機(jī)械設(shè)計-機(jī)械制圖課程第10講

一、作用在機(jī)械上的生產(chǎn)阻力與驅(qū)動力生產(chǎn)阻力取決于生產(chǎn)工藝過程的特點，有如下幾種情況：①生產(chǎn)阻力為常數(shù)，如車床；②生產(chǎn)阻力為機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)，如慣性力、壓力機(jī);③生產(chǎn)阻力為執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù)，如鼓風(fēng)機(jī)、攪拌機(jī)等；④生產(chǎn)阻力為時間的函數(shù)，如球磨機(jī)、揉面機(jī)等；作用于機(jī)械的驅(qū)動力也往往是變化的，比如：①內(nèi)燃機(jī)的輸出力矩即是活塞位置的函數(shù)。②電

的輸出力矩則是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的函數(shù)。10-1機(jī)器的真實運(yùn)動t二、機(jī)械的真實運(yùn)動穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段的狀況有：①勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：

＝常數(shù)②周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)：ω(t)=ω(t

+Tp)③非周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)啟動穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)停車mt啟動穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)停車

mt啟動

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)停車勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時，速度不需要調(diào)節(jié)。10-1機(jī)器的真實運(yùn)動10-1機(jī)器的真實運(yùn)動速度波動產(chǎn)生的不良

：①在運(yùn)動副中引起附加動壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。②引起彈性振動，消耗能量，使機(jī)械效率降低。③影響機(jī)械的工藝過程，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。④載荷突然減小或增大時，發(fā)生飛車或停車事故為了減小這些不良影響，就必須對速度波動范圍進(jìn)行調(diào)節(jié)。三、速度波動調(diào)節(jié)的方法①對周期性速度波動，可在轉(zhuǎn)動軸上安裝一個質(zhì)量較大的回轉(zhuǎn)體（俗稱飛輪）達(dá)到調(diào)速的目的。②對非周期性速度波動，需采用專門的調(diào)速器才能調(diào)節(jié)。一、機(jī)器運(yùn)動方程的一般表達(dá)式動能定理：機(jī)械系統(tǒng)在時間

t內(nèi)的動能增量E應(yīng)等于作用于該系統(tǒng)所有外力的所作的功W。寫成微分形式：

dE=dW舉例：圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件角速度、質(zhì)量、質(zhì)心位

置、質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)動慣量，驅(qū)動力矩M1，阻力F3。動能增量為：dE=d(J12

/2＋J21

s2

2/2＋m

v2

/2＋m

v2

/2)2

s2

3

3外力所作的功：dW=Ndt

=(M11+F3

v3cos3

)dt瞬時功率為：N=M11+F3

v3cos3

=

M11F3

v3ω1y1OA1v32

ω2M1

s2

v2B

3xF310-2等效動力學(xué)模型設(shè)作用在構(gòu)件i上的外力為Fi，力矩Mi為，力Fi

作用點的速度為E

ni1

iEd(J12

/2＋J

2

/2＋m

v21

c2

2

2

c2/2＋m

v2

/2)

＝(M

－F v

)dt3

3

1

1

3

3一般地，設(shè)機(jī)械系統(tǒng)有n個活動構(gòu)件，用Ei表示其動能。則：vi。則瞬時功率為：nN

N式中i為Fi與vi之間的夾角，Mi與i方向相同時取“＋”。則機(jī)器運(yùn)動方程的一般表達(dá)式為：ii1上述方程的求解過程比較繁瑣，有必要進(jìn)行簡化處理。2

21

12

2ni1i

i

ci

i(

m

v

J

)i1

i1n

n

Fivi

cosi

Mii2

21

12

2nd

[i1i

i

ci

i(

m

v

J

)]n

ni

i

ii1

i1

[F

v

cos

Mii

]dt10-2等效動力學(xué)模型二、機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型上例有結(jié)論：/2＋m

v2d(J12

/2＋J

2

/2＋m

v2

/2)

＝(M

F

v

)dtc2

2

2

c2

3

3

1

1

3

31重寫為：d{21/2

[J1＋Jc2(2

/1)2＋m2(vc2

/1

)2

＋m3

(

v3

/1

)2

]}＝1

[M1F3

(v3

/1)]dt左邊括號內(nèi)具有轉(zhuǎn)動慣量量綱，右邊括號內(nèi)具有力矩的量綱。2令：

Je=(

J1＋Jc22

/2

……),

M

=

M

F

(v

/

)1

e

1

3

3

1則有：

d(Je2

/2)

