強(qiáng)烈推薦高中一年級(jí)物理牛頓運(yùn)動(dòng)定律總結(jié)

PAGE.PAGE10/NUMPAGES10高一物理第四章《牛頓運(yùn)動(dòng)定律》總結(jié)二、解析典型問(wèn)題問(wèn)題1：必須弄清牛頓第二定律的矢量性。300300aFNmgFf圖1xyxaxayx例1、如圖1所示,電梯與水平面夾角為300,當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí),人對(duì)梯面壓力是其重力的6/5,則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？分析與解：對(duì)人受力分析,他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用,如圖1所示.取水平向右為x軸正向,豎直向上為y軸正向,此時(shí)只需分解加速度,據(jù)牛頓第二定律可得：Ff=macos300,FN-mg=masin300因?yàn)?解得.問(wèn)題2：必須弄清牛頓第二定律的瞬時(shí)性。牛頓第二定律是表示力的瞬時(shí)作用規(guī)律,描述的是力的瞬時(shí)作用效果—產(chǎn)生加速度。物體在某一時(shí)刻加速度的大小和方向,是由該物體在這一時(shí)刻所受到的合外力的大小和方向來(lái)決定的。當(dāng)物體所受到的合外力發(fā)生變化時(shí),它的加速度隨即也要發(fā)生變化,F=ma對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每一瞬間成立,加速度與力是同一時(shí)刻的對(duì)應(yīng)量,即同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。L1L2θ圖2<a>例2、如圖2〔a所示,一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2的兩根細(xì)線上,L1的一端懸掛在天花板上,與豎直方向夾角為θ,L1L2θ圖2<a>L1L2L1L2θ圖2<b>分析與解：設(shè)L1線上拉力為T1,L2線上拉力為T2,重力為mg,物體在三力作用下保持平衡,有T1cosθ＝mg,T1sinθ＝T2,T2＝mgtanθ剪斷線的瞬間,T2突然消失,物體即在T2反方向獲得加速度。因?yàn)閙gtanθ＝ma,所以加速度a＝gtanθ,方向在T2反方向。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由?！?若將圖2<a>中的細(xì)線L1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧,如圖2<b>所示,其他條件不變,求解的步驟和結(jié)果與〔l完全相同,即a＝gtanθ,你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。分析與解：〔1錯(cuò)。因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間,L1上的張力大小發(fā)生了變化。剪斷瞬時(shí)物體的加速度a=gsinθ.〔2對(duì)。因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間,彈簧L1的長(zhǎng)度來(lái)不及發(fā)生變化,其大小和方向都不變。問(wèn)題3：必須弄清牛頓第二定律的獨(dú)立性。MmMm圖3例3、如圖3所示,一個(gè)劈形物體M放在固定的斜面上,上表面水平,在水平面上放有光滑小球m,劈形物體從靜止開(kāi)始釋放,則小球在碰到斜面前的運(yùn)動(dòng)軌跡是：A．沿斜面向下的直線B．拋物線C．豎直向下的直線D.無(wú)規(guī)則的曲線。分析與解：因小球在水平方向不受外力作用,水平方向的加速度為零,且初速度為零,故小球?qū)⒀刎Q直向下的直線運(yùn)動(dòng),即C選項(xiàng)正確。圖4圖4加速度和合外力<還有質(zhì)量>是同屬一個(gè)物體的,所以解題時(shí)一定要把研究對(duì)象確定好,把研究對(duì)象全過(guò)程的受力情況都搞清楚。<m+M>gFF圖5例4、一人在井下站在吊臺(tái)上,用如圖4所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺(tái)和自己提升上來(lái)。圖中跨過(guò)滑輪的兩段繩都認(rèn)為是豎直的且不計(jì)摩擦。吊臺(tái)的質(zhì)量m=15kg,人的質(zhì)量為M=55kg,起動(dòng)時(shí)吊臺(tái)向上的加速度是a=0.2m/s2<m+M>gFF圖5分析與解：選人和吊臺(tái)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,受力如圖5所示,F為繩的拉力,由牛頓第二定律有：2F-<m+M>g=<M+m>aaFFaFFNMg圖6再選人為研究對(duì)象,受力情況如圖6所示,其中FN是吊臺(tái)對(duì)人的支持力。由牛頓第二定律得：F+FN-Mg=Ma,故FN=M<a+g>-F=200N.由牛頓第三定律知,人對(duì)吊臺(tái)的壓力與吊臺(tái)對(duì)人的支持力大小相等,方向相反,因此人對(duì)吊臺(tái)的壓力大小為200N,方向豎直向下。問(wèn)題5：必須弄清面接觸物體分離的條件及應(yīng)用。相互接觸的物體間可能存在彈力相互作用。對(duì)于面接觸的物體,在接觸面間彈力變?yōu)榱銜r(shí),它們將要分離。抓住相互接觸物體分離的這一條件,就可順利解答相關(guān)問(wèn)題。下面舉例說(shuō)明。圖7例5、一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧,上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長(zhǎng)度。如圖7圖7分析與解：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí),物體受重力mg,彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma當(dāng)N=0時(shí),物體與平板分離,所以此時(shí)F圖8因?yàn)?