2019-2020學(xué)年濟(jì)南市槐蔭區(qū)八年級(jí)下期中考試數(shù)學(xué)試卷

302019-2020學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）TOC\o"1-5"\h\z-3的絕對(duì)值是（）-專B.專C.-3D.3如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，它的主視圖是（）A.C.A.C.2018年2月2日上午，濟(jì)南市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院、摩拜單車聯(lián)合發(fā)布《2017年山東省共享單車出行報(bào)告》，濟(jì)南騎摩拜總出行1.2億公里多，1.2億公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.2X108公里B.1.2X109公里C.1.2X1010公里D.1.2X1011公里4.下列計(jì)算正確的是（）A.|-3|=-3B.-(-3)2=9C.-(-2)o=1D.27=35.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a4=a8B.2a+3a=5aC.(x-2)2=x2-4D.(x-2)(x+3)=x2-66.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形C.45°ZDEC=90°,C.45°ZDEC=90°,則ZD的度數(shù)為（D.358?函數(shù)尸節(jié)孑的自變量x的取值范圍是（A.x±2B.A.x±2B.x±3C.xM3D.x±2且xM3下列說(shuō)法正確的是（）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形矩形的對(duì)角線互相垂直一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形四邊相等的四邊形是菱形為了求1+2+22+23+???+22016的值，可令S=1+2+22+23+???+22016,則2S=2+22+23+24+???+22017，因此2S-S=22017-1,所以1+2+22+23+^+22016=22017-1仿照以上推理，計(jì)算：1+5+52+53+^+52018的值是（）A.5A.52018-1B.52019-1菱形ABCD中，AB=2?迂，ZA=120°，點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則C.D.迓+1C.D.迓+1如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2,0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2018次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1，-1）B.（2，0）C.（-A.（1，-1）B.（2，0）C.（-1，1）D.（-1，-1）二、填空題（本大題共6個(gè)小題?每小題4分，共24分，把答案填在答題卡的橫線上）TOC\o"1-5"\h\z計(jì)算：|-2-4|+（iE）0=.分解因式：4a2-16=.在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

16.青蛙是我們?nèi)祟惖呐笥延浐蠓呕爻靥粒?jīng)過(guò)一段為了了解某池塘里青蛙的數(shù)量，先從池塘里捕撈20只青蛙，作上標(biāo)間后，再?gòu)某靥林胁稉瞥?0只青蛙，其中有標(biāo)記的青蛙有416.青蛙是我們?nèi)祟惖呐笥延浐蠓呕爻靥?，?jīng)過(guò)一段17．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）.圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S，S，S，若S+S+S=10，則S的值1231232朱實(shí)六黃t一C朱實(shí)六黃t一C團(tuán)1如圖，在菱形ABCD中，ZABC=120°,AB=10cm,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn).若以P,B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P，A（P,A兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為cm.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步/2x-l<3（6分）解不等式組：'乎〉］（6分）化簡(jiǎn)：（1-）三一^'計(jì)1xJ+2x+l（6分）如圖，已知正方形ABCD,P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，P不與A、C重合，求證：ZABP

