三角形的有關(guān)證明(附答案)

11-20.解：因?yàn)锳F=AD，所以ZF=ZADF,因?yàn)閆BAC是三角形ADF的一個(gè)外角，所以ZBAC=ZF+ZADF,1所以ZBAC=2ZADF,所以ZADF=ZBAC；2因?yàn)镃D=CE,所以ZE=ZCDE,因?yàn)閆BCA是三角形CDE的一個(gè)外角，所以ZBCA=ZE+ZCDE,111所以ZBCA=2ZCDE,所以ZCDE=刁ZBCA；所以ZEDF=180°-ZADF-ZCDE=180°—亍ZBAC—亍ZBCA,11當(dāng)ZBAC=40°時(shí)，因?yàn)锳B=AC，所以ZBCA=70。，所以ZEDF=180°-亍ZBAC-亍ZBCA=125°；11當(dāng)ZBCA=40。時(shí)，因?yàn)锳B=AC，所以ZBAC=100°，所以ZEDF=180°-亍ZBAC-亍ZBCA=110°；所以ZEDF的度數(shù)為110°或125°.21.解：因?yàn)锳B=AC,,E,F分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，所以AE=AF，因?yàn)锳B=AC，所以ZABC=ZACB,11所以2ZABC=180°-ZBAC，所以ZABC=90°-石ZBAC，同理可證，ZAEF=90°-亍ZBAC,所以ZABC=ZAEF,所以EF〃BC；線段AD和EF的關(guān)系是：AD丄EF,且AD平分EF.理由：因?yàn)锳B=AC,BD=DC,所以AD丄BC,因?yàn)镋F〃BC，所以AD丄EF，因?yàn)锳E=AF，所以GE=GF,所以AD丄EF，且AD平分EF.22.解：(1)因?yàn)锳D=2CD,AC=3，所以AD=2，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,所以ZA=ZB=45°,AB^.;AC2+BC2=J3?匚32=3^2，因?yàn)镈E丄AB，所以ZAED=90°,ZADE=ZA=45°,所以AE=DE，所以AD2=DE2+AE2，所以2=2AE2，所以AE=J2,所以BE=AB-AE=3-邁=2J2,即線段BE的長(zhǎng)為2^2；(2)過(guò)點(diǎn)E作EH丄BC,垂足為點(diǎn)H,如圖所示：因?yàn)閆B=45°,ZEHB=90°,所以ZBEH=45°，所以ZB=ZBEH,所以EH=HB，所以BE2=EH2+BH2,所以(2空2)2二2EH2，所以EH=2,所以三角形BCE的面積為：-xBCxEH=-x3x2=322

23.證明：(1)因?yàn)锳B=AC，所以ZB=ZACD，因?yàn)锳E〃BC，所以ZEAC=ZACD,所以ZB=ZEAC,因?yàn)锳D是BC邊上的中線，所以AD丄BC，因?yàn)镃E丄AE,所以ZADC=ZCEA=90°'ZEAC=ZB在厶ABD和厶CAE中，因?yàn)閈ZCEA=ZADB，所以△ABD^ACAE(AAS)；AC=AB(2)AB=DE且AB〃DE.理由如下：連接DE,因?yàn)锳D丄BC,AE〃BC，所以AD丄AE，因?yàn)镃E丄AE,所以ZDAE=ZCEA=90°，由(1)知：△ABD^ACAE，所以AD=CE,'AE=AE在厶ADE和厶ECA中，因?yàn)閈ZCEA=ZDAE，所以△ADE^AECA,所以DE=AC，因?yàn)锳B=AC，所以DE=AB；CE=AD因?yàn)椤鰽DE^AECA，所以ZADE=ZACE，所以ZEDC=ZACB，所以ZEDC=ZB,?AB=AC證明：在厶ABD和厶ACE中，=Z2，所以△ABD9^ACE(SAS)所以BD=CE；AD=AE證明：因?yàn)閆1=Z2,所以Z1+ZDAE=Z2+ZDAE，所以ZBAN=ZCAM,由(1)得：△ABD9AACE，所