空間與圖形培訓課件(實驗稿)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》二、空間與圖形1一、圖形的認識:

空間和平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類二、圖形與變換:

圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影三、圖形與坐標:

運用坐標描述圖形的位置和圖形的運動四、圖形與推理:

平面圖形基本性質(zhì)的證明《空間與圖形》的內(nèi)容包括:2知識與技能【總體目標】數(shù)學思考解決問題情感與態(tài)度3知識與技能經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

【總體目標】4數(shù)學思考●經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感、符號感，發(fā)展抽象思維?！褙S富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。●經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

【總體目標】5解決問題

●初步形成評價與反思的意識?！究傮w目標】●初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識?！裥纬山鉀Q問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神?！駥W會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。6情感與態(tài)度●能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心與求知欲?！裨跀?shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！癯醪秸J識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。●形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣?！究傮w目標】7【教材編排】注重讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用過程?！皢栴}情境—建立模型—解釋、應用與拓展”全書都采用的教學模式：8①加強數(shù)形結(jié)合思想的滲透，體現(xiàn)各部分知識之間的橫向聯(lián)系。

例如，為了更好地反映數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，提前安排了平面直角坐標系的內(nèi)容（七年級下學期，第6章），使坐標這種能充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的工具能更早更多地得到使用（在用坐標方法分析平移變換、對稱變換的本質(zhì)特征,處理某些圖形問題；加深對函數(shù)及二元一次方程組、不等式的認識等方面得到運用）?！窘滩木幣拧?②循序漸進地培養(yǎng)推理能力，作好由實驗幾何到論證幾何的過渡。

對于推理能力的培養(yǎng)，按照“說點兒理”、“說理”、“簡單推理”、“符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排，使推理論證成為學生通過觀察、探究得到數(shù)學結(jié)論的自然延續(xù)。

教科書從七年級開始滲透推理的初步訓練，到七年級下學期的“第7章三角形”中結(jié)合三角形內(nèi)角和開始正式出現(xiàn)證明。對于推理能力的培養(yǎng)不拘泥于形式，不局限于“圖形與幾何”，而是結(jié)合各領(lǐng)域內(nèi)容中適宜的內(nèi)容自然地進行（如在3.4節(jié)的問題探究中就已滲透反證法的思想）?！窘滩木幣拧?0③從感性到理性，從靜到動提高對圖形的認識能力。

這套教科書按照“從感性直觀認識逐步上升到理性本質(zhì)認識，從對靜止狀態(tài)的認識發(fā)展到對運動狀態(tài)的認識，從定性描述向定量刻畫過渡”的順序編排這個領(lǐng)域的內(nèi)容，注意在教科書各處對于“圖形的認識”“圖形與變換”“圖形與坐標”“圖形與證明”把握到適宜程度，并注意這四個方面之間的聯(lián)系。

例如，在第5章“相交線與平行線”的最后部分，初步介紹了平移；在學習了第6章“平面直角坐標系”之后，又進一步從坐標的角度對平移變換作了描述；在第19章“四邊形”中，對平移的“對應點的連線平行且相等”的特征又作了進一步的闡釋；在第22章中的“課題學習圖案設(shè)計”中，再將平移與其他幾何變換結(jié)合，進行綜合性應用的討論?！窘滩木幣拧?1④自然延續(xù)正文的練習、習題。

教科書對于練習、習題的處理，是按照“使練習、習題成為學生學習正文內(nèi)容的自然延續(xù)”的原則來安排的。例如，“圖形認識初步”中線段延長線的畫法、幾何語言的轉(zhuǎn)換等內(nèi)容都是在練習、習題中體現(xiàn)的。練習題的安排，也不是簡單的課時劃分，而是根據(jù)內(nèi)容的需要來安排。