=ZADP.衛(wèi)DBC衛(wèi)D(8分)如圖，平行四邊形ABCD,E、F兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，且BE=DF,連接AE,EC,CF,FA.(8分)濟(jì)南市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后,為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響,后來(lái)每天的工作量比原計(jì)劃增加20%,結(jié)果共用了9天完成了這一任務(wù),求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？在平面直角坐標(biāo)系中，A、B均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.求線段AB所在直線的函數(shù)解析式，并寫出當(dāng)0WyW2時(shí)，自變量x的取值范圍將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AC,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出線段AC.若直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，則y隨x的增大而(填“增大”或“減小”).李老師為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差.制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？C類女生有名，D類男生有名，將下面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.在圖1中證明CE在圖1中證明CE=CF；1)2)若ZABC=90。，G是EF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出ZBDG的度數(shù);若ZABC=120°,FG〃CE,FG=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求ZBDG的度數(shù).27．(12分)【問(wèn)題背景】如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,ZBAC=120°,作AD丄BC于點(diǎn)D如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,BI。，卷書(shū)仁問(wèn)題應(yīng)用】如圖2,AABC和AADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,D、E、C三點(diǎn)共線，連接BD,求證：AADB今AAEC；直接寫出AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系;如圖3,菱形ABCD中，ZABC=120°,在厶ABC內(nèi)部作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE、CF.(1)判斷AEFC的形狀，并給出證明.(2)若AE=5,CE=2，求BF的長(zhǎng).2019-2020學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）-3的絕對(duì)值是（）-吉B.吉C.-3D.3【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可得解.【解答】解：-3的絕對(duì)值是3，即|-3|=3.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，它的主視圖是（A.C.A.C.分析】從正面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，1，2，依此判斷即可.解答】解：從正面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，1，2，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.2018年2月2日上午，濟(jì)南市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院、摩拜單車聯(lián)合發(fā)布《2017年山東省共享單車出行報(bào)告》，濟(jì)南騎摩拜總出行1.2億公里多，1.2億公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（）B.1.2X109公里1.2X10B.1.2X109公里C.1.2X1010C.1.2X1010公里D.1.2X1011公里【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值V1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：1.2億公里用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2X108公里.故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4．下列計(jì)算正確的是()|-3|=-3B.-(-3)2=9C.-(-2)o=1D.①可=3【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：(A)原式=3,故A錯(cuò)誤；原式=-9,故B錯(cuò)誤；原式=-1,故C錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.下列運(yùn)算正確的是()A.a2?a4=a8B.2a+3a=5aC.(x-2)2=x2-4D.(x-2)(x+3)=x2-6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，即可解答.【解答】解：A、a2?a4=a6，故錯(cuò)誤；B、2a+3a=5a，故正確；C、(x-2)2=x2-4x+4,故錯(cuò)誤；D、(x-2)(x+3)=x2+x-6，故錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解.【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,由題意得(n-2)?180°=360°X2解得n=6.

則這個(gè)多邊形是六邊形．故選：c.點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特(n-2)?180°.c.45°ZDEC=90°，則ZD的度數(shù)為（關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特(n-2)?180°.c.45°ZDEC=90°，則ZD的度數(shù)為（）D.35°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ZDCE的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解:?.?AB〃CD,ZA=35°,.°.ZDCE=ZA=35°.VZDEC=90°,AZD=90°-ZDCE=90°-35°=55°.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行,同位角相等.函數(shù)尸節(jié)學(xué)■的自變量x的取值范圍是（）A.x±2B.x±3C.xM3D.x±2且xM3【分析】本題中,根號(hào)內(nèi)的數(shù)大于等于零,分式中,分母不等于零,因此題目中要想使式子有意義只要有x-220且x-3M0,就可以求出x的范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：x-220且X-3H0,解得：x±2且xM3.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù).下列說(shuō)法正確的是（）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形矩形的對(duì)角線互相垂直一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形四邊相等的四邊形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案.

