2019年濰坊市中考數(shù)學試卷(及答案)

2019年濰坊市中考數(shù)學試卷（及答案）l與a、b相交，若Z1=70。，則Z2的度數(shù)等于（）一、選擇題1.如圖，已知a〃b,2.A.B.110°已知一個正多邊形的內角是140°9B.8C.100°D.70°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）C.7D.6如圖，若銳角△ABC內接于0O,點D在0O外（與點C在AB同側），則下列三個結論：①sinZC>sinZD；②cosZC>cosZD；③tanZC>tanZD中，正確的結論為（）3.4.A.5.B.②③C.①②③D.①③等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則這個等腰三角形的周長為（）12B.15C.12或15D.18如圖，AB〃CD,AE平分ZCAB交CD于點E,若ZC=70°，則ZAED度數(shù)為（）A.110°B.125°C.135°D.140°6.將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若Z1=40°，則Z2的度數(shù)是（）1、/A.40°B.50°C.60°D.70°一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF,ZF=ZACB=90。，貝RDBC的度數(shù)為（）

A.10°B.15。C.18°D.30°某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大下列二次根式中的最簡二次根式是（）A.頃B.話12C.叮8D.J05"如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BM=DN，連接AM、A.OM=—ACA.OM=—AC2B.MB=MO11.cos45。的值等于（)A.B.112.下列分解因式正確的是（）A.一x2+4x=-x(x+4)C.BD丄ACd.ZAMB=ZCND3邁C.D.22B.x2+xy+x=x(x+y)C.C.x(x—y)+y(y—x)=(x—y)2D.x2—4x+4=(x+2)(x—2)二、填空題13.二、填空題13.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8,則菱形的面積是414.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=3,BC=2,tanA=3，貝CD=15.如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且ZAFB=90°，若AB=5，BC=8,則EF的長為ATOC\o"1-5"\h\z已知x=46+J2，那么x2一2邁x的值是.用一個圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑為.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù).如圖，把三角形紙片折疊，使點B，點C都與點A重合，折痕分別為DE,FG，若ZC=15o,AE=EG=2厘米，△ABC則的邊BC的長為厘米。如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角尺，分別記做AABC與厶A'BC，現(xiàn)將兩塊三角尺重疊在一起，設較長直角邊的中點為M,繞中點M轉動上面的三角尺ABC，使其直角頂點C恰好落在三角尺A'B'C'的斜邊AB'上.當ZA=30°，AC=10時，兩直角頂點三、解答題兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中ZA=60°,AC=1.固定AABC不動，將△DEF進行如下操作：如圖，ADEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動)，連接DC、CF、FB,四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積.如圖，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由.

（3）如圖，ADEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF,使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連接AE,請你求出sina的值.22.如圖，點B、C、D都在0O上，過點C作AC〃BD交OB延長線于點A,連接CD,且ZCDB=ZOBD=30°，DB=6、3cm.（1）求證：AC是0O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.（結果保留n,‘X2+2x+1x23.已知A=X2—1x—1（1）化簡A；「x—1>0（2）當x滿足不等式組八，且x為整數(shù)時，求A的值.x—3<024.某公司推出一款產品，經市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系.關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如下表：銷售單價X（元）8595105115日銷售量y（個）17512575m日銷售利潤w（元）87518751875875（注：日銷售利潤=日銷售量x（銷售單價-成本單價））（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；（2）根據以上信息，填空：該產品的成本單價是元，當銷售單價x=元時，日銷售利潤w最大，最大值是元；（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？25．中華文明，源遠流長；中華詩詞，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團委組織了一次全校2000名學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的海選比賽成績（成績X取整數(shù)，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列統(tǒng)計圖表：抽取的200名學生海選成績分組表組別海選成績XA組50WXV60B組60WXV70C組70<x<80D組80<x<90E組90<x<100請根據所給信息，解答下列問題：（1）請把圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（2）在圖2的扇形統(tǒng)計圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為—，表示C組扇形的圓心角0的度數(shù)為度；（3）規(guī)定海選成績在90分以上（包括90分）記為“優(yōu)等”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優(yōu)等”的有多少人？

