2020年樂山市中考數(shù)學(xué)試題、答案

192020年樂山市中考數(shù)學(xué)試題、答案滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第I卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1.2的倒數(shù)是11(A)-2(B)2(C)-2(D)22.某校在全校學(xué)生中舉辦了一次“交通安全知識”測試，張老師從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷，將測試成績按“差”、“中”、“良”、“優(yōu)”劃分為四個(gè)等級，并繪制成如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.若該校學(xué)生共有2000人，則其中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計(jì)為4.數(shù)軸上點(diǎn)A4.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個(gè)單位長度得到點(diǎn)B?則點(diǎn)B表示的數(shù)是(A)4(C)(A)4(C)—10(B)-4或10(D)4或-105.如圖3,在菱形ABCD中,AB=4,ZBAD=120。，O是對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作OE丄CD6.直線y6.直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖4所示，則不等式kx+b<2的解集是7.觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為1），如果將它們沿方格邊線或?qū)蔷€剪開重新拼接，不能拼成正方形的是(A)(B)(C)(D)&已知3m二4，(AT(B)49.在AABC中,已知ZABC(A)(B)(C)(D)&已知3m二4，(AT(B)49.在AABC中,已知ZABC二90。，ZBAC二30。，■1L((22nBC1..如圖a532m-4n=2.若9n=x,則x的值為時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到AABC'.則圖中陰影部分面積為兀（A）4兀-J3（C）十(B)2(D)兀2(D)將^ABC繞點(diǎn)A按逆所示,k10.如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y二-x與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（2,2）x第II卷（非選擇題共120分）注意事項(xiàng)考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無

效．作圖時(shí)，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚.3．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．4．本部分共16個(gè)小題，共120分．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．用“>”或“<”符號填空：—7▲-9.某小組七位學(xué)生的中考體育測試成績（滿分40分）依次為37，40，39，37，40，38，40.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是▲?圖7是某商場營業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖?自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為30。，在自動(dòng)扶梯下方地面C處測得扶梯頂端B的仰角為60。，A、C之間的距離為4m.則自動(dòng)扶梯的垂直高度BD=15.把兩個(gè)含30。角的直角三角板按如圖8所示拼接在一起，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于AF點(diǎn)F.則=AC16.我們用符號L］表示不大于x的最大整數(shù).例如：1.5〕=1，I—1.5〕=-2.那么:（1）當(dāng)—1<tx〕<2時(shí)，x的取值范圍是▲:（2）當(dāng)—1<x<2時(shí)，函數(shù)y=x2—2atx〕+3的圖象始終在函數(shù)y=tx〕+3的圖象下方.則實(shí)數(shù)a的范圍是▲?三、本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分.17.計(jì)算：—2—2cos60°+（?！?020）0.

12x+y二2,18-解二元一次方程組：〔8x+3y二9.19.如圖9,E是矩形ABCD的邊CB上的一點(diǎn)，AF丄DE于點(diǎn)F,AB二3,AD二2,CE二1.四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分．11x2y20.已知y=，且x豐y，求（+）十的值.xx一yx+yx2一y2k如圖10,已知點(diǎn)A（—2,-2）在雙曲線y=上，過點(diǎn)A的直線與雙曲線的另一支交于點(diǎn)xB（1，a）.1）求直線AB的解析式；（2）過點(diǎn)B作BC丄x軸于點(diǎn)C，連結(jié)AC，過點(diǎn)C作CD丄AB于點(diǎn)D.求線段CD的長.自新冠肺炎疫情爆發(fā)以來,我國人民上下一心,團(tuán)結(jié)一致,基本控制住了疫情.然而,全球新冠肺炎疫情依然嚴(yán)重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈.圖11是某國截止5月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖.轉(zhuǎn)刊歲人數(shù)年齡段S115月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖.轉(zhuǎn)刊歲人數(shù)年齡段S11哄"護(hù)醉東A數(shù)咿曲以上圧卑人琲4S蜂'|/M歲以下24J9￡4-79帥歲以上IS3S鬲毒感染人暫（萬丸）根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為▲萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中40-59歲感染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)為▲°；（2）請直接在圖11中補(bǔ)充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機(jī)地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；（4）若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率.五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分.某汽車運(yùn)輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對外租賃業(yè)務(wù).下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價(jià)格表：車型每車限載人數(shù)（人）租金（元/輛）商務(wù)車6300轎車41）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？2）某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往.在不超載的情況下，怎樣設(shè)計(jì)租車方案才能使所付租金最少？如圖12.1,AB是半圓O的直徑，AC是一條弦，D是否上一點(diǎn)，DE丄AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)G,且AF二FG.（1）求證：點(diǎn)D平分；（2）如圖12.2所示，延長BA至點(diǎn)H，使AH=AO，連結(jié)DH.若點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn).求證：DH是。O的切線.六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25?點(diǎn)P是平行四邊形ABCD的對角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F?點(diǎn)O為AC的中點(diǎn).如圖13.1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，線段OE和OF的關(guān)系是▲；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖13.2所示的位置時(shí)，請?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？如圖13.3，點(diǎn)P在線段OA的延長線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ZOEF二30。時(shí)，試探究線段CF、AE、OE之間的關(guān)系.CEBE圖13+2CEBE圖13+2圖13+126.已知拋物線y二ax2+bx+c與x軸交于A(—1,0)，B(5,0)兩點(diǎn)，C為拋物線的頂點(diǎn)，拋4物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，連結(jié)BC，且tanZCBD=3,如圖14所示.(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).①過點(diǎn)P作x軸的平行線交線段BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF丄PE交拋物線于點(diǎn)F，連結(jié)