【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線互相垂直；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)正確.故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定以及平行四邊形的判定．注意掌握各特殊平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．為了求1+2+22+23+???+22016的值，可令S=1+2+22+23+???+22016,則2S=2+22+23+24+???+22017，因此2S-S=22017-1,所以1+2+22+23+^+22016=22017-1仿照以上推理，計(jì)算：1+5+52+53+^+52018的值是（）^2018.A.52018-1B.52019-1C.D.44【分析】根據(jù)題目中的例子，可以求得所求式子的值，本題得以解決.【解答】解：設(shè)S=1+5+52+53+^+52018，5S=5+52+53+^+52019,5S-S=52019-1，.4S=52019-1，$=嚴(yán)一1,即卩1+5+52+53+???+52018=■…，故選：C.點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.菱形ABCD中，AB=2?.壬,ZA=120°，點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點(diǎn)，則D.?.運(yùn)+1D.?.運(yùn)+1【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE丄AB,根據(jù)題意可求出AB，CD的距離即CE的長(zhǎng)，由BD平分ZABD,則作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P',則當(dāng)P'，K，Q三點(diǎn)共線，且垂直于AB時(shí)，PK+QK有最小值，即最小值為CE的長(zhǎng)．【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CE丄AB???菱形ABCD中，AB=2?迂，ZA=120°.??ZABC=60°,BC=2iM，BD平分ZABDBE=■、：'j,CE=■、：'jBE=3?.?BD平分ZABD???在AB上作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P'.PK+QK=P'K+KQ???當(dāng)P',K,Q三點(diǎn)共線且P'Q丄AB時(shí)，PK+QK有最小值，即最小值為平行線AB，CD的距離，則最小值為3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最短路徑問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P'是本題的關(guān)鍵.如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A(2,0)同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2018次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是()1C1B-202J-1EA.(1,-1)B.(2,0)C.(-1,1)D.(-1,-1)【分析】利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于矩形的邊長(zhǎng)為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答.【解答】解：矩形的邊長(zhǎng)為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X1,物體甲行的路程為12X-扌=4,物體乙行的路程為12X-〒=8，在BC邊相遇；第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X2,物體甲行的路程為12X2X*=8,物體乙行的路程為12X2X〒=16，在DE邊相遇；第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X3,物體甲行的路程為12X3X*=12，物體乙行的路程為12X3X^=24，在A點(diǎn)相遇；此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn),則每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點(diǎn)，72018^3=672-2,?°?兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2018次相遇地點(diǎn)的是DE邊相遇，且甲與物體乙行的路程和為12X2,物體甲行的路程為12X2X寺=8,物體乙行的路程為12X2X^=16,此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-1,-1),故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律以及行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題及按比例分配的運(yùn)用,通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問(wèn)題．解本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次,甲乙兩物體回到出發(fā)點(diǎn)．二、填空題(本大題共6個(gè)小題?每小題4分，共24分，把答案填在答題卡的橫線上)計(jì)算:|-2-4|+(?.運(yùn))o=7.【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算得出答案．【解答】解：|-2-4|+(?.運(yùn))o=6+1=7.故答案為：7.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及零指數(shù)冪的性質(zhì),正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.分解因式：4a2-16=4(a+2)(a-2).【分析】首先提取公因式4,進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【解答】解：4a2-16=4(a2-4)=4(a+2)(a-2).故答案為：4(a+2)(a-2).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握公式形式是解題關(guān)鍵.在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_26

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，即可解答．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（26+26）三2=26，則中位數(shù)是26．故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．16．青蛙是我們?nèi)祟惖呐笥?，為了了解某池塘里青蛙的?shù)量，先從池塘里捕撈20只青蛙，作上標(biāo)記后放回池塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再?gòu)某靥林胁稉瞥?0只青蛙，其中有標(biāo)記的青蛙有4只，估計(jì)這個(gè)池塘里大約有200只青蛙.【分析】從池塘中捕撈出40只青蛙，其中有標(biāo)記的青蛙有4只，即在樣本中有標(biāo)記的所占比例為-壽，而在整體中有標(biāo)記的共有20只，根據(jù)所占比例即可解答．【解答】解：???從池塘中捕撈出40只青蛙，其中有標(biāo)記的青蛙有4只，???在樣本中有標(biāo)記的所占比例為尋，???池塘里青蛙的總數(shù)為20三磊=200.故答案為：200．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用樣本去估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是了解統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來(lái)估計(jì)總體的信息.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）.圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S，S，S，若S+S+S=10，則S的值是L1231232【分析】根據(jù)圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設(shè)為x,將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，從而用x，y表示出S，S，S，得出答案即可．123【解答】解：將四邊形MTKN的面積設(shè)為x,將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y,???正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S，S，S，S+S+S=10,123123得出S=8y+x,S=4y+x,S=x,123.s+s+s=3x+12y=10,故3x+12y=10,123x+4y晉所以S=x+4y=￥故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形面積關(guān)系，根據(jù)已知得出用x,y表示出S,S,S，再利用S+S+S123123=10求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．如圖，在菱形ABCD中，ZABC=120°,AB=10cm,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn).若以P,B,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P,A（P,A兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為10?壬-【分析】分三種情形討論①若以邊BC為底.②若以邊PB為底.③若以邊PC為底.分別求出PA的最小值，即可判斷.【解答】解：連接BD,在菱形ABCD中，VZABC=120°,AB=BC=AD=CD=10,AZA=ZC=60°,.??△ABD,ABCD都是等邊三角形，若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短”，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PA最小，最小值PA=10；若以邊PB為底，ZPCB為頂角時(shí)，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓，與AC相交于一點(diǎn)，則弧BD（除點(diǎn)B外）上的所有點(diǎn)都滿足APBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，AP最小，最小值為10-...^-10；若以邊PC為底，ZPBC為頂角，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作圓，則弧AC上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足△PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PA最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；綜上所述，PA的最小值為10丫3-10（cm）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步'2x-l<3（6分）解不等式組：-號(hào)_>]【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式2X-1W3得xW2,解不等式號(hào)>1得x>-1,所以不等式的解集為-1<xW2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.（6分）化簡(jiǎn)：（1-）三￥-計(jì)1x2+2x+1分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.解答】解：原式云+1解答】解：原式云+1(x+1)(X-1)點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.（6分）如圖，已知正方形ABCD,P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，P不與A、C重合，求證：ZABP=ZADP.AD【分析】依據(jù)四邊形ABCD是正方形，即可得出AB=AD，ZBAP=ZDAP，進(jìn)而判定厶ABP^AADP（SAS）,即可得出ZABP=ZADP.