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1.B解析：B【解析】【分析】先求出Z1的鄰補角的度數(shù)，再根據兩直線平行，同位角相等即可求出Z2的度數(shù).【詳解】如圖,VZ1=70°,.??Z3=180。-Z1=180°-70°=110°,?.?a〃b,AZ2=Z3=110°,故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.2.A解析：A【解析】分析：根據多邊形的內角和公式計算即可.詳解：川："=9.答:這個正多邊形的邊數(shù)是9?故選A.點睛：本題考查了多邊形，熟練掌握多邊形的內角和公式是解答本題的關鍵3.D解析：D【解析】如圖，連接BE,根據圓周角定理，可得ZC=ZAEB,VZAEB=ZD+ZDBE,.??ZAEB>ZD,.??ZC>ZD,根據銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，sinZC>sinZD，故①正確；cosZCvcosZD，故②錯誤；tanZC>tanZD，故③正確；故選D.B解析：B【解析】試題分析：根據題意，要分情況討論：①、3是腰；②、3是底.必須符合三角形三邊的關系，任意兩邊之和大于第三邊.解：①若3是腰，則另一腰也是3,底是6,但是3+3=6,.不構成三角形，舍去.②若3是底，則腰是6,6.3+6>6，符合條件.成立.???C=3+6+6=15.故選B.考點：等腰三角形的性質.B解析：B【解析】【分析】由AB〃CD,根據兩直線平行，同旁內角互補可得ZCAB=110°,再由角平分線的定義可得ZCAE=55°，最后根據三角形外角的性質即可求得答案【詳解】?.?AB〃CD,.??ZBAC+ZC=180。，VZC=70°,.??ZCAB=180°-70°=110。，又TAE平分ZBAC,.??ZCAE=55。，.\ZAED=ZC+ZCAE=125°,故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形外角的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.6.D解析：D【解析】【分析】根據折疊的知識和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案ZABC=ZEBC，又因為矩形對邊平行，根據直線平行內錯角相等可得Z2=ZDBC，又因為Z2+ZABC=180°，所以ZEBC+Z2=180°，即ZDBC+Z2=2Z2=180°-Z1=140°.可求出Z2=70°.【點睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關鍵7.B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出ZABD=45°，進而得出答案.【詳解】由題意可得：ZEDF=45°,ZABC=30°,?.?AB〃CF,

.??ZABD=ZEDF=45。，.??ZDBC=45。-30。=15。.故選B.【點睛】本題考查的是平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.8．A解析：A【解析】分析：根據平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答案.-180+184+188+190+192+194詳解：換人前6名隊員身咼的平均數(shù)為x==188,方差為S2=[(180-188)2+(184-188匕+(188-188匕+(190-188匕+(192-188匕+(194-188匕68換人后6名隊員身高的平均數(shù)為換人后6名隊員身高的平均數(shù)為x=180+184+188+190+186+1946=187，方差為S2=-「(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)26-=59=T6859?.?188>187,亍>-y,.平均數(shù)變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設n個數(shù)據，x1，x2，...Xn的平均數(shù)為X,1--—一則方差S2=[(X[-X)2+(X2-X)2+...+(Xn-X)2],它反映了一組數(shù)據的波動大小，方差n12n越大，波動性越大，反之也成立.9.A解析：A【解析】【分析】根據最簡二次根式的概念判斷即可.【詳解】