對于習題，改變了以往根據(jù)題目難度分為A、B組的方法，而是按照習題功能設(shè)置了“復習鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”三個層次?！皬土曥柟獭睂哟蔚牧曨}主要是讓學生復習本節(jié)（章）所學的基礎(chǔ)知識和基本技能；“綜合運用”層次的習題體現(xiàn)了知識間的相互聯(lián)系，是要學生綜合運用本節(jié)（章）所學知識去解決問題（包括實際問題和數(shù)學內(nèi)部的問題）；在此基礎(chǔ)上，“拓廣探索”層次的習題綜合性、實踐性更強（不是難度的提高），為學生提供了充分發(fā)展的空間，希望所有學生都能上手，不同學生得到不同的發(fā)展?！窘滩木幣拧?2⑤豐富多彩的“數(shù)學活動”。

為了使學生更好地理解所學的數(shù)學內(nèi)容，體會所學知識的應用，教科書在每一章都安排了2～4個具有綜合性、探究性、開放性的“數(shù)學活動”，教學時可以結(jié)合所學內(nèi)容或在全章復習時選用。通過這些“數(shù)學活動”，學生不僅可以復習、鞏固本章的知識，而且通過這種動手操作、主動思考、合作交流的“做數(shù)學”的過程，加深對相應內(nèi)容的認識，增強動手能力、主動思考的能力，提高運用數(shù)學知識解決問題的能力，培養(yǎng)合作精神，使課程標準中“實踐與綜合應用”的內(nèi)容以多種方式進行，經(jīng)?；蜕罨?。

例如，教科書七年級上冊“第4章圖形認識初步”的活動1是要制作火車車廂的模型，火車車廂是學生很熟悉的，它有不同的形狀，不同形狀的車廂主要裝載的貨物不同。要制作這樣的模型，首先要能根據(jù)立體圖形畫出它們的展開圖，這對于培養(yǎng)學生的空間想象力，發(fā)展空間觀念是很有幫助的。在此基礎(chǔ)上，畫出展開圖，完成設(shè)計，最后折疊，粘合，得到模型。這個過程，能充分發(fā)揮學生主觀能動性，讓他們在成功的喜悅中體驗數(shù)學的價值?！窘滩木幣拧?3⑥開放與實踐相結(jié)合的選學內(nèi)容。為了開闊學生的視野，增加教材的彈性和選擇性，教科書安排了“閱讀與思考”“觀察與猜想”“實驗與探究”“信息技術(shù)應用”等豐富多彩選學內(nèi)容，這些內(nèi)容與必學內(nèi)容相得益彰。選學內(nèi)容中有些是教科書中相關(guān)內(nèi)容的拓展與延伸，”比如第7章的“閱讀與思考為什么要證明”等?！窘滩木幣拧?47年級（上）第3章圖形認識初步16課時7年級（下）第5章相交線與平行線15課時7年級（下）第6章平面直角坐標系8課時7年級（下）第7章三角形9課時8年級（上）第13章全等三角形10課時8年級（上）第14章軸對稱12課時8年級（下）第18章勾股定理8課時8年級（下）第19章四邊形16課時9年級（上）第23章旋轉(zhuǎn)8課時9年級（上）第24章圓17課時9年級（下）第27章相似13課時9年級（下）第28章銳角三角函數(shù)12課時9年級（下）第29章投影與視圖11課時《空間與圖形》的教材體系15（一）圖形的認識16圖形認識初步【課程目標】?了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點等概念，能識別一些基本幾何體（長方形、正方形、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）初步了解立體圖形和平面圖形的概念。?能畫出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形。?了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖，能根據(jù)展開圖想象相應的幾何體，制作立體模型.（七上第四章）1、簡單空間圖形的認識17圖形認識初步【課程目標】（七上第四章）?通過豐富的實例，進一步認識點、線、面（如交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫面是由點組成的）。?通過豐富的實例，進一步認識角。?會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算。?了解角平分線及其性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等

，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點在角的平分線上。2．點、線、面、角181、簡單空間圖形的認識

這部分內(nèi)容是新增內(nèi)容。新課標重視對簡單空間圖形的定性認識，重視空間觀念的建立。本章不宜給立體圖形下定義，沒有給出嚴格定義的三視圖定義，要求能從一組圖形中辨認出是從什么方向看得到的圖形，能說出從不同方向看一些最基本的幾何體（長方體、正方體、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合所能得到的圖形（對于語言難以表達的，可畫出示意圖，基本形狀正確即可，不作尺寸要求），而不是像機械制圖那樣精確的圖形。

