《函數(shù)的概念》新教材完美課件

3.1.1函數(shù)的概念3.1.1函數(shù)的概念設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對應的y的值叫做函數(shù)的值域。1、初中學習的函數(shù)概念是什么？復習舊知設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y2、請同學們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認識函數(shù)。新課引入2、請同學們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回學習新知學習新知學習新知思考：問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對應關系，你認為它們是同一個函數(shù)嗎？為什么?問題1和問題2中的函數(shù)不是同一個函數(shù)，因為問題1中t的取值集合與問題2中d的取值集合不同.學習新知思考：問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對應關系，你認為《函數(shù)的概念》新教材完美課件問題4

國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質量越高。下表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從表中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質量越來越高.請仿照前面的方法描述恩格爾系數(shù)r和時間（年）y的關系。我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時間（年）y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57問題4國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低，不同點共同點實例（1）（2）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，但有不同的取值范圍實例（3）是用圖象刻畫變量之間的對應關系，實例（4）是用表格刻畫變量之間的對應關系；問題：四個實例有什么共同點和不同點？學習新知不同點共同點實例（1）（2）是用解析式刻畫變量之間的對應關系對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應，記作f:A→B.

歸納以上四個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系可以描述為：事實上，除解析式、圖象、表格外、還有其他表示對應關系的方法為了表示方便，我們引進符號f統(tǒng)一表示對應關系。學習新知對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數(shù)

函數(shù)的定義：設A、B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x∈A

x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。學習新知顯然值域是集合B的子集函數(shù)的定義：設A、B是非空的實數(shù)集，如果對于集合初中各類函數(shù)的對應法則、定義域、值域分別是什么？思考初中各類函數(shù)的對應法則、定義域、值域分別是什么？思考函數(shù)對應法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR函數(shù)對應法則定義域值域正比例反比例一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR（1）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？定義域、值域、對應法則①定義域、值域、對應關系是決定函數(shù)的三要素，是一個整體；②值域由定義域、對應法則惟一確定；③函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”而不是表示“y等于f與x的乘積。深化知識（2）如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關系？①定義域和對應法則是否給出？②根據(jù)所給對應法則，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都有唯一確定的一個函數(shù)值y和它對應。（1）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？定義域、值域、對應法則①定判斷正誤1、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合3、定義域和對應關系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素5、對于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示當x=a時，函數(shù)f(x)的值，是一個常量×√√√××鞏固練習判斷正誤×√√√××鞏固練習判斷下列對應能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x

2（4）y2=x

（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能

(2)不能

(5)不能

(3)能

(4)不能

(6)不能

鞏固練習判斷下列對應能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D鞏固練習判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy設a,b是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為

[a,b](2)、滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為

(a,b)(3)、滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為

[a,b)或(a,b]請閱讀課本P64關于區(qū)間的內容學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)設a,b是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：請閱讀課本P64這里的實數(shù)a與b都叫做相應區(qū)間的端點。

實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”。滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)這里的實數(shù)a與b都叫做相應區(qū)間的端點。實數(shù)集R可以用集合表示區(qū)間表示數(shù)軸表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)數(shù)軸上所有的點山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)集合表示區(qū)間表示數(shù)軸表示{xa＜x＜b}(a,b)。

試用區(qū)間表示下列實數(shù)集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20}注意：①區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集②定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示用③數(shù)軸上實心點表示包括在區(qū)間內的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內的端點。學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT) 試用區(qū)間表示下列實數(shù)集注意：①區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集（1）求函數(shù)的定義域已知函數(shù)【例1】注意①研究一個函數(shù)一定在其定義域內研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提②函數(shù)的定義域常常由其實際背景決定，若只給出解析式時,定義域就是使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)（1）求函數(shù)的定義域已知函數(shù)【例1】注意①研究一個函數(shù)一定在探究結論實數(shù)集R使分母不等于0的實數(shù)的集合使根號內的式子大于或等于0的實數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即各集合的交集)使實際問題有意義的實數(shù)的集合(3)如果y=f(x)是偶次根式，則定義域是(4)如果y=f(x)是由幾個部分的式子構成的，則定義域是(1)如果y=f(x)是整式，則定義域是(2)如果y=f(x)是分式，則定義域是(5)如果是實際問題，是山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)探究結論實數(shù)集R使分母不等于0的實數(shù)的集合使根號內的式子大（3）當時，求的值（2）求的值自變量x在其定義域內任取一個確定的值時，對應的函數(shù)值用符號表示。練習：P67練習1已知函數(shù)【例1】打開課本第65頁看例題2與你的解答對比典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)（3）當時，求例2：判斷下列哪個函數(shù)與y=x是相等函數(shù)？（）C點評：只有定義域和對應法則都完全相同的函數(shù)才是相同的函數(shù)。練習：P67練習3典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)例2：判斷下列哪個函數(shù)與y=x是相等函數(shù)？（）C點評：只2.函數(shù)的三要素定義域值域對應法則f定義域對應法則值域1.函數(shù)的概念：設A、B是非空數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的函數(shù)。3.會求簡單函數(shù)的定義域和函數(shù)值4.理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法，會把不等式轉化為區(qū)間。課堂小結山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)2.函數(shù)的三要素定義域值域對應法則f定義域對應法則值域1.函3.1.1函數(shù)的概念3.1.1函數(shù)的概念設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對應的y的值叫做函數(shù)的值域。1、初中學習的函數(shù)概念是什么？復習舊知設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y2、請同學們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認識函數(shù)。新課引入2、請同學們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回學習新知學習新知學習新知思考：問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對應關系，你認為它們是同一個函數(shù)嗎？為什么?問題1和問題2中的函數(shù)不是同一個函數(shù)，因為問題1中t的取值集合與問題2中d的取值集合不同.學習新知思考：問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對應關系，你認為《函數(shù)的概念》新教材完美課件問題4