【解答】證明：???四邊形ABCD是正方形，.??AB=AD,ZBAP=ZDAP,.??在厶ABP和AADP中，AB=ADZBAP^Z.DAP,,AP=AF.?.△ABP^AADP（SAS）,.\ZABP=ZADP.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．（8分）如圖，平行四邊形ABCD,E、F兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，且BE=DF,連接AE,EC,CF,FA.求證：四邊形AECF是平行四邊形.【分析】根據(jù)兩條對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形AECF是平行四邊形.【解答】證明：連接AC交BD于點(diǎn)O,??四邊形ABCD為平行四邊形，OA=OC,OB=OD.???BE=DF,???OE=OF.???四邊形AECF為平行四邊形.AD【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形的判定方法共有五種,應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.（8分）濟(jì)南市為了治理城市污水,需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的污水排放管道,鋪設(shè)120米后,為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響,后來(lái)每天的工作量比原計(jì)劃增加20%,結(jié)果共用了9天完成了這一任務(wù),求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)相等關(guān)系列出方程，求出方程的解即可.【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，1+20%=1.2根據(jù)題意得：晉+誓嚴(yán)=9解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)x=30是所列方程的解，答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道30米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，A、B均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.（1）求線段AB所在直線的函數(shù)解析式，并寫出當(dāng)0WyW2時(shí)，自變量x的取值范圍（2）將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AC,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出線段AC.（3）若直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，則y隨x的增大而增大（填“增大”或“減小”）.'b-4)'b-4)2k+b=0【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象可得x的取值范圍;2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義求解可得；3）根據(jù)一次函數(shù)的定義求解可得.【解答】解：（1）設(shè)線段AB所在直線的解析式為y=kx+b.將點(diǎn)A（0，4）、B（2，0）代入，得：???線段AB所在直線解析式為y=-2x+4,由函數(shù)圖象知當(dāng)0WyW2時(shí)，1WxW2.（2）如圖，線段（2）如圖，線段AC即為所求;（3）由（2）知直線AC自左向右逐漸上升，即y隨x的增大而增大,故答案為：增大.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象與幾何變換．解答此題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問(wèn)題變得形象、直觀，降低了題的難度．25．李老師為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差.制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）C類女生有名，D類男生有—丄名，將下面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．&人數(shù)ABCD類別【分析】（1）利用A類學(xué)生總數(shù)除以A類學(xué)生所占百分比可得調(diào)查學(xué)生總數(shù)；（2）用調(diào)查的學(xué)生總數(shù)乘以C類所占的百分比，再減去C類的男生數(shù)，從而求出C類的女生數(shù)；用調(diào)查的學(xué)生總數(shù)減去A、B、C類的學(xué)生數(shù)和D類的女生數(shù)，從而求出D類的男生數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3三15%=20（名），答：李老師一共調(diào)查了20名同學(xué)；故答案為：20；（2）C類女生：20X25%-2=3（名），D類男生有20-3-10-5-1=1（人），如圖所示