【教材解讀】2、要求加強的方面：（1）重視對點、線、面的認識；（2）重視角的大小比較和估計；（3）重視度、分、秒的認識和換算。19【學法教法】1、重視學生動手操作和參與，發(fā)展空間觀念、培養(yǎng)空間想象力。教科書首先從大量的實例入手，讓學生動手操作，抽象出一些常見的幾何圖形，在此基礎(chǔ)上，通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形等活動，在立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換中發(fā)展學生的空間觀念。2、加強與前兩學段的銜接教學。3、注意利用實物和幾何模型進行教學。讓學生通過認真觀察、操作、想象、交流等活動，加強對圖形的直觀認識和感受，從中抽象出幾何圖形，豐富學生形象思維材料，進一步理解二維與三維圖形的關(guān)系，發(fā)展空間觀念,提高想象能力。20【學法教法】4、重視幾何語言的教學數(shù)學語言分為三種：圖形語言、文字語言和符號語言。對幾何圖形的描述表示按“幾何模型→圖形→文字→符號”這種程序進行的。圖形語言是對幾何模型第一次抽象后的產(chǎn)物，具有形象直觀的特點，文字語言是對圖形的描述、解釋與討論，符號語言是對文字語言的簡化和再次抽象。首先建立的是圖形語言，其次是文字語言，再次是符號語言，最后形成的是三種語言對幾何圖形的綜合描述，從而整體把握幾何圖形。教學時重視“幾何模型→圖形→文字→符號”的抽象過程，還要重視“符號→文字→圖形”的轉(zhuǎn)化，即理解符號或文字所表達的圖形關(guān)系，并將它們用圖形直觀地表示出來，化“無形”為“有形”。開始讓學生簡單說理，比如余角和補角的性質(zhì)得出都有簡單說理的成分。21?了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。?了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義。?知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。?了解線段垂直平分線及其性質(zhì)。?知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質(zhì)。?知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。

?體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。（七下第五章）相交線與平行線【課程目標】22要求加強的方面：（1）重視對點到直線距離意義的體會；（2）明確畫垂線的工具——用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線；（3）重視平行線性質(zhì)的探索過程；（4）明確畫平行線工具——用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；（5）重視兩條平行線之間距離意義的體會；（6）明確要求兩條平行線之間距離的度量。

要求降低的方面：

平行的傳遞性這里不要求推理。

【教材解讀】23

第5章“相交線與平行線”在學生已有知識的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究兩直線相交所成的鄰補角與對頂角的關(guān)系；垂直作為兩條直線相交的特殊情況，與它有關(guān)的概念和結(jié)論（如點到直線的距離、垂線段最短等）是學習下一章“平面直角坐標系”的直接基礎(chǔ)；平行公理（教科書稱“基本事實”）是研究兩直線平行的出發(fā)點，教科書通過設(shè)計一些探究性問題，讓學生通過探究活動“發(fā)現(xiàn)”兩條直線平行的判定與性質(zhì)，并讓學生初步感受推理的作用和意義.

本章增加一節(jié)新內(nèi)容“平移”，平移是圖形的一種基本變換，平移變換是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效手段。教科書將“平移”安排在本章最后一節(jié)，一方面是考慮將其作為平行線的一個應用，另一方面考慮引入平移變換，可以盡早滲透圖形變換的思想，使學生盡早接觸利用平移分析和解決問題的方法。與原教科書相比，本章在內(nèi)容和要求上都有所變化。在內(nèi)容選擇上，增加了上面提到的有關(guān)平移的內(nèi)容；刪掉了原教科書中關(guān)于三維空間的內(nèi)容，（作為習題）.