所以。F圖8例6、如圖8所示,一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì),盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止,P的質(zhì)量m=12kg,彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F,使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知在t=0.2s內(nèi)F是變力,在0.2s以后F是恒力,g=10m/s2,則F的最小值是,F的最大值是。分析與解：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力,在t=0.2s以后F是恒力,所以在t=0.2s時(shí),P離開(kāi)秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零,由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì),所以此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。在0_____0.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離：F圖F圖9因?yàn)?所以P在這段時(shí)間的加速度當(dāng)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小,此時(shí)對(duì)物體P有N-mg+Fmin=ma,又因此時(shí)N=mg,所以有Fmin=ma=240N.當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力F最大,Fmax=m<a+g>=360N.例7、一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=1．5kg,盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=10．5kg的物體P,彈簧質(zhì)量不計(jì),其勁度系數(shù)為k=800N/m,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖9所示?，F(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F,使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知在最初0．2s內(nèi)F是變化的,在0．2s后是恒定的,求F的最大值和最小值各是多少？〔g=10m/s2分析與解：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力,在t=0.2s以后F是恒力,所以在t=0.2s時(shí),P離開(kāi)秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零,由于盤的質(zhì)量m1=1．5kg,所以此時(shí)彈簧不能處于原長(zhǎng),這與例2輕盤不同。設(shè)在0_____0.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離為x,對(duì)物體P據(jù)牛頓第二定律可得：F+N-m2g=m2a對(duì)于盤和物體P整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：令N=0,并由述二式求得,而,所以求得a=6m/s2.當(dāng)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小,此時(shí)對(duì)盤和物體P整體有Fmin=<m1+m2>a=72N.當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力F最大,Fmax=m2<a+g>=168N.問(wèn)題6：必須會(huì)分析臨界問(wèn)題。例8、如圖10,在光滑水平面上放著緊靠在一起的ＡＢ兩物體,Ｂ的質(zhì)量是Ａ的2倍,Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N,Ａ受到的水平力ＦA=<9-2t>N,<t的單位是s>。從t＝0開(kāi)始計(jì)時(shí),則：A．Ａ物體在3s末時(shí)刻的加速度是初始時(shí)刻的5／11倍；圖10B．t＞４s圖10C．t＝4.5s時(shí),Ａ物體的速度為零；D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。分析與解：對(duì)于A、B整體據(jù)牛頓第二定律有：FA+FB=<mA+mB>a,設(shè)A、B間的作用為N,則對(duì)B據(jù)牛頓第二定律可得：N+FB=mBa解得當(dāng)t=4s時(shí)N=0,A、B兩物體開(kāi)始分離,此后B做勻加速直線運(yùn)動(dòng),而A做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)t=4.5s時(shí)A物體的加速度為零而速度不為零。t＞4.5s后,Ａ所受合外力反向,即A、B的加速度方向相反。當(dāng)t<４s時(shí),A、B的加速度均為。aAaAP450圖11mgaTN450圖12例9、如圖11所示,細(xì)線的一端固定于傾角為450mgaTN450圖12分析與解：當(dāng)滑塊具有向左的加速度a時(shí),小球受重力mg、繩的拉力T和斜面的支持力N作用,如圖12所示。在水平方向有Tcos450-Ncos450=ma;在豎直方向有Tsin450-Nsin450-mg=0.由上述兩式可解出：mgaTα圖13由此兩式可看出,當(dāng)加速度a增大時(shí),球受支持力N減小,繩拉力T增加。當(dāng)a=gmgaTα圖13當(dāng)滑塊加速度a>g時(shí),則小球?qū)?