2020年樂山市中考數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.題號12345678910答案(D)(A)(B)(D)(B)(C)(D)(C)(B)(A)第II卷（非選擇題共120分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.>12.3913.2J314.4或-14.4或-115.16.0<x<2a<-1或a>—2注：第14題填對1個(gè)得1分，填對2個(gè)得3分，凡有錯(cuò)均不得分；第16題第（1）問1分，第2）問2分.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.TOC\o"1-5"\h\z17.解：原式=2—2x—+16分=2.9分18.解法1：②一①x3,得2x二3,2分3解得x=2,4分3把x=2代入①，得y=-1；7分「3x=—,???原方程組的解為］29分、y=-1-解法2：由②得：2x+3（2x+y）=9,2分3把①代入上式，解得x=2,4分3把x=2代入①，得y=-1；7分「3x=—,???原方程組的解為］29分、y=-1-19.解：???四邊形ABCD是矩形，.??DC二AB二3,ZADC=ZC=90。,2分?CE=1,DE=、：'32+12=嘗10,3分???AF丄DE,ZADF+ZEDC=90。,ZADF+ZDAF=90。,

???ZEDC二ZDAF,.??AEDCsADAF,DE_竺，即型_丄4分6分84分6分8分解得DF二罟，即DF的長度為斗09分四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.2xx2y20?解法1：原式=/、/、(x+y)(x一y)x2xx2y20?解法1：原式=/、/、(x+y)(x一y)x2一y22分2xx2—y2=xx2一y2x2y4分=2=,xy6分解法2：同解法1，2?y=，x2?原式二—2?原式二一2x?—x得原式=xyxy=2，10分6分8分=1.10分21.解：(1)將點(diǎn)A(—2,—2)代入y=-，得k=4，即yx_4x，1分2分將B(1,a)代入y=4，得a=4，即B(1,2分x設(shè)直線AB的解析式為y二mx+n,將A(一2,-2)、B(1,4)代入y=kx+b得|—2二—2m|—2二—2m+n,4二m+n.,解得Im二2,