對于命題、定理、證明等邏輯知識不再單獨設(shè)節(jié)，也不用大段文字介紹形式邏輯的概念和術(shù)語，只是結(jié)合具體例子簡單介紹命題及其構(gòu)成，這樣安排是希望將有關(guān)邏輯的知識隨著學習的深入逐漸滲透，在學生接受推理論證訓練的過程中逐步認識邏輯知識。

【教材解讀】24【學法教法】1、強調(diào)學生“做數(shù)學”，對于幾何中的結(jié)論，教科書多數(shù)是先讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，然后再對結(jié)論進行說明、解釋或論證，為由實驗幾何到論證幾何的過渡做好鋪墊。實驗幾何是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)學生的直接思維和創(chuàng)造性性思維方面起著重大作用，論證幾何在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力方面起著重大的作用。以“對頂角相等”為例，教科書首先設(shè)置一個“討論”欄目，讓學生度量兩條相交直線所成的角的大小，通過學生的充分討論，探究發(fā)現(xiàn)對頂角相等這個結(jié)論，然后再對它進行簡單的推理。

25簡單推理整個過程中，教科書沒有采用“已知……，求證……，證明”的形式邏輯格式，而是用語言敘述的方式展示“說理”的。本章對于推理的要求還處于入門階段，書寫格式不作統(tǒng)一要求，可以用自然語言（因為…所以…或由…得）可以結(jié)合圖說明，可以用箭頭表達自己的思路，對接收能力強的學生，可以用數(shù)學符號語言說理簡單推理的過程，強調(diào)讓學生經(jīng)歷推理的過程，感受推理論證的作用。對推理能力的培養(yǎng)要有一個循序漸進逐步提高的過程，不能操之過急。【學法教法】2、對于推理能力的培養(yǎng)26?了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。?探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。?了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件。?了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)和一個三角形是等腰三角形的條件；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。?了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件。?體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

三角形【課程目標】（七下第七章）（八上第十一章）（八下第十八、十九章）（八上第十二章）27要求加強的方面：（1）重視畫任意三角形的角平分線、中線和高；（2）重視對三角形穩(wěn)定性的了解：（3）重視三角形中位線性質(zhì)的探索；（4）重視兩個三角形全等條件的探索；（5）重視等腰三角形、直角三角形判定條件的探索；（6）重視等邊三角形、直角三角形性質(zhì)的探索；（7）重視勾股定理探索過程的體驗。要求降低的方面：（1）平行線等分線段沒有要求。

【教材解讀】28

三角形的內(nèi)容與原教科書相比，在內(nèi)容安排上有較大的變化。原教科書采用集中處理的辦法，就是在“三角形”一章中，把與三角形有關(guān)的一些概念，三角形全等，等腰三角形，直角三角形等放在一章集中學習。

這套教科書采用分散處理的辦法，本冊書第7章“三角形”是研究有關(guān)三角形內(nèi)容的第一章，主要學習與三角形有關(guān)的線段和有關(guān)的角，在后面的幾冊書中將陸續(xù)學習三角形的其他內(nèi)容，例如三角形全等單設(shè)一章學習，等腰三角形放在“軸對稱”一章中學習，直角三角形放在“勾股定理”一章中學習等。29【學法教法】2、加強推理能力的培養(yǎng)：在七年級下中加強推理能力的培養(yǎng)，通過對以下問題的處理，可以為學生正式學習證明作準備。（1）由“兩點之間，線段最短”說明“三角形兩邊的和大于第三邊”；

（2）由平行線的性質(zhì)與平角的定義說明“三角形的內(nèi)角和等于180°”；

（3）由“三角形的內(nèi)角和等于180°”得出“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”；

（4）由“三角形的內(nèi)角和等于180°”得出多邊形內(nèi)角和公式；

（5）由多邊形內(nèi)角和公式得出多邊形外角和公式；

（6）由多邊形內(nèi)角和公式說明任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面．1、體現(xiàn)由特殊到一般的認識過程。將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的轉(zhuǎn)化思想例如：在幾何研究中，常常將多邊形分割成三角形，利用三角形的性質(zhì)來研究多邊形的問題，本章就采用這種將多邊形分割成三角形的方法來研究多邊形的內(nèi)角和。在求多邊形內(nèi)角和的過程中，將使學生感受將未知化為已知的轉(zhuǎn)化思想，以及由特殊到一般的認識問題的方法。30注意讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、歸納、論證的過程

將實驗幾何與論證幾何有機結(jié)合觀察思考討論探究歸納數(shù)學活動畫圖折紙剪紙度量做試驗探究結(jié)論

推理證明成為學生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)

