初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

jz*jz*.中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比..例函數(shù)、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)20年中考真題考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)記憶口訣仔細(xì)體會(huì)下每一知識(shí)點(diǎn)與考點(diǎn)之真實(shí)意圖理解記憶，記憶中理解定義yax2bxc(abca0，那么yxyax2的性質(zhì)拋物線yax2y軸.函數(shù)yax2的圖像與a當(dāng)a0時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng)a0時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為yaxa.二次函數(shù) yax2bxc的圖像是對稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線.二次函數(shù)yax

bxc

2k的形式，其中h

b，k4acb2.2a 4a二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：yax2；yax

k；③y

；④2yaxh2

k；⑤yax2bxc.a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相.②平行于y軸（或重合）xhyx0.....jz*jz*a頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)aa求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法yax

bxc

b2

4acb2

，∴頂點(diǎn)是（（b 4ac b2 ， ，對稱軸是直線x .2a 4a 2a

2a 4a配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為ykhk)，xh.用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.拋物線yax

bxcabc的作用（1）a決定開口方向及開口大小，這與yax2中的a完全一樣.（2）b和ayax2bxc的對稱軸是直線x

b，故：b0時(shí)，對稱軸為y軸；b

0（即a、b同號(hào)）y軸左側(cè)；2a ab0（即a、b異號(hào)）ya（3）c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點(diǎn)的位置.x0時(shí)，yc，∴拋物線yax

bxc與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，c：c0c0,與yc0,與y函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)yax2x0（y軸）（0,0）yax2kx0（y軸）(0, k)y當(dāng)a0時(shí)xh(h,0)

b0.ayyaxh2kyax2bxc開口向上當(dāng)a0開口向下xh(h,k)xb2a( 2ab 4acb24a)一般式：yax2bxc.已知圖像上三點(diǎn)或三對x、y 頂點(diǎn)式：yax

2k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x、x1 2

，通常選用交點(diǎn)式：yaxx1

xx.2直線與拋物線的交點(diǎn)y軸與拋物線yax

bxc得交點(diǎn)(0, c).與yxh與拋物線yaxx軸的交點(diǎn)

bxchah

bhc).二次函數(shù)yax2

bxc的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x、x ，是對應(yīng)一元二次方程1 2ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)0拋物線與x軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）0拋物線與x軸相切；③沒有交點(diǎn)0拋物線與x軸相離.x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2

bxck一次函數(shù)ykx的圖像l與二次函數(shù)yaxykxn

bx0的圖像G的交點(diǎn)，由方程組yax2bx

方程組有兩組不同的解時(shí)l與G②方程組只有一組解時(shí)l與G方程組無解時(shí)l與Gx軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線yax

bxc與x軸兩交點(diǎn)為x0，B1

0，2由于xx1 2

是方程ax2

bxc0的兩個(gè)根，故xx b,xx cxxxx24xx1 2 12b2a4cab24acaaABx1

x xxx21 2

一次函數(shù)與反比例函數(shù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系 （3分、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用ab）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)ab（ab）和，）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)?？键c(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 （3分、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第四象限x0,y02、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上y0，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上x0，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征....點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于yxx2yxx2y2點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念 （3~8分、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)解析法叫做解析法。列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來考點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) （3~10分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果ykxb（kbk0，那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b為0時(shí)，ykxkk0y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線k的符號(hào) b的符k>0 b>0函數(shù)圖像y圖像特征圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨xjz*3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)ykxk的符號(hào) b的符k>0 b>0函數(shù)圖像y圖像特征圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨xjz*....jz*jz*的增大而增大。0 xyb<0

0 x 隨的增大而增大。yb>0 隨xK<0

0 x 的增大而減小yb<0 隨x0 x 的增大而減小。注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)，，一般地，正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì)：當(dāng)k>0隨x的增大而增大；當(dāng)k<0隨x的增大而減小。5ykxb有下列性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（k中的常數(shù)k和解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法?？键c(diǎn)五、反比例函數(shù) （3~10分）1、反比例函數(shù)的概念ky

