卷第=page1010頁，總=sectionpages1111頁.z.統(tǒng)考作業(yè)題目——4-46.21．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)〕，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取一樣的長度單位。曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；〔2〕點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.2．極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)QUOTE處，極軸與QUOTE軸的正半軸重合，且長度單位一樣。直線QUOTE的極坐標(biāo)方程為：QUOTE，點(diǎn)，參數(shù)．〔I〕求點(diǎn)QUOTE軌跡的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕求點(diǎn)QUOTE到直線QUOTE距離的最大值．1、【詳解】〔1〕因?yàn)椋?，即?〕因?yàn)閳A心到直線距離為，所以點(diǎn)到直線距離的最大值為2、解：〔Ⅰ〕設(shè)，則，且參數(shù)，消參得：QUOTE所以點(diǎn)QUOTE的軌跡方程為QUOTE〔Ⅱ〕因?yàn)镼UOTE所以QUOTE所以，所以直線QUOTE的直角坐標(biāo)方程為法一：由〔Ⅰ〕點(diǎn)QUOTE的軌跡方程為QUOTE圓心為〔0,2〕，半徑為2．QUOTE，QUOTE點(diǎn)到直線QUOTE距離的最大值等于圓心到直線QUOTE距離與圓的半徑之和，所以QUOTE點(diǎn)到直線QUOTE距離的最大值QUOTE．法二：QUOTE當(dāng)QUOTE時，QUOTE，即點(diǎn)QUOTE到直線QUOTE距離的最大值為QUOTE．6.33．在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，曲線QUOTE的參數(shù)方程為〔QUOTE為參數(shù)〕，曲線QUOTE的參數(shù)方程為〔，t為參數(shù)〕.(1)求曲線QUOTE的普通方程和曲線QUOTE的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P為曲線QUOTE上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到QUOTE上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).4．在直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時的直角坐標(biāo).3、【詳解】〔1〕對曲線QUOTE：QUOTE，QUOTE，∴曲線QUOTE的普通方程為QUOTE．對曲線QUOTE消去參數(shù)QUOTE可得QUOTE且QUOTE∴曲線QUOTE的直角坐標(biāo)方程為QUOTE．又，QUOTE從而曲線QUOTE的極坐標(biāo)方程為QUOTE。〔2〕設(shè)曲線QUOTE上的任意一點(diǎn)為QUOTE，則點(diǎn)QUOTE到曲線QUOTE：QUOTE的距離，當(dāng)QUOTE，即QUOTE時，QUOTE，此時點(diǎn)QUOTE的坐標(biāo)為QUOTE．4、【詳解】〔1〕曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，移項(xiàng)后兩邊平方可得，即有橢圓；曲線的極坐標(biāo)方程為，即有，由，，可得，即有的直角坐標(biāo)方程為直線；〔2〕設(shè)，由到直線的距離為當(dāng)時，的最小值為，此時可取，即有.6.45.在平面直角坐標(biāo)系QUOTE中，曲線QUOTE的參數(shù)方程是〔θ為參數(shù)〕，以QUOTE為極點(diǎn)，QUOTE軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線QUOTE的極坐標(biāo)方程為QUOTE．假設(shè)直線QUOTE與曲線QUOTE相交于不同的兩點(diǎn)A,B，且QUOTE，求QUOTE的值．6．直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．〔Ⅰ〕求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕假設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求線段的長．5、因?yàn)镼UOTE，所以直線QUOTE的直角坐標(biāo)方程為QUOTE，其傾斜角為QUOTE，過點(diǎn)QUOTE，所以直線QUOTE的參數(shù)方程為〔QUOTE為參數(shù)〕，即〔QUOTE為參數(shù)〕．曲線QUOTE的參數(shù)方程〔θ為參數(shù)〕化為普通方程為QUOTE，將代入曲線QUOTE的方程QUOTE，整理得QUOTE，QUOTE，設(shè)點(diǎn)QUOTE，QUOTE對應(yīng)的參數(shù)分別為QUOTE，則QUOTE，所以．6、【詳解】〔Ⅰ〕將為參數(shù)消去參數(shù)可得，即，故直線的普通方程為．由可得，把，代入上式，可得，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為．〔Ⅱ〕將代入，可得，設(shè)點(diǎn)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，所以，故線段的長為．6.57．平面直角坐標(biāo)系*0y，以O(shè)為極點(diǎn)，*軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線過點(diǎn)P(-1，2)，且傾斜角為，圓C的極坐標(biāo)方程為。(1)求圓C的普通方程和直線的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線與圓C交于M、N兩點(diǎn)。求的值。8．在以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，曲線在點(diǎn)處的切線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求切線的直角坐標(biāo)方程及切點(diǎn)的直角坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)切線和曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值.7、【詳解】〔1〕圓的方程：，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕〔2〕將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得：8、【詳解】〔1〕切線的極坐標(biāo)方程為，∴，則切線的直角坐標(biāo)方程為，∵曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，∴曲線的普通方程為，即，則，又切線的斜率為，∴，此時，故切點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.〔2〕切線的傾斜角為，∴切線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，曲線的極坐標(biāo)方程為，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，將代入，得，設(shè)交點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別是，則，∴，故.6.109．曲線QUOTE的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，QUOTE軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線QUOTE的極坐標(biāo)方程為QUOTE.〔1〕把QUOTE的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；〔2〕求QUOTE與QUOTE交點(diǎn)的極坐標(biāo)QUOTE．10．在直角坐標(biāo)系QUOTE中，以坐標(biāo)原點(diǎn)QUOTE為極點(diǎn)，以QUOTE軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為QUOTE，曲線E的極坐標(biāo)方程為QUOTE.〔1〕分別求曲線C和E的直角坐標(biāo)方程；〔2〕求經(jīng)過曲線C與E交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.9、【詳解】〔1〕將消去參數(shù)t，化為普通方程QUOTE即將代入得所以QUOTE的極坐標(biāo)方程為〔2〕QUOTE的普通方程為，由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為QUOTE，.10、【詳解】〔1〕由題意，曲線C的直角坐標(biāo)方程為：QUOTEQUOTE；曲線E的直角坐標(biāo)方程為：.〔2〕由題意得：得QUOTE.即所求直線的直角坐標(biāo)方程為QUOTE6.1111．在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，曲線的參數(shù)方程為參數(shù)〕，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，*軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心的極坐標(biāo)為〔〕且經(jīng)過極點(diǎn)的圓〔1〕求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；〔2〕射線分別與曲線C1，C2交于點(diǎn)A，B〔點(diǎn)B異于坐標(biāo)原點(diǎn)O〕，求線段AB的長12．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，〔為參數(shù)〕，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，.〔Ⅰ〕求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；〔Ⅱ〕假設(shè)直線與曲線，分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)，，求的最大值.11、【詳解】〔1〕由曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，消去參數(shù)得，又代入得的極坐標(biāo)方程為，由曲線是圓心的極坐標(biāo)為且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.可得其極坐標(biāo)方程為，從而得的普通方程為.〔2〕將代入得，又將代入得，12、【詳解】解：〔Ⅰ〕曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.由解得或，故與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，.〔Ⅱ〕不妨設(shè)，點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，所以所以當(dāng)時，取得最大值2.6.1213．在直角坐標(biāo)系QUOTE中，曲線QUOTE的參數(shù)方程為〔QUOTE為參數(shù)〕，直線QUOTE的方程為QUOTE．〔1〕以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，QUOTE軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線QUOTE的極坐標(biāo)方程和直線/r/