在八年級（上、下）中，不僅要求學生通過畫圖，觀察、實驗、探究得出一些有關(guān)圖形的結(jié)論，還要求學生對這些結(jié)論進行證明，使推理證明成為學生探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，進一步體會證明的必要性。注重書寫格式，讓學生學會清楚表達思考的過程。

31例如，在勾股定理的發(fā)現(xiàn)中，教科書先設(shè)置了“觀察”欄目：你能發(fā)現(xiàn)18.1-1中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？

要求學生通過觀察等腰直角三角形的性質(zhì)以及通過一些計算面積等探究活動，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，結(jié)合畢達哥拉斯的傳說故事，可以提高學生的興趣。32命題1：如果直角三角形中的兩條直角邊分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.進而探究一般的直角三角形，發(fā)現(xiàn)勾股定理，讓學生體驗了由特殊到一般的探究過程。最后用趙爽的面積證法進行論證，將實驗幾何與論證幾何有機結(jié)合在一起。33糾正這種不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢，學會選擇簡便方法。添加輔助線的問題?！锏冗厡Φ冉?、三線合一★角平分線性質(zhì)定理及其逆定理★線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理★軸對稱的性質(zhì)4、加強證明前的分析教學34?

探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。?

掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系

；了解四邊形的不穩(wěn)定性。?探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件。?探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。?探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是等腰梯形的條件。?探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的短形木板的重心）。

?通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設(shè)計。

四邊形【課程目標】（八下第十九章）35

（1）新增多邊形內(nèi)角和與外角和公式的探索；（2）重視四邊形的不穩(wěn)定性；（3）重視平行四邊形有關(guān)性質(zhì)、四邊形是平行四邊形條件的探索；（4）重視矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形有關(guān)性質(zhì)，以及四邊形是矩形、菱形、正方形條件的探索；（5）新增探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）；（6）新增任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設(shè)計?！窘滩慕庾x】要求加強的方面：要求降低的方面：

（1）梯形的中位線沒有要求（作為習題中的探究內(nèi)容）；361、“四邊形”一章重視推理證明的訓練，教學中要注意引導學生，使學生在熟悉“規(guī)范證明”格式的基礎(chǔ)上，推理論證能力有所提高和發(fā)展。【學法教法】2、本章概念比較多，重視重要概念的教學。弄清這些圖形之間的從屬關(guān)系和共同性質(zhì)和個性特征。3、在本章內(nèi)容中，較多地應用矛盾轉(zhuǎn)化的思想處理問題。研究四邊形的問題，經(jīng)常是通過輔助線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。37一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【學法教法】38

4、將實驗幾何與論證幾何相結(jié)合這樣也使學生經(jīng)歷了一個通過觀察、操作、變換等活動，探究發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)的過程，同時將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機的整合在一起。39?理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。

?探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征。

?了解三角形的內(nèi)心和外心。

?了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。

?會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側(cè)面積和全面積。

圓【課程目標】（九上第二十四章）40（1）重視點與圓、直線與圓以及圓與圓位置關(guān)系的探索；（2）重視圓的性質(zhì)的探索；（3）增加三角形外心的概念；（4）重視切線與過切點的半徑之間關(guān)系的探索?！窘滩慕庾x】要求加強的方面：411.刪去點的軌跡。2.沒有提“弦心距”這個概念，其相應的結(jié)論均刪去。3.三點的圓不獨立成節(jié)，安排在點與圓的位置關(guān)系之后，緊接著簡單介紹反證法。4.刪掉了切線性質(zhì)定理的推論。5.兩圓連心線性質(zhì)。6.刪掉了原義教大綱教材中的：弦切角及其定理、相交弦定理和切割線定理、兩圓的公切線、相切在作圖中的應用、正多邊形和圓的有關(guān)定理及正多邊形的有關(guān)性質(zhì)。7.“弓形”這個概念未提，其有關(guān)面積的計算不獨立成節(jié)，只在弧長之后安排了一個例題說明在實際問題中面積的求法。8“圓柱的側(cè)面積展開圖”安排在第二學段學習。刪減的內(nèi)容，教學時不要揀回來，以免影響學生對基礎(chǔ)知識的掌握，今年中考圓的考查仍不以主觀題與難題形式出現(xiàn)要求降低的方面：42【學法教法】1、圓這部分內(nèi)容的處理采用觀察度量、實驗操作、合情推理和嚴格證明相結(jié)合的方法，不僅要求學生熟練地用綜合法證明命題，熟悉探索法的推理過程，而且要了解反證法，進一步提高思維能力。2、重視數(shù)學思想的滲透：（1）轉(zhuǎn)化思想：是學生學會化未知為已知、化復雜為簡單、化一般為特殊或化特殊為一般的思考方法。

