北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第六章22《分層抽樣》課件

分層抽樣分層抽樣1抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性．簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機(jī)會被抽中，但因為抽樣的隨機(jī)性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本．例如，在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，可能出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形．這種“極端”樣本的平均數(shù)會大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使得估計出現(xiàn)較大的誤差．知識回顧能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性．簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每2新課導(dǎo)入【創(chuàng)設(shè)情景】問題3

在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名．能否利用這個輔助信息改進(jìn)簡單隨機(jī)抽樣方法，減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對整個年級平均身高的估計效果呢？思考對男生、女生分別進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？新課導(dǎo)入【創(chuàng)設(shè)情景】思考3女生樣本量＝

×總樣本量．

按男生、女生在全體學(xué)生中所占的比例進(jìn)行分配是一種比較合理的方式，即男生樣本量＝

×總樣本量，

女生樣本量＝×總樣本量．按男生、女生4當(dāng)總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應(yīng)抽取的人數(shù)為當(dāng)總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應(yīng)抽取的人數(shù)5我們按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：男生173.0

174.0

166.0

172.0

170.0

165.0

165.0

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173.0172.0

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172.0

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168.0

173.0167.0

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175.0女生163.0

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162.5154.0

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163.0

172.0我們按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數(shù)據(jù)（單位：6通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6，160.6．根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及他們各自的人數(shù)，可以估計總體平均數(shù)為即估計樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高在165.2cm左右．通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6，171、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機(jī)抽樣的估計效果．從總體中逐個不放回抽取問題3在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名．能否利用這個輔助信息改進(jìn)簡單隨機(jī)抽樣方法，減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對整個年級平均身高的估計效果呢？用簡單隨機(jī)抽樣對各層抽樣因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).6．根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及他們各自的人數(shù)，可以估計總體平均數(shù)為③在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，對男生、女生分別進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？3、簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的比較6．根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及他們各自的人數(shù)，可以估計總體平均數(shù)為如果要了解某電視節(jié)目在你所在地區(qū)（城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)或村莊）的收視率，你能幫忙設(shè)計一個抽樣方案嗎？結(jié)合你所在地區(qū)的實際情況，和同學(xué)展開討論．即估計樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高在165.男生樣本量＝×總樣本量，①分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。由于用第1層的樣本平均數(shù)可以估計第1層的總體平均數(shù)，用第2層的樣本平均數(shù)可以估計第2層的總體平均數(shù)，因此我們可以用男生樣本量＝×總樣本量，用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個個體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個個體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為當(dāng)總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應(yīng)抽取的人數(shù)為1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣（stratified

random

sampling），每一個子總體稱為層．在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，8在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別m和n．我們用X1，X2，…，XM表示第1層各個個體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第1層樣本的各個個體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個個體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個個體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體9第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分10由于用第1層的樣本平均數(shù)可以估計第1層的總體平均數(shù)，用第2層的樣本平均數(shù)可以估計第2層的總體平均數(shù)，因此我們可以用估計總體平均數(shù).在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，由于用第1層的樣本平均數(shù)可以估計第1層的總體平均數(shù)11因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)

估計總體平均數(shù).探究小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機(jī)抽樣的估計效果．

抽樣序號12345678910男生樣本的平均數(shù)170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生樣本的平均數(shù)162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2總樣本的平均數(shù)165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)12分層隨機(jī)抽樣的組織實施也比簡單隨機(jī)抽樣方便，而且除了能得到總體的估計外，還能得到每層的估計．分層隨機(jī)抽樣的組織實施也比簡單隨機(jī)抽樣方便，而且除了能得到總13探究如果要了解某電視節(jié)目在你所在地區(qū)（城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)或村莊）的收視率，你能幫忙設(shè)計一個抽樣方案嗎？結(jié)合你所在地區(qū)的實際情況，和同學(xué)展開討論．探究14C例題探究例題探究C例題探究例題探究15

