上海市2020年中考復(fù)習(xí)資料匯編 專題06 壓強(qiáng)計(jì)算題(培優(yōu)題)判斷是否有液體溢出的方法(二)

06在薄壁柱形容器里加物體，判斷物體最終狀態(tài)（漂浮、懸浮、下沉等）的方法在薄壁柱形容器里加物體，容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)、液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)都要變大。一、根據(jù)物體受到的浮力與重力比較：若F浮=6,貝幽體漂浮或懸??；若F浮VG，貝0浮浮物體下沉；二、若容器對(duì)水平面增加的的壓強(qiáng)Ap容與液體對(duì)容器底部增加的壓強(qiáng)Ap液相等，g容=切液，則物體一定漂浮或懸浮，與液體是否溢出無關(guān)。液若容器對(duì)水平面增加的的壓強(qiáng)Ap容與液體對(duì)容器底部增加的壓強(qiáng)Ap液不等,Ap容〉A(chǔ)p液,貝物體一定下沉到底部，與液體是否溢出無關(guān)。推導(dǎo)過程：如圖1所示，柱體甲的重力為G甲、體積為V、密度為p甲；現(xiàn)把物塊甲豎直甲甲放入薄壁柱形容器乙內(nèi)的水中，乙的底面積為S乙。乙【解析】（1）水無溢出時(shí)：水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量為Ap水=卩水gAh=卩水g（VIS乙）=F浮/S乙水水水排乙浮乙容器對(duì)水平面壓強(qiáng)的增加量為Ap^=G甲/S乙容甲乙若①Ap「Ap容則Fr=G甲結(jié)論：物體一定漂浮或懸浮；水容浮甲若②Ap,＜Ap容則F浮VG甲結(jié)論：物體一定下沉。水容浮甲（2）若有水溢出時(shí)：水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量為Ap水=卩水gAh=卩水g（V排-VJ/S乙水水水排溢乙容器對(duì)水平面壓強(qiáng)的增加量為Ap容=（G甲-G溢）/S乙=卩甲g（V甲-p水gV溢）/S乙若①Ap=Ap貝9pg（V-V）/S=pg（V-pgV）/S水容水排溢乙甲甲水溢乙p水gV排=卩甲gV甲即Fy=G物結(jié)論：物體一定漂浮或懸??；浮物若②Ap水＜Ap容則p水g（V排-V溢）/S乙＜p甲g（V甲-p水gV溢）/S乙p水gV排＜p甲gV甲

即F浮VG甲結(jié)論：物體一定下沉。綜合以上分析可得出結(jié)論：物體浸入薄壁柱形容器中，無論液體是否溢出若Ap水二Ap容，則物體一定漂浮或懸?。蝗鬉p水VAp容，物體一定下沉。1．(2020年奉賢一模)如圖13所示，圓柱形木塊甲與薄壁圓柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木塊甲的密度為0.6x103千克咪3,高為0.3米、底面積為2x10-2米2的乙容氏13器內(nèi)盛有0.2米深的水。求：氏13水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水。乙容器中水的質(zhì)量m。乙若木塊甲足夠高，在其上方沿水平方向切去Ah的高度,并將切去部分豎直放入容器乙內(nèi)。請(qǐng)計(jì)算容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)增加量Ap容與水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量Ap水相等時(shí)Ah的最大值?！窘馕觥?1)p水=卩水gh水=1.0x103千克/米3x9.8牛/千克x0.2米=1960帕m=pV水水水=1.0x103千克/米3x0.2米x2x10-2米2=4千克方法一：JAp=Ap???F=G即pgV=pgAhS水地浮物水排甲甲方法二：Ap水=山地水地pg(V-V)/S=pgAhS-pgV/S水排溢乙甲甲水溢乙P水gV排-P水gV溢=卩甲gAhS甲-p水gV溢P水gV排=卩甲gAhS甲???當(dāng)V排最大時(shí)，Ah最大，V排最大=hS甲(見圖1)排排最大甲?p水ghS甲=卩甲gAhS甲Ah=hp/p水甲=0.3米x1.0x103千克/米3/0.6x103千克/米3=0.5米

