高中數(shù)學參數(shù)方程知識點大全-參數(shù)方程高中

-.z.高考復習之參數(shù)方程一、考綱要求1.理解參數(shù)方程的概念，了解*些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義，掌握參數(shù)方程與普通方程的互化方法.會根據(jù)所給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程.2.理解極坐標的概念.會正確進展點的極坐標與直角坐標的互化.會正確將極坐標方程化為直角坐標方程，會根據(jù)所給條件建立直線、圓錐曲線的極坐標方程.不要求利用曲線的參數(shù)方程或極坐標方程求兩條曲線的交點.二、知識構(gòu)造1.直線的參數(shù)方程(1)標準式過點Po(*0,y0)，傾斜角為α的直線l(如圖)的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(2)一般式過定點P0(*0,y0)斜率k=tgα=的直線的參數(shù)方程是(t不參數(shù))②在一般式②中，參數(shù)t不具備標準式中t的幾何意義，假設(shè)a2+b2=1,②即為標準式，此時，｜t｜表示直線上動點P到定點P0的距離；假設(shè)a2+b2≠1，則動點P到定點P0的距離是｜t｜.直線參數(shù)方程的應用設(shè)過點P0(*0,y0),傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是〔t為參數(shù)〕假設(shè)P1、P2是l上的兩點，它們所對應的參數(shù)分別為t1,t2，則(1)P1、P2兩點的坐標分別是(*0+t1cosα,y0+t1sinα)(*0+t2cosα,y0+t2sinα)；(2)｜P1P2｜=｜t1-t2｜;(3)線段P1P2的中點P所對應的參數(shù)為t，則t=中點P到定點P0的距離｜PP0｜=｜t｜=｜｜(4)假設(shè)P0為線段P1P2的中點，則t1+t2=0.2.圓錐曲線的參數(shù)方程(1)圓圓心在(a,b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是(φ是參數(shù))φ是動半徑所在的直線與*軸正向的夾角，φ∈［0,2π］(見圖)(2)橢圓橢圓(a＞b＞0)的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))橢圓(a＞b＞0)的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))3.極坐標極坐標系在平面內(nèi)取一個定點O，從O引一條射線O*，選定一個單位長度以及計算角度的正方向(通常取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了一個極坐標系，O點叫做極點，射線O*叫做極軸.①極點；②極軸；③長度單位；④角度單位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標系的四要素，缺一不可.點的極坐標設(shè)M點是平面內(nèi)任意一點，用ρ表示線段OM的長度，θ表示射線O*到OM的角度，則ρ叫做M點的極徑，θ叫做M點的極角，有序數(shù)對(ρ,θ)叫做M點的極坐標.(見圖)極坐標和直角坐標的互化(1)互化的前提條件①極坐標系中的極點與直角坐標系中的原點重合；②極軸與*軸的正半軸重合③兩種坐標系中取一樣的長度單位.(2)互化公式三、知識點、能力點提示(一)曲線的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化例1在圓*2+y2-4*-2y-20=0上求兩點A和B，使它們到直線4*+3y+19=0的距離分別最短和最長.解：將圓的方程化為參數(shù)方程：〔為參數(shù)〕則圓上點P坐標為(2+5cos，1+5sin)，它到所給直線之距離d=故當cos(φ-θ)=1，即φ=θ時，d最長，這時，點A坐標為(6，4)；當cos(φ-θ)=-1,即θ=φ-π時，d最短，這時，點B坐標為(-2，2).(二)極坐標系，曲線的極坐標方程，極坐標和直角坐標的互化說明這局部內(nèi)容自1986年以來每年都有一個小題，而且都以選擇填空題出現(xiàn).例2極坐標方程ρ=所確定的圖形是〔〕A.直線 B.橢圓 C.雙曲 D.拋物線解：ρ=(三)綜合例題賞析例3橢圓〔〕A.(-3，5)，(-3，-3) B.(3，3)，(3，-5)C.(1，1)，(-7，1) D.(7，-1)，(-1，-1)解：化為普通方程得∴a2=25,b2=9,得c2＝１６,c=4.∴F(*-3,y+1)=F(0,±4)∴在*Oy坐標系中，兩焦點坐標是(3，3)和(3，-5).應選B.例4參數(shù)方程A.雙曲線的一支，這支過點(1，) B.拋物線的一局部，這局部過(1，)C.雙曲線的一支，這支過(-1，) D.拋物線的一局部，這局部過(-1，)解：由參數(shù)式得*2=1+sinθ=2y(*＞0)即y=*2(*＞0).∴應選B.例5在方程(θ為參數(shù))所表示的曲線一個點的坐標是()A.(2,-7) B.〔，〕C.(，) D.(1，0)解：y=cos2=1-2sin2=1-2*2將*=代入，得y=∴應選C.例6以下參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程*2-y=0表示同一曲線的方程是()A.B. C. D.