國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質量越高。下表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從表中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質量越來越高.請仿照前面的方法描述恩格爾系數(shù)r和時間（年）y的關系。我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時間（年）y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57問題4國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低，不同點共同點實例（1）（2）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，但有不同的取值范圍實例（3）是用圖象刻畫變量之間的對應關系，實例（4）是用表格刻畫變量之間的對應關系；問題：四個實例有什么共同點和不同點？學習新知不同點共同點實例（1）（2）是用解析式刻畫變量之間的對應關系對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應，記作f:A→B.

歸納以上四個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系可以描述為：事實上，除解析式、圖象、表格外、還有其他表示對應關系的方法為了表示方便，我們引進符號f統(tǒng)一表示對應關系。學習新知對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數(shù)

函數(shù)的定義：設A、B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x∈A

x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。學習新知顯然值域是集合B的子集函數(shù)的定義：設A、B是非空的實數(shù)集，如果對于集合初中各類函數(shù)的對應法則、定義域、值域分別是什么？思考初中各類函數(shù)的對應法則、定義域、值域分別是什么？思考函數(shù)對應法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR函數(shù)對應法則定義域值域正比例反比例一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR（1）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？定義域、值域、對應法則①定義域、值域、對應關系是決定函數(shù)的三要素，是一個整體；②值域由定義域、對應法則惟一確定；③函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”而不是表示“y等于f與x的乘積。深化知識（2）如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關系？①定義域和對應法則是否給出？②根據(jù)所給對應法則，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都有唯一確定的一個函數(shù)值y和它對應。（1）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？定義域、值域、對應法則①定判斷正誤1、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合3、定義域和對應關系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素5、對于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示當x=a時，函數(shù)f(x)的值，是一個常量×√√√××鞏固練習判斷正誤×√√√××鞏固練習判斷下列對應能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x

2（4）y2=x

（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能

(2)不能

(5)不能

(3)能

(4)不能

(6)不能

鞏固練習判斷下列對應能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D鞏固練習判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy設a,b是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為

[a,b](2)、滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為

(a,b)(3)、滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為

[a,b)或(a,b]請閱讀課本P64關于區(qū)間的內容學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)設a,b是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：請閱讀課本P64這里的實數(shù)a與b都叫做相應區(qū)間的端點。

實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”。滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)這里的實數(shù)a與b都叫做相應區(qū)間的端點。實數(shù)集R可以用集合表示區(qū)間表示數(shù)軸表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)數(shù)軸上所有的點山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)集合表示區(qū)間表示數(shù)軸表示{xa＜x＜b}(a,b)。

試用區(qū)間表示下列實數(shù)集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20}注意：①區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集②定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示用③數(shù)軸上實心點表示包括在區(qū)間內的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內的端點。學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT) 試用區(qū)間表示下列實數(shù)集注意：①區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集（1）求函數(shù)的定義域已知函數(shù)【例1】注意①研究一個函數(shù)一定在其定義域內研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提②函數(shù)的定義域常常由其實際背景決定，若只給出解析式時,定義域就是使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：3.1.1函數(shù)的概念(共25張PPT)（1）求函數(shù)的定義域已知函數(shù)【例1】注意①研究一個函數(shù)一定在探究結論實數(shù)集R使分母不等于0的實數(shù)的集合使根號內的式子大于或等于0的實數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即各集合的交集)使實際問題有意義的實數(shù)的集合(3)如果y=f(x)是偶次根式，則定義域是(4)如果y=f(x)是由幾個部分的式子構成的，則定義域是(1)如果y=f(x)是整式，