A、B、C、A、B、C、.■■30是最簡二次根式；伍=2爲，不是最簡二次根式;、瓦=2、邁，不是最簡二次根式；D、/2g5=-，不是最簡二次根式;故選：A.【點睛】此題考查最簡二次根式的概念，解題關鍵在于掌握（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.A解析：A【解析】【分析】由平行四邊形的性質可知：OA=OC,OB二OD，再證明OM=ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形.【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，.??OA=OC，OB=OD，???對角線BD上的兩點M、N滿足BM=DN，.??OB-BM=OD-DN，即OM=ON，???四邊形AMCN是平行四邊形，2.MN=AC???四邊形AMCN是矩形.故選：A.【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.D解析：D【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【詳解】故選D故選D.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.C解析：C【解析】【分析】根據因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案?注意分解要徹底.【詳解】A.-兀2+4x=—x(x-4)，故A選項錯誤；X2+xy+x=x(x+y+1),故B選項錯誤；x(x一y)+y(y一x)=(x-y)2，故C選項正確；x2-4x+4=(x-2)2,故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要徹底.二、填空題?【解析】【分析】連接BD交AC于點0由勾股定理可得BO=3根據菱形的性質求出BD再計算面積【詳解】連接BD交AC于點0根據菱形的性質可得AC丄BDAO=C0=4由勾股定理可得B0=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】連接BD,交AC于點O,由勾股定理可得BO=3，根據菱形的性質求出BD，再計算面積.【詳解】連接BD，交AC于點O,根據菱形的性質可得AC丄BD，AO=CO=4,由勾股定理可得BO=3,所以BD=6,考點：菱形的性質；勾股定理.?【解析】【分析】延長AD和BC交于點E在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長則EC的長即可求得然后在直角△CDE中利用三角函數(shù)的定義求解【詳解】如圖延長ADBC相交于點ETZB=90°.?.二BE=A解析：5【解析】【分析】延長AD和BC交于點E,在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點E,VZB=90°,°BE4tanA==,AB34.??BE=—-AB二4,3CE=BE-BC=2,AE=、：'AB2+BE2=5，.?口AB3smE==,AE5又?.?ZCDE=ZCDA=90。，?廠CD??.在Rt^CDE中，sinE二——.CD=CE-sinE?5【解析】【分析】【詳解】試題解析：TZAFB=90°D為AB的中點二DF=AB=25TABC的中位線二DE=BC=4.?.EF=DE-DF=15故答案為15【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質：解析：5【解析】【分析】【詳解】試題解析：???ZAFB=90°,D為AB的中點,1.??DF=AB=2.5,2?DEABC的中位線,1.??DE=—BC=4,2???EF=DE-DF=1.5,故答案為1.5．【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．16．4【解析】【分析】將所給等式變形為然后兩邊分別平方利用完全平方公式即可求出答案【詳解】???????????????故答案為：4【點睛】本題考查了二次根式的運算解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算以及完全平方公式注意正確解析：4【解析】【分析】將所給等式變形為x-邁=46，然后兩邊分別平方，利用完全平方公式即可求出答案.【詳解】*.*x=\：6+2,x—2=、：6,（x—、；2）=C/6）,x2—2\2x+2=6,?:x2一2^2x=4,故答案為：4【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算以及完全平方公式.注意正確的變形可以使得運算簡便.?2【解析】【分析】設這個圓錐的底面圓的半徑為R根據扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長列出方程即可解決問題【詳解】設這個圓錐的底面圓的半徑為R由題意：2nR=解得R=2故答案為2解析：2【解析】【分析】設這個圓錐的底面圓的半徑為R,根據扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長，列出方程即可解決問題.【詳解】設這個圓錐的底面圓的半徑為R,由題意：180兀x42nR=180解得R=2．故答案為2.?110?；?0°【解析】試題分析：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時腰上的高在外部根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和

即可求得頂角是90。+20。=110。；當?shù)妊切蔚捻斀墙馕觯?10°或70°.【解析】試題分析：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部?根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內部，故頂角是90°-20°=70°.故答案為110°或70°.考點：1?等腰三角形的性質；2?分類討論.19.【解析】【分析】過點E作交AG的延長線于H根據折疊的性質得到根據三角形外角的性質可得根據銳角三角函數(shù)求出即可求解【詳解】如圖過點E作交AG的延長線于H厘米'根據折疊的性質可知：根據折疊的性質可知：（解析：4+2打【解析】【分析】過點E作EH丄AG交AG的延長線于H,根據折疊的性質得到ZC二ZCAG二15,根據三角形外角的性質可得ZEAG二ZEGA=30,根據銳角三角函數(shù)求出GC，即可求解.【詳解】如圖，過點【詳解】如圖，過點E作EH丄AG交AG的延長線于H,ZC=15。,AE=EG=2厘米，、根據折疊的性質可知：ZC=ZCAG=15,/.ZEAG=ZEGA=30°,AG=2HG=2EG-cos30°根據折疊的性質可知：GC=AG=2{3,BE=AE=2,./BC=BE+EG+GC=2+2+2運=4+2^3.（厘米）

