【人教版】數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件

切線的判定切線的判定．Ol．O叫做直線和圓相離．

直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，l

直線和圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線和圓相切．唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)．．Ol

直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線和圓相交

．這時(shí)的直線叫做圓的割線

．直線和圓的位置關(guān)系．A．B切點(diǎn)割線——用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分切線這時(shí)的直線叫切線，A復(fù)習(xí)．Ol．O叫做直線和圓相離．直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，l直線

除了用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系外，能否像點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一樣用數(shù)量關(guān)系的方法來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系？除了用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系外2．直線和圓的位置關(guān)系——數(shù)量特征rd

直線l和⊙O相交Odr

直線l和⊙O相離dr直線l和⊙O相切OOllld<rd=rd>rd：弦心距r

：半徑

2．直線和圓的位置關(guān)系——數(shù)量特征rd直線l和⊙O相1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫(xiě)d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm小試牛刀0cm≤2101、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：

（1）根據(jù)定義，由__________________的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；

（2）根據(jù)性質(zhì)，由_______________________的關(guān)系來(lái)判斷．（在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定）兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離與半徑3.知識(shí)要點(diǎn)判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根．drOl直線l和⊙O相切切線切點(diǎn)怎樣判定切線？切線有什么特征？切線．drOl直線l和⊙O相切切線切點(diǎn)怎樣判定切線？切線在⊙O中,經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線L⊥OA,則圓心O到直線L的距離是多少?______,直線L和⊙O有什么位置關(guān)系?_________.新知講解.OAOA相切L經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何應(yīng)用:

∵OA⊥L,OA是半徑∴L是⊙O的切線注意圓的切線有無(wú)數(shù)條．在⊙O中,經(jīng)過(guò)半徑OA的新知講解.OAOA相切L經(jīng)過(guò)半徑的外已知⊙O上有一點(diǎn)A，過(guò)A作出⊙O的切線．

作法：（1）連接OA．（2）過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線l．

l即為所求的切線．

小練習(xí)已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn),如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圓的切線?已知⊙O上有一點(diǎn)A，過(guò)A作出⊙O的切線．作法：小練習(xí)已知一判斷1.過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過(guò)半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)判斷1.過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（）判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。

2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)d＝r時(shí)直線是圓的切線。

3.利用切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?有以下三種方法〖例1〗已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可。證明：連結(jié)OC(如圖)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線?！郃B⊥OC?！逴C是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線。有交點(diǎn)，連半徑，證垂直人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)〖例1〗已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA〖例2〗已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過(guò)O作OE⊥AC于E?！逜O平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴AC是⊙O的切線。無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)〖例2〗已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)OBACOABCED歸納：例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡(jiǎn)記為：有交點(diǎn)，連半徑,證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng).簡(jiǎn)記為：無(wú)交點(diǎn),作垂直,證半徑.人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)OBACOABCED歸納：例1與例2的證法有何不同?(1)如1、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O(shè)為圓心,OE為半徑作⊙O.求證：AB是⊙O的切線.FECOBA鞏固：無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)1、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC2、如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,BD=OB,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB=30°.求證:DC是⊙O的切線.ABCDO有交點(diǎn)，連半徑，證垂直人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)2、如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,BD=OB證明：連結(jié)OP?！逜B=AC,∴∠B=∠C?！逴B=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C?！郞P∥AC?！逷E⊥AC，∴PE⊥OP?！郟E為⊙0的切線。3.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于PPE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。鞏固O(píng)ABCEP人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)證明：連結(jié)OP。3.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直(P98)1．已知：AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB．求證：AT是⊙O的切線．證明：∵AB=AT，∠ABT=45°∴∠ATB=∠ABT=45°∴∠TAB=180°－∠ABT－∠ATB=90°∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切線．人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)(P98)1．已知：AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，課堂小結(jié)1.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線2.常用的添輔助線方法？⑴直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過(guò)公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）⑵直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過(guò)圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）l是圓的切線l是圓的切線人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)課堂小結(jié)1.判定切線的方法有哪些？直線l與圓有唯一公共點(diǎn)

本講著重介紹了“切線的判定定理”利用此定理判定一條直線是否為

圓的切線時(shí)，必須注意直線是否符合題設(shè)的兩個(gè)條件，二者缺一不可.

課堂小結(jié):

要判定一條直線是圓的切線，我們已學(xué)過(guò)三種方法.