50

例題探究50例題探究16課堂檢測C課堂檢測C17B課堂檢測B課堂檢測18B12

課堂檢測B12課堂檢測19

2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：

①分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本

的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。②為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。③在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，是一種實用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。課堂總結(jié)2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：①分層抽樣中分多少層、如何分層要203、簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的比較課堂總結(jié)方法類別共同特點(diǎn)抽樣特征相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣

從總體中逐個不放回抽取簡單隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)總體中的個體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層，按比例分層抽取用簡單隨機(jī)抽樣對各層抽樣總體由差異明顯的幾部分組成3、簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的比較課堂總結(jié)方法類別共同特點(diǎn)抽樣21再見再見22分層抽樣分層抽樣23抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性．簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機(jī)會被抽中，但因為抽樣的隨機(jī)性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本．例如，在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，可能出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形．這種“極端”樣本的平均數(shù)會大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使得估計出現(xiàn)較大的誤差．知識回顧能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性．簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每24新課導(dǎo)入【創(chuàng)設(shè)情景】問題3

在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名．能否利用這個輔助信息改進(jìn)簡單隨機(jī)抽樣方法，減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對整個年級平均身高的估計效果呢？思考對男生、女生分別進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？新課導(dǎo)入【創(chuàng)設(shè)情景】思考25女生樣本量＝

×總樣本量．

按男生、女生在全體學(xué)生中所占的比例進(jìn)行分配是一種比較合理的方式，即男生樣本量＝

×總樣本量，

女生樣本量＝×總樣本量．按男生、女生26當(dāng)總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應(yīng)抽取的人數(shù)為當(dāng)總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應(yīng)抽取的人數(shù)27我們按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：男生173.0

174.0

166.0

172.0

170.0

165.0

165.0

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173.0172.0

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175.0女生163.0

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148.0172.0

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155.5

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163.0

172.0我們按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數(shù)據(jù)（單位：28通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6，160.6．根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及他們各自的人數(shù)，可以估計總體平均數(shù)為即估計樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高在165.2cm左右．通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6，1291、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機(jī)抽樣的估計效果．從總體中逐個不放回抽取問題3在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名．能否利用這個輔助信息改進(jìn)簡單隨機(jī)抽樣方法，減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對整個年級平均身高的估計效果呢？用簡單隨機(jī)抽樣對各層抽樣因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).6．根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及他們各自的人數(shù)，可以估計總體平均數(shù)為③在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，對男生、女生分別進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？3、簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的比較6．根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及他們各自的人數(shù)，可以估計總體平均數(shù)為如果要了解某電視節(jié)目在你所在地區(qū)（城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)或村莊）的收視率，你能幫忙設(shè)計一個抽樣方案嗎？結(jié)合你所在地區(qū)的實際情況，和同學(xué)展開討論．即估計樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高在165.男生樣本量＝×總樣本量，①分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。由于用第1層的樣本平均數(shù)可以估計第1層的總體平均數(shù)，用第2層的樣本平均數(shù)可以估計第2層的總體平均數(shù)，因此我們可以用男生樣本量＝×總樣本量，用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個個體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個個體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為當(dāng)總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應(yīng)抽取的人數(shù)為1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣（stratified

random

sampling），每一個子總體稱為層．在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，30在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別m和n．我們用X1，X2，…，XM表示第1層各個個體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第1層樣本的各個個體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個個體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個個體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體31第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分32由于用第1層的樣本平均數(shù)可以估計第1層的總體平均數(shù)，用第2層的樣本平均數(shù)可以估計第2層的總體平均數(shù)，因此我們可以用估計總體平均數(shù).在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，由于用第1層的樣本平均數(shù)可以估計第1層的總體平均數(shù)33因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)

估計總體平均數(shù).探究小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機(jī)抽樣的估計效果．

抽樣序號12345678910男生樣本的平均數(shù)170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生樣本的平均數(shù)162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2總樣本的平均數(shù)165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)34分層隨機(jī)