=

M

dt

=M

d1

e

1

e10-2等效動力學(xué)模型最右圖稱為原系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型，而把假想構(gòu)件1稱為等效構(gòu)件，Je為等效轉(zhuǎn)動慣量，Me為等效力矩。同理，可把運(yùn)動方程重寫為：d{v23

/2

[J1(1

/

v3)2＋Jc2

(

2

/

v3

)2

＋m2

(

vc2

/

v3

)2

＋m3

]}＝v3

[M1

(1

/

v3

)2

F3]

dt左邊括號內(nèi)具有質(zhì)量的量綱，右邊括號內(nèi)具有力的量綱。e

1

12

2令：

m

=(

J

/

v

＋

23c2

2J

/

v23＋m2v2c2

/

v23＋m3)F

e=

M

1(1

/

v3

)F31y12M1s2OAv1

32v2B

3xF2Me1JeMe1Je10-2等效動力學(xué)模型10-2等效動力學(xué)模型則有：

d(me

v23

/2

)=

Fe

v3

dt

=Fe

ds同樣，最右圖也稱為原系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型。稱構(gòu)件3為等效構(gòu)件，me為等效質(zhì)量，F(xiàn)e為等效力。Fev3meF

e

等效替換的條件：等效力或力矩所作的功與所有外力和外力矩所作的功相等。NeNi等效構(gòu)件所具有的動能與所有運(yùn)動構(gòu)件的動能之和。EeEi2

v3

mey11OAv1

32M1

s2

v2B

3xF2取轉(zhuǎn)動構(gòu)件作為等效構(gòu)件：nniiiiie

MFM

i

1i

1v

cos

22ni1n

i

(

)

cii1e

iJvm

()

ci得等效轉(zhuǎn)動慣量：

J

取移動構(gòu)件作為等效構(gòu)件：ni

cincie

ivvvm

i122i1J

(

)m

()

n

ii

ine

i

ivvvi1i1[M

(

)]F

cos

( )

求得等效力：

F

求得等效力矩：得等效質(zhì)量：10-2等效動力學(xué)模型等效質(zhì)量me和等效轉(zhuǎn)動慣量Je只與速度比的平方有關(guān)，而與真實運(yùn)動規(guī)律無關(guān)，而速度比又隨機(jī)構(gòu)位置變化，即：me=me

()

Je=Je

()而Fi

,Mi可能與、、t有關(guān)，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是這些參數(shù)的函數(shù)：Fe=Fe(,

,

t)

Me=Me(,

,

t)也可將驅(qū)動力和阻力分別進(jìn)行等效處理，得出等效驅(qū)動力矩Med或等效驅(qū)動力Fed和等效阻力矩Mer和等效阻力Fer，則有：nvvv

i1i1i

)2ci

J

(ci

)2ne

im

m

(Me=

Med

–MerFe=

Fed

–Fer22nni

1

i

1J

e

i)

J

ci( i

)m

(vci

10-2等效動力學(xué)模型以等效構(gòu)件定軸轉(zhuǎn)動為例，等效動力學(xué)方程為：12兩邊同時從0到

積分，有：10-3真實運(yùn)動的求解02

2e

e

0

0e1

J

(

)2

(

)

1

J

(

)2

(

)

M

d

W

(

)2e

ed

(

J

)

M

d其中W(

稱為區(qū)間[0,

]上的盈虧功，一般只有數(shù)值解。一旦獲得W(

，則：2W

(

)

Je

(0

)2

(0

)Je

(

)(

)

一、機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的不均勻系數(shù)10-4周期性速度波動及其調(diào)節(jié)

max

minmaxmmino起動

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)停車2m

max

minm2由此：max1

(1

)m2

2

22min

mmax2min1

(1

)m[]破碎機(jī)：1/5~1/20；：<1/200。10-4周期性速度波動及其調(diào)節(jié)二、周期性速度波動的調(diào)節(jié)原理設(shè)在一個周期內(nèi)，分別在a

與b

處達(dá)到最大及最小值，則：12

221

J

(e

b

max

e

a

min2J

(

)

)

W

(b

)

W

(a

)若在等效構(gòu)件上人為增加轉(zhuǎn)動慣量JF，則上式成為：e

b

F

max12

12e

a

F

min[J

(

)

J

]2)

J

]2[J

(

W

(b

)

W

(a

)由于右端不變，因此必然降低不均勻系數(shù)。這里的JF是通過加裝飛輪實現(xiàn)的。關(guān)于飛輪，有兩點說明：①一般加在高速軸上。②不僅只為降低速度波動。10-4周期性速度波動及其調(diào)節(jié)三、飛輪轉(zhuǎn)動慣量的近似計算由于等效轉(zhuǎn)動慣量是