判定方法根據(jù)方法1和圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線切線定義方法2和圓心距離d等于圓的半徑r的直線是圓的切線直線l和⊙O相切

d＝r方法3過(guò)半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線切線判定定理人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)

本講著重介紹了“切線的判定定理”利用此定理判定一條

在證明一條直線是圓的切線時(shí)，常常要添加輔助線，一般有以下兩種情況：

(1)如果已知直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，則可作出過(guò)這點(diǎn)的半徑，并證明直線與這條半徑垂直。

(2)若已知直線和圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定，這時(shí)應(yīng)過(guò)圓心作已知直線的垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。

同圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，若題中有切線，就有直角三角形存在。因此解直角三角形與解切線有關(guān)的問(wèn)題有著直接的聯(lián)系和應(yīng)用應(yīng)予以關(guān)注。

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在證明一條直線是圓的切線時(shí)，常常要添加輔助線，一般有以切線的判定切線的判定．Ol．O叫做直線和圓相離．

直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，l

直線和圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線和圓相切．唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)．．Ol

直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線和圓相交

．這時(shí)的直線叫做圓的割線

．直線和圓的位置關(guān)系．A．B切點(diǎn)割線——用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分切線這時(shí)的直線叫切線，A復(fù)習(xí)．Ol．O叫做直線和圓相離．直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，l直線

除了用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系外，能否像點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一樣用數(shù)量關(guān)系的方法來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系？除了用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系外2．直線和圓的位置關(guān)系——數(shù)量特征rd

直線l和⊙O相交Odr

直線l和⊙O相離dr直線l和⊙O相切OOllld<rd=rd>rd：弦心距r

：半徑

2．直線和圓的位置關(guān)系——數(shù)量特征rd直線l和⊙O相1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫(xiě)d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm小試牛刀0cm≤2101、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：

（1）根據(jù)定義，由__________________的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；

（2）根據(jù)性質(zhì)，由_______________________的關(guān)系來(lái)判斷．（在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定）兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離與半徑3.知識(shí)要點(diǎn)判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根．drOl直線l和⊙O相切切線切點(diǎn)怎樣判定切線？切線有什么特征？切線．drOl直線l和⊙O相切切線切點(diǎn)怎樣判定切線？切線在⊙O中,經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線L⊥OA,則圓心O到直線L的距離是多少?______,直線L和⊙O有什么位置關(guān)系?_________.新知講解.OAOA相切L經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何應(yīng)用:

∵OA⊥L,OA是半徑∴L是⊙O的切線注意圓的切線有無(wú)數(shù)條．在⊙O中,經(jīng)過(guò)半徑OA的新知講解.OAOA相切L經(jīng)過(guò)半徑的外已知⊙O上有一點(diǎn)A，過(guò)A作出⊙O的切線．

作法：（1）連接OA．（2）過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線l．

l即為所求的切線．

小練習(xí)已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn),如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圓的切線?已知⊙O上有一點(diǎn)A，過(guò)A作出⊙O的切線．作法：小練習(xí)已知一判斷1.過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過(guò)半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)判斷1.過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（）判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。

2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)d＝r時(shí)直線是圓的切線。

3.利用切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?有以下三種方法〖例1〗已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可。證明：連結(jié)OC(如圖)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線。∴AB⊥OC?！逴C是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線。有交點(diǎn)，連半徑，證垂直人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)〖例1〗已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA〖例2〗已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過(guò)O作OE⊥AC于E?！逜O平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴AC是⊙O的切線。無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)〖例2〗已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)OBACOABCED歸納：例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡(jiǎn)記為：有交點(diǎn)，連半徑,證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng).簡(jiǎn)記為：無(wú)交點(diǎn),作垂直,證半徑.人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)OBACOABCED歸納：例1與例2的證法有何不同?(1)如1、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O(shè)為圓心,OE為半徑作⊙O.求證：AB是⊙O的切線.FECOBA鞏固：無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)1、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC2、如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,BD=OB,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB=30°.求證:DC是⊙O的切線.ABCDO有交點(diǎn)，連半徑，證垂直人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)2、如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,BD=OB證明：連結(jié)OP?！逜B=AC,∴∠B=∠C?！逴B=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C?！郞P∥AC?！逷E⊥AC，∴PE⊥OP?！郟E為⊙0的切線。3.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于PPE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。鞏固O(píng)ABCEP人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)切線的判定課件示范-精品課件ppt(實(shí)用版)證明：連結(jié)OP。3.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直(P98)1．已知：AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB．求證：AT是⊙O的切線．證明：∵AB=AT，∠ABT=45°∴∠ATB=∠ABT=45°∴∠TAB=180°－∠ABT－∠ATB=90°∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切線．人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上