【答案】（1）1960帕；（2）4千克；（3）0.5米。2．（2016年黃浦二模）如圖10所示，薄壁圓柱形容器內(nèi)盛有質(zhì)量為3千克的水，置于水平面上。求容器內(nèi)水的體積V水。水求水面下0.2米處水產(chǎn)生的壓強(qiáng)p水?，F(xiàn)將一個(gè)邊長為a的實(shí)心均勻正方體放入容器內(nèi)的水中后（水未溢出），容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)增加量恰好等于水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量，求正方體密度p的范圍?！窘馕觥竣賄=3xlO-3m3水P*=pgh=1.96xlO3Pa設(shè)實(shí)心均勻正方體的質(zhì)量為m、體積為V,根據(jù)Ap容=人”水則AF容/Sup*gAhmg/S=P*g（V排/S）圖10m=P水V排正方體密度p=m/V=p,KV排/V由于V<V,因此pwpo排水3.（2019徐匯一模）如圖1所示，水平地面上有一質(zhì)量為1千克的薄壁柱形容器，另有一個(gè)質(zhì)量為4千克的圓柱體甲，甲的底面積是容器底面積的一半。容器中盛有水，將甲放入水中，分別測出甲放入容器前后，容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)p容、水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水,如下表所示。甲圖如下表所示。甲圖1容器對(duì)桌面、水對(duì)容器底壓強(qiáng)甲放入前甲放入后p容（帕）24504410p水（帕）_—!119602450求圓柱體甲放入容器前水的深度。求容器的底面積。放入圓柱體甲后，通過計(jì)算判斷柱形容器的水是否有溢出。請(qǐng)判斷甲在水中的狀態(tài)并說明理由（提示：漂浮、浸沒、未浸沒等）。求圓柱體甲的密度?！窘馕觥竣佟八杷?P水g=1960帕/（1x103千克/米3x9.8牛/千克）=0.2米

Ap=p—p=AF/S=G/S容前水前容容容S_=G容/Ap容容=（1千克x9.8牛/千克）/（2450帕一I960帕）=2x10-2米2甲放入水中，容器對(duì)水平桌面增大的壓力AF=ApS=（4410帕-2450帕）x2x10-2米2=39.2牛容容AF=G，所以無水溢出。容甲因?yàn)锳p容〉A(chǔ)p水，所以圓柱體甲在水中一定沉底，且Sffl=S/2，p.后＜2p.前,所以甲在容水甲水后水前水中一定浸沒（若未浸沒時(shí)，Sa=S/2，后來水的深度h水后=2h水前，p水后=2p水前）。甲水后水前水后水前因?yàn)锳F容=6甲，所以無水溢出容甲Ah=Ap/pg水水水=490帕/1x103千克/米3x9.8牛/千克=0.05米V=V=SAh=2x10-2米2x0.05米=1x10-3米3甲排容水p=m/V=4千克/1x10-3米3=4x103千克/米3甲甲甲【答案】①0.2米；②2x10-2米2；③無水溢出；④浸沒；⑤4x103千克咪3。4.（2019徐匯二模）如圖10所示，均勻?qū)嵭膱A柱體A和盛有適量水的薄壁圓柱形容器置于水平地面上，它們的底面積分別為2S和3S,圓柱體A的質(zhì)量為m。若從容器內(nèi)抽出質(zhì)量為0.5千克的水，求抽出的水的體積。求圓柱體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。若容器高為0.12米、底面積為3x10-2米2,現(xiàn)沿水平方向從圓柱體A上方截取一部分AA放入水中，截取部分AA的質(zhì)量為4.8千克，分別測出AA放入容器前后，容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)p容、水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水，如下表所示。求圓柱體A密度的最大值。容器對(duì)桌面、水對(duì)容器底壓強(qiáng)AA容器對(duì)桌面、水對(duì)容器底壓強(qiáng)AA放入刖AA放入后p容（帕）24503430p水（帕）9801176圖10【答案】①0.5x10-3米3；②mg/2S；③2x103千克咪3?！窘馕觥竣賄=m/p=0.5千克/1x103千克/米3=0.5x10-3米3水水水#人=尸人/Sa=Ga/2S=mg/2S因?yàn)锳F容VGm，所以有水溢出。因?yàn)锳p容〉A(chǔ)p7水，所以AA在水中一定沉底。G=G—AF=17.64牛溢AA容V=G/pg=1.8x10-3米3溢溢水