比如：研究正多邊形的有關(guān)問題是通過把問題轉(zhuǎn)化為之直角三角形問題來解決。（2）分類思想：比如：對于圓周角定理的證明.43案例:在研究一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間的關(guān)系時，可以先讓學生在圓上確定一條劣弧，畫出它所對的圓心角與圓周角，可以先從最簡單的情況──角的一邊經(jīng)過圓心時入手，再推廣到一般情形。然后歸納學生的意見得到以下幾種情況：使學生學會把未知化為已知，把復雜問已知與未知、簡單與復雜、特殊與一般在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的思想題化為簡單問題，把一般問題化為特殊問題的思考方法。44?完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。

?利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。

?探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。?了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。尺規(guī)作圖【課程目標】45沒有軌跡的概念和五種基本軌跡、利用軌跡作圖?！窘滩慕庾x】要求加強的方面：（1）增加已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；（2）重視過一點、兩點和不在同一直線上三點作圓方法的探索；（3）明確尺規(guī)作圖的要求——對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。要求降低的方面：今年中考，幾何作圖題原則上不再考查純粹的幾何作圖46【視圖與投影】?會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。

?了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；通過典型實例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實生活中的應用（如物體的包裝）。

47【視圖與投影】?觀察與現(xiàn)實生活有關(guān)的圖片（如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）。?通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認實物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）。

?了解視點、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。

?通過實例了解中心投影和平行投影。

48第29章“投影與視圖”的教學中中，應注意將重點放在培養(yǎng)空間想象能力上，在學生已有的有關(guān)投影和視圖投影和視圖投影和視圖的初步感性認識（從不同方向看物體的感覺等）的基礎(chǔ)上，適當引入投影與視圖的基本概念，歸納正投影的基本規(guī)律，借助直觀模型說明問題，結(jié)合實際例子討論問題，作好由感性認識到理性認識的過渡，著重反映平面圖形與立體圖形兩者的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，并揭示出這些聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)是投影規(guī)律。49本冊書的知識內(nèi)容的難度和綜合性較前面幾冊要高，例如相似要比全等復雜，銳角三角函數(shù)要以相似三角形為基礎(chǔ)，投影與視圖不僅與平面圖形相關(guān)，而且要涉及立體幾何中的一些基礎(chǔ)知識，其中包括空間中直線與直線（簡稱線線）、直線與平面（簡稱線面）、平面與平面（簡稱面面）的位置關(guān)系（相交、垂直和平行），因此對本冊書中問題的推理要求應適度。50（二）圖形的變化51?通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。?能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸。?探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。?欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進行圖案設(shè)計。

圖形的軸對稱【課程目標】（八上第十二章）52（1）關(guān)注運用軸對稱研究圖形的性質(zhì)；（2）重視軸對稱意義的理解和探索它的基本性質(zhì)；（3）增加按要求做出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；（4）重視圖形之間軸對稱關(guān)系的探索；（5）重視基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)的探索；（6）增加利用軸對稱進行圖案設(shè)計，以及欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實生活中的典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱?！窘滩慕庾x】要求加強的方面：53主要編寫特點有機的整合“圖形與幾何”領(lǐng)域的相關(guān)內(nèi)容，利用變換研究圖形的性質(zhì)

利用軸對稱的有關(guān)知識研究等腰三角形的性質(zhì)，再利用全等三角形的知識給以證明

54555657?通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。

?了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。

?能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。?欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應用。

?探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）

?靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計。

圖形的旋轉(zhuǎn)【課程目標】（九上第二十三章）58圖形的旋轉(zhuǎn)

要求加強的方面：關(guān)注運用圖形的旋轉(zhuǎn)研究圖形的性質(zhì)，除平行四邊形和圓是中心對稱圖形原有要求外，均為新增內(nèi)容?！窘滩慕庾x】

59?通過具體實例認識平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對應點連線平行且相等的性質(zhì).