（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成ykx1x的形式。自變量x的取值范圍是x02、反比例函數(shù)的圖像它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例反比例函數(shù)k的符號(hào)ykx(k0)k>0k<0yy圖像OxOx性質(zhì)①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)yk中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要x一對對應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)y

k(k0)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形xPMON的面積S=PMPN=yxxy。 y

k,xyk,Sk。x二次函數(shù)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像 （3~8分、二次函數(shù)的概念一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)。yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像xb對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對稱軸求拋物線yax2bxc與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像?？键c(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（10~16分二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式：yax2bxc(abc是常數(shù)，a0)頂點(diǎn)式：ya(xh2k(ahk是常數(shù)，a0)當(dāng)拋物線yax

bxc與xax2bxc0xx1 2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax2

bxca(xx1

)(xx2

)，二次函數(shù)yax2

bxc可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)a(xx1

)(xx2

)。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值 （10分）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值，即當(dāng)x

b時(shí)，y2a

4acb2。4a如果自變量的取值范圍是x

x

，那么，首先要看b是否在自變量取值范圍

xx，1 2 2a 1 2若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=

b時(shí)，y2a

4acb24a

；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1

xx范2圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)xx2

時(shí)，y最大

ax2

bx2

cxx1時(shí)，y最小

ax1

bx1

cxxx1

時(shí)，y

ax1

bx1

c，當(dāng)xx2

時(shí)，y最小

ax2

bx2

c。考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì) （6~14分）1、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)函數(shù)a>0

yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)

a<0yy圖像0 x（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；

0 x拋物線開口向下，并向下無限延伸；對稱軸是x

b，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

b， （2）對稱軸是x

b，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（b，4acb24a

2a 2a 2a 2a4acb24a在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x

b時(shí)，y隨x 在對稱軸的左側(cè)即當(dāng)x<

b時(shí)，y隨x2a 2a性質(zhì) 的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，即當(dāng) 的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)xb隨x2a

x>

b時(shí)，y隨x的增大而減小，簡記左2a右增；拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x

增右減；b時(shí)，y有最小 （4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=

b時(shí)，y有最2a 2a值，y

4acb24a

大值，y

4acb24a2、二次函數(shù)yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上， a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=b2ac表示拋物線與y（0，c3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的b24ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)>0時(shí)，圖像與x當(dāng)=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)。補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）y如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為，y）點(diǎn)B坐標(biāo)為，y）1 1 2 2則AB間的距離，即線段AB的長度為 x1 2

2y 2 A1 20 xB2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）3、直線斜率：

ktan

y2x x1一般兩點(diǎn)斜截距121一般兩點(diǎn)斜截距1

b為直線在y軸上的截距4、直線方程：11一般直線方程2，兩點(diǎn)由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱兩點(diǎn)式:y y yyx212yx1 (x 1x 13，點(diǎn)斜 知道一點(diǎn)與斜4，斜截 斜截式方程，簡稱斜截:

yy k(xx)1 15，截距

由直線在x軸和y軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式：xy1a b記牢可大幅提高運(yùn)算速度記牢可大幅提高運(yùn)算速度5、設(shè)兩條直線分別為，l1