原來水的深度h=P水前％水g=°?l米原容器內(nèi)空的體積V=3x10-2米2X0.02米=0.6x10一3米3空V排=V溢+"空=1.8x10-3米3+°.6x1°-3米3=2.4燈0-3米3V^A>2.4x10-3米3圓柱體A密度的最大值PAmax=mAA/VAAmrn=4.8千克倫似10-3米3=2x103千克咪35．（2020年閔行一模）25．兩個(gè)薄壁圓柱形容器甲、乙放置在水平地面上，容器底面積均為0.01米2、容器重力均為G0,容器內(nèi)盛有相同高度的水，如圖16所示。將兩個(gè)密度不同、體積均為1x10-3米3的實(shí)心光滑柱體A、B分別豎直放入甲、乙兩容器中，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水和容器對(duì)地面的壓強(qiáng)）容如下表所示。壓強(qiáng)放入壓強(qiáng)放入A柱體放入B柱體p水（帕）14701960p容（帕）19602940圖161）求放入A1）2）通過計(jì)算確定容器的重力。（3）判斷柱體B在水中的浮沉狀態(tài)，并說明你的判斷依據(jù)?！敬鸢浮浚?）F=pS=1470帕x0.01米2=14.7牛容（2）TpB>pA二hB>hA二VB>VA“水B“水A水B水A排B排A???A一定漂浮，且無水溢出。容器的重力為G0,TG°+G水+GA=p容AS在柱形容器中G水+F浮a=G水+Ga=p水AS二G0=（p容A-p水a(chǎn)）S=（1960帕-1470帕）x0.01米2=4.9牛（3）同理柱體B在乙容器水中，假設(shè)溢出的水的重力為G溢，則溢容器對(duì)地面的壓力Go+G+GB-G滬=p宀^=2940帕x0.01米2=29.4牛0水B溢"容BG+GB-G=29.4牛-4.9牛=24.5牛水B溢水對(duì)容器底的壓力G+K.B-G.=p「bS=1960帕x0.01米2=19.6牛水浮B溢"水BGB-Fb=24.5牛-19.6牛=4.9牛GB>FBB浮BB浮B所以B一定是沉底的。

6.（2020徐匯一模）如圖15所示，兩個(gè)完全相同的底面積為1x10-2米2的輕質(zhì)薄壁圓圖15柱形容器A、B放在水平桌面上（容器足夠高）另有兩個(gè)完全相同的圓柱體甲、乙，圓柱體的底面積是容器底面積的一半。A中盛有質(zhì)量為5千克的水，B中放置圓柱體乙。求：圖15水對(duì)容器A底部的壓強(qiáng)p。容器A中水的深度h。若通過兩種方法分別增大容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)和液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，并測出容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)變化量亠p容、水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量亠p水，如下表所示。方法容器對(duì)水平桌面的的壓強(qiáng)變化量也p容（帕）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量切水（帕）I49007840II58802940方法a：圓柱體甲放入盛有水的容器A中;方法b：向放置圓柱體乙的容器B加入質(zhì)量為5千克的水;I?請(qǐng)根據(jù)表中的信息，通過計(jì)算判斷方法a、b與表中方法I、II的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及圓柱體的質(zhì)量m；II.請(qǐng)判斷甲在水中的狀態(tài)并說明理由【提示：漂浮、懸浮、沉底（浸沒、未浸沒）等】【解析】①p=F/S=G/S=5千克x9.8牛/1X10-2米2=4900帕水水容水容②h水=卩水/p水g=4900帕/（1x103千克/米3x9.8牛/千克）=0.5米③i③i)Ap容=如S方法b：Ap=AF/S=G/S=5千克x9.8牛/1x10-2米2=4900帕容容水容所以方法b即方法I,因此方法a即方法II方法a：G=ApIIS=5880帕x10-2米2=58.8牛物容II容因此m=G物/g=58.8牛/9.8牛/千克=6千克ii）方法a即方法II因?yàn)锳p容〉A(chǔ)p水，所以圓柱體甲在水中一定沉底,Ah=Ap/pg水水水=2940帕/1x103千克/米3x9.8牛/千克=0.3米S固=SJ2，且Ah水＜h水，所以一定是浸沒的。固容水水

7．（2019普陀一模）如圖11所示，高為0.3米、底面積為0.02米2的薄壁圓柱形容器A置于水平地面上，容器內(nèi)裝有重為39.2牛、深度為0.2米的水。求水對(duì)容器底的壓強(qiáng)P水。水若容器重為10牛，求容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P容。容現(xiàn)將底面積為0.01米2的實(shí)心圓柱體B豎直放入容器A中，水恰好不溢出，此時(shí)容器A對(duì)地面的壓強(qiáng)增加量Ap容恰好等于水對(duì)容器底的壓強(qiáng)增加量Ap水，求圓柱體B的質(zhì)量m?！?.3米0.2米"AB—」0.3米0.2米"AB圖11解析】①#水=pgh=1x103千克/米3x9.8牛/千克x0.2米=1960帕=2460帕-FG39.2牛+10牛=2460帕②略=y十=0.02米2③因?yàn)樗灰绯觯缘孛嫠軌毫Φ脑黾恿緼F地-G柱=血柱g，地柱柱圓柱形容器底所受液體壓力的增加量AF底=6排水=m排g,底排水排A