?能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.

?利用平移進行圖案設(shè)計，認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用.圖形的平移【課程目標】（七下第五章）603、圖形的平移此部分為新增內(nèi)容。

【教材解讀】

在平移一節(jié)中，教科書首先從觀察幾個由圖形的平移得到的美麗圖案入手，分析這些圖案的共同特點，發(fā)現(xiàn)每一個圖案都是由一個圖形經(jīng)過平行移動得到的。通過探索平移前后兩個圖形之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“兩個圖形大小形狀完全同”“新圖形中的每一點都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點”“各組對應點間的連線平行且相等”等平移的基本性質(zhì)，并學習利用平移設(shè)計圖案和分析解決實際生活中的問題。把平移安排在最后一節(jié)，主要考慮：平移作為平行線的一種應用，另一方面，盡早引入平移變換，使學生盡早接觸平移變換的思想。

61?了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割。

?通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方。?了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件。

?了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。

?通過典型實例觀察和認識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）。

圖形的相似【課程目標】（九下第二十七章）62要求加強的方面：（1）重視通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割；（2）新增圖形相似的認識；（3）增加相似圖形性質(zhì)的探索；（4）重視兩個三角形相似條件的探索；（5）新增圖形的位似；（6）重視利用圖形的相似解決一些實際問題。要求降低的方面：比和比例僅考慮線段的比和成比例線段。教材解讀

63【學法教法】1、溫故知新，加強新舊所學內(nèi)容的聯(lián)系，在新的高度上提高對所學知識的整體性認識。涉及的問題不僅僅是相似問題，也有很多和全等的問題結(jié)合在一起，也有一些圓中的相似問題，以及相似在代幾綜合題中的應用。教學時，幫助學生復習舊知，做到以新帶舊，新舊結(jié)合，使學生學會把復雜問題化為簡單問題的轉(zhuǎn)化思想。64【學法教法】3、“類比”的思想方法：類比全等圖形的性質(zhì)，得到相似圖形的性質(zhì)，類比全等三角形的判定，探究三角形相似的條件等2、直觀實驗與邏輯證明相結(jié)合，適度地培養(yǎng)推理能力本章是初中階段推理證明的最后一章，這一章處于對學生對于掌握的推理論證的進一步鞏固和提高的階段，要求學生能熟練地用綜合法證明命題，熟悉探索法的推理過程。65

三角函數(shù)【課程目標】

?通過實例認識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA,tanA），知道30°，45°,60°角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應的銳角。

?運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。（九下第二十八章）66（1）增加使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應的銳角；（2）重視三角函數(shù)的實際應用——運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題?！窘滩慕庾x】

要求加強的方面：要求降低的方面：刪去cot、三角函數(shù)表。今年中考，適當減少三角知識的考查分值6728章“銳角三角函數(shù)”的教學中，應注意將此前學習的三角形、相似等幾何知識與函數(shù)知識結(jié)合起來，認識銳角三角函數(shù)的本質(zhì)，即以銳角為自變量，直角三角形中相應邊的比為因變量（函數(shù)）的初等函數(shù)?！緦W法教法】68（三）圖形與坐標69?認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。?能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置。?在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化。?靈活運用不同的方式確定物體的位置。圖形坐標【課程目標】70

【教材解讀】（1）新增在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，體會用多種方法描述物體的位置；（2）新增在同一坐標系中感受圖形變換后點的坐標的變化；（3）新增運用不同的方式確定物體的位置。

第6章“平面直角坐標系”放在第5章“相交線與平行線”之后，是考慮到在第五章學習了兩條直線垂直和平行的內(nèi)容，知道怎樣從直線外一點作已知直線的垂線和平行線，結(jié)合以前學過的數(shù)軸，就可以學習有關(guān)平面直角坐標系的內(nèi)容。要求加強的方面：7172