n二2.4分???直線AB的解析式為y=2x+2.5分(2)解法1：VA(—2,—2)、B(1,4)8分AB_、(—2—1)2+(—2—4)2_3*8分*.*S=^xABxCD=^xBCx3,TOC\o"1-5"\h\zAABC2210分“BCx34x310分?:CD===——AB3Q55解法2：設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)E，如圖1.將點(diǎn)y=0代入y=2x+2，得x=-1,圖1，即~T~2j5,?CD=45510分解法3：設(shè)AB與X軸交于點(diǎn)E，如圖1.將點(diǎn)y=0代入y=2x+2，得x=-1,???E(-1,0)，6分.??EC二2,BE二2.58分在RtABEC和RtACED中,由SinZBEC=BC=CD，得4=CD肓—亍,1010分CD=45522.解：（1）20，72；4分x100%=67.5%；208分4）該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率為：0.5x1%12x2.75%t4x3.5%±9x10%t4.5x20%x100%=10%2010分五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23?解：（1）設(shè)租用一輛轎車的租金為x元.由題意得：300x2+3x=1320.1分解得x二240，2分答：租用一輛轎車的租金為240元.……………342（2）方法1：①若只租用商務(wù)車==5萬，63??只租用商務(wù)車應(yīng)租6輛，所付租金為300x6=1800（元）；34②若只租用轎車，丁〒=8.5，43分4分???只租用轎車應(yīng)租9輛，所付租金為240x9=2160（元）；5分③若混和租用兩種車，設(shè)租用商務(wù)車m輛，租用轎車n輛，租金為W元.16m+4n=34由題意，得/w=300m+240n6分由6m+4n=34，得4n=—6m+34，?W=300m+60(—6m+34)=—60m+2040，8分17?/—6m+34=4n>0，.:m<—，31<m<5，且m為整數(shù)，W隨m的增大而減小,.?.當(dāng)m=5時(shí)，W有最小值1740，此時(shí)n=1，9分綜上，租用商務(wù)車5輛和轎車1輛時(shí)，所付租金最少為1740元.……10分方法2：設(shè)租用商務(wù)車m輛，租用轎車n輛，租金為W元.16m+4n=34由題意，得/w=300m+240n6分17由6m+4n=34，得4n=—6m+34>0，.:m<—,Tm為整數(shù)，???m只能取0,1,2，3，4，5,故租車方案有:不租商務(wù)車，則需租9輛轎車，所需租金為9x240=2160（元）；租1商務(wù)車，則需租7輛轎車，所需租金為lx300+7x240=1980（元）租2商務(wù)車，則需租6輛轎車，所需租金為2x300+6x240二2040（元）租3商務(wù)車，則需租4輛轎車，所需租金為3x300+4x240=I860（元）租4商務(wù)車，則需租3輛轎車，所需租金為4x300+3x240=1920（元）租5商務(wù)車，則需租1輛轎車，所需租金為5x300+lx240=1740（元）由此可見，最佳租車方案是租用商務(wù)車5輛和轎車1輛，此時(shí)所付租金最少，為1740元.………………10分24.證明：（1）連接AD、BC，如圖3所示，AB是半圓O的直徑，???ZADB二90°，1分???DE丄AB，?ZADE二ZABD，2分又???AF=FG，即點(diǎn)F是RtAAGD的斜邊AG的中點(diǎn),.??DF二AF,.??ZDAF二ZADF二ZABD，……3分又???ZDAC=ZDBC，（同弧所對的圓周角相等）4分6分.??ZABD二ZDBC4分6分?歸=靈，即點(diǎn)^平分（2）如圖4所示，連接OD、AD,??點(diǎn)E是線段OA的中點(diǎn)，.??OE=1OA=1OD，22TOC\o"1-5"\h\z???ZAOD二60°,???AOAD是等邊三角形，……7分8分.??AD=AO=AH8分???AODH是直角三角形，且ZHDO二90°，9分???DH是0O的切線.10分六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分25.解：（1）OE=OF；2分3分4分2）補(bǔ)全圖形如右圖5所示，3分4分OE=OF仍然成立.證明如下：延長EO交CF于點(diǎn)G，AE丄BP，CF丄BP,.??AE//CF,???ZEAO二ZGCO，

6分T點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，AO=CO,又???ZAOE二ZCOG,???NAOE=ACOG6分???OE二OG,TOC\o"1-5"\h\z???ZGFE二90。，???OE二OF,7分(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA的延長線上時(shí)，線段CF、AE、OE之間的關(guān)系為OE=CF+AE.8分證明如下：延長EO交FC的延長線于點(diǎn)H，如圖6所示，由(2)可知AAOE=ACOH，9分AE二CH，OE二OH，10分又???ZOEF二30。，ZHFE二90。，.??HF=1EH=OE，2.??OE二CF+CH二CF+AE.12分26?解：(1)根據(jù)題意，可設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x+1)(x-5)，1分?CD是拋物線的對稱軸，???D(2，0)，4又?tanZCBD=3，.:CD二BD-tanZCBD二4，即C(2，4)，--2分4代入拋物線的解析式，得4=a(2+1)(2-5)，解得a=-9，3分441620?二次函數(shù)的解析式為y=-9(x+1)(x—5)或y=-9x2+—x+—分(2)①設(shè)P(2，t)，其中0<t<4，直線BC的解析式為y=kx+b，0=5k+b,4=2k+b.解得5分TOC\o"1-5"\h\z4205分即直線BC的解析式為y=-3x+,?…3