：yk1

xb1

l：yk2

xb2若l // l1 2

，則有l(wèi)1

//l2

k k且b1 2

b 。2若l l1 2

k k1

1kx y00bk2(1)2kx y00bkx y00bk2(1)2kx y00bk210 0ax+by+c=0對于點(diǎn)P（x，y）到直線滴一般式方程

滴距離有0 0常用記牢常用記牢daxby c0 0a2b2中考點(diǎn)擊內(nèi)容1、函數(shù)的概念和平面直角坐標(biāo)系中某些點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)內(nèi)容1、函數(shù)的概念和平面直角坐標(biāo)系中某些點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)2、自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系及圖像的識(shí)別，理解圖像與變量的關(guān)系3、一次函數(shù)的概念和圖像4、一次函數(shù)的增減性、象限分布情況，會(huì)作圖5、反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用6、二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，在實(shí)際情景中理解二次函數(shù)的意義，會(huì)利用二次函數(shù)刻畫實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系并能解決實(shí)際生活問題要求ⅠⅠⅠⅡⅡⅡ命題預(yù)測：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的2%左右．一次函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占5%左右．反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比例函數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系，在試卷中．要求：能通過對實(shí)際問題情景分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸，并能解決實(shí)際問題．會(huì)求一元二次方程的近似值．分析近年中考，尤其是課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的試題，預(yù)計(jì)2007年除了繼續(xù)考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實(shí)際問題中考查對反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)的理解．同時(shí)將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實(shí)際生活中應(yīng)用．初中數(shù)學(xué)助記口訣(函數(shù)部分)初中數(shù)學(xué)助記口訣(函數(shù)部分)(x,y)軸上為0,x0在Y軸。對稱點(diǎn)坐標(biāo):對稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。、二次函數(shù)的解析式寫成同左上加，異右下減的形式，則用下面后的口“ 。兩個(gè)系數(shù)k與b,是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；為負(fù)a斷,c與Y軸來相見,ba左同右異中為0，;k,k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線越長越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，△的符號(hào)最簡便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)；同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來除掉；兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。平行某軸的直線:平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。對稱點(diǎn)坐標(biāo):軸對稱y相反,Y軸對稱,x自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置,符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三(象)限；k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減；圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線越長越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；用常規(guī)配方法解一元二次方程：用常規(guī)配方法解一元二次方程：a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。求定義域求定義域：求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。解一元一次不等式解一元一次不等式：先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。解一元一次不等式組解一元一次不等式組：大大小小沒有解，四種情況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。解一元二次不等式解一元二次不等式：判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。13.1用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式。判別式值與零比，有無實(shí)根便得知。有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。解一元二次方程：正比例函數(shù)的鑒別：正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：解一元二次方程：正比例函數(shù)的鑒別：正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：一次函數(shù)：反比例函數(shù)：二次函數(shù)：一系折半再平方，兩邊同加沒問題。用間接配方法解一元二次方程：已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢【注】恒等式方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量。b方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量。bcbc也可直接套公式，因題而異擇良方。一量表示另一量，有沒有。一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點(diǎn)。正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點(diǎn)。一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點(diǎn)。K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)。反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)，提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。絕對值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。列方程解應(yīng)用題：兩點(diǎn)間距離公式二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)，提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。絕對值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。列方程解應(yīng)用題：兩點(diǎn)間距離公式：平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)?！咀ⅰ炕A(chǔ)拋物線如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。【注】基礎(chǔ)拋物線列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時(shí)守章法。檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時(shí)守章法。檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。差方相加開平方，距離公式要牢記。差方相加開平方，距離公式要牢記。二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a0，而b可為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．2.二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．⑵ aabc是常數(shù)項(xiàng)．二次函數(shù)的基本形式二次函數(shù)基本形式：yax2的性質(zhì)：oooo結(jié)論：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。總結(jié)：的性質(zhì)：

2.a的符號(hào)開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸性質(zhì)x0a的符號(hào)開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸性質(zhì)x0yx的增大而增大；x0ya0 向上y軸x的增大而減?。粁0時(shí)，y有最小值0．x0yx的增大而減小；x0y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值0． 同左上加，異右下減結(jié)論：上加下減。總結(jié)：同左上加，異右下減的性質(zhì)：a的符號(hào)開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸a的符號(hào)開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸性質(zhì)xhyx的增大而增大；xhya0 向上X=hx的增大而減??；xh時(shí)，y有最小值0．a(chǎn)0向下X=hxhyx的增大而減?。粁hy隨同左上加，異右下減

3.a的符號(hào)開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸性質(zhì)x0ya的符號(hào)開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸性質(zhì)x0yx的增大而增大；x0ya0 向上0，cy軸x的增大而減小；x0時(shí)，y有最小值c．x0yx的增大而減??；x0y隨a0向下0，cy軸x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值c．x的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值0．4. yaxx的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值0．a(chǎn)a的符號(hào)開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸性質(zhì)a0向上xhyx的增大而增大；xhy隨X=hx的增大而減小；xh時(shí)，y有最小值k．xhyx的增大而減?。粁hy隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值k．二次函數(shù)圖象的平移平移步驟：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)axh2k，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：y=ax2

向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|個(gè)單位

y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】

向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個(gè)單位

向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個(gè)單位

y=a(x-h)2

向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個(gè)單位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個(gè)單位

平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)2+k平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．同左上加，異右下減概括成八個(gè)字“ ．三、二次函數(shù)yaxh2k與yax2bxc的比較請將y2x24x5利用配方的形式配成頂點(diǎn)式。請將yax2bxc配成yaxh2k。總結(jié)：從解析式上看，yaxh2k與yax2bxca 者，即y a

b24acb2

，其中h

b，k4acb2． 2a

4a 2a 4a四、二次函數(shù)yax2bxc圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)yax2bxc化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k，確定其開口方向、y軸的交點(diǎn)0，c、以及0，c關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)2h，c、與x軸的交點(diǎn)x1

，x2

，0（若與x/r/