6.2.2用坐標表示平移

點（圖形）坐標的變化點（圖形）的平移73口訣：右移橫加、左移橫減、

上移縱加、下移縱減。74

提前安排平面直角坐標系是本套教科書體系安排上的一個突出特點。原教科書有關(guān)平面直角坐標系的內(nèi)容只有2課時，放在初中三年級“函數(shù)”一章，作為學習函數(shù)的基礎(chǔ)知識來安排的。這套教科書將“平面直角坐標系”單獨設(shè)章，8個課時，目的是讓學生盡早接觸平面直角坐標系中這種數(shù)學工具，盡早感受數(shù)形結(jié)合的思想

“用坐標表示平移”，是從數(shù)的角度用代數(shù)的方法研究平移變換，一方面研究由于圖形的平移引起的圖形頂點坐標的變化，另一方法考察圖形頂點坐標的變化所引起的圖形的平移，這樣就將平移變換從數(shù)和形兩方面統(tǒng)一起來，使學生對平移變換有更深刻的了解，為今后使用平移變換發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，研究幾何問題打下基礎(chǔ)，也為二次函數(shù)圖像的平移奠定基礎(chǔ)。用代數(shù)方法研究幾何問題75(四）圖形與證明76（1）了解證明的含義

?理解證明的必要性。

?通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。

?結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立.?通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。?通過實例，體會反證法的含義。

?掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù)。

定義、命題、定理【課程目標】77?一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等.?兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。

?若兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個三角形全等.?全等三角形的對應邊、對應角分別相等。

（2）掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù)。

78?平行線的性質(zhì)定理和判定定理?三角形的內(nèi)角和定理及推論

?直角

三角形全等的判定定理。

?角分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）。

?線段垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）。

?三角形中位線定理。

?等腰三

角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。

?平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。

（3）利用（2）中的基本事實證明下列命題［注解］練習和考試中與證明有關(guān)的題目難度，應與所列命題的論證難度相當。79（4）通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值。

80要求加強的方面：（1）重視證明必要性的認識，了解公理化思想.（2）重視兩個互逆命題的識別及原命題成立其逆命題不一定成立的理解：（3）重視反例的作用——知道否定一個命題只需要列舉一個反例，通過實例了解反證法的.（4）重視綜合法證明的格式，證明的過程必須步步有據(jù)。要求降低的方面：相似形和圓證明課標沒有明確的規(guī)定，要控制難度?！窘滩慕庾x】81對于命題、定理、證明等邏輯知識，不單獨設(shè)節(jié)，也不用大段文字介紹形式邏輯概念和術(shù)語，而是結(jié)合具體內(nèi)容分散在不同的階段、不同的章節(jié)。在七年級下，平行線的性質(zhì)之后介紹了命題的概念、命題的構(gòu)成、真假命題、定理。在八年級下、勾股定理的逆定理時介紹了原命題、逆命題、互逆定理。在七年級下第七章《三角形〉出現(xiàn)證明和證明格式，八年級上第十一章《全等三角形》進一步介紹推理論證的方法，引入了“∵”、“∴”，符合及綜合法證明格式，簡明地表達證明過程。

到八年級下冊第十九章《平行四邊形》在“規(guī)范證明”的基礎(chǔ)上，進一步“培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理論證能力，在以后的章節(jié)中進一步鞏固和提高。82教學建議83

（2）分散處理三角形的有關(guān)內(nèi)容

（3）加強實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結(jié)合。

（1）提前安排平面直角坐標系，將“平面直角坐標系”單獨設(shè)章。（七下第6章）1.注意傳統(tǒng)內(nèi)容在編排方式上的改變842.注意七（上）、七（下）兩冊教科書的整體特點七（上）作為七～九年級的六冊數(shù)學教科書的第一冊，特別重視與前面學段的銜接，本冊書中許多地方都是前面學段所學數(shù)學知識的總結(jié)和提高。同時，它在全套教科書中具有重要的基礎(chǔ)地位，其主要內(nèi)容是整