3)根據(jù)題意畫(huà)圖如下：開(kāi)始3)根據(jù)題意畫(huà)圖如下：開(kāi)始由樹(shù)狀圖可得共有6種可能的結(jié)果，其中恰好一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有3中，所以恰好是一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是訐寺【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及概率，關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.26.(12分)在ABCD中，ZBAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.在圖1中證明CE=CF；若ZABC=90°,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出ZBDG的度數(shù)；(3)若ZABC=120°,FG〃CE,FG=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求ZBDG的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)AF平分ZBAD,可得ZBAF=ZDAF,利用四邊形ABCD是平行四邊形，求證ZCEF=ZF即可.(2)根據(jù)ZABC=90°,G是EF的中點(diǎn)可直接求得.分別連接GB、GC,求證四邊形CEGF是平行四邊形，再求證厶ECG是等邊三角形.由AD〃BC及AF平分ZBAD可得ZBAE=ZAEB,求證△BEG^^DCG,然后即可求得答案解答】(1)證明：如圖1,?.?AF平分ZBAD,.\ZBAF=ZDAF,???四邊形ABCD是平行四邊形，.??AD〃BC,AB#CD,.\ZDAF=ZCEF,ZBAF=ZF,,\ZCEF=ZF.???CE=CF.(2)解：連接GC、BG，?四邊形ABCD為平行四邊形，ZABC=90°,???四邊形ABCD為矩形，AF平分ZBAD,.\ZDAF=ZBAF=45°,VZDCB=90°,DF〃AB,.\ZDFA=45°,ZECF=90°???△ECF為等腰直角三角形，?為EF中點(diǎn)，.??EG=CG=FG,CG丄EF,△ABE為等腰直角三角形，AB=DC,；.BE=DC,VZCEF=ZGCF=45°,；.ZBEG=ZDCG=135°在ABEG與ADCG中，EG二CG./BEG二/DCG,EE二DC.?.△BEG^ADCG,.??BG=DG,CG丄EF,?.ZDGC+ZDGA=90°,又VZDGC=ZBGA,；.ZBGA+ZDGA=90°,???△DGB為等腰直角三角形，；.ZBDG=45°.(3)解：延長(zhǎng)AB、FG交于H,連接HD.AD#GF,AB#DF,

???四邊形AHFD為平行四邊形?.?ZABC=120°,AF平分ZBAD.??ZDAF=30°,ZADC=120°,ZDFA=30°???△daf為等腰三角形.??AD=DF,.??CE=CF,???平行四邊形AHFD為菱形???△ADH,ADHF為全等的等邊三角形；.DH=DF,ZBHD=ZGFD=60°?.?FG=CE,CE=CF,CF=BH,.??BH=GF在厶匕日。與中，DH=DF???/EHD二/賀D,,EH二GF.?.△BHD^AGFD,；.ZBDH=ZGDF；.ZBDG=ZBDH+ZHDG=ZGDF+ZHDG=60°DACBEG團(tuán)3DACBEG團(tuán)3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的判定方法,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．同學(xué)們?cè)诮鉀Q此類問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)以下的步驟進(jìn)行思考和分析：（1）通過(guò)測(cè)量或特殊情況的提示進(jìn)行猜想；（2）根據(jù)猜想的結(jié)果進(jìn)行聯(lián)想（如60度角可以聯(lián)想到等邊三角形，45度角可以聯(lián)想到等腰直角三角形等）；（3）在聯(lián)想的基礎(chǔ)上根據(jù)已知條件利用幾何變換（如旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱等）構(gòu)造全等解決問(wèn)題．27．（12分）【問(wèn)題背景】如圖1,等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,作AD丄BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn)，ZBAD=*ZBAC=60°dm1=^【問(wèn)題應(yīng)用】如圖2,^ABC和厶ADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDA