北師大版九年級(jí)上冊(cè) 26 一元二次方程的應(yīng)用課件

一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用1本講為一元二次方程的應(yīng)用，約需2-3課時(shí)。主要內(nèi)容為：一、列一元二次方程解應(yīng)用題的方法和步驟二、利用一元二次方程解決增降率問題三、利用一元二次方程解決幾何問題四、利用一元二次方程解決利潤問題五、設(shè)計(jì)了不同類型的檢測(cè)題，既有和語文學(xué)科的結(jié)合，也有與當(dāng)前疫情有關(guān)的題目。本講為一元二次方程的應(yīng)用，約需2-3課時(shí)。主要內(nèi)容為：2通過已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程和二元一次方程組我們知道，方程是解決實(shí)際應(yīng)用問題的重要方法，利用一元二次方程怎樣解決實(shí)際應(yīng)用問題呢？通過已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程和二元一次方程組我們知道，方程是解3

（1）梯子底端與墻面的水平距離是多少？怎么求？（2）此問題的已知量、未知量是什么？相等關(guān)系是什么？如何建立方程？（3）方程的解是否都符合題意？學(xué)以致用，引入新課

問題1：如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端與地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離大于1m，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等？（1）梯子底端與墻面的水平距離是多少？怎么求？學(xué)以4根據(jù)勾股定理得，(8-x)2+(6+x)2=102,解得，x1=0,x2=2,根據(jù)題意x1=0舍去，所以x=2.答：當(dāng)梯子頂端下滑2m時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等.解：設(shè)梯子頂端下滑xm時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等.由勾股定理可得開始時(shí)梯子底端與墻面的水平距離為6m.根據(jù)勾股定理得，(8-x)2+(6+x)2=5根據(jù)題意舍去，所以.

問題2：如果梯子的長為13m，梯子頂端與地面的垂直距離為12m，那么梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動(dòng)的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？解：設(shè)梯子頂端下滑xm時(shí)，兩距離相等.

則解得答：當(dāng)梯子頂端下滑7m時(shí)，兩距離相等.根據(jù)題意舍去，所以6歸納總結(jié)，認(rèn)知提升列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審：審清題意：已知什么？求什么？設(shè)：設(shè)未知數(shù)，語句要完整；（可以直接設(shè)：問什么設(shè)什么；也可以間接設(shè).）列：列代數(shù)式表示題中的量，找等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列方程；解：解所列的方程；驗(yàn)：檢驗(yàn)是否是所列方程的根；是否符合題意；答：答案必須是完整的語句.歸納總結(jié)，認(rèn)知提升列方程解應(yīng)用題的一般步驟：7北東一、利用一元二次方程解決幾何問題例1如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200

海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200

海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭，小島F位于BC的中點(diǎn).一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦.已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）北東一、利用一元二次方程解決幾何問題例18北東解：連接DF.∵AD=CD，BF=CF，∴DF是△ABC的中位線.∴DF∥AB，且DF=AB.∵AB⊥BC，AB=BC=200海里，∴DF⊥BC，DF=100海里，

BF=100海里.設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x

海里，那么DE=x

海里，

AB+BE=2x

海里，EF=AB+BF－(AB+BE)=(300－2x)海里.北東解：連接DF.∵AD=CD，BF=CF，∴DF是△ABC9北東在RT△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程整理，得解這個(gè)方程，得所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里.北東在RT△DEF中，整理，得解這個(gè)方程，得所以，相遇時(shí)補(bǔ)給10練習(xí)：課本53頁練習(xí)2、3、4例2、如圖，要建造一個(gè)四邊形花圃ABCD，要求AD邊靠墻，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三邊的總長為20m．設(shè)AB的長為5x

m.

練習(xí)：課本53頁練習(xí)2、3、4例2、如圖，要建造一個(gè)四邊形花11二、利用一元二次方程解決增降率問題平均增長率公式為b＝__a(1＋x)n__，其中a為起始量，b為終止量，x為平均增長率，n為增長次數(shù)．平均降低率公式為b＝__a(1－x)n__，其中a為起始量，b為終止量，x為平均降低率，n為降低次數(shù)．例1、目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系．某校去年上半年發(fā)給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是(

B

)A．438(1＋x)2＝389B．389(1＋x)2＝438C．389(1＋2x)＝438D．438(1＋2x)＝389例2、某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元．已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是(

B

)A．100(1＋x)2＝81

B．100(1－x)2＝81C．100(1－x%)2＝81D．100x2＝81二、利用一元二次方程解決增降率問題平均增長率公式為b＝__a12例3、某商場(chǎng)今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率．

解：設(shè)3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得400(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為20%

例3、某商場(chǎng)今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比13例4、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．(1)求兩輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？(2)如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？

解：(1)設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x個(gè)，依題意得1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x＝7或x＝－9(舍去)．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人(2)64×7＝448(人)．答：第三輪將又有448人被傳染例4、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．解14例1、某商場(chǎng)在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件50元，銷售價(jià)為每件90元的某品牌童裝平均每天可售出20件．為了迎接“六·一”，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠，應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)降價(jià)x元，根據(jù)題意列方程得(40－x)(20＋2x)＝1200解得x1＝20，x2＝10(不合題意，舍去)答：使顧客得到較多的實(shí)惠，應(yīng)降價(jià)20元.三、利用一元二次方程解決利潤問題