飄"離斜面,只受兩力作用,如圖13所示,此時(shí)細(xì)線與水平方向間的夾角α<450.由牛頓第二定律得：Tcosα=ma,Tsinα=mg,解得。問(wèn)題7：必須會(huì)用整體法和隔離法解題。兩個(gè)或兩個(gè)以上物體相互連接參與運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)稱為連接體.以平衡態(tài)或非平衡態(tài)下連接體問(wèn)題擬題屢次呈現(xiàn)于高考卷面中,是考生備考臨考的難點(diǎn)之一.圖14Fm圖14FmM<1>物體與繩的加速度；<2>繩中各處張力的大小<假定繩的質(zhì)量分布均勻,下垂度可忽略不計(jì)。>分析與解：<1>以物體和繩整體為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律可得：圖15Fxm圖15FxmxM<2>以物體和靠近物體x長(zhǎng)的繩為研究對(duì)象,如圖15所示。根據(jù)牛頓第二定律可得：Fx=<M+mx/L>a=<M+>.由此式可以看出：繩中各處張力的大小是不同的,當(dāng)x=0時(shí),繩施于物體M的力的大小為。ABLmθ圖16例11、如圖16所示,AB為一光滑水平橫桿,桿上套一輕環(huán),環(huán)上系一長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩,繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球,現(xiàn)將繩拉直,且與AB平行,由靜止釋放小球,則當(dāng)細(xì)繩與ABLmθ圖16分析與解：本題是"輕環(huán)"模型問(wèn)題。由于輕環(huán)是套在光滑水平橫桿上的,在小球下落過(guò)程中,由于輕環(huán)可以無(wú)摩擦地向右移動(dòng),故小球在落到最低點(diǎn)之前,繩子對(duì)小球始終沒(méi)有力的作用,小球在下落過(guò)程中只受到重力作用。因此,小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是豎直向下的,這樣當(dāng)繩子與橫桿成θ角時(shí),小球的水平分速度為Vx=0,小球的豎直分速度?？汕蟮幂p環(huán)移動(dòng)的距離是d=L-Lcosθ.xyxyV0Mmθ圖17例12、如圖17所示,水平粗糙的地面上放置一質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體,斜面體表面也是粗糙的有一質(zhì)量為m的小滑塊以初速度V0由斜面底端滑上斜面上經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)某處速度為零,在小滑塊上滑過(guò)程中斜面體保持不動(dòng)。求此過(guò)程中水平地面對(duì)斜面體的摩擦力與支持力各為多大？分析與解：取小滑塊與斜面體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,系統(tǒng)受到的外力有重力<m+M>g/地面對(duì)系統(tǒng)的支持力N、靜摩擦力f<向下>。建立如圖17所示的坐標(biāo)系,對(duì)系統(tǒng)在水平方向與豎直方向分別應(yīng)用牛頓第二定律得：圖18SPQV－f=0－圖18SPQV[N－<m+M>g]=0－mV0sinθ/t所以,方向向左；。問(wèn)題9：必須會(huì)分析傳送帶有關(guān)的問(wèn)題。例13、如圖18所示,某工廠用水平傳送帶傳送零件,設(shè)兩輪子圓心的距離為S,傳送帶與零件間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,傳送帶的速度恒為V,在P點(diǎn)輕放一質(zhì)量為m的零件,并使被傳送到右邊的Q處。設(shè)零件運(yùn)動(dòng)的后一段與傳送帶之間無(wú)滑動(dòng),則傳送所需時(shí)間為,摩擦力對(duì)零件做功為.分析與解：剛放在傳送帶上的零件,起初有個(gè)靠滑動(dòng)摩擦力加速的過(guò)程,當(dāng)速度增加到與傳送帶速度相同時(shí),物體與傳送帶間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng),摩擦力大小由f=μmg突變?yōu)榱?此后以速度V走完余下距離。由于f=μmg=ma,所以a=μg.加速時(shí)間加速位移通過(guò)余下距離所用時(shí)間共用時(shí)間摩擦力對(duì)零件做功ANa1Nf2Ba2f1ωmgANa1Nf2Ba2f1ωmgmg圖19圖20<a><b>分析與解：物體放在傳送帶上后,開(kāi)始階段,傳送帶的速度大于物體的速度,傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力,物體由靜止開(kāi)始加速下滑,受力分析如圖20〔a所示；當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí),由于μ＜tanθ,物體在重力作用下將繼續(xù)加速,此后物體的速度大于傳送帶的速度,傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力,但合力沿傳送帶向下,物體繼續(xù)加速下滑,受力分析如圖20<b>所示。綜上可知,滑動(dòng)摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了"突變"。開(kāi)始階段由牛頓第二定律得:ｍｇsinθ＋μｍｇcosθ=ｍa1;所以:a1=ｇsinθ＋μｇcosθ=10m/s2;物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間ｔ1＝ｖ／a1＝1s;發(fā)生的位移：ｓ＝a1ｔ12/2＝5ｍ＜16ｍ;物體加速到10m/s時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)。第二階段,有：ｍｇsinθ－μｍｇcosθ＝ｍa2;所以：a2＝2m/s2;設(shè)第二階段物體滑動(dòng)到B的時(shí)間為t2則：LAB－S＝ｖｔ2＋a２ｔ22/2；解得：t2＝1s,ｔ2/=-11s〔舍去。