故答案為：42運.【點睛】考查折疊的性質，解直角三角形，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵20?5【解析】【分析】連接CC1根據M是ACA1C啲中點AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根據ZA1=ZA1CM=30°得出ZCMC1=60°AMCC1為等邊三角形從而證出CC1=CM解析：5【解析】【分析】連接CC],根據M是AC、A￡』勺中點，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=2AC=5，再根據ZA1=ZA1CM=30°，得出ZCMC1=60°，△MCC1為等邊三角形，從而證出CC】=CM，即可得出答案.【詳解】解：如圖，連接CC],???兩塊三角板重疊在一起，較長直角邊的中點為M，???M是AC、A]C]的中點，AC=A]C],1???CM=AM=C,M=—AC=5，112AZA1=ZA1CM=30°，.\ZCMC1=60°，???△CMC]為等邊三角形，.??CC]=CM=5,?CC]長為5.考點：等邊三角形的判定與性質.三、解答題考點：等邊三角形的判定與性質.三、解答題21.(1)過點C作CG丄AB于G在RtAACG中VZA=60°.??sin60°="['???1分在RtAABC中ZACB=90°ZABC=30°

.??AB=2AB=22分4分=Sa.??AB=2AB=22分4分=Saah{:VD是AB的中點.??AD=DB=CF=1在RtAABC中，CD是斜邊中線???CD=1……5分同理BF=1??CD=DB=BF=CF???四邊形CDBF是菱形6分在RtAABE中山小亠譏，I-'37?匸-<77分EC過點D作DH丄AE垂足為HECADDH則AADHsAaeB.?.HFiii：1DH<3艮卩I'?、，：?DH=「7......8分在Rt^DHE中DHa/21sina=D上=...=丄°9分【解析】根據平移的性質得到AD=BE，再結合兩條平行線間的距離相等，則三角形ACD的面積等于三角形BEF的面積，所以要求的梯形的面積等于三角形ABC的面積.根據60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的長，從而求得其面積；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平移的性質，即可得到該四邊形的四條邊都相等，則它是一個菱形；過D點作DH丄AE于H,可以把要求的角構造到直角三角形中，根據三角形ADE的面積的不同計算方法，可以求得DH的長，進而求解.(1)證明見解析；(2)6ncm2.【解析】【分析】連接BC，OD，OC，設OC與BD交于點M.(l)求出ZCOB的度數(shù)，求出ZA的度數(shù)，根據三角形的內角和定理求出ZOCA的度數(shù)，根據切線的判定推出即可；(2)證明△CDM9A0BM，從而得到S=SBOC陰影扇形BOC【詳解】如圖，連接BC,OD,OC,設OC與BD交于點M.根據圓周角定理得：ZCOB=2ZCDB=2x30°=60°,?.?AC〃BD,AZA=ZOBD=30°,.??ZOCA=180。-30°-60°=90°,即0C丄AC,???OC為半徑，???AC是0O的切線；由(1)知，AC為0O的切線，OC丄AC.AC〃BD,OC丄BD.由垂徑定理可知，MD=MB=2bD=3P3.在Rt^OBM中，MB_3羽ZCOB=60°,OB=cos30°J3=6.~2在厶CDM與△OBM中‘ZCDM二ZOBM=30°<MD=MB,ZCMD=ZOMB=90°.?.△CDM9AOBM(ASA),考點：1.切線的判定；2?扇形面積的計算.1(1)；(2)1x一1【解析】【分析】根據分式四則混合運算的運算法則，把A式進行化簡即可.首先求出不等式組的解集，然后根據x為整數(shù)求出x的值，再把求出的x的值代入化簡后的A式進行計算即可.【詳解】1)原式=1)原式=(X+1)2x(X+1)(x-1)x-1X+1XX+1一X1X—1X—1X—1X—1(2)不等式組的解集為1<x<3?