例1、某商場(chǎng)在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件50元，銷售價(jià)為每件915解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，由題意得：解方程得x1=x2=150.經(jīng)檢驗(yàn)x1=x2=150符合題意，是原方程的解.定價(jià)為2900-150=2750（元）.答：每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為2750元.例2新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái).商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？還有其他解法嗎？解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，由題意得：解方程得x1=x2=150161或510達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1或510達(dá)標(biāo)檢測(cè)：17北師大版九年級(jí)上冊(cè)26一元二次方程的應(yīng)用課件18北師大版九年級(jí)上冊(cè)26一元二次方程的應(yīng)用課件19北師大版九年級(jí)上冊(cè)26一元二次方程的應(yīng)用課件202520252021一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用22本講為一元二次方程的應(yīng)用，約需2-3課時(shí)。主要內(nèi)容為：一、列一元二次方程解應(yīng)用題的方法和步驟二、利用一元二次方程解決增降率問題三、利用一元二次方程解決幾何問題四、利用一元二次方程解決利潤問題五、設(shè)計(jì)了不同類型的檢測(cè)題，既有和語文學(xué)科的結(jié)合，也有與當(dāng)前疫情有關(guān)的題目。本講為一元二次方程的應(yīng)用，約需2-3課時(shí)。主要內(nèi)容為：23通過已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程和二元一次方程組我們知道，方程是解決實(shí)際應(yīng)用問題的重要方法，利用一元二次方程怎樣解決實(shí)際應(yīng)用問題呢？通過已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程和二元一次方程組我們知道，方程是解24

（1）梯子底端與墻面的水平距離是多少？怎么求？（2）此問題的已知量、未知量是什么？相等關(guān)系是什么？如何建立方程？（3）方程的解是否都符合題意？學(xué)以致用，引入新課

問題1：如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端與地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離大于1m，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等？（1）梯子底端與墻面的水平距離是多少？怎么求？學(xué)以25根據(jù)勾股定理得，(8-x)2+(6+x)2=102,解得，x1=0,x2=2,根據(jù)題意x1=0舍去，所以x=2.答：當(dāng)梯子頂端下滑2m時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等.解：設(shè)梯子頂端下滑xm時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等.由勾股定理可得開始時(shí)梯子底端與墻面的水平距離為6m.根據(jù)勾股定理得，(8-x)2+(6+x)2=26根據(jù)題意舍去，所以.

問題2：如果梯子的長為13m，梯子頂端與地面的垂直距離為12m，那么梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動(dòng)的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？解：設(shè)梯子頂端下滑xm時(shí)，兩距離相等.

則解得答：當(dāng)梯子頂端下滑7m時(shí)，兩距離相等.根據(jù)題意舍去，所以27歸納總結(jié)，認(rèn)知提升列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審：審清題意：已知什么？求什么？設(shè)：設(shè)未知數(shù)，語句要完整；（可以直接設(shè)：問什么設(shè)什么；也可以間接設(shè).）列：列代數(shù)式表示題中的量，找等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列方程；解：解所列的方程；驗(yàn)：檢驗(yàn)是否是所列方程的根；是否符合題意；答：答案必須是完整的語句.歸納總結(jié)，認(rèn)知提升列方程解應(yīng)用題的一般步驟：28北東一、利用一元二次方程解決幾何問題例1如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200

海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200

海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭，小島F位于BC的中點(diǎn).一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦.已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）北東一、利用一元二次方程解決幾何問題例129北東解：連接DF.∵AD=CD，BF=CF，∴DF是△ABC的中位線.∴DF∥AB，且DF=AB.∵AB⊥BC，AB=BC=200海里，∴DF⊥BC，DF=100海里，

BF=100海里.設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x

海里，那么DE=x

海里，

AB+BE=2x

海里，EF=AB+BF－(AB+BE)=(300－2x)海里.北東解：連接DF.∵AD=CD，BF=CF，∴DF是△ABC30北東在RT△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程整理，得解這個(gè)方程，得所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里.北東在RT△DEF中，整理，得解這個(gè)方程，得所以，相遇時(shí)補(bǔ)給31練習(xí)：課本53頁練習(xí)2、3、4例2、如圖，要建造一個(gè)四邊形花圃ABCD，要求AD邊靠墻，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三邊的總長為20m．設(shè)AB的長為5x

m.

練習(xí)：課本53頁練習(xí)2、3、4例2、如圖，要建造一個(gè)四邊形花32二、利用一元二次方程解決增降率問題平均增長率公式為b＝__a(1＋x)n__，其中a為起始量，b為終止量，x為平均增長率，n為增長次數(shù)．平均降低率公式為b＝__a(1－x)n__，其中a為起始量，b為終止量，x為平均降低率，n為降低次數(shù)．例1、目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系．某校去年上半年發(fā)給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是(

B

)A．438(1＋x)2＝389B．389(1＋x)2＝438C．389(1＋2x)＝438D．438(1＋2x)＝389例2、某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元．已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是(

B

)A．100(1＋x)2＝81

B．100(1－x)2＝81C．100(1－x%)2＝81D．100x2＝81二、利用一元二次方程解決增降率問題平均增長率公式為b＝__a33例3、某商場(chǎng)今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率．

解：設(shè)3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得400(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為20%

例3、某商場(chǎng)今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比34例4、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．(1)求兩輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？(2)如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？

解：(1)設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x個(gè)，依題意得1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x＝7或x＝－9(舍去)．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人(2)64×7＝448(人)．答：第三輪將又有448人被傳染例4、有一人患了流感，經(jīng)過兩