故物體經(jīng)歷的總時(shí)間ｔ=t1＋t2=2s.從上述例題可以總結(jié)出,皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變,不論是其大小的突變,還是其方向的突變,都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻。問(wèn)題10：必須會(huì)分析求解聯(lián)系的問(wèn)題。例15、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生水平方向的,大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力?，F(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室。小球孔徑略大于細(xì)桿直徑。如圖21所示。〔1當(dāng)桿在水平方向上固定時(shí),調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小,使小球在桿上作勻速運(yùn)動(dòng),這時(shí)小球所受的風(fēng)力為小球所受重力的0．5倍。求小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)。圖21FGFfFNGFFN1Ff1〔2保持小球所受風(fēng)力不變,使桿與水平方向間夾角為37圖21FGFfFNGFFN1Ff1分析與解：依題意,設(shè)小球質(zhì)量為m,小球受到的風(fēng)力為F,方向與風(fēng)向相同,水平向左。當(dāng)桿在水平方向固定時(shí),小球在桿上勻速運(yùn)動(dòng),小球處于平衡狀態(tài),受四個(gè)力作用：重力G、支持力FN、風(fēng)力F、摩擦力Ff,如圖21所示.由平衡條件得：FN=mgF=FfFf=μFN解上述三式得：μ=0.5.同理,分析桿與水平方向間夾角為370時(shí)小球的受力情況：重力G、支持力FN1、風(fēng)力F、摩擦力Ff1,如圖21所示。根據(jù)牛頓第二定律可得：Ff1=μFN1解上述三式得.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,可得小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離S所需時(shí)間為:.FFFFFFFeq\o\ac<○,1>eq\o\ac<○,2>eq\o\ac<○,3>eq\o\ac<○,4>圖22典型錯(cuò)誤之一：不理解"輕彈簧"的物理含義。例16、〔20XXXX高考理綜試題如圖22所示,四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置,它們的右端受到大小皆為F的拉力作用,而左端的情況各不相同：eq\o\ac<○,1>中彈簧的左端固定在墻上,eq\o\ac<○,2>中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用,eq\o\ac<○,3>中彈簧的左端拴一小物塊,物塊在光滑的桌面上滑動(dòng),eq\o\ac<○,4>中彈簧的左端拴一小物塊,物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零,以L1、L2、L3、L4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量,則有：A．L2>L1;B.L4>L3;C．L1>L3;D.L2=L4.錯(cuò)解：由于eq\o\ac<○,4>中彈簧的左端拴一小物塊,物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng),而eq\o\ac<○,3>中彈簧的左端拴一小物塊,物塊在光滑的桌面上滑動(dòng),所以有L4>L3,即B選項(xiàng)正確。分析糾錯(cuò)：筆者看到這道試題以后,對(duì)高考命題專家是佩服得五體投地！命題者將常見(jiàn)的四種不同的物理情景放在一起,讓學(xué)生判別彈簧的伸長(zhǎng)量的大小,不少學(xué)生不加思考的選擇B答案。沒(méi)有良好思維習(xí)慣的學(xué)生是不能正確解答本題的。這正是命題人的獨(dú)具匠心！本題實(shí)際上就是判斷四種情景下彈簧所受彈力的大小。由于彈簧的質(zhì)量不計(jì),所以不論彈簧做何種運(yùn)動(dòng),彈簧各處的彈力大小都相等。因此這四種情況下彈簧的彈力是相等,即四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量是相等。只有D選項(xiàng)正確。典型錯(cuò)誤之二：受力分析漏掉重力。例17、蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員,從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落,著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0m高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2s。若把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理,求此力的大小。〔g=10m/s2錯(cuò)解：將運(yùn)動(dòng)員看質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),從h1高處下落,剛接觸網(wǎng)時(shí)速度的大小〔向下,彈跳后到達(dá)的高度為h2,剛離網(wǎng)時(shí)速度的大小〔向上,速度的改變量〔向上,以a表示加速度,表示接觸時(shí)間,則,接觸過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員受到向上的彈力F。由牛頓第二定律,,由以上五式解得,,代入數(shù)值得：。分析糾錯(cuò)：接觸過(guò)程中