解：普通方程*2-y中的*∈R，y≥0，A.中*=｜t｜≥0，B.中*=cost∈〔-1,1〕，故排除A.和B.C.中y==ctg2t==，即*2y=1，故排除C.∴應選D.例7曲線的極坐標方程ρ=４sinθ化成直角坐標方程為()A.*2+(y+2)2=4B.*2+(y-2)2=4 C.(x-2)解：將ρ=，sinθ=代入ρ=4sinθ，得*2+y2=4y，即*2+(y-2)2=4.∴應選B.例8極坐標ρ=cos()表示的曲線是()A.雙曲線 B.橢圓 C.拋物線 D.圓解：原極坐標方程化為ρ=(cosθ+sinθ)=ρcosθ+ρsinθ，∴普通方程為(*2+y2)=*+y，表示圓.應選D.例9在極坐標系中，與圓ρ=4sinθ相切的條直線的方程是()A.ρsinθ=2B.ρcosθ=2C.ρcosθ=-2D.ρcosθ=-4 例9圖解：如圖.⊙C的極坐標方程為ρ=4sinθ，CO⊥O*,OA為直徑，｜OA｜=4,l和圓相切，l交極軸于B(2，0)點P(ρ,θ)為l上任意一點，則有cosθ=，得ρcosθ=2，∴應選B.例104ρsin2=5表示的曲線是()A.圓B.橢圓 C.雙曲線的一支 D.拋物線解：4ρsin2=54ρ·把ρ=ρcosθ=*，代入上式，得2=2*-5.平方整理得y2=-5*+.它表示拋物線.∴應選D.例11極坐標方程4sin2θ=3表示曲線是()A.兩條射線 B.兩條相交直線 C.圓 D.拋物線解：由4sin2θ=3,得4·＝3,即y2=3*2，y=±,它表示兩相交直線.∴應選B.四、能力訓練(一)選擇題1.極坐標方程ρcosθ=表示()A.一條平行于*軸的直線 B.一條垂直于*軸的直線C.一個圓 D.一條拋物線2.直線：3*-4y-9=0與圓：的位置關(guān)系是()A.相切B.相離C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心3.假設(shè)(*，y)與(ρ，θ)(ρ∈R)分別是點M的直角坐標和極坐標，t表示參數(shù)，則以下各組曲線：①θ=和sinθ=；②θ=和tgθ=，③ρ2-9=0和ρ=3；④其中表示一樣曲線的組數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.44.設(shè)M(ρ1，θ1)，N(ρ2，θ2)兩點的極坐標同時滿足以下關(guān)系：ρ1+ρ2=0，θ1+θ2=0，則M，N兩點位置關(guān)系是()A.重合 B.關(guān)于極點對稱 C.關(guān)于直線θ= D.關(guān)于極軸對稱5.極坐標方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲線是()A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線6.經(jīng)過點M(1，5)且傾斜角為的直線，以定點M到動點P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是()A．B. C.D.7.將參數(shù)方(m是參數(shù)，ab≠0)化為普通方程是()A. B.C. D.8.圓的極坐標方程ρ=2sin(θ+)，則圓心的極坐標和半徑分別為()A.(1,),r=2B.(1,),r=1 C.(1,),r=1 D.(1,-),r=29.參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的曲線是()A.一條射線B.兩條射線 C.一條直線 D.兩條直線10.雙曲線(θ為參數(shù))的漸近線方程為()A.y-1=B.y= C.y-1=D.y+1=11.假設(shè)直線((t為參數(shù))與圓*2+y2-4*+1=0相切，則直線的傾斜角為()A.B. C.或D.或12.曲線(t為參數(shù))上的點M，N對應的參數(shù)分別為t1，t2，且t1+t2=0，則M，N間的距離為()A.2p(t1+t2)B.2p(t21+t22)C.│2p(t1-t2)│D.2p(t1-t2)213.假設(shè)點P(*，y)在單位圓上以角速度ω按逆時針方向運動，點M(-2*y，y2-*2)也在單位圓上運動，其運動規(guī)律是()A.角速度ω，順時針方向 B.角速度ω，逆時針方向C.角速度2ω,順時針方向 D.角速度2ω，逆時針方向14.拋物線y=*2-10*cosθ+25+3sinθ-25sin2θ與*軸兩個交點距離的最大值是()A.5B.10 C.2D.315.直線ρ=與直線l關(guān)于直線θ=(ρ∈R)對稱，則l的方程是()A． B．C． D．(二)填空題16.假設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則過點(4，-1)且與l平行的直線在y軸上的截距為.17.參數(shù)方程〔為參數(shù)〕化成普通方程為.18.極坐標方程ρ=tgθsecθ表示的曲線是.19.直線(t為參數(shù))的傾斜角為；直線上一點P(*，y)與點M(-1，2)的距離為.(三)解答題20.設(shè)橢圓(θ為參數(shù))上一點P，假設(shè)點P在第一象限，且∠*OP=，求點P的坐標.21.曲線C的方程為(p＞0，t為參數(shù))，當t∈［-1，2］時，曲線C的端點為A，B，設(shè)F是曲線C的焦點，且S△AFB=14，求P的值.22.橢圓=1及點B(0，-2)，過點B作直線BD，與橢圓的左半局部交