的函數(shù)，所以盈虧功W(a在a、W(b

在b未必達(dá)到極值。但當(dāng)Je遠(yuǎn)小于JF時，可略去Je，從而有：F

max

F

min

b

a

max

min12

22J

1

J

2

W

(

)

W

(

)

W

W其中，WmaxWmin=Wmax稱為最大盈虧功。于是，為滿足給定的機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)[]，所需的JF為：maxminFm2Wmax2

Wmax

2

[

]2J

10-4周期性速度波動及其調(diào)節(jié)四、飛輪轉(zhuǎn)動慣量的精確計算[古奇亞爾法]加裝飛輪后，系統(tǒng)的運(yùn)動方程成為：1

[Je

(

)

JF

]2

(

)

1

[Je

(0

)

JF

]2

(0

)

W

(

)2

2從而W

(

)

1

Je

(

)2

(

)

1

JF2

(

)

1

[Je

(0

)

JF

]2

(0

)2

2

2然后，構(gòu)造兩個能量函數(shù)E1()與E1()，有：221221

1221

12

2e

mineJ

(

)E

(

)

W

(

)

W

(

)

J

(

)(

)E2

(

)

W

(

)

J

(e

max

e

)

W

(

)

J

(

)

(

)顯然，以上兩式中的等號分別在a與b處成立，即：10-4周期性速度波動及其調(diào)節(jié)21min

1

aF

min221212F

1

[J

Je

(0

)]2

(0

)2

12J

F

max[JF

J

(e

00

)]

(

)

E

E

(

)

J

E2

max

E2

(b

)

兩式相減，有：maxmin

m2

2(E2

max

E1min

)

E2

max

E1min

2

[

]2FJ221emin2211

)212212e

)

(

)E

(

)

W

(

)

J

(

W

(

)

J

(E2

(

)

W

(

)

J

(

)e

maxe

W

(

)

J

(

)

(

)顯然，以上兩式中的等號分別在a與b處成立。10-4周期性速度波動及其調(diào)節(jié)五、飛輪轉(zhuǎn)動慣量計算實例及

l1=100mm，m1=0.10kg，質(zhì)心在AB中點，J1=120kg·mm

2；l2=200mm，m2=0.15kg，質(zhì)心在BC中點，J2=600kg·mm

2；m3=0.2kg；e=50mm。xyHeBC

Md0A10123Fr摩擦阻力Fr=2N作用于滑塊質(zhì)心，方向與滑塊的速度相反；機(jī)構(gòu)的主動力矩為恒力矩。試求飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J

F曲柄的平均轉(zhuǎn)速m=1.2s-1，許用不均勻系數(shù)[]=0.1。。解：選滑塊位于左極限位置時曲柄的轉(zhuǎn)角作為穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)周期的起點。10-4周期性速度波動及其調(diào)節(jié)由所給尺寸得，左右極限位置時分別有0=210，1=369.6，滑塊行程為H＝209.2mm。1）求曲柄上的等效轉(zhuǎn)動慣量。(2

/

)2

l2

cos2

/(l2

(l

sin

e)2

)1

2

1(v2

/

)2

1

l2{[2

sin

41cos(l1

sin

e)

]2

cos2

}l2

(l

sin

e)22

1(v3

/

)2

l2[sin

cos(l

sin

e)

/1

1

(l

sin

e)2

]2l221從而Je

(

)

J1

m1l2

/

4

J

(

/

)2

m

(v

/

)2

m

(v

/

)21

2

2

2

2

3

3Jemax=5908.9kg·mm

2、Jemin=891.1kg·mm

2，兩者之比高達(dá)6.6。10-4周期性速度波動及其調(diào)節(jié)2）求等效力矩。Me

Md

Mr

Md

Fr

|

3

/

|

Md

Fr

|

ds3

/

d

|00

2Med

2

Md

2Fr

H

0

M∵d

r

F

H

/

代入數(shù)值計算，Md=133.18N·mm3）計算等效力矩所作的功當(dāng)01時，滑塊向右運(yùn)動：0

0

03W

(

)

|

ds

/

d

|

ded

r

M

d

M

d

F

Md

(

0

)

Fr[s3

(

)

s3(0

)]當(dāng)1

<2時，滑塊向左運(yùn)動：10-4周期性速度波動及其調(diào)節(jié)010

0

13d

r

3

Md

(

0

)

Fr[2H

s3(

)

s3(0

)]W

(

)

eM

d

M d

F

(|

ds

/

d

|

d

|

ds

/

d

|

d

)

2s3(

)

l1

cos

l2

(l1

sin

e)2其中代入數(shù)值計算，Wmax=57.50N·mm

，Wmin=91.31N·mm

。4）近似計算